基于轴压刚度等效的“柱中柱”(CIC)系统等代设计方法研究

房晓俊

(广州大学 土木工程学院,广东 广州 510006)

钢管混凝土(Concrete Filled Steel Tubular,CFST)因其强度高、延性好、耗能能力强及施工便捷等优点,在高层建筑[1-2]、大跨桥梁[3-4]、海上平台[5-6]和输电塔[7-8]等领域得到了广泛应用。此外,随着建造技术和新材料的快速发展,高性能混凝土[2,9-10]和高性能钢材[11-12]也越来越多地被用于CFST构件承载能力的提升和耐久性能的改善。目前,对CFST构件的研究仍然集中于应用新材料和新构造来提升其力学性能。然而钢管混凝土柱作为高层组合结构中重要的竖向承载力构件存在功能单一的不足,在强烈地震作用下面临被破坏的风险,可能对结构安全造成严重的不利影响,甚至导致结构的倒塌。

近年来,城市抗震韧性研究成为国际防震减灾领域的前沿[13-15],为实现城市的震后可恢复,美国、日本和中国等相继部署了韧性城乡建设规划[16-17]。高层建筑作为城市建筑的重要组成部分,保证其足够的抗震韧性,是建设韧性城市的重要支撑之一。而被动控制技术是在结构局部安装离散耗散件,根据结构类型和特点选择合理的控制方案,控制元件易修复、易更换,是提升结构韧性的有效手段[15]。鉴于此,笔者基于被动控制的概念,提出应用于高层结构巨柱的新型组合柱系统,即“柱中柱”(Column-in-Column,CIC)系统[18-19]。CIC系统的提出旨在克服结构柱作为竖向承载构件功能单一的不足,使其兼具结构减振(震)控制的作用,以期解决以弯曲变形为主的高层结构阻尼比增加困难的问题。CIC系统通过增加结构的质量比,为高层结构的振动控制提供了一种有效的实施途径,从而增强高层结构的抗震韧性,助力韧性城市的建设与发展。本文主要介绍CIC系统的组成和控制机理,基于钢管混凝土统一理论,采用叠加原理推导CIC系统的截面轴压组合刚度和轴压极限承载力的理论公式,最终建立该系统基于轴压刚度等效的等代设计方法。

1 “柱中柱”系统

具有承载-减振(震)双功能CIC系统的结构示意图见图1。该系统针对广泛应用于高层结构中的钢管混凝土柱,取其部分质量当作CIC系统的CFST内柱,剩余部分作为中空夹层钢管混凝土(Concrete Filled Double Skin Tubular,CFDST)外柱,内柱和外柱通过滑动装置与柱端连接板形成一体,内、外柱之间预留有空间,用于沿CIC系统高度方向均匀布置一系列的弹簧和消能器。由于常用的柱截面形式有圆形、方形和矩形,组成CIC系统的内、外柱可采用不同的截面形式,因此,可以组合出多种截面形式的CIC系统。图1(b)列出CIC系统的典型截面形式,主要包括双圆型、內圆外方型、内方外圆型和双方型。

图1 CIC系统的结构示意图和典型截面形式

CIC系统的振(震)动控制策略为在静荷载(恒载和活载)作用下,该系统具备与传统结构柱等同的竖向承载能力,即组成CIC系统的内柱和外柱共同承受竖向荷载。而在横向动荷载(风、地震等)作用下,CIC系统中的内柱与弹簧和消能器共同组成调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)系统,通过调谐子结构(内柱)的动力特性,实现结构“调频谐振”的作用。与传统的TMD系统相比,CIC系统具有以下4个特点:

(1)承载力相当。将原结构柱一分为二形成CIC系统,内柱与外柱共同提供与原结构柱等同的竖向承载能力。由于外柱因截面的减小会导致抗剪能力和抗弯能力有所下降,但可通过适当的设计调整(如材料强度、配筋率等)得以弥补。

(2)不需要附加额外的质量。以结构自身的部分质量作为振动响应控制的“附加质量”,可避免或减少传统TMD-结构系统由于额外质量的附加对结构设计和建筑使用功能产生的影响。

(3)大质量比。内柱自身作为TMD系统中的质量块,可为结构提供非常可观的质量比。前期研究表明[19-20],CIC系统的质量比可超过25%,远大于传统TMD-结构系统的质量比(通常小于5%[21-22])。

(4)宽频带控制。子结构本身具有多个振型,因此,可以拓宽结构振动响应控制的频带,且对系统的优化参数不敏感,表现出良好的鲁棒性能。

2 刚度和承载力计算

本节基于钢管混凝土统一理论[23],采用叠加原理推导建立CIC系统的截面轴压组合刚度和轴压极限承载力的理论计算公式。考虑到CIC系统内部的连接弹簧和消能器主要用于结构动力响应的控制,因此,在推导其刚度和承载力时,忽略弹簧刚度和消能器阻尼效应的影响,但是轴压作用下构件的偏心率和长细比等因素对CIC系统静力性能的影响不可忽略。由于篇幅所限,本节简要介绍CIC系统的截面轴压组合刚度((EA)CIC)和轴压极限承载力(NCIC)的计算公式,详细的推导见文献[18]和文献[24]。

2.1 轴压组合刚度

根据叠加原理,CIC系统的截面轴压组合刚度(EA)CIC可将外柱和内柱的截面轴压刚度相加得到,按式(1)计算:

(EA)CIC=(EA)o+(EA)i,

(1)

式中,(EA)o和(EA)i分别为外柱和内柱的截面轴压刚度,分别根据《中空夹层钢管混凝土结构技术规程(T/CCES 7-2020)》[25]和《钢管混凝土结构技术规范(GB 50936-2014)》[26]计算。

2.2 轴压极限承载力

类似地,CIC系统的极限轴压承载力NCIC可按照外柱和内柱分别考虑承载力折减后的极限值叠加得到,如式(2):

NCIC=φoNo+φiNi,

(2)

式中,No和φo为外柱的极限轴压承载力及其考虑偏心率和长细比影响的承载力折减系数,根据T/CCES 7-2020[25]计算;Ni和φi为内柱的极限轴压承载力及其承载力折减系数,根据GB 50936-2014[26]计算。

3 等代设计方法

3.1 等代准则

以CFST柱为例,根据其实际尺寸和材料参数,将其等代设计成为轴压刚度等效的CIC系统(图2),使得等代前后结构的整体尺寸和承载能力相当,从而便于实现对结构振动响应的控制。图2所示的几何参数分别表示对应的钢管直径(D,Doso,Dosi,Dis)、厚度(t,toso,tosi,tis)和面积(As,Aoso,Aosi),后续推导不再赘述。

图2 CFST与CIC等代图示

为实现等代设计,首先给出如下基本准则:

准则1 等代前后不改变原结构的整体外观尺寸,即CFST的直径(D)与CIC系统外柱外钢管的直径(Doso)相等,满足式(3):

D=Doso。

(3)

准则2 为不过多改变原结构的设计,除了保证等代后的CIC系统具有等同的截面受压刚度外,仍需确保CIC外柱的轴心抗拉承载力与原柱基本相当。钢管混凝土构件中,混凝土作为受压材料,抗拉承载力仅考虑钢材的贡献[23,27],因此,在使用相同钢管材料的条件下,仅需满足钢管的截面面积相等,即满足式(4):

As=Aoso+Aosi,

(4)

式中,As,Aoso和Aosi分别为CFST和CIC系统相应钢管的截面面积。

准则3 实际工程中,CFDST外柱的内、外钢管厚度往往相等,因此,CIC系统外柱的内、外钢管厚度亦相等,即满足式(5):

toso=tosi。

(5)

准则4由第1节可知,CIC系统以结构自身的部分质量作为振动响应控制的“附加质量”,不需要附加额外的质量,需要保证等代前后的总质量相等,即满足式(6):

mCFST=mCIC,o+mCIC,i,

(6)

式中,mCFST为CFST柱的总质量,mCIC,o和mCIC,i分别为CIC系统外柱和内柱的质量。

3.2 等代设计

3.2.1toso、Dosi和tosi的计算

根据准则2,由图2所示的几何尺寸参数,式(4)可进一步改写为式(7):

πt(D-t)=πtoso(Doso-toso)+πtosi(Dosi-tosi)。

(7)

根据准则1和准则3,将式(3)和式(5)代入式(7),消去Doso和tosi,化简得到式(8):

t(D-t)=toso(D+Dosi-2toso)。

(8)

对于CFST柱,其总质量mCFST可按式(9)计算:

(9)

式中,h、ρs和ρc分别为柱高(等代前后柱高不变)、钢管密度和混凝土密度。

假设CIC系统内柱与外柱质量比μ为已知,则由式(6)可得式(10):

(10)

此外,CIC系统的外柱质量mCIC,o还可根据构件的尺寸和材料按式(11)计算:

(11)

将式(3)和式(7)代入式(11),可化简得到式(12):

2toso)(D+Dosi-2toso)。

(12)

将式(12)代入式(10)可进一步化简得到式(13):

(13)

显然,式(13)中mCFST可由式(9)确定,因此,可通过联立式(8)和式(13),求解一元二次方程组顺利得到未知参数toso和Dosi,进而求得tosi=toso。

3.2.2tis和Dis的计算

CIC系统内柱的质量可由式(14)或式(15)计算:

(14)

(15)

令tis=φtoso,其中,φ为内柱钢管壁厚调整系数,可根据实际的设计需要调整φ的大小,以满足tis的取值需求。

由式(14)和式(15),令两式相等化简得到式(16):

(16)

显然,式(16)为关于Dis的一元二次方程,其正值解为

(17)

(18)

经过上述求解,便可确定图2(b)所示的CIC系统各参数的取值。类似地,对于中空夹层钢管混凝土柱(CFDST)的等代设计,仅需将上述公式中涉及的与CFST相关的计算参数替换成相对应的CFDST的计算参数即可,此处不再赘述。CIC系统的等代设计流程如图3所示,具体可归纳如下:

图3 CIC系统等代设计流程

第一步:根据原结构的尺寸确定CIC系统的外柱外直径Doso。

第二步:根据结构设计的实际需求,给定CIC系统内柱与外柱的质量比μ,由式(8)和式(13),代入原CFST柱的尺寸和材料参数,求得CIC系统外柱外钢管的厚度toso、外柱内钢管的直径Dosi和厚度tosi;

第三步:选取合适的内柱钢管壁厚调整系数φ计算内柱钢管的厚度tis,最后根据式(17)和式(18)确定内柱钢管的直径Dis,并判断CIC系统各尺寸参数是否满足规范T/CCES 7-2020[25]和GB 50936-2014[26]的基本要求;

第四步:根据式(1)计算CIC系统的截面轴压组合刚度是否与原CFST柱等效,若满足,则完成等代设计,否则重复第二步至第四步,直至等代完成。

4 算例分析

为检验本文提出的基于截面轴压刚度等效的CIC系统等代设计方法,本节分别选取Huang等[28]试验中的CFST试件和Tao等[29]试验中的CFDST试件为例,参照图3所示的等代设计流程,对这两种类型(实心和空心)的试件采用第3节的等代设计方法进行设计,以检验所提方法的准确性和可靠性。试件的基本尺寸和材料信息见表1。为方便计算,等代设计过程中钢材和混凝土的密度分别取为ρs=7 800 kg/m3和ρc=2 400 kg/m3。根据表1中试件的信息,取质量比μ=0.55,内柱钢管厚度调整系数φ=1,经过等代设计,计算得到的CIC系统尺寸参数如表2所示。表2中,构件编号的数字表示CIC系统外柱外钢管的径厚比。

表1 CFST和CFDST试件尺寸和材料信息

表2 CIC系统尺寸表

图4 等代设计结果对比

由图4可知,计算得到的CIC系统的截面轴压刚度与原CFST或CFDST试件相比误差最大值为9.68%,均值为6.31%,相应的质量误差非常小(<1.5%),具有良好的等代效果,检验了所提出等代设计方法的准确性和可靠性。同时,采用本文提出的基于截面轴压刚度等效的CIC系统等代设计方法,计算得到的轴压极限承载力之间的偏差小于3%,表明经过等代设计得到的CIC系统具有与原结构基本等同的竖向承载能力,进一步说明基于叠加原理建立的CIC系统的理论计算公式在实现轴压刚度等效的同时可保证结构具有可靠的承载能力。

5 结 论

本文提出一种具有“承载-减振(震)”双功能的“柱中柱”(CIC)系统以增强高层组合结构的抗震性能。采用钢管混凝土“统一理论”的叠加原理推导CIC系统的截面轴压组合刚度和轴压极限承载能力的计算公式,在此基础之上建立基于截面轴压刚度等效的CIC系统等代设计方法并检验了该方法的准确性。主要得到以下结论:

(1)根据钢管混凝土“统一理论”,采用“叠加”原理,便于建立CIC系统的截面轴压组合刚度和轴压极限承载力的理论计算公式。

(2)经等代设计,CIC系统与原结构柱具有基本相当的截面轴压刚度,且两者之间的质量和轴压极限承载力基本等同。其中,等代前后截面轴压刚度误差小于10%,质量和轴压极限承载力误差均小于3%,表明提出的等代设计方法具有良好的准确性和可靠性。

(3)提出的基于轴压刚度等效的CIC系统等代设计方法可同时适用于CFST和CFDST结构柱的等代设计,该方法简明直接,契合我国现行规范要求,可为今后的工程设计与分析提供参考。