渗透推理转化思想 突出学生主体地位——对两节“三角形的内角和”课的评析

哈尔滨市教育研究院

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在教学提示中指出，“通过直观操作，引导学生归纳整理出三角形的内角和，增强几何直观”。这两节课中两位老师都从学生的学习起点出发， 引导学生动手实践、 合作探究， 经历了“猜测——验证——得出结论”的推理过程，渗透了推理及转化的数学思想，突出了学生的主体作用，使学生获得了愉悦的学习体验。

一、两节课的“同”与“异”

两位老师都把大量时间放手给学生，让学生以小组合作的形式进行实践操作，通过测量法、折拼法、撕拼法等验证三角形的内角和，注重了学生操作能力和小组合作探究能力的培养。老师都借助了几何画板动态演示三角形变化过程，让学生直观的感受不同大小、不同形状的任意三角形，内角和始终都是180°，发现这一规律的普遍性，从而真正理解任意三角形的内角和都是180°。

学生汇报环节，两位老师都利用“投屏”等技术手段，便于学生一边观看演示，一边倾听讲解。 这样的活动学生思维活跃，操作积极，让学生体验到极为丰富的、生动形象的验证过程，让学生充分体会到数学探究的乐趣。

我们可以看到在钟老师的课堂上，学生发现三角形内角和180°时， 让学生经历探究从已知的特殊三角形到全面的一般三角形，发展学生的演绎推理能力，激发学生求知的渴望和学习的热情。侯老师是通过设计了一连串层层递进的任务式学习，从度量的局限性过渡到用“剪、撕、折拼”等方法，验证三角形的内角和是180°。也让学生经历从个别到多样的三角形探究过程，向学生渗透“转化”数学思想，增强几何直观。

在练习的设计中，钟老师依托三角形内角和进行拓展应用，从学生熟悉的生活情境，引导学生认识到数学不仅来源于生活， 学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，进而让学生体会到学习数学的重要意义。 侯老师则以大单元备课的视角，关注课程内容的整体性，突出三角形内角和的应用性，设计了求多边形的内角和和求未知角度数这两项活动，不仅为今后的学习埋下伏笔，还有效地激发了学生探索三角形更多问题的兴趣。

关于数学文化两节课都有挖掘，引领学生思维深度发展，侯老师拓展联系的数学家更多，探究三角形内角和的研究方法更全面，也更对学生的数学素养的提升起到了一定的潜移默化的作用。

二、对两位老师的建议

两位老师还要进一步加强信息技术的运用，使课堂高效简约。 比如两节课的第一个探究活动，学生测量不同三角形的内角， 老师可以使用IPAD 把全班所有学生的测量数据及时呈现在大屏幕上， 用更多的数据更具说服力，体现了数字化、数学化的完美融合。 还有后面几何画板上的三角形是提前画好的， 如果用互联网实验室——网络画板，学生能够小组操作的方式自己画三角形计算内角和内角和，不仅能深化理解，还能让学生掌握一定的科学技术，感受科技的魅力。

在新课标的指引下， 老师还要进一步大胆地放手，比如在三角形内角和的探究环节， 更要充分尊重学生的想法， 学生自己提出问题“怎么验证三角形的内角和是1 80°”，自己提出解决办法“测量、拼折等”，自己进行操作和验证，自己得出结论，而老师真的就只是助学、引导。在学生有困难的地方，老师只是抛出问题，引导学生去思考、去交流，使生生之间产生思维的碰撞，学生真正做课堂的主人。

在数学文化领域，如果能拓展介绍一些中国古代关于三角形内角和卓越的数学成就以及丰富的数学故事，更能让学生初步理解中国数学家在数学发展史上的突出贡献，增强民族自豪感。

希望老师们以学习新课标为契机，不断学习先进的教学理念和育人方法，不断学习反思，在反思中不断提高，并结合课堂教学实践不断完善自我。