基于信道处理的时间反演幅度可调控多目标聚焦方法*

闫轶著 丁帅 韩旭 王秉中

(电子科技大学应用物理研究所,成都 611731)

在微波无线输能领域中,如何实现多目标点的电磁波可调控聚焦是一个值得关注的问题.本文提出了一种基于时间反演多径环境下的多目标电磁波聚焦的新方法.该方法基于多个输出之间的信道相关性,将输入和输出节点之间的信道信息进行提取、筛选、加权和重构后在单个发送端上重建反演信号,利用时间反演的空间选择特性实现均衡的电磁波聚焦.基于这种方法,设计了两组在多径环境下的实验.实验结果表明,通过这种方法可以使弱相关模型下不同输出端口获得均衡稳定的聚焦峰,在强相关模型下使不同输出端口的分辨效果进一步提升.此外,6 个额外的实验验证了所提出的方法可以在弱相关或强相关的单输入多输出信道模型下,通过改变不同的权值灵活地调整不同接收端的输出峰值电压比.

1 引言

在无线通信[1-3]和微波无线输能领域[4-8]中,如何让多个目标点具有均衡的响应或高分辨特性一直是关键问题之一.为了解决这个问题,人们提出了几种不同的方法,其中最广泛使用的包括时间反演(time-reversal,TR)[9,10]和最优约束功率聚焦(optimal constrained power focusing,OCPF)方法.OCPF 是一种多目标聚焦的场塑造方法,通过优化目标函数来确定天线阵列不同位置的馈电[7,8].但这种方法需要一个漫长的优化过程,这使得它在实际应用中受到限制.

在互易信道环境中,TR 技术可以克服多径效应的影响,实现电磁波的自适应时空同步聚焦.由于其独特的特性,TR 在产生超短时脉冲(ultrashort pulses,USP)[11-15]、超分辨率成像[16]、无损检测[17-19]和安全通信[20]等方面发挥着重要作用.

Ibrahim 等[21]提出了一种用于室内环境的基于TR 的无线功率传输方法,并证明TR 是所有多径模型下功率传输的最佳解决方案.Zhao 和Zhu[4]提出了一种基于时间反演镜(time-reversal mirrors,TRM)的场塑形方法,该方法是先在目标点分别收集信道响应后,再进行线性叠加.这种方法后续被进一步优化[22],优化后的方法只需要根据目标和激励源之间的距离调整激励.尽管如此,这些基于TRM 的方法需要复杂的前向探测操作,并依赖于多个发射天线之间的相互补偿.早在1999 年,在声学领域中基于one-bit 加权的时间反演(onebit time reversal,OBTR)方法就被提出[23].而最近,一种基于OBTR 的高增益USP 压缩器被设计出来,该方法通过使用符号函数对接收信号进行加权.尽管这种基于信号处理的OBTR 方法可以在单输入的情况下最大限度地提高输出增益,但它在一定程度上失去了TR 的空间选择性,这导致它难以应用于均衡的多输出系统.

本文提出了一种新的无线信道处理方法,以实现在丰富路径的多径环境中对多个接收用户的均衡电磁波聚焦.该方法是一种对信道进行编辑的操作,需要对信道响应进行提取、筛选、加权和重构(channel extraction,selection,weighting and reconstruction,CESWR).它考虑到了多个输出之间的相关性,并且通过信道的筛选和加权实现了多目标聚焦效果的可调控.此外,这种单一输入的方法与之前的方法相比,在优化步骤和系统设计方面具有低复杂性、高可计算性和快速收敛的优点.本文最终的实验验证是在一个单输入多输出的时间反演腔(single-input multiple-output time-reversal cavity,SIMO-TRC)系统中实现,同时使用经典的TR 处理和基于时间反演的CESWR 方法(CESWR method based on time-reversal,CESWRTR)处理,最后对比分析了实验结果.

2 多目标的TR 幅度可控聚焦原理

2.1 多目标的TR 信道模型

根据经典的单一接收目标的TR 方法,若想在某一接收点实现聚焦,则要先在发送端发送脉冲信号x(t),并在接收端采集到接收信号y(t) 后,再对该信号进行时域上的反褶操作得到y(-t) .将y(-t)重新在发送端发出,就能在接收端产生时空同步聚焦的效果.这种方法适用于满足互易定理的多径环境下的无线电磁波传输场景.其产生聚焦的原理可以通过把时域反褶后相卷积看成信道冲激响应(channel impulse response,CIR)的自相关函数来解释.

当环境噪声为高斯白噪声时并假定其信道为平坦衰落,其TR 等效信道的冲激响应heq(t) 可以表示为[24]

其中δ(t) 表示狄拉克冲激函数;l表示某一条电磁场传播路径;L表示总的多径数目;al和τl表示第l条路径下的电磁场的响应对应的幅度和时延;σ2为高斯白噪声的功率谱密度;* 表示卷积运算.

而对于图1 所描述的多目标的TR 方法,不同的接收天线Rx1 和Rx2 具有不同的信道脉冲响应h1(t)和h2(t) .由于TR 本身具有空间聚焦特性,因此,空间位置的稍微偏移可能会产生多个信道响应之间的相关性的突变.为了衡量这一空间特性,本文使用皮尔逊相关系数计算不同信道之间的相关性,其方法如下:

图1 基于CESWR 方法的TR 方法示意图Fig.1.Schematic of the principle of proposed SIMO-TRC system based on the TR using CESWR method.

其中 c ov(·) 表示两个信道响应之间的协方差;Var(·)表示每个信道响应的方差;ρh1,h2计算得出的是两个信道响应的相关系数.

2.2 TR 信道的提取、筛选、加权和重构

在信道提取步骤中应用CLEAN 算法[25],该算法最早在天文学研究领域中被提出,用于消除图像的噪声,后来在超宽带通信中发挥了关键的作用.由于TR 在前向探测过程中也使用宽带脉冲信号,如调制的高斯脉冲信号,所以在CESWR 方法中,使用CLEAN 算法提取得到的h1(t) 和h2(t) 具有很小的误差.

信道的筛选过程的判断条件基于某一时延下两个CIR 之间的差 值|h1(t0)-h2(t0)|,其中t0表示CIR 的某一时延.将这一差值计算的结果与预先设置的判断阈值p对比,若|h1(t0)-h2(t0)|＜p,说明两个信道在对应的时延具有相似的响应;相反,若|h1(t0)-h2(t0)|＞p,则说明两个信道在对应的时延的产生了不同的响应.根据这种筛选方法,可以将原本的两个CIR 筛选出相似部分h0(t),和各自的特征部分

在信道加权的步骤中,为了得到最终的新等效信道h′′(t),将筛选后的各个部分按照下面的表达式进行加权:

其中α和β表示对应CIR 特征部分的加权系数.这个过程可以看作是对TR 的反演过程中两个CIR的特征部分的各自占比的调整,而相似部分的系数保持不变.这样可以有效地降低系数调整的复杂度,同时确保在整个调整过程中,两个接收端都能观察到TR 的聚焦信号.

在CESWR-TR 方法的最后一步,也就是对TR 反演信号(t) 的重构:

其中1)项表示相似部分的聚焦特性;2)项表示加权后的接收端1 与信道1 的特征部分的互相关函数,而3)项表示加权后的接收端1 与信道2 的特征部分的互相关函数.由于h1(t) 和(t) 之间的相关性很弱,其相关函数3)项不会出现明显的峰值电压(TR 后不会出现聚焦峰).对于(t),其结果也是类似的.

此外,CESWR-TR 方法能够通过构建反演过程的TR 信号来实现SIMO-TRC 系统输出峰值电压的线性调整.若p相同,则经过对两个接收端各自的CIR 筛选后,得到的h0,和相同.此时,对于同一个等效重构信道h′′,可以用下面矩阵的形式表示:

其系数矩阵为列满秩矩阵,因此对应的齐次方程组仅有零解,即

即该时延下两个CIR 均被归类为各自的特征部分,类似可以得出:

上式中系数矩阵为列满秩矩阵,则该齐次方程组仅有零解,即得到:

最终得出αm=αn=0,βm=βn=1,此时对应的等效CIR 显然相等,并且均等于h2.因此排除这种特殊情况,CESWR-TR 方法理论上不存在同一h′′对应多组不同参数的情况.但是考虑到实际环境中的干扰和在进行信道提取时产生的误差,有可能在实际环境中观测到不同参数对应接收效果的现象.此时,若两个接收端对峰值电压有一定数值要求,例如在功率合成[11-15]中人们希望聚焦峰值电压增益尽可能高,则应该选取稳定情况下峰值最高的参数.

3 实验系统及测量结果

3.1 实验系统设置和CESWR 的操作流程

为了评估本文提出的方法,设置了几组不同的实验进行比较.如图2(a)所示,实验中使用的腔体尺寸为31.6 cm×21.2 cm×15.6 cm,由铝制成,四面都嵌有相同的SMA 射频转换接头(sub-miniature-A,SMA).腔内接收天线的位置如图2(b)所示,其中Tx 连接到任意波形发生器(arbitrary waveform generator,AWG)的输出端口作为发射端.接收端1 和2 (Rx1 和Rx2)分别连接到示波器的通道1 和通道3.实验中使用的天线是超宽带(ultra-wideband,UWB)单极子天线,经过实际测量,其S11 数值在2—8 GHz 内低于—15 dB.

图2 腔体和UWB 单极子天线实物 (a) TRC 的结构和尺寸大小;(b) 腔体内部结构和实验使用的超宽带天线Fig.2.Cavity and UWB monopole antenna: (a) Structure dimensions and appearance of the cavity;(b) position of the antenna inside the cavity and the ultrawideband monopole antenna used in the experiment.

图3 给出了实验的设置和操作步骤.任意波形发生器AWG7122 B 被用作信号源,用来分析波形的示波器是DSA72004 B.AWG 和示波器的采样频率分别设置为24 GS/s 和50 GS/s,具体的实验步骤如下.

图3 实验流程示意图,其中 x (t) 是发送的高斯脉冲信号,峰值电压为0.6 V;红色框内的步骤需要进行多次Fig.3.Schematic of the experiment set up.x (t) is the transmitted Gaussian pulse signal with peak voltage of 0.6 V;the steps in the red circle need to be operated several times.

1) 在计算机中生成一个带宽为2—8 GHz 的调制高斯脉冲的波形,并以24 GS/s 的速率对该信号进行采样,将获得的离散数据导入AWG.

2) 在Tx 端口发送脉冲信号后,在Rx1 和Rx2端口接收.

3) 使用信道提取、筛选和加权的方法后,将接收的信号与初始发送的信号进行卷积,最后在时域进行反褶并进行最大值归一化.

4) 在Tx 端再次发送TR 信号,接收并比较Rx1 和Rx2 的接收信号;

5) 调整权重并再次进行实验,直到Rx1 和Rx2 的接收信号具有几乎相同的聚焦峰值.

根据TR 处理的步骤,在Tx 发射脉冲信号,得到的接收信号如图4(a)所示,其中y1表示Rx1的接收信号,其最大电压约为30.8 mV,而Rx2 的接收信号y2的最大电压约为15.6 mV.

3.2 信道提取和筛选结果

按照CESWR 的步骤,对得到的接收信号应用CLEAN 算法提取信道冲激响应,得到的结果如图4(b)所示.将提取的信道与发送脉冲卷积后与原始接收信号进行比较,得出两个CLEAN 算法提取得到的CIR 的均方根误差(root mean square error,RMSE)约为 0 .2%,具有较高的可靠性.此外,根据结果计算出两个CIR 之间的互相关系数只有约0.018,这表明两个接收天线之间的相关性很弱,满足弱相关信道的条件.

在下一步的信道筛选中,判决阈值和筛选得到的结果之间没有明显的线性关系,这是由于两个天线的信道响应之间的相似性很小,因为每个时刻的信道响应的差别不具有规律性.为此,通过尝试多组判决的阈值,根据筛选得到的相似部分的冲激数目,选择判断阈值设置为 5×10-4V 的结果,具体结果见图4(c)和图4(d).图4(c)中的h1和h2表示Rx1 和Rx2 通道的特征部分.它们的最大电压分别为29.6 mV 和11.7 mV.在图4(d)中,由于所选的相似部分并不完全相同(最大差异约为5×10-4V),本文选择保留h2的相似部分,其最大电压为3.9 mV.

3.3 经典TR 操作和CESWR 操作的结果

此外,为了验证CESWR 方法的可行性,分别进行了经典的TR 操作和CESWR-TR 操作.对于SIMO 系统的经典TR,两个接收机的TR 发射信号应该同时发送,即

在两 个接收端收到的y1,TR和y2,TR信号如图5(a)所示.为了分析两根天线之间峰值电压的差异,峰值电压比定义为

图5(a)显示了经典TR 的结果.Rx1 的接收信号y1,TR的峰值约为40.4 mV,Rx2 的接收信号y2,TR的峰值约为16.4 mV,对应的峰值电压比约为0.41.在初始步骤中,接收信号y1和y2的峰值电压比约为0.51,这意味着经典TR 放大了SIMO 系统不同接受目标之间的差异性.

使用CESWR 的TR 信号是根据(5)式加权后重构的.由于相似部分的系数固定为1,而相似部分的平均电压与各自特征部分的平均电压相比很小,所以选择的α和β应满足 0＜α,β ＜1,以使两个接收端的TR 接收信号的峰值电压相等.经过几组实验,当α=0.2 和β=0.5 时,两个天线的接收信号的峰值几乎相同,结果如图5(b)所示.使用CESWR 后TR 操作的两个接收端峰值电压比约为1.00,两个接收信号的聚焦的峰值电压之差小于 8×10-6mV.

此外,表1 列出了6 组对应于α和β不同值的峰值比.当α或β固定时,改变另一个系数,相应的接收天线接收到的信号的峰值电压也随之改变,可以看出,这种调控在一定范围内是灵活的.当α=1和β=1 时,特征部分的系数与相似部分的系数相同,峰值电压比为0.367.这表明CESWR 方法不仅可以使两个天线的响应更加相似,而且可以使它们之间的差异更加明显.

3.4 强相关信道模型下CESWR-TR 方法的实验结果

为了表明上述方法具有普遍性,在强相关信道模型下进行了实验,并对实验结果进行了分析.如图6 所示,当两个接收端在空间上的距离十分近时(d≈λc/20,λc表示宽带信号的中心频率的波长),其接收信号之间的相关性也更强.在实验中,发送端使用的信号仍为2—8 GHz 的调制高斯脉冲.实验得到的接收信号y1和y2的峰值电压比为1.0519.对接收端的接收信号提取CIR 后,计算得出两个接收端的CIR 相关性系数为0.1633,显著高于弱相关情况下的0.018,可以认为其满足强相关性的条件.由于在该条件下,两个接收端原本的接收信号的峰值电压已经十分接近,其峰值电压比接近1,所以对于均衡传输的需求而言不需要进行调整,也无法体现CESWR-TR 的效果.并且结合实际应用,在两个接收端十分接近的情况下,高分辨率的特性在各种微波应用中显得十分重要,包括多目标通信和微波输能等场景.因此下面将通过实验对强相关下的高分辨率特性进行仿真,探究CESWTR-TR 方法相对于经典TR 操作的提升,以及其上限.

图6 强相关实验示意图 (d 表示两个接受天线之间的距离)Fig.6.Schematic diagram of the tight correlation experiment (d represents the distance between the two receiving antennas).

在实验过程中,设置筛选精度p为 1×10-3mV,筛选仍然使用相同的规则,得到相似部分h0、特征部分和.通过调整加权系数α和β来使峰值电压比得到近似的调节上限.作为高分辨效果的对比,同样进行了经典单目标TR 操作,经过多次改变加权系数,结果见表2.

表2 强相关实验峰值电压比和加权系数结果对比Table 2.Comparison of peak voltage ratio and coefficients in tight-correlation experiments.

从表2 可以看出,当α=0,β=1 时,表示针对接收端Rx2 的经典单目标TR,此时峰值电压比约为3.741;当α=1,β=0 时,表示针对接收端Rx1的经典单目标TR,此时峰值电压比约为0.466.进一步调整加权系数,使分辨效果更明显,即峰值电压比更大或更小.从表2 可以看出,当CESWR-TR中的加权系数足够大时,峰值电压比接近上限,继续增大系数的改变不明显.此时对应的峰值电压比具有上限约为3.816,下限约为0.418.因此,在强相关模型下,CESWR-TR 方法相比于经典TR 操作能够进一步提升分辨率,同时这一实验结果也说明本文提出的CESWR-TR 方法并非能够实现全范围内的峰值电压比调节,其理论上受到电磁波衍射极限、TR 腔聚焦场分布[26]的限制.

4 结论

本文提出了一种对信道进行处理后重建发射信号的TR 方法,用于实现多目标的均匀电磁传播.现有的多目标电磁聚焦方法由于其优化困难或系统复杂,无法满足多径模型下的实际要求,因此本文单输入场景下的CESWR 方法,通过对信道特征部分的加权,可以实现多径模型下的等峰值电压输出.在实验环节,分别设计了一个弱相关和强相关的SIMO-TRC 系统,均进行了经典的TR 和使用CESWR 的TR 方法.比较结果表明,在弱相关情况下,基于信道处理的TR 方法能够将两个原始峰值电压比为0.51 的输出转变成一个峰值电压比为1.00 的输出,且差值小于 8×10-6mV,同时保持了系统的简便性.而在强相关情况下,CESWRTR 方法能够实现将两个原本响应相似的接收端之间的分辨率进一步提升,能够将峰值电压比分别从3.741 调整到3.816,从0.466 调整到0.418.此外,为了进一步讨论CESWR 方法对输出的调整是否灵活,进行了6 组不同的实验,结果表明其能够灵活调整两个输出端的峰值电压比.该方法有望在无线通信和无线输能系统中得到应用.