黄土公路隧道仰拱曲率对结构受力的影响分析

任 越，祝华杰

（1.吕梁北高速公路管理有限公司，山西吕梁 033000；2.山西省交通科技研发有限公司，山西太原 030032）

0 引言

随着西部大开发战略的不断推进，我国将在中西部地区修建大量的高等级公路。中西部地区多黄土、山地，受地形条件的限制，不可避免地要修建黄土公路隧道。黄土是一种特殊土，竖直节理发育，疏松多孔，遇水易崩解剥落，多具湿陷性，在黄土地层中修建公路隧道，施工方法和结构受力都具有其特殊性[1]。

仰拱是隧道衬砌结构的重要组成部分，合理的仰拱结构还可减少隧道结构病害的发生，提高隧道的耐久性和使用寿命[2]。仰拱曲率是仰拱设计的重要参数。根据《公路隧道设计规范》[3]与《公路隧道施工技术规范》[4]及其细则，仰拱曲率半径应根据隧道断面形状、地质条件、地下水、隧道宽度等条件确定。高峰等[5]对隧道抗震仰拱形式进行了优化分析，分析结果表明仰拱曲率半径越小，隧道结构越接近于圆形，受力性能较佳，但隧道开挖量和仰拱填充量都会增大，增大了施工成本；仰拱曲率半径越大，施工量会减少，但仰拱形状扁平，降低了隧道结构的安全度。

综上，选择合理的仰拱曲率对于仰拱结构的安全性和经济性具有重要作用。本文采用有限差分数值分析软件对黄土公路隧道仰拱二衬不同曲率进行三维力学性能分析，并通过室内模型试验验证了数值分析结果，探究了仰拱曲率对于隧道受力变形的影响规律，得到了使支护结构受力较优的仰拱二衬曲率半径。

1 仰拱曲率数值分析

1.1 数值模拟介绍

采用有限差分数值分析软件对仰拱二衬曲率半径为11.33 m、16.24 m、18.56 m 和26.35 m 的4 种仰拱型式的支护效果进行比较分析，受力分析对象包括围岩、初衬和二衬。初期支护采用实体单元，二次衬砌采用壳结构单元。受力分析区域离开模型边界约40 m，长度为一个仰拱开挖进尺（4.8 m）。4 种仰拱二衬曲率半径的隧道模型断面如图1 所示。

图1 不同仰拱二衬曲率半径隧道断面示意图

结合黄土隧道特点，模型的上部边界节点自由，前后边界节点限制前后方向位移，左右边界节点限制左右方向位移，下部边界节点限制全部3 个方向位移。

1.2 数值计算结果分析

1.2.1 围岩

当仰拱二衬曲率发生变化时，仰拱围岩水平应力无明显变化，仰拱表层围岩最小竖直压应力如图2 所示。可以看出，当仰拱二衬曲率半径增大时，仰拱顶围岩竖直压应力呈减小趋势。

图2 仰拱顶围岩最小竖直压应力变化曲线

1.2.2 初期支护

当仰拱二衬曲率半径增大时，仰拱前端初衬环向拉力呈增大趋势，仰拱脚初衬正弯矩（初衬内侧受拉）呈增大趋势，仰拱初衬内力比较如图3 和图4 所示。

图3 仰拱前端初衬最大环向拉力变化曲线图

图4 仰拱脚初衬最大弯矩变化曲线图

1.2.3 二次衬砌

当仰拱曲率半径增大时，仰拱二衬中后段仰拱顶水平压应力呈减小趋势，仰拱二衬前后端头仰拱边墙联接处内侧水平拉应力呈增大趋势，仰拱二衬竖直压应力无明显变化。仰拱二衬最大水平应力如图5和图6所示。

图5 仰拱顶二衬最大水平压应力变化曲线图

图6 仰拱脚二衬内侧最大水平拉应力变化曲线图

通过数值分析可知，当仰拱二衬曲率半径增大时，仰拱顶围岩竖直压应力呈减小趋势，仰拱前段初衬环向拉力呈增大趋势，仰拱脚初衬正弯矩（初衬内侧受拉）呈增大趋势，仰拱中后段仰拱顶二衬水平压应力呈减小趋势，仰拱前后端头仰拱脚二衬内侧水平拉应力呈增大趋势，故增大仰拱曲率半径（减小曲率）对于隧道支护结构受力不利。

2 室内模型试验

2.1 模型试验设备与试验材料

真实隧道跨度约为12 m，模型试验中隧道模型的跨度为20 cm，模型试验的几何相似比约为60∶1。模型箱高80 cm，宽140 cm，深55 cm，隧道模型宽20 cm，高15 cm，隧道模型至模型箱两侧和下部边界的净距离分别为60 cm 和45 cm，等于3 倍洞跨和3 倍洞高。隧道模型至模型箱上部边界的距离为20 cm，即1 倍洞跨，隧道属于浅埋隧道。试验模型箱如图7 所示。

图7 试验模型箱示意图

模型试验用土为黄土状粉土和滑石粉的混合材料，通过反复试验，确定黄土状粉土与滑石粉的配合比，可以使模型试验用土的抗剪强度减小，强度相似比接近60∶1。模型试验中采用石膏来模拟混凝土衬砌。试验用应变控制式三轴仪和应变控制式无侧限压力仪如图8 所示。

图8 三轴仪与无侧限压力仪

2.2 模型试验方案

该次模型试验采用三台阶法进行开挖，上、中、下3 个台阶的长度都是5 cm，仰拱开挖进尺为8 cm，仰拱封闭距离为36 cm，在掌子面掘进50 cm 后停止掘进。隧道上部衬砌采用在洞壁表面涂抹石膏浆液的方法进行模拟，仰拱衬砌采用预制石膏片模拟，并在预制石膏片表面布设应变片以监测隧道施工过程中仰拱衬砌的应力。在隧道施工过程中，利用静态应变测试仪和土压力盒对隧道施工过程中的围岩压力进行了监测。土压力盒与应变片布置如图9 所示。仰拱曲率模型试验中对两种工况进行分析，两种工况中仰拱曲率半径分别为40 cm 和20 cm，由于几何相似比为60∶1，故它们分别对应真实隧道的24 m 和12 m 仰拱曲率半径。

图9 监测元件布置图

2.3 模型试验结果分析

模型试验中采取两种仰拱曲率，测得最终围岩压力和衬砌应力如表1 所示，可以看出仰拱曲率半径较小时，仰拱顶围岩压力较大，仰拱顶衬砌内侧环向应力由拉力转为压力。两种仰拱衬砌曲率对应的仰拱顶衬砌内侧环向应力变化曲线如图10 所示。模型试验的应力相似比和几何相似比都是60∶1，将表1 监测值乘以相似比后，得到的数据与数值计算所得数据数量级相同，应力的变化规律也与数值计算结果一致。因此，模型试验验证了数值分析得出的仰拱曲率对于隧道受力变形的影响规律。

表1 仰拱曲率模型试验监测数据 单位：kPa

图10 仰拱顶衬砌内侧环向应力变化曲线（衬砌曲率）

3 结论

本文首先采用数值模拟手段分析仰拱二衬曲率对于仰拱受力的影响，然后采用小比例尺模型试验对数值计算结果进行了验证，得到如下结论：当仰拱二衬曲率半径增大时，仰拱前段初衬环向拉力呈增大趋势，仰拱脚初衬正弯矩（初衬内侧受拉）呈增大趋势，仰拱前后端仰拱脚二衬内侧水平拉应力呈增大趋势，故增大仰拱曲率半径（减小曲率）对于隧道支护结构受力不利。当仰拱二衬曲率半径大于16 m 时，初支及二衬内力变化明显，因此建议仰拱二衬曲率半径取16 m 以下。