运用题组式教学帮助小学生构建数学知识脉络的策略研究

☉王定硕

题组教学是指以教学目标为导向，结合学生能力和水平，利用结构、知识存在关联的数学题组展开教学，确保学生在思考、解答题目的过程中，准确掌握相关知识的内在关联，进而构建起更加完整的知识脉络。题组教学在帮助学生了解问题本质、掌握知识关联和培养学生拓展思维等方面均明显优于传统教学，现阶段，将该模式用于小学课堂已成为大势所趋，教师应对此引起重视。

一、题组式教学内涵及功能

题组式教学是对题型结构、解题方法等方面存在关联的多道习题，通过统一练习使学生在相关问题解答上做到“举一反三”。开展题组式教学，将围绕特定课程教学目标和学生认知发展规律设计包含变式的习题包，使学生通过参与题组变式生成、观察、应用等过程学会分析和解决问题。在数学学习中，将问题看成是多个向外扩散的同类问题，从中寻求问题解答规律，运用题组则可以查找问题相似之处，无需反复、大量解答相同类型题目即可理解相关问题，帮助学生理解知识本质，巩固学习到的知识［1］。从相关的题目中探寻解题规律，可以强化学生数学思维的培养，通过反思、对比、提炼等操作形成数学逻辑思维能力，使学生完成数学知识系统的梳理和构建，提高学生的数学素养。

二、题组式教学实施及知识构建方法

（一）实施过程

在题组式教学实施过程中，需要先给出完整的题组，确认与教学知识点契合，确保学生在接近知识发展区时能够及时探寻。题目并非是孤立的一组内容，而是需要体现题目间的联系，所以应紧扣教学目标设置问题。在学习数学知识时，每节课都有相应目标，突出目标设计，题组才能引导学生深入研究问题，围绕问题关联将其看成是整体，从中完成知识探寻。其次，再次对题组进行呈现时还应加强新旧知识的联系，确保学生在熟悉题目类型的同时进行归纳与比较，从中探寻数学学习规律。所以题组还应展现知识结构性，符合学生认知规律，针对单一知识点逐步增加结合点，体现问题综合性，引导学生从各个角度进行分析，取得思维的可持续发展。围绕课程重难点内容从各个层面进行习题变式的组织，能够深化教学内容，帮助学生巩固和提升知识。最后，结合题组解答方法进行辨析总结，通过完整呈现题组可以引导学生回忆旧知识，进一步把握新旧知识的关联。在这一阶段，题组可以引导学生加强反思，从变式和原式形式把握问题本质，体会其相似和不同之处，通过深刻思考从中挖掘规律，得到思维锻炼。

（二）知识构建

从知识构建角度运用题组式教学方法引领学生整理数学知识脉络，可知题组过多将导致学生陷入反复做题的陷阱中，缺少足够思考时间，而题组过少则难以充分体现知识的关联，不利于学生理解。根据学生对知识的认知规律来看，应当为螺旋上升过程，因此，应体现题组问题间的梯度，集中展现重难点内容，帮助学生建构完整的知识体系［2］。在小学数学教学活动中，首先可以在知识容易混淆的章节处编写题组，并通过体现题目间的差别帮助学生感受不同的知识点目标，引导学生开展系列学习活动。对于小学生来讲，许多数学概念较为模糊、抽象，给学生理解带来了困难的同时，容易出现混淆问题，还应通过对比性题组帮助学生把握概念本质，为学习和运用数学知识奠定基础。其次，可以针对关键知识点设计题组，通过动态解决一系列问题使学生开展深入探究，达到拓宽学生思维和给学生留下深刻印象的目的。经过循序渐进的练习，学生能够做到举一反三解答问题，真正有效运用数学知识。最后，引导学生构建知识脉络不仅仅是停留在定理、公式等知识运用层面，而是需要学生形成数学思想，能够运用数学思维观察、思考和解决问题，运用旧知识理解新知识，完成知识迁移。因此，在题组编写上还应加强功能组合，引导学生通过比较条件异同、结果异同得到数学思想培养，最终在脑海中形成知识体系。

三、题组式教学在学生数学知识脉络构建上的运用

（一）对知识发生过程进行展示

围绕课程教学目标编写题组时，导入知识可以着重展示知识发生过程，以便帮助学生从混沌、抽象的数学概念中解脱出来，结合实际的问题对知识产生初步的理解。以《商中间有0 的除法》为例，该知识点从字面上相对抽象，对于小学生来讲显然理解起来较为困难。为帮助学生理解知识的本质，体会其算法流程与一位数除两位数的除法保持一致，可以先给出84÷4、65÷5 等题目，由学生进行笔算，写出算法过程。学生联想到除法竖式，能够按照商、乘、减、落的步骤进行计算，顺利完成问题的解答。在此基础上，教师可以提出在题的末尾分别添加数字，得到843÷4、651÷5 两组题目，然后由学生继续计算。

结合学生笔算结果，教师可以提出在末尾加0，先完成算式转化，得到843÷4 ＝210……3，可知商中间存在0 的除法。在此基础上，面向学生提出“使商末尾有0，可以怎样改被除数”的问题，学生则提出“将个位改成2、1、0”，并列出相应的算式。教师指导学生仔细观察，再次提出“怎样使商末尾存在0？”，学生可以进一步开展讨论。经过学生相互沟通和补充，则能给出“被除数前两位除完后不存在余数，末位则比除数小的情况下，能够保证商的末尾为0”。针对末尾为0 的情况，教师可以进一步引导学生思考如何使末尾出现两个0 等情况。学生结合类似的题目结构和数量变化关系，能够分析总结出在百位数除以4 不存在余数同时末两位比4 小时可以保证商末尾存在两个0，使学生思维得到扩展，从中发现数值变化规律。

在引导学生参与到知识生成过程后，教师可以将651÷6 的题目再次展示在学生面前，提出“如何使商中间有0？”的问题，引导学生重新梳理知识，逐步理解商中间有0 的除法这一知识点。经过讨论，学生可以提出“使被除数十位取0 ～5 之间的数值”，即使除数和被除数十位保持直接关系，确保百位除完后不存在余数，并且十位数比除数小，就可以使商中间为0。在此基础上，教师可以提出“可以忽略个位数的数值么？”的问题，学生经过手算验证可以发现十位数为0 时计算得到的个位数也是0，商的末位则出现两个0。

利用只包含两个习题的题组，能够使学生参与到概括商中间有0 除法规律的过程中，展现整个知识点的生成过程。而在参与进行知识探索和归纳的过程中，数学知识讲解也更加直白、简单，能够帮助学生理清思路，做到弄清楚一组习题后顺利解答同类题目，无需反复做单一习题即可对数学知识产生感性认知和理性思考，将复杂数学问题简单化，有效提高课堂教学效率。

（二）对知识形成过程进行分解

新知识的形成都需要建立在旧知识的基础上，运用题组对知识形成过程进行分解，能够使学生初步认清新旧知识间的联系，为学生后续加强知识联合运用和分析奠定基础。在数学教学中，许多数学命题尽管拥有不同的形式，但实际都可以运用相同的数学方法解答。引导学生解答这些题目，则能使学生在原知识结构基础上学习新内容，完成知识的迁移，建立更加完整的知识逻辑［3］。如在学习《米与厘米》的内容时，学生需要掌握米与厘米的换算方法。从生活场景引入知识帮助学生建立量感。首先，教师可以提出“你的铅笔有多长？”“身体也是一把尺，两臂张开约1米，食指宽约1 厘米，他们之间的换算关系是什么？”等问题，引导学生回忆之前学习到的测量方法。在此基础上，教师可以提出“测量讲台长”“测量教室宽”等学习任务，使学生因为被测物体长度的变换尝试采用各种测量工具，确保可以尽快完成任务。

对于小学生来讲，由于之前已经接触过长度知识，从几米换算到几厘米较为简单，只需在末尾添加0 就可以，拥有一定基础的学生都可以完整表述。但要想帮助学生根据长度选择适合的表述单位，则需要帮助学生深入体会量感，才能够从多角度理解不同长度单位有对应表述范围。在编写题组时，可以先给出“3 米18 厘米＝（ ）厘米”的题目，然后给出“旗杆高度大约8（ ）”的题目，由学生根据自己对知识的理解选择合适的长度单位。通过比较不同题型，学生能够意识到即便事物长度相同，但给出不同的数据需要填写不同的单位，继而产生“如何选择长度单位”的想法。从发展区寻找特例创设问题情境，引导学生加强已知和未知事物的联想和比较，能够使学生在探索新知识的过程中形成理性思维。如提出“小红家到学校是230（？），学校到图书馆是500（？）”等问题，引导学生将学习到的知识运用到生活实践中，将实际问题化归为数学问题，将感性体验转变为理性思考。具体来讲，就是通过对长度单位的感性认识后，再进行理性比较，确认估量事物应当运用的长度单位。通过多角度变换题目，递进增加问题的复杂性，能够帮助学生归纳问题解决规律，在对应场景中探索适合的解题方法，在更高层面上进行知识迁移运用。

在知识形成过程中，运用形同质异的习题能够帮助学生认识到新、旧知识间的异同，理解知识间的关联，带入到实际场景中加强对比和运用，完成知识自主探索。凭借原本知识结构理解新知识的同时，对问题的变式和延伸进行思考，能够使学生形成更深层的数学思想，为学生更新知识逻辑提供支持。

（三）对知识内在关联进行揭示

待教学活动告一段落，进入巩固复习阶段后，教师可根据教材内容、学生情况，对具有内在关联的题组进行设计，使学生对不同知识的关系形成深刻印象，通过扩展知识结构的方式，为知识脉络的构建和知识网络的形成提供支持［4］。以分数应用题、工程类应用题与行程类应用题为例，要想对相关知识进行整合，教师可参考以下题目设计类似题组：

习题1：客车由A 地开往B地需要5 小时，而货车由A 地开往B 地需要6 小时，两车分别从两地出发相向行驶，在不考虑其他干扰因素的情况下，两车需要经过多长时间才能够相遇？

习题2：妈妈给了小陈一笔零花钱，小陈可以选择用这笔钱购买5kg 梨或是4kg 橘子，他先买了2kg 橘子，此时，他手里的零花钱能够买多少梨？

习题3：某地建筑公司计划修建小区内道路，将该工程交由A 队负责，需要花费5 天时间，而将该工程交由B 队负责，则需要花费7 天时间。权衡利弊后，该公司决定先由A 队修建2 天，再将剩余部分交由B 队负责，则该工程共需几天能够完成？

该题组包含多种不同的题型，但各类题型的结构、解题思路和数量关系基本相同，学生可在分析和解答上述题目的过程中，对题组所涉及各项知识进行整合，从而形成更加完整的数学脉络，并通过构建全新知识脉络的方式，使自身智力得到更进一步的开发。在实践教学中，从题目关联角度组织学生开展小组合作学习活动，能够使各小组学生运用学习过的知识进行解题和验算。而不同小组给出不同的解题结果，可以进一步开展自评、互评等活动，加强原式和变式的比较，使学生发生思维碰撞的同时，通过反思把握新旧知识的联系，学会从不同角度分析和解决数学问题。将数学问题带入到不同的场景中，学生可以体会到不同知识运用的优缺点，明确解题条件和解题方法的关联，形成完整的数学解题思维，为学生后续系统性分析数学问题和提出不同解题方法奠定基础，顺利构建出完整知识架构。

四、结论

数学知识较为抽象，给小学生系统学习和理解数学带来了困难。运用题组式教学方法向学生呈现在数量关系、解题等方面存在密切关联的题组，引导学生建构知识脉络，还应针对概念模糊、知识难点等编写题组，引导学生加强题型、数量等各方面的分析比较。通过有效展示知识产生、形成过程，能够帮助学生理解知识间的关联，进而建立完整的知识架构，为学生今后学习和运用数学知识奠定扎实基础。