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巧算棋子

2023-09-08马红

小学生学习指导·低年级 2023年3期
关键词:盒里奇数棋子

马红

有一盒棋子,第一次拿1 枚,第二次拿3 枚,第三次拿5 枚……像這样每一次都比前一次多拿2 枚,拿完10 次后,盒里还剩5 枚棋子。这盒棋子共有多少枚?

题目告诉我们一共拿了10 次,并且每次都比前一次多拿2 枚,由第一次拿1 枚可以推导出:

第一次:1 枚

第二次:(1+2) 枚

第三次:(1+2+2) 枚

第四次:(1+2+2+2) 枚

第五次:(1+2+2+2+2) 枚

第六次:(1+2+2+2+2+2) 枚

第七次:(1+2+2+2+2+2+2) 枚

第八次:(1+2+2+2+2+2+2+2) 枚

第九次:(1+2+2+2+2+2+2+2+2) 枚

第十次:(1+2+2+2+2+2+2+2+2+2) 枚

从上面的内容,可观察出第二次拿的棋子是第一次拿的棋子加上1 个2,第三次拿的棋子是第一次拿的棋子加上2 个2……第十次拿的棋子就是第一次拿的棋子加上9 个2,根据这样的推导,我们可以求出每次各拿了1 枚、3 枚、5 枚、7 枚、9 枚、11 枚、13 枚、15 枚、17 枚、19 枚,也就是从1开始的奇数排列。

所以共拿出:

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)

=20+20+20+20+20

=100 (枚)

这盒棋子共有:100+5=105 (枚)

有的小朋友会问:“老师,我读完已知条件就知道拿了10 次,分别是1 枚、3 枚、5 枚、7 枚、9 枚、11 枚、13 枚、15 枚、17 枚、19 枚,为什么还要那么复杂地整理呢?”

这是因为,这道题只拿了10 次,如果按照上面的方法拿了100 次,你还能一下说出最后一次拿了多少枚吗?这时利用我们整理的规律就能快速解决问题了。第100次时拿的棋子是第一次拿的棋子加上99 个2,99×2+1=199 (枚)。怎么样,这回你们知道为什么要整理并总结出规律了吧?

如果按照上面的方法继续拿下去,拿到第15次时,还剩5枚棋子,那么这盒棋子共有多少枚呢?拿到第28次时,还剩5枚棋子,这盒棋子共有多少枚呢?

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