行车作用下盾构隧道下穿框架桥梁耦合动力学特征

朱仔旭，徐庆元，刘维正，孙康，朱雪燕，王炫钧，金浩然

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

随着城市轨道交通的跨越式建设，地铁盾构隧道下穿既有铁路框架桥梁结构的工程常有发生，下穿掘进施工时引起土层扰动及其上部结构状态发生变化，既有铁路结构产生沉降变形，并在行车动力效应下进一步威胁列车安全运营和影响结构性能[1]。

目前，国内外研究者针对盾构隧道下穿既有铁路和建筑结构进行了大量的数值分析和监测实验研究。张迪等[2-3]采用三维数值建模分析了盾构隧道下穿引起铁路框架桥梁和箱涵结构的沉降变形和应力变化；杨成永等[4-7]采用数值模型和现场监测相结合的方式，研究了盾构隧道下穿既有铁路道床、地表和线路后的纵横垂向的沉降变形规律，并研究了其对施工参数的影响；LIN 等[8-10]基于数值仿真和现场监测，分析了盾构斜交下穿既有隧道的垂、横沉降变形和扭转行为，研究了新旧隧道斜角角度对隧道变形的影响。

路基、桥梁和隧道等基础结构的沉降变形将不可避免地对车辆和结构造成一定的附加影响[11-13]。蔡小培等[14-16]首先通过数值计算，获取了盾构隧道下穿引起既有轨道结构的沉降变形，并将其作为轮轨附加不平顺输入到车辆-轨道耦合动力学模型中，研究了车辆和轨道结构动力学行为和特性。上述研究表明，针对盾构隧道下穿引起的沉降变形及其行车动力学影响研究很多，但针对列车荷载作用和盾构隧道下穿耦合效应下的大系统结构振动和行车性能的一体化动力学研究尚少。该研究涉及铁路大系统模型联合仿真求解问题，国内外对此也进行了一些积极的探索，通过联合仿真等方法建立列车-轨道-下部基础结构动力耦合模型，开发数值快速算法[17-19]，并对大系统振动响应进行高效求解。

本文以长沙地铁6号线某区段双线盾构隧道下穿京广铁路客运框架桥梁为工程背景[20]，建立了列车-有砟轨道-框架桥梁-土体-盾构隧道耦合动力学模型，揭示盾构隧道下穿后既有铁路框架桥梁结构的沉降规律，对不加固地层和加固地层进行开挖所产生的沉降变形和既有铁路结构振动响应状态进行了数值仿真研究，分析和评估了盾构隧道下穿完成后的列车动力学行为，以便为盾构隧道下穿既有铁路结构施工风险和安全运营研究提供技术参考。

1 列车-有砟轨道-框架桥梁-土体-盾构隧道耦合动力学模型

区间地铁盾构隧道的工程剖面如图1所示，基于ABAQUS®商业有限元软件和MATLAB®自编程序，通过有限元理论和联合仿真方法，建立列车-轨道-框架桥梁-土体-盾构隧道耦合动力学模型。模型分为框架桥梁-土体-盾构隧道子模型和列车-有砟轨道动力相互作用子模型，分别视为下部系统和上部系统。

图1 区间地铁盾构隧道工程剖面图Fig. 1 Engineering sectional drawing of interval shield tunnel

1.1 框架桥梁-土体-盾构隧道子模型

采用ABAQUS商业有限元软件对框架桥梁-土体-盾构隧道系统进行建模，静态尺寸及模型如图2 所示。盾构隧道为管片-注浆层-盾壳3 层结构，为方便分析，此处建模忽略了管片接头连接及管片的搭接方式，盾壳采用S4 通用壳单元建模；土体基于Mohr-Coulomb本构关系模拟，其余单元均采用线弹性材料的C3D8空间实体单元建模，总划分网格数为52 800 个、节点总数为73 887 个，模型四周及地面法向约束、顶面自由，层间接触均采用绑定方式进行模拟。该模型的详细参数见表1。

图2 框架桥梁-土体-盾构隧道掘进数值模型Fig. 2 Numerical model of frame bridge-soil-shield tunneling

表1 数值模型材料参数Table 1 Material parameters of numerical model

盾构掘进过程模拟，首先采用重力场odb文件导入的方式进行地应力平衡，之后按照以下4步骤进行。

1) 将掘进前方一定长度的土体单元移除(采用ABAQUS中的Model Change功能)，激活对应位置的盾壳单元，同时对开挖面施加0.1 MPa的支护压力。

2) 向前继续移除固定长度的土体单元、激活相应的盾壳单元并施加支护压力，移除第1步激活的盾壳单元及支护压力，之后在第1步对应位置激活初凝注浆层单元并施加环向的注浆压力。

3) 继续向前移除固定长度的土体单元、激活相应的盾壳单元并施加支护压力，移除第2步激活的盾壳单元及支护压力，之后在第2步对应位置激活初凝注浆层单元并施加环向的注浆压力，同时卸载第1步的环向注浆压力、在第1步对应位置激活终凝注浆层单元。

4) 重复以上3步过程以模拟盾构隧道施工的全过程。

1.2 列车-有砟轨道动力相互作用子模型

将车辆构建成具有38 个自由度的经典三维多刚体模型；钢轨和轨枕都被视为伯努利-欧拉梁；道床被简化成为若干刚性质量块；采用经典的轮轨空间动态耦合模型分析轮轨相互作用[21]，并进行轮轨时变矩阵耦合处理[22]；一、二系悬挂系统中，车辆和结构层间相互作用均采用线性弹簧-阻尼单元进行模拟。列车-有砟轨道动力相互作用模型图如图3 所示。列车-有砟轨道动力相互作用的联立方程组可由式(1)表示。

图3 列车-有砟轨道动力相互作用模型图Fig. 3 Models of train-ballast track dynamic coupling

式中：M、C和K分别表示系统质量、阻尼和刚度矩阵；̈、̇、X和F分别表示系统振动加速度、速度、位移和荷载向量；下标v 和t 分别表示列车和有砟轨道系统；下标vv 和tt 分别表示列车和轨道结构的自相关效应；下标vt，tv和ts分别表示轨道对列车、列车对轨道和下部系统对轨道的相互作用效应。

列车-有砟轨道动力相互作用的详细建模方法可参考文献[22]。

2 动力耦合数值分析方法

为实现列车-有砟轨道-框架桥梁-土体-盾构隧道耦合系统的动力分析，基于列车-轨道-基础结构动力相互作用统一分析方法[23]，视上部和下部子系统为时变耦合过程，通过动力迭代方法求解。

2.1 上部系统与下部系统的时变耦合过程

为实现列车长距离高效运算，上部系统矩阵采用循环计算方法[24]进行求解，无论车辆前进多远，上部系统都只需要建立长度为LT+2lt的模型(LT为列车前后边界的长度，lt为列车的总长度)。循环求解时，需要根据运行位置、循环计算全局坐标系和局部坐标系的自由度映射关系[22]进行获取，上部和下部系统时变耦合关系如图4所示。下部系统的质量矩阵Mss、阻尼矩阵Css和刚度矩阵Kss须利用ABAQUS软件导出。不同时刻上部和下部系统接触界面的相互作用力(分别为Fts，i(t)与Fst，i(t))可由式(2)求出。

图4 上部和下部系统时变耦合关系Fig. 4 Time-dependent coupling relationship between upper system and lower system

2.2 多步长动力迭代求解策略

高自由度系统的动力求解时间往往呈现几何倍数增长，而以土体、框架桥梁等结构为主的下部系统以低频振动为主，采取大步长进行数值计算是可取的[25]。因此，本研究将上部系统的时间步长取Δtu(下标u表示上部系统)，下部系统时间步长取Δts=mΔtu(m≥1，表示多步长倍数)，采取多步长动力迭代求解策略[25-26]，以减小计算时间，保证精度。以下按步骤简要介绍该策略的实现过程(l1≤xw≤l2，如图5所示)。

步骤Ⅰ判断nu-1是否等于mns，其中nu和ns分别表示当前分析步时上部系统和下部系统的求解次数(初步nu和ns分别置为1)。若nu-1 ≠mns，执行步骤Ⅱ；若nu-1=mns，执行步骤Ⅲ。

步骤Ⅱ确定上部系统参与计算的矩阵局部自由度矩阵以及与下部系统接触区域的自由度向量。基于隐式积分方法-Park法，构造等效刚度矩阵、等效荷载向量。

由式(2)，Fts(t)可如式(5)表示：

上部系统的响应可按Park 法的基本公式[22]进行求解。求解完成后更新并保存上部系统前后3步长的位移、速度和加速度响应向量，同时更新系统响应的记录步数。

步骤Ⅲ确定上部系统和下部系统接触区域的局部自由度向量。设置初始条件，(Xs表示下部系统位移向量)。

1) 按照步骤Ⅱ，求解上部系统响应Xu、；

2) 由式(2)，参照式(5)，由下部系统自由度δcs计算下部系统界面相互作用荷载向量Fst(t)；

3) 参照式(3)和(4)的形式，构造下部系统的等效刚度矩阵、等效荷载矩阵，求解下部系统响应Xs，；

完成上述迭代循环后，可求得当前分析步的上部和下部系统响应：。

求解完成后更新并保存上部、下部系统前后3步长的位移、速度和加速度响应向量。同时步进更新系统的记录步数。

步骤Ⅳ重复步骤Ⅰ～步骤Ⅲ。

3 数值分析

3.1 盾构隧道下穿引起的沉降规律

盾构隧道掘进完成后引起的沉降变形如图6所示(正值为向下的沉降变形，负值为上拱变形，左前为沉降变形沿X-O-Z平面的投影)，路基板顶面和框架桥梁顶面的最大沉降出现在盾构隧道中心线上的盾构方向，由于掘进位置偏离框架桥梁中心线，路基板顶面和框架桥梁顶面沉降不对称分布，先行开挖左线引起的沉降大于右线的沉降。隧道全断面主要从中风化泥质粉砂岩地层穿过，施工时对上层粉质黏土层进行注浆加固处理。盾构隧道下穿完成后的框架桥梁结构沉降变形图如图6所示。由图6可以看出：加固地层能够减小开挖造成的沉降变形，路基板顶面的最大沉降由原始的4.801 mm减至2.774 mm。

图6 盾构隧道下穿完成后的框架桥梁结构沉降变形图Fig. 6 Settlement map of frame-bridge structure after undercrossing shield tunnel

基于上述框架桥梁-土体-盾构隧道掘进数值子模型的沉降变形结果，进一步构建钢轨-轨枕-道床-路基板静态映射关系。西侧框架桥梁上五股客运线的钢轨沉降变形如图7 所示，与图6 对比，钢轨和路基板的沉降变形具备较好的变形协调关系，原始地层和加固地层进行开挖引起的最大沉降变形均出现在③号钢轨左侧，分别为4.503 mm和2.740 mm。后2节的钢轨沉降变形选取③号钢轨所在的轨道进一步分析。

图7 盾构隧道下穿完成后的轨道沉降变形图Fig. 7 Settlement map of track after undercrossing shield tunnel

3.2 盾构掘进后考虑行车作用的下部系统状态

为分析下部系统不加固开挖和加固开挖完成后的变形及振动状态，在轮轨不平顺叠加沉降变形附加不平顺激励下的车致振动响应。路基板上表面的定点响应时程如图8所示。由图8可见：加固开挖可以减小振动位移，路基板上表面最大垂向振动位移由原始开挖的0.589 mm 减至0.359 mm；最大横向振动位移从0.042 mm 降至0.026 mm。但加固开挖导致振动加速度增大，上表面最大垂向振动加速度由原始开挖的0.706 m/s2增加至0.858 m/s2；横向振动加速度由0.240 m/s2增加至0.288 m/s2。

图8 路基板上表面定点时程响应Fig. 8 Time-domain vibration response of a fixed point at the road-slab surface layer

框架桥梁上部的上表面和下表面的定点应力时程曲线如图9 所示(正值为压应力、负值为拉应力)，加固地层进行开挖加大了框架桥梁的应力响应，但涨幅不大。加固开挖时，框架桥梁最大压应力出现在上表面的纵向方向，为0.187 MPa；框架桥梁最大拉应力出现在下表面的纵向方向，为0.176 MPa。均符合框架桥梁强度要求。

图9 框架桥梁定点应力时程曲线Fig. 9 Time-domain stress curves of a fixed point at bridge upper and lower layer

3.3 盾构掘进后列车动力学行为

下部系统开挖前、后车体垂向振动加速度响应时程曲线以及造成的加速度附加影响时程曲线如图10 所示。由图10 可见：在最大速度为160 km/h 条件下，开挖前车体垂向振动加速度为0.059 m/s2，开挖后增加至0.070 m/s2。开挖造成的加速度附加影响与车速呈正相关，在速度为60 km/h时，加速度附加影响为0.014 m/s2；到速度160 km/h 时，加速度附加影响增加到了0.032 m/s2。盾构开挖后，应降低车速通过，以减小盾构开挖造成的附加影响。

图10 车体振动加速度响应时程曲线Fig. 10 Time-domain acceleration curves of the car body

列车以不同速度通过下部系统时，轮轨力时程曲线与功率谱分析结果如图11 所示。由图11(a)和(b)可以看出：轮轨垂向力和横向力皆随着速度增加而递增，例如当速度为60、80、100、120、140和160 km/h 时，轮轨垂向力最大值分别为95.71、101.00、108.92、117.77、122.05 和131.65 kN，但在垂向力时程曲线中这种递增现象并不明显。由图11(c)和(d)可以看出：当频率小于100 Hz时，轮轨垂向力功率谱密度随速度递增而显著加大。

图11 轮轨力的时程曲线与功率谱分析Fig. 11 Time-domain curves and spectrum analysis of wheel-rail force

不同运行速度下的行车性能指标如图12所示。由图12可见：车辆运行Sperling指标、轮重减载率和脱轨系数与车速呈正相关；当运行速度超过140 km/h时，车辆运行Sperling指标将陡增，仍然满足平稳性等级1级的要求；脱轨系数皆满足脱轨系数安全指标要求；轮重减载率在速度超过120 km/h后，将超过轮重减载率第一限度值(0.65)；此外，当速度为160 km/h时，在142.1 m处有跳轨的风险，应当降速通过。

4 结论

1) 盾构掘进位置偏离框架桥梁中心线，导致结构沉降变形呈不对称分布，先行开挖左线引起的沉降大于右线沉降。加固地层能够减小开挖造成的沉降变形，减幅达到42.36%，加固地层进行开挖后钢轨、路基板顶面和框架桥梁顶面最大沉降分别为2.741、2.770和2.792 mm。

2) 加固地层进行开挖可以减小系统的垂向和横向振动位移，但增大了系统的垂向和横向振动加速度，垂向和横向位移振幅可分别减小39.11%和39.22%，垂向和横向加速度振幅分别增大21.52%和20.16%。加固开挖将加大框架桥梁的应力响应，但仍满足框架桥梁混凝土的强度要求。加固地层开挖存在部分振动响应扩大风险，但综合沉降变形分析，加固地层后进行盾构开挖仍然是较优选择。

3) 盾构开挖后将对列车运行造成附加影响，车体振动加速度和轮轨力与运行速度呈现正相关；车辆运行Sperling指标、轮重减载率和脱轨系数都随着速度增大而增大，Sperling 指标在超过140 km/h 后陡增；脱轨系数均满足安全指标要求；轮重减载率在速度超过120 km/h 后超过轮重减载率第一限度值的要求，有跳轨风险，应当考虑降速通过盾构隧道下穿区段。