一种基于局部曲率的空域图像隐写失真代价

韩 烨,关晴骁,刘年生,陈和风,张卫明,高 岩

(1.集美大学 计算机工程学院,福建 厦门 361021;2.中国科学技术大学 网络空间安全学院,安徽 合肥 230026;3.中国电子学会,北京 100000)

1 引 言

隐写又称隐写术或密写术,是一种信息隐藏方法,旨在将秘密信息嵌入数字载体之中而不引起怀疑,以达到隐蔽通信、隐蔽存储以及隐私保护等目的。相较于其他信息隐藏方法,如数字水印[1]、可逆信息隐藏[2]等,隐写术具有较高的容量及抗检测安全性,其着重于抵抗隐写分析攻击。数字图像是当今互联网通信的主流媒体之一。在过去20年中,图像隐写迅速发展,出现了多种具有突破性意义的方法。同时,图像隐写术的基本方法也延伸至针对其他类型数字媒体的隐写术方法中,因此图像隐写术的研究具有基础性意义。

1.1 自适应隐写术

隐写的本质是尽可能使隐写分析的判别模型难以区分图像是否被隐写术嵌入信息。早期隐写术采用了编码技术后在安全性方面得到了飞跃。早期应用于隐写术的编码方法一般是简单的分组编码,并以降低隐写带来的修改载体数据次数为目标,例如采用汉明码[3]、BCH编码[4]等。尽管此类编码相较于原始隐写术能够较大程度提升安全性,但最小化修改次数并不完全符合数字媒体的特性,其原因是数字媒体具有内容复杂性的特点,修改具有不同内容的区域会对安全性带来不同程度的影响。例如,对图像的复杂纹理区域、内容变化剧烈区域进行多个修改时,所带来的对安全性的影响远低于对图像平滑区域的修改。为此,隐写术方法需要考虑自适应隐写,而随后提出的基于校验子格编码(Syndrome Trellis Codes,STCs)[5]与失真代价的自适应隐写术成为解决该问题的有力工具,同时也成为现代隐写术的主流方法。自适应隐写术的基本原理是实现自适应嵌入,使得在嵌入信息的前提下,嵌入过程所带来的修改尽可能发生在载体数据较为安全的位置。

自适应隐写术以最小化失真代价为目标进行隐写嵌入,一般包含计算失真代价与STCs编码嵌入两个阶段。计算失真代价是指对载体中用于隐写嵌入的各个数据单元计算其被修改后引发的失真代价值。STCs编码嵌入则是在嵌入消息的条件下,尽可能降低由修改带来的失真代价总和。STCs编码与失真代价方法相对独立,即STCs编码可与任何一种加性的失真代价函数结合起来构造隐写方法。在失真代价确定后,STCs的编码性能方面已经接近理论界限,并成为自适应隐写术基础的一部分。而另一方面,失真代价则对隐写安全性具有较大影响,好的代价函数能够较大程度提高隐写术的安全性,因此成为了当下研究的热点。

1.2 失真代价

采用结合STCs编码与失真代价的研究方法原本针对的是加性失真代价,即认为载体中各个数据被修改后各自所引发的代价独立,故隐写嵌入所带来的整体失真代价是所有被修改数据的失真代价的总和。如果考虑载体数据中数据单元更为复杂的关联关系,例如相邻像素同时被修改时的耦合作用等,失真代价则呈现出非加性特性[6-7]。尽管非加性特性是对载体数据隐写安全性更为本质的描述,但当前众多非加性失真代价方法仍是基于加性代价与STCs编码构造实现其过程。由此可见,加性失真代价的研究具有重要意义。文中所涉及到的失真代价均指加性失真。

空域数字图像是数字图像的重要格式,针对空域数字图像的隐写代价研究具有重要意义。同时,针对空域数字图像的隐写失真代价方法能以一定规则转换到JPEG的离散合弦变化(Diserete Cosine Transform,DCT)系数,以用于构造针对JPEG图像的隐写术失真代价[8],具有较高的引用价值。空域图像失真代价基本分为两类技术路线,即以设计表达图像内容复杂度的HUGO(Highly Undetectable steGO,)[9]、WOW(Wevelet Obtained Weights)[10]、S-UNIWARD(Spatial UNIversal WAvelet Relative Distortion)[11]、HILL(HIgh-pass,Low-pass and Low-pass)[12]等以及以最小化最优检测器检测的MiPOD(Minimizing the Power of Optimal Detector)[13]等。上述方法中,HILL与MiPOD是当前性能最好、应用最为广泛的空域图像隐写代价。而前者不仅性能较好,还有较好的解释性,且计算简单,适合于各类应用场景,尤其适合包括移动端设备隐写在内的计算资源有限的应用场景。笔者在HILL的基础上,提出了一种基于局部曲率的空域失真代价方法,可达到与HILL相同的性能,并在与HILL代价融合后,能够进一步提升抗空域多样性模型(Spatial Rich Models,SRM)特征隐写分析的安全性。

2 相关工作

2.1 最小化加性失真

在加性失真场景下,每一个像素的变化相互不影响,图像的总失真即为图像中每一个像素失真的总和,其数学表达式为

(1)

其中,D(X,Y)表示原图X与隐写图像Y之间的失真总和;n代表整张图像的像素数目;ρi表示像素xi±1的代价值,通常情况下,当xi不改变时,ρi=0。当禁止某一个像素值进行改变时,设置ρi=w,w是湿失真值(wet cost)的极大值。最小化失真嵌入即基于代价函数使得嵌入秘密信息的图像的总失真达到最小值。信息的嵌入包含二元嵌入、三元嵌入以及多元嵌入,分别对应采用最低比特位、最低2比特位、最低3比特位嵌入信息。其中,三元嵌入采用±1的方式修改最低两个比特位。因此在三元嵌入中,针对其±1操作各有相应的代价值。相对于二元嵌入,三元嵌入同时使用两层最低比特位,修改操作减少,但其修改幅度不变,因此具有更高的安全性且可以嵌入更多的信息量,是当前加性失真代价自适应隐写术的主流方法。三元代价的嵌入依赖于二元嵌入,首先根据限负载嵌入理论计算两层最低比特位隐写嵌入后的联合概率,然后将其分解,计算两层的负载量以及代价并采用STC嵌入。三元嵌入一般先嵌入次低比特位,再根据次低比特位的嵌入结果,以条件概率的形式计算最低比特位的代价。其数学表达式为

(2)

(3)

在式(3)的约束下,最小化式(2)即可得到像素±1的概率,如式(4)所示:

(4)

其中,λ表示一个用来满足有效载荷约束的参数。将式(4)代入式(3)即可求解λ值。

式(2)～式(4)共同构成了最小化失真嵌入理论,最优模拟嵌入操作的原理就是基于此实现的。在得到各个像素修改操作的概率后,即可根据载体像素数据计算得到各个像素最低两个比特位联合分布的概率,进而分解为两个单层STC嵌入。目前,以STCs编码方式为代表的秘密信息嵌入方法获得了较大成功。

2.2 空域图像隐写代价

过去的研究中,在最小化嵌入失真的框架下出现了很多优秀的有关代价函数的算法。其中,HUGO算法的基本思想是抵抗当时主流的减法像素邻接矩阵(Subtractive Pixel Adjacency Matrix,SPAM)检测方法,采用一阶差分表达图像的内容变化,并联合多个相邻像素的一阶差分值计算代价,可以令图像中发生改变的像素出现在抗检测的纹理区及边缘区。WOW与S-UNIWORD相似,是首先使用一个方向滤波器组来检测每个像素的局部邻域中的边缘,然后,对嵌入引起的残差进行加权聚合,只有在任何方向都不平滑的地方才会得到低嵌入。相较于HUGO,WOW使得嵌入点更集中在高度纹理区或者噪声区,具有更高的安全性。S-UNIWORD在WOW的代价函数基础上稍加改进,具有相似的效果,且其代价函数也可以扩展到JPEG域,即J-UNIWORD。HILL设计的代价函数由一个高通滤波器和两个低通滤波器实现,避免了在纹理区出现高失真的情况,空域代价的设计对JPEG域的代价设计也有帮助。HILL代价函数的设计思想也被扩展至非加性隐写中,且HILL代价函数只包含卷积,具有简单、速度快的优点,可以进一步进行改进。

HILL的失真函数使用一个高通滤波器和两个低通滤波器,其数学表达式如下:

(5)

其中,⊗表示线性卷积,L表示低通滤波器,H(k)表示第k个高通滤波器。用多个高通滤波器对载体图像进行处理得到残差,取得绝对值,再使用一个低通滤波器进行平滑滤波。通过滤波,图像中残差绝对值较大区域周围的那些残差绝对值相对较低的被提高,处于平滑区中残差值相对较大的被降低,滤波后的绝对值取倒数再用一个低通滤波器进行处理,得到最终代价值。

HILL中的高通滤波器选择KB滤波核。HILL可以使纹理复杂度较高的区域具有较低的代价值,从而可以有较高的信息嵌入率且实现具有较低代价值的像素点相对聚集,并聚集在难以检测的纹理复杂度较高的区域。

2.3 争议像素优先原则的代价融合方法

对于自适应隐写,以往的研究目标主要集中在失真函数的定义上。先前的隐写算法表现出了一定的抗检测性,但是它们是以完全不同的方式定义失真函数,因此,不同的隐写方法对于同一像素会分配不同的代价值,ZHOU等[14]称这种像素为有争议的像素,并基于此提出了争议像素优先原则(Controversial Pixel Prior rule ,CPP)。CPP规则要求优先修改这些有争议的像素,衍生出新形式的失真函数,继而得到新修改概率分布,实现对高维度隐写分析特征提取的干扰,加强了空域隐写算法的安全性。实验证明这种独特的修改方式比普通单一的隐写算法在隐写分析空间中引入更少的偏差,具有更好的抵抗性。CPP规则考虑多个现有方法的组合,而不是固定于单个方法上。该原则的思想也为笔者提供了思路。

2.4 基于SRM特征与集成分类器的隐写分析方法

传统的空域图像隐写分析模型充分考虑了隐写对载体像素邻域间相关性的影响,计算得到高维特征。FRIDRICH等[15]提出空域多样性模型(SRM)特征。该模型通过提取相邻像素间的多种统计特征,并结合集成分类器来判别检测的图像是否为载密图像,是当前先进高维隐写分析特征中最成功的特征集之一。

SRM特征包含了多种统计像素邻域的特征子集,因此能够检测更多的隐写嵌入算法。每种特征子集的计算过程都遵循相同的计算模型,由空域图像滤波后经过量化、截断,最后统计共生矩阵并对其进行缩并及合并后得到。

隐写分析依赖于分类器根据特征进行检测,分类器是隐写分析重要的组成部分。传统的隐写分析采用支持向量机等作为分类器,随着特征维度的增大,单独使用支持向量机已经难以应对,会出现训练困难、过学习等问题。为适应高维特征,一般采用FLD集成分类器[16]。这类分类器采用Fisher线性判决分类器(Fisher Linear Discriminant,FLD)作为基础分类器,多个基础分类器分别预测后,对结果进行投票融合,得到最终预测结果。文中采用SRM特征与MaxSRMd2[17]特征,并使用集成FLD分类器作为隐写分析方法以评估各个隐写方案的性能。

3 基于曲率的空域代价方法

3.1 图像局部曲率残差计算

数字图像可视为对于成像形成的连续光学信号f在二维坐标上采样得到的离散化信号I。因此,首先将图像视为二维的连续信号:f：(x,y)∈R→R进行分析,其中x,y为横纵坐标,f：(x,y)为信号在x,y的取值,即对应数字图像的像素值。对于f(x,y),记fx与fy为横向及纵向梯度,则在I中,以横向相邻像素的差分与纵向相邻像素的差分模拟。相应地,x,y位置的二阶梯度fxx与fyy,则使用以坐标x,y为中心的二阶横向差分和二阶纵向差分进行模拟。二阶横向差分和二阶纵向差分公式如下。

二阶横向差分:

Ixx=I(x-1,y)-2I(x,y)+I(x+1,y) ,

(6)

二阶纵向差分:

Iyy=I(x,y-1)-2I(x,y)+I(x,y+1) 。

(7)

空域代价的方法设计中,表达图像像素周围局部区域的复杂度是首要步骤。HILL通过采用KB核对图像滤波并取绝对值来完成该过程。在研究过程中,大量实验证明KB核是较好的选择。KB核的构造如式(8)所示:

(8)

KB核实质上是由横向及纵向的二阶差分核卷积而成,因此经KB核卷积所得的滤波后图像实际上是对连续图像信号fxxyy的模拟,即同时在横坐标与纵坐标进行二阶梯度计算。由于KB核带来的良好效果,重新审视图像的二阶梯度信息并由此构造新型残差计算方法。由于图像可以视作二维信号,因此可计算沿θ方向的方向梯度,即

∇θf=fxcosθ+fysinθ。

(9)

式(9)仍为关于x,y的二元函数,故可以此继续计算f沿θ方向的方向二阶梯度,即

(10)

式(10)写为矩阵相形式,即

(11)

3.2 基于方向曲率残差的空域代价计算方法

(11)

其中,⊗表示卷积,L1与L2分别为3×3与5×5的均值滤波核,Rd⊗L1表示在图像各个位置上计算得到的Rd组成的图像与L1卷积,ε的取值为10-4,以避免Rd为0时带来的异常情况。

第二阶段为对第一阶段各个方向计算的代价进行融合得到最终的代价C。融合方法也可采用取最大值、最小值以及求和3种,即

(12)

文中提出的方法融合不同方向上计算Hessian矩阵的方向内特征值残差以及方向间代价,可根据两阶段不同的融合操作进行组合,共有8种组合。将不同的组合方案记为(merge1,merge2),merge1∈{max,min,sum} ,merge2∈{max,min,sum} 。例如,(min,max)表示第一阶段取最小值融合,第二阶段取最大值融合。

图1 方法流程图

4 实 验

文中的实验在BOSS V1.01[18]图像库上进行。BOSS V1.01图像库含有10 000张尺寸为512×512的灰度图像,采用模拟嵌入生成相应的隐写图像。随机抽选5 000对隐写图像与原始图像作为训练样本,剩下的5 000对作为测试样本。采用SRM特征与MaxSRMd2特征,并使用集成FLD分类器作为隐写分析方法以评估各特征方案的性能。两类样本的检测错误率作为性能评估的指标,其错误率越高则表示代价函数方法越安全。文中测试了在不同嵌入率下的性能,其中嵌入率采用bit per pixel(bpp)衡量,表示嵌入的比特数与图像像素个数的比值。文中实验包含的嵌入率覆盖为0.1bpp～0.5bpp。为研究提出的代价与HILL代价的互补协作特性,还挑选出其中部分方案与HILL代价进行争议像素(CPP)方法融合并测试该类跨方案融合的性能。实验中的方法均重复10次,每次采用不同的随机数种子用于划分训练集和测试集进行分类器训练和测试,测试结果为10次的两类样本整体错误率均值。表1、表2中数据为两类样本的错误率均值。

表1 SRM方法测试结果 %

表2 MaxSRMd2方法测试结果 %

结果表明,融合策略对文中提出的方法具有较大影响。当采用最小值融合时,所提方法具有与HILL代价相近的性能,说明了方法的有效性。当与HILL代价采用争议像素有限方法融合后,所提方法进一步提升了代价的性能,也验证了所提方法与HILL代价在一定程度上的互补性。

5 结束语

通过分析当前的主流空域图像隐写失真代价方法HILL,提出了一种基于局部曲率的空域图像隐写失真代价方法。实验证明该方法具有与HILL类似的性能,且与HILL融合后具有一定程度上的性能提升。该方法保留了计算简单、可解释性好的特点。文中曲率方法仅使用了局部Hessian矩阵的特征值部分,并未使用其特征向量部分,在该基础上,可以进一步考虑采用特征向量指向方向来指导构造非加性代价,以进一步提升空域隐写失真代价的性能。