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基于UPS-RPU-PU并联机构的液压支架试验台多目标优化

2023-09-01彭斯洋程志红车林仙黄鑫崔松

关键词:支链试验台并联

彭斯洋,程志红,车林仙,黄鑫,崔松

(1. 中国矿业大学 机电工程学院,江苏 徐州,221116;2. 重庆工程职业技术学院 智能制造学院,重庆,402260;3. 重庆工商大学 制造装备机构设计与控制重庆市重点实验室,重庆,400067)

液压支架试验台是矿用液压支架型式试验和力学特性分析的专用设备,具有内加载和外加载两种型式。内加载试验台与液压支架在井下实际承受顶板矿压的工况存在较大差异,仅能检测液压支架部分性能,且无法满足最新国家标准GB/T 25974.1—2010《煤矿用液压支架第一部分:通用技术条件》中新增的让缩性能、复合加载等试验项目需求[1-2]。为此,国家煤矿支护设备质量监督检验中心研制了30 MN 内外加载重型液压支架试验台,兼具内、外加载功能,但其垂直外加载系统为下置式,即由重型液压缸作用于液压支架底座,该方式在进行让缩性能试验时存在一定局限性[3]。目前,液压支架试验台的研究较少,这是因为大型重载装备研发成本过高、结构复杂、安装维护不便等。现有的液压支架试验台均为单自由度运动模式,即被试支架与试验台本体之间仅存在垂直往复的相对运动,导致对掩护梁、尾梁、连杆(或摆杆)等主体结构件测试相对困难,且无法检测出液压支架在不同位姿工况下的受力特征。同时,所有试验台的加载梁与门架梁之间采用插销(或卡环)-孔联接,只能实现有级调高,不能完全达到被试支架的试验高度[4]。由此可见,液压支架试验台仍存在尚待解决的技术难题。

并联机构具有结构紧凑、刚度大、承载强、易实现多维运动等优点,宜应用于重载操作手、搅拌摩擦焊、航天器灌注、多维力加载等重载工业领域[5-7]。文献[8]应用并联机构理论,设计出一种新型大型锻造机;文献[9]提出一种含恰约束支链的3(2UPS-R)/PU 并联重载稳定平台;文献[10]提出一种基于并联机构的TBM 支撑—推进—换步装置;文献[11]设计了一种含冗余支链的3-RPS/3-SPS 并联机构,作为海浪发电装置的波能转换设备。以上研究表明,并联机构在重载工业领域具有广阔应用前景。鉴于此,本文提出一种基于并联机构的新型液压支架试验台设计方案,兼具外加载、多维运动以及无级调高功能。

尺度优化是并联机构应用的关键环节。单目标优化往往很难满足工程实际需求,故需进行尺度参数多目标优化。文献[12]以实现规则工作空间和全局传递性能最大化为目标,应用多目标粒子群算法求解2PUR-PSR并联机构的尺度参数多目标优化问题;文献[13]针对用于高速分拣装置的3T1RZ型4-PRPaR 并联机构尺度优化问题,以实现有效传递工作空间及其平均传递指标最大化为目标,建立尺度参数多目标优化模型,应用NSGA-II获得多组备选解;文献[14]以实现工作空间、全域刚度、灵巧度与可操作度最大化为目标,建立全对称1T2R(T表示移动,R表示转动)型3PSU-PU并联机构尺度参数的4目标优化模型,采用多目标遗传算法求得多组候选解。文献[15]以实现传递指标、工作空间与可达工作空间比值最大化为目标,运用多目标进化算法(multi-objective evolutionary algorithm, MOEA)求解Delta 机器人的尺度参数多目标优化问题。

本文在前期研究[16]基础上,依据液压支架加载试验需求,建立UPS-RPU-PU 并联机构尺度参数昂贵约束多目标优化(expensive constrained multiobjective optimization, ECMO)模型,应用多目标进化算法(MOEA)求得多组Pareto 最优解,以期为新型液压支架试验台的实际应用提供理论指导。

1 新型液压支架试验台及其加载装置

1.1 新型试验台结构及加载原理

图1(a)所示为新型液压支架试验台结构简图,试验台整体为“三梁四柱”式结构,其机身由上梁、立柱和底梁焊接而成。UPS-RPU-PU并联加载装置(见图1(b))安装于浮动梁上,且可沿Y轴独立移动,以满足对被试支架不同部位的加载试验要求。为便于标定控制,浮动梁通过4 个举升液压缸,可沿机身进行有级调高(每级500 mm),而并联加载装置自身沿Z轴的移动自由度可实现在浮动梁每级高度下的无级调高,以达到所有被试支架的试验高度。据国家标准GB/T 25974.1—2010,液压支架强度试验重点检测其顶梁和底座的力学性能,采用垫块加载方式模拟支架在井下承受的各种顶板压力特性。

图1 新型液压支架试验台Fig. 1 Schematic diagrams of novel hydraulic support test-bed

图1(c)所示为液压支架顶梁纵向中间加载示意图。加载时,先将浮动梁调至合适高度等级,将被试支架置于试验台机身内,并升至其试验高度(最大支护高度的2/3),护帮板和伸缩梁处于收缩状态,再按照具体试验要求将垫块置于规定位置,驱动并联加载头接触垫块,完成相应试验。据压架试验规程,通过改变垫块位置方式可完成不同力学性能检测试验,相关加载图例参见GB/T 25974.1—2010。

目前,因现有试验台本体结构存在局限性,尚未制定掩护梁、尾梁、连杆以及支架在不同位姿工况下的外加载试验方法。基于并联加载装置可实现多维运动的优势,给出针对掩护梁结构件及支架倾斜位姿时(称为大倾角液压支架)的外加载方法及图例,如图2所示。

图2 转动加载图例Fig. 2 Rotational loading test legends

1.2 机构描述

试验台并联加载装置的原始构型为USP-RPUPU 并联机构,如图3 所示,该机构由定平台、动平台与3条不同拓扑结构支链组成。为避免相似奇异,定、动平台分别设计为等腰三角形△A1A2A3和等边三角形△B1B2B3,其底边分别为2l2和2l4,高分别为l1和l3。支链1为{-U1-P1-S1-}链(下标表示支链序号,下同),U1副由转动副R11和R12垂直铰接而成,其中R11副固联于定平台,R12副与驱动副P1相连,P1副与动平台则通过球副S1连接,A1和B1分别为U1和S1副中心。支链2 拓扑结构为{-R2-P2-U2-},R2副固结于定平台,其转动中心为A2,U2副由转动副R21和R22垂直相交而成,交点为B2,且转动副R21与R2平行装配,P2通过R2副与R21副分别接于定、动平台。支链3 构型为{-P3-U3-}链,P3副导轨方向垂直于平面A1A2A3,垂足为A3,U3副铰接中心为B3,其结构与U2副的完全相同,即R22副与R32副共轴装配。

图3 UPS-RPU-PU并联机构运动简图Fig. 3 Parallel loading device of UPS-RPU-PU test-bed

为便于后续描述,在定平台上建立如下定坐标系{f}:A0XYZ,其中A0为底边A2A3中点。X轴与Y轴正向沿A0A1和A0A2方向,则R2、R21和R31副轴线均恒平行于X轴,Z垂直于定平台(即平行于P3副移动方向)。在动平台上建立动坐标系{m}:B3xyz,x轴正向平行于B0B1,B0为B3B2中点,y轴正向沿B3B2方向,即与R22和R32副共轴,z轴由右手定则确定。

参照文献[16]的结论,该机构动平台具有2 转动1移动混合自由度,其中2转动自由度的转轴为U3副两轴轴线,移动自由度导轨沿Z轴方向。机构末端的转动运动可满足掩护梁、尾梁结构件以及大倾角液压支架的外加载试验,移动运动可实现浮动梁在每级档位下的无级调高,以完全适应被试支架的试验高度。

1.3 位置逆解

UPS-RPU-PU并联机构位置逆解可定义为:已知机构尺度参数(l1,l2,l3,l4)与输出位姿(Zp,θ,ψ),反求解驱动位移qi(i=1,2,3)。其中,Zp为动平台沿Z轴方向的移动位移。

点Ai(i=1,2,3)在{f}中的坐标矢量为

点Bi(i=1,2,3)在{m}中的坐标矢量为

因2个转动自由度为绕支链3中U3副两轴线的转动,故可用X-Y-Z型Euler 角(θ,ψ, 0)表示动平台姿态。动坐标系{m}相对于定坐标系{f}的姿态矩阵可表示为

式中:frot为转动函数。

由矢量关系可知,动平台参考点B3在{f}中的坐标矢量为

进而可得点Bi(i=1,2)在{f}中的坐标矢量为

式中:wi为沿驱动连杆AiBi(i=1,2,3)移动方向的单位矢量,、和分别为惯性坐标轴的单位矢量。

据杆长约束条件,并结合式(4)和式(5)可得

由此可得UPS-RPU-PU机构位置逆解方程为

式(7)表明,若给定末端位姿参数(Zp,θ,ψ),则该机构仅存在1组位置逆解,且动平台位置参数Zp完全解耦,由支链3独立驱动控制,表明该非对称1T2R并联机构具有部分解耦运动特性。

2 优质传递姿态工作空间

2.1 运动/力传递指标

性能分析旨在研究并联机构在其工作空间内能否满足相应工程任务需求,是其投入工程应用的必要前提。基于雅克比矩阵的性能指标如灵巧度、可操作度等应用于具有混合自由度的并联机构时,会出现量纲不统一、物理意义不明确等问题[17]。为此,本文采用陈祥等[18]提出的运动/力传递性能指标评价机构性能,该指标具有量纲为一、与坐标选取无关的优点。机构运动/力传递性能指标是以输入运动螺旋(input twist screw, ITS)、输出运动螺旋(output twist screw, OTS)与约束力螺旋(constrained screw theory, CWS)为基础。这里,所有螺旋均在定系{f}系表示。

据文献[16],UPS-RPU-PU 机构末端输出为:绕U3副两轴转动以及沿Z轴方向移动,故机构约束力螺旋可表示为

因各支链均由移动副驱动,故支链i(i=1,2,3)的输入运动螺旋为

支链i(i=1,2,3)的传递力螺旋(transmission wrench screw, TWS)为过点Ai且沿wi方向的纯力,即

运动/力传递特性可衡量能量从各支链i输入端到输出端传递效率,分为输入传递指标和输出传递指标,其表达式为

式中:|·|max为互易积的潜在最大值,按文献[19]的方法计算;“◦”为互易积运算符号;i=1,2,3。

为综合评价机构在某瞬时位姿的传递特性,进一步定义UPS-RPU-PU 并联机构的局部传递指标(local transmission index, LTI)为

2.2 偏置式末端输出轴的姿态描述

UPS-RPU-PU机构两转动自由度的转轴均位于动平台平面内,故可用方位角ζ和倾摆角ξ描述机构末端输出轴B3H的姿态。定义输出轴B3H相对于Z轴的倾摆角ξ范围为机构姿态能力,ξ越大,机构姿态能力也就越强。非对称机构的工作空间也不对称,导致任意方位角下的倾摆角极值亦不对称,限制了机构姿态能力。为此,将该机构末端输出加载头设计为偏置式(如图4 所示),即输出轴B3H相对于z轴偏置角度λ,ϕ为其在动系{m}中的方位角。图4 中,坐标系{m′}:B3X′Y′Z′恒平行于定系{f},输出轴B3H在系{m′}和{m}中的投影分别为B3H′和B3H″。

图4 动平台输出轴B3H在{m′}和{m}中的姿态Fig. 4 Orientation of output axis B3H attached to the moving platform in {m′} and {m}

利用文献[19]的推导方法,已知机构末端输出轴的方位角ζ、倾摆角ξ以及偏置参数λ、ϕ,其Euler角θ和ψ可表示为

式中:ζ∈[0,2π];ξ∈[0,π/2];ϕ∈[0,π/2];λ∈[0,π/2);ψ∈(-π/2,π/2);arctan2(·)为4象限内取值的双变量反正切函数。

若以(Zp,ζ,ξ)作为机构末端输出参数,则在给定尺度参数时,可由式(13)求得Euler 角(θ,ψ),再由式(6)求得驱动位移(q1,q2),最后按文献[18]中步骤求解各支链ITS、TWS和OTS,进而求得ITI、OTI 和LTI。于是,机构LTI 可视为其位姿参数(Zp,ζ,ξ)的函数,即ηLTI=ηLTI(Zp,ζ,ξ)。

2.3 优质传递姿态工作空间

机构可达工作空间可定义如下:在满足P副行程、U副和S副摆角限制且不发生杆件干涉的条件下,其动平台参考点B3可达位姿(Zp,ζ,ξ)构成的点集记为Ωrea。由于可达位置Zp与可达姿态(ζ,ξ)完全独立,只影响Ωrea截面高度,故后续分析中,可预设Zp为一定值。此时,Ωrea定截面姿态工作空间记为ΩO,ΩO应满足以下约束条件。

1) 驱动副位移限制。支链驱动位移qi应满足qi∈[qmin,qmax](其中,i=1,2)。

2) 万向节(U副)摆角限制。设θi和ψi分别为Ui副第1轴和第2轴转角,应满足:|θi|≤δU,max,|ψi|≤δU,max(i=1,2,3),δU,max为U副摆角上限。

3) 球副摆角限制。设δS,max为S 副摆角上限,则支链中S1副摆角应满足|δS,1|≤δS,max。

4) 杆件不发生干涉。工程实践表明,通过合理布置杆件分布和设定δS,max和δU,max,机构在远离奇异位姿时,可有效避免杆件之间发生干涉。

为便于定量分析ΩO性能,现引入如下定义。

定义1:设机构许用传递指标为[η],本文取[η]=sin45o≈0.7。由ΩO内所有满足ηLTI>[η]的姿态(ζ,ξ)构成的集合,称为优质传递姿态工作空间(good transmission orientation workspace, GTOW),记作ΩGTOW。

定义2:以姿态(0,0)为圆心,作ΩGTOW的最大内切圆,该最大内切圆内所有姿态(ζ,ξ)构成的集合称为规则优质传递姿态工作空间(regular good transmission orientation workspace, RTOW),记为ΩRTOW,相应倾摆角记为ξR。ξR表征机构姿态能力,即在任意方位角ζ下,机构末端输出轴均可达最大倾摆角。

定义3:为定量分析评价ΩRTOW性能,对ΩRTOW内所有姿态(ζ,ξ)求均值和方差,分别称为机构全域传递指标ηGTI及传递波动指标ση,其表达式为

ηGTI和ση为ΩRTOW性能评价指标,其中ηGTI反映机构在ΩRTOW内的整体输出力传递性能,其值越大,力传递性能越好,机构承载能力越强;ση则反映力传递稳定性,其值越小,力传递性越平稳。

机构工作空间分析实例如下。

例1:设机构尺度参数l1=l2=100 mm,l3=l4=80 mm;偏置式输出轴方位角ϕ=60°,偏置角λ=15°;支链1中球铰S1基座法矢在动坐标系{m}中相对于z轴的方位角和偏置角分别为ϕ1=125°、λ1=115°。该并联加载装置应用于液压支架型式试验,属于重型设备,各支链需采用液压缸驱动,故支链1 和2 中P 副行程范围可取qmin=350 mm,qmax=650 mm。S副和U副摆角上限分别取δS,max=45°和δU,max=65°。

依据上述给定经验尺寸,取Zp=450、550、650、750 mm,分析各截面GTOW 性能。利用离散—解析原理,作出各截面在极坐标形式下的ΩO及其内部LTI 分布图(如图5 所示),其中,极坐标极角与极径分别对应机构末端偏置式输出轴方位角ζ和倾摆角ξ。图中红色粗实线为ηLTI=[η]=0.7对应的等高线,蓝色点划线为其最大内切圆。由定义1和2可知,红色粗实线和蓝色点划线围成区域为ΩGTOW和ΩRTOW。空白区域代表由约束条件(1)~(3)引起的不可达姿态空间。由图5(a)~5(d)可知,机构姿态工作空间内部无空洞,性能良好,且绝大部分区域的ηLTI大于0.7。据文献[18]可知,当ηLTI=0 或接近于0 时,机构将处于输入或输出奇异,故图5 中着色部分内所有姿态均远离奇异位形,可有效避免杆件干涉。从图5还可发现,各截面GTOW 形状和尺寸几乎相同,表明Zp对机构LTI以及GTOW无影响。

图5 GTOW性能图谱Fig. 5 Performance atlas of GTOW

采用极坐标搜索法与二分法结合,可搜索得到各截面对应的倾摆角ξR,再通过式(14)求得各截面GTWO性能指标ηGTI和ση,如表1所示。各截面GTOW 传递性能指标ηGTI和ση几乎不变,表明该机构在整个工作空间内具有良好且稳定的运动/力传递特性。同时,各截面之间的ξR变化甚微。综上可知,该非对称1T2R机构在其整体工作空间内具有良好的运动性能。据文献[1]知,现有大倾角液压支架的适用倾角已达65°,且随着西部煤田的开发,该值会进一步提高。因此,该并联加载装置的姿态能力及其相关性能指标需进一步优化。

表1 GTOW性能指标Table 1 Performance indices of GTOW

3 机构尺度参数多目标优化模型

3.1 优化变量

新型液压支架试验台加载装置原型为UPSRPU-PU并联机构,其性能优化往往通过结构参数优化设计实现。机构尺度参数按比例缩放不影响性能指标。因此,可预先给定尺度参数l1,以(l2,l3,l4)为优化变量。

图6 所示为机构GTOW 性能指标随末端输出轴方位角ϕ和偏置角λ变化的曲线。由图6 可知,给定工作空间截面高度ZP时,ϕ和λ变化会引起GTOW 性能指标发生变化,故姿态参数(ϕ,λ)应作为优化变量。

图6 GTOW性能指标变化曲线Fig. 6 Change curve of GTOW performance indices

S1副摆动范围对机构动平台的姿态空间有较大影响,且该范围与其基座法矢在{m}中的姿态相关。设S1副基座法向量在{m}中的方位角与偏置角为(ϕ1,λ1),则S1副基座法矢在动坐标系{m}中可表示为n1=(sinλ1cosϕ,sinλ1sinϕ,cosλ1)T,其相应摆角为,故S1副基座法矢在{m}中的姿态参数(ϕ1,λ1)亦需作为优化变量。

3.2 目标函数

为适应液压支架掩护梁、尾梁以及大倾角液压支架的外加载试验需求,并联加载装置须具备尽可能大的姿态能力ξR。另外,若期望加载时机构具有较大且稳定的力传递性能,则全域传递指标ηGTI应尽可能大,而传递波动指标ση应尽可能小。因此,机构尺度参数多目标优化的目标函数可归纳为:ξR和ηGTI最大化,同时ση最小化。

3.3 约束条件

姿态能力和全域传递性能指标过小或传递波动指标过大均影响机构实际应用,故应对目标函数优化结果进行相应约束。同时,还应考虑2.3节中机构自身结构约束限制。

综上所述,UPS-RPU-PU并联机构尺度参数多目标优化模型可表示如下

综上可知,UPS-RPU-PU并联机构多目标优化模型带有7个决策变量、3个目标函数和12个约束条件,属于一类昂贵约束多目标优化问题,这类问题计算开销很大,且寻优过程会产生众多局部最优解,故需借助多目标进化算法进行求解。

4 多目标优化设计结果分析

4.1 优化设计算法

由DEB等[20]提出的第二代非支配排序遗传算法(nondominated sorted genetic algorithm II, NSGA-II),具有计算复杂度较低、种群分布性较广、保留精英个体等优点,是当前应用最广的MOEA,其具体计算流程详见文献[20]。为此,本文采用NSGAII 算法求解UPS-RPU-PU 并联机构尺度参数ECMOP。

4.2 参数设置

预先设定尺度参数l1和Zp分别为100 mm 和450 mm。并联机构各支链驱动副行程范围取qmin=350 mm,qmax=650 mm。U 副和S 副摆角上限可取为δS,max=45°和δU,max=65°。决策空间范围设置见表2。

表2 决策变量取值范围Table 2 Interval ranges of decision variables

为提高求解效率,本文利用差分进化(differential evolution, DE)算法替代NSGA-II算法中的遗传算子,形成NSDE-II多目标进化算法,该算法控制参数设置如下:种群规模NP=100,非支配解集规模Nns=40,最大进化代数T=100,缩放因子F=0.5,交叉概率CR=0.85。离散搜索时,角度间隔取1°。

4.3 优化结果分析

NSDE-II 独立运行1 次耗时约285 min,其Pareto 前沿如图7 所示,10 组典型Pareto 最优解见表3。

图7 NSDE-II求解所得Pareto前沿Fig. 7 The Pareto fronts obtained by NSDE-II

表3 NSDE-II求解所得典型Pareto最优解Table 3 Typical Pareto optimal solutions obtained by NSDE-II

图7所示Pareto前沿分布较广,表明种群多样性较好,可为工程应用提供多组备选解。但40 组Pareto最优解均匀程度较差,故需进一步提高算法均布性。由表3可知,第1组解ξR取得极小值,基本接近由第1 个约束不等式所确定的下限,而ηGTI和ση分别取得极大值和极小值。第10组解ξR取得极大值,但ση已接近第3个约束函数的上限。以上2组解可视为极端解,均存在1个指标较差的情况,不宜用于指导工程应用。40组Pareto最优解的ηGTI均明显大于约束函数的下限,表明该机构经优化后具有较好的全域传递特性。由上述分析推知,第7组解为较好的折中解,其综合性能最优,下面选用该组解定量分析机构姿态工作空间及其性能指标。

由例1 可知,各层之间GTOW 性能指标相差甚小,故此处取Zp=450 mm 进行研究。将第7 组尺度参数圆整化,绘制机构GTOW 性能图谱,如图8 所示。从图8 可见:相较于图5,机构ΩGTOW和ΩRTOW内部均无空洞,GTOW边界曲线轮廓更加圆润光滑。不难发现,ΩGTOW和ΩRTOW之间的切点数增多,且一些切点之间具有对称性。以上结果表明,经优化后,机构GTOW姿态能力得到提升,且保持良好稳定的全域运动/力传递特性。另外,第7 组解对应的机构姿态能力已达40°,意味着并联加载装置的偏置式加载头在任意方位角下连续摆动范围为-40°~40°(达80°),该倾摆范围可以满足液压支架掩护梁、尾梁等结构件以及极倾斜煤层大倾角液压支架试验外加载试验要求。相较于表1 中Zp=450 mm 对应的性能指标,表3 中第7 组对应的全域传递指标ηGTI有小幅度提高,且传递波动指标ση降低了18%,表明优化后的并联加载装置具有更强的全域力传递性和承载能力,加载机构的运动/力传递性能也更加稳定。

图8 极坐标形式的GTOW性能图谱Fig. 8 Performance atlas of GTOW in the polar coordinate

5 仿真试验

对于此类重型装备,还需进行必要的刚度和强度分析。为此,本文借助ANSYS 软件对1.1 节中提及的3种典型加载工况下的试验台进行仿真试验。选用Q460钢板作为试验台主体结构材料,其弹性模量为210 GPa,泊松比为0.3,强度极限为460 MPa,密度为7 850 kg/m3。垂直于偏置式加载头输出面施加10 MN 作用力,结果分别如图9~11所示。

图9 顶梁纵向中间加载有限元分析Fig.9 Finite element analysis of transverse intermediate loading of canopy

图10 掩护梁加载有限元分析Fig. 10 Finite element analysis of shield beam loading

图11 大倾角液压支架加载有限元分析Fig. 11 Finite element analysis of large inclination hydraulic support loading

据图9(a)、图10(a)和图11(a)可知,试验台在3种工况下的最大总变形量分别为1.192 3 mm,1.410 1 mm和1.744 4 mm。上述变形量均可满足实际应用中的静刚度要求。同理,由图9(b)、图10(b)和图11(b)可得,试验台在3 种工况下产生的最大应力均在所选材料强度极限范围内,满足强度要求。因此,本文设计的新型液压支架试验台在3种典型工况下均具有良好的运动性能和静态特性,亦表明非对称UPS-RPU-PU 并联机构在液压支架性能测试设备方面具有潜在的应用价值。

6 结论

1) 本文提出一种非对称1T2R 型UPS-RPU-PU并联机构,并基于该机构设计了一种新型外加载液压支架试验台,兼具外加载、转动加载以及无级调高能力,适用于最新标准中的液压支架型式试验要求。

2) 利用矢量方程推导出并联机构位置逆解解析式,并通过方位角ζ与倾摆角ξ描述偏置式动平台输出姿态,进而建立Euler 角(θ,ψ)与(ζ,ξ)之间的解析关系式。

3) 以螺旋理论为数学工具,建立各支链输入和输出传递指标以及机构局部传递指标的数学模型,在此基础上,给出优质传递姿态空间、规则优质传递姿态空间、全域传递性能及传递波动指标的定义和计算方法。

4) 依据压架试验实际需求,建立并联加载装置尺度参数昂贵约束多目标优化模型,并采用NSGA-II算法求得多组Pareto备选解。选取综合性能较优的一组折中解,设计出新型液压支架试验台虚拟样机,并进行3 种典型工况下的仿真试验。结果表明,新型液压支架试验台具有良好的运动学和静力学性能。

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