基于滑坡累积位移的滑坡体危险状态分析

2023-09-01王朝阳李丽敏王莲霞任瑞斌符振涛崔成涛

人民珠江 2023年8期

王朝阳,李丽敏,2,王莲霞,任瑞斌,符振涛,崔成涛

(1.西安工程大学电子信息学院,陕西西安 710600;2.西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安 710048)

三峡库区地质结构复杂,加之工程活动频繁,导致库区内滑坡灾害频发[1]。此外,三峡大坝建成之后,对库区水位进行了周期性调控,使得库区水位每年都会大幅度升降,不仅引发了许多新的滑坡体生成,而且致使众多古滑坡复活,对库区人民的生命和财产构成了极大的威胁。目前,已有学者针对滑坡位移的预测进行研究。

在滑坡位移预测方面,主要包括分解累积位移和对分解出的位移子项分别预测两大部分内容。之前的研究学者在这两部分的研究已经较为丰富。针对累积位移分解应用已经较为成熟的方法有移动平均法[2]、小波分析法[3]、变分模态分解[4]、经验模态分解[5]及其众多改进算法等;而针对分解出的位移子项预测的算法则更为丰富。不仅有数据拟合的方法,如三角函数拟合、多项式拟合[6]等,而且有神经网络方法,如静态神经网络BP神经网络[7]、支持向量机[8]、极限学习机[9]等,动态神经网络Elman神经网络、长短时记忆神经网络及其改进算法[10]、“门”循环[11]等。通过上述方法能够合理地对滑坡位移进行预测,为滑坡的下一步研究提供重要的参考信息。

田成成等[12]、宁波等[13]基于滑坡位移采用尖点突变理论对滑坡体进行稳定状态分析,结果显示,尖点突变理论能够对不同类型的滑坡体进行稳定状态分析,且效果较好。邓小鹏[14]、李晓斌[15]采用极限位移准则对滑坡体现状进行预警分析,预警结果合理有效;李远耀等[16]、冯非凡等[17]分别采用重标极差(R/S)分析与重标方差(V/S)分析对滑坡体的局部和整体的后期变化趋势进行了定性分析,分析结果较为准确。但上述学者仅对滑坡稳定状态、当前现状预警、后期变化趋势中的一个方面进行分析,难免有疏漏之处。

故本文首先采用极限位移准则、尖点突变理论及重标极差(R/S)分析分别对滑坡体进行现状预警分析、稳定状态分析以及后期变化趋势的定性分析;其次,结合上述3种方法建立模糊矩阵对滑坡体局部危险状态进行分析;最后,通过对滑坡体多个区域的危险状态进行分析进而确定滑坡体整体的危险状态,并将其应用于三峡库区的八字门滑坡,验证本文所提方法的有效性。

1 算法描述

1.1 极限位移准则

极限位移准则是通过已有的位移数据建立指数回归方程进而求出滑坡的变形和失稳极限位移。若滑坡体的实际变形超过此极限值,表明其将要出现失稳,反之为稳定。然后,根据滑坡体目前的实际位移和其极限位移之间的关系,来进一步判定其预警等级。具体步骤如下[14]。

步骤一构建指数回归方程,见式(1):

y=Ae-B/t

(1)

式中y——当前已有的滑坡位移值;t——时间变量;A、B——待拟合参数。

步骤二求解滑坡极限位移值

y*=Ae-B/t,t→∞

(2)

步骤三通过式(3)构建滑坡危险状态系数F

F=S/y*

(3)

式中S——最大累积位移。

当F的值越接近1时,表明滑坡当前实际位移越接近滑坡失稳的极限位移,滑坡体预警等级越高。结合前人的研究成果,可通过设定阈值进一步将滑坡预警划分为以下4个等级,见表1。

表1 滑坡预警等级划分

1.2 尖点突变理论

尖点突变理论是一种能够有效地评估数据从稳定向非稳定过渡的方法,并且在滑坡及其他岩土工程中得到了广泛的应用。故可应用于本文判断滑坡体的稳定状态。具体计算过程如下[18]。

步骤一对滑坡累积位移进行四次多项式拟合,见式(4):

Y=d0+d1t+d2t2+d3t3+d4t4

(4)

式中d0、d1、d2、d3、d4——拟合参数;t——时间参数。

步骤二再利用Tschirhaus将式(4)转化为尖点突变理论的标准形式,见式(5):

Y=x4+μx2+νx+c

(5)

式中μ、ν——突变参数;c——变换常数。

突变参数与拟合参数转换关系见式(6):

(6)

步骤三计算突变特征值见式(7):

Δ=8μ3+27ν2

(7)

步骤四通过突变特征值判断滑坡体稳定状态评价,见表2。

表2 滑坡体稳定状态判断

1.3 重标极差分析方法原理

重标极差(R/S)分析是分形理论的定量实现方法之一,可以用于定性分析滑坡体后期的变化趋势。具体计算步骤如下[19]。

步骤一将长度为N的时间序列x分解为M个长度为n的子序列,且n≥3,计算其统计量(R/S)n,见式(8):

(8)

步骤二令n=n+1,再次计算(R/S)n,直到n=N,循环停止。

步骤三计算Hurst指数,(R/S)n统计量与Hurst指数的关系见式(9):

(R/S)n=KnH

(9)

式中 K——待拟合常数;H——Hurst指数。

步骤四当H=0.5时,滑坡体的变形随机性很大,很难预测其发展趋势;当0.5

表3 滑坡体后期变化趋势及等级划分

1.4 模糊矩阵理论

模糊矩阵是以模糊数学理论为基础,将评估样本分成多个评估指标,并建立相应的隶属度函数,然后通过隶属度函数建立矩阵来确定评估目标的综合评估值。模糊矩阵能够对具有不确定性、不精确性、非线性等特征的对象进行评估[20]。其建立过程如下。

a)确定模糊矩阵的输入、输出变量并分别划分其语言变量。实际应用中语言变量的划分一般可以用“负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(O)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)”7个词汇来描述模糊矩阵的输入、输出变量的状态,但也可以多选或少选。选择较多的词汇,可以精确描述变量,提高控制精度,但会使控制规则变得复杂;选择的词汇过少,则对变量的描述过于粗糙,导致模糊矩阵的性能变差。

b)确定隶属度函数。隶属度是描述某个确定量隶属于某个模糊语言变量的程度,一般采用正态型分布,具体需要结合实际情况进行确定,常用的有三角形分布、高斯分布等。

c)建立模糊矩阵。通过隶属度函数建立模糊矩阵,建立过程中需要通过语言归纳输入、输出规则,其一般都可以用条件语句加以描述。条件语句的基本类型为:if A or B and C then U,A、B、C为输入,U为输出。

d)“反模糊化”。通过模糊矩阵得到的结果为一个模糊集合,需要采用“反模糊化”方法将其转换为精确量。常用的方法有面积中心法、最大隶属度法、加权平均判决法等。

2 研究区概况

2.1 八字门滑坡

八字门滑坡地处湖北省秭归县归州镇的长江北岸支流香溪河右岸河口处,地理坐标为:东经110°45′30″,北纬30°58′16″。滑坡体现有二级平台,分布高程分别为139～165 m、220～230 m;前缘滑坡体长350 m,宽350～500 m,平均厚度30 m,体积约4×107m3,属大型堆积层滑坡。八字门滑坡体上布设有ZG110、ZG111、GSC1、GSC1、GSC2、GSC3、GSC4、GSC5、GSC7、GSC8、GSC9等10个GPS监测点,其中ZG110、ZG111安装于2003年7月,其余的监测点安装于2013年9月[21]。八字门滑坡平面及监测点的分布位置见图1。

2.2 监测点选取

实际上一个滑坡位移监测点的位移数据并不能反映滑坡体整体的情况,只能反映该监测点及其附近的情况,具有一定的局限性,且当这个滑坡体是大型滑坡时这种局限性更为明显。针对这一局限性,本研究提出对研究区域内滑坡体上安装的不同方位的多个监测点的情况进行综合分析评价。

根据图1可以看出监测点GSC1—GSC5以及监测点ZG110分布在关键轴线BB′附近,而监测点ZG111、GSC7、GSC8分布在关键轴线AA′附近,另有监测点GSC9分布于滑坡体的南侧。各监测点监测数据见图2,其中监测点ZG110、ZG111的监测数据从2003年8月至2018年12月,共185组,监测点GSC1—GSC9的监测数据从2013年9月至2018年12月,共64组。本文数据主要来源于国家冰川冻土沙漠科学数据中心(http://www.ncdc.ac.cn)。

图2 各监测点数据

图2所示,图例ZG110/2表示其对应的监测数据为ZG110的监测数据原始值的1/2,ZG111/2同理。主要原因于ZG110、ZG111的监测数据的最大值分别为1 993、2 716 mm,而GSC1—GSC9中最大的监测数据值也不到1 000 mm,因此需要将ZG110和ZG111的监测数据除以2以便于作图,防止GSC1—GSC9的监测数据在图中被过度压缩。

将所有的监测点都用于危险状态分析可能会导致多个相近监测点的分析结果所占比重过大,故本文基于上中下原则对滑坡监测点进行选取。滑坡体的上部选取监测点GSC2,中部选取监测点GSC4、ZG111,下部选取监测点GSC8、ZG110,另选取监测点GSC9对滑坡体侧面分析。

3 滑坡体危险状态分析

滑坡体危险状态的分析包括多个方面,本文主要基于滑坡现有数据对滑坡体进行预警等级分析、稳定状态分析以及后期变化趋势的定性分析,由此建立模糊矩阵对八字门滑坡的危险状态进行分析。

3.1 八字门滑坡现状预警分析

极限位移准则是通过已有的位移数据建立指数回归方程进而求出滑坡的变形和失稳极限位移。然后,根据滑坡体目前的实际位移和其极限位移之间的关系,来进一步对滑坡体现状进行预警分析。通过式(1)—(3)对各监测点进行计算,y为滑坡位移值,单位为mm,因此t的计算单位为mm。具体结果见表4。

表4 滑坡体现状预警分析结果

根据表4分析可知:多数监测点的预警等级都处于Ⅲ级,在一定程度上反映出八字门滑坡175 m高程以上的大部分区域处于Ⅲ级预警。且相对更靠近175 m高程的监测点ZG110、GSC8、GSC9都为Ⅲ级预警等级,表明相较于滑坡体175 m高程以上的其他区域,其175 m高程附近区域的预警等级更高,更加危险。原因在于上述3个监测点都非常靠近175 m水位线,与三峡库区每年的最大库区水位极为相符,也就是说3个监测点下侧的滑坡体每年都会被淹没一次,故此175 m高程附近的区域滑坡体的预警等级更高。

3.2 八字门滑坡稳定状态评价

尖点突变理论能有效评价事物由稳定到不稳定状态的转变,已被广泛应用于滑坡或其他岩土领域,因此本研究基于尖点突变理论对八字门滑坡的稳定状态进行评价。通过式(4)初步得到各监测点的拟合函数Ut,图3为各监测点累积位移及其拟合曲线,Ut及拟合精度见表5。

图3 各监测点累积位移及其拟合曲线

表5 拟合函数Ut及拟合精度

根据第1.2小节的Tschirhaus变换将初步拟合函数Ut转换为可以用于突变分析的标准函数U,其转换结果见表6。

表6 标准函数及其突变分析结果

利用突变特征值对滑坡稳定状态分析,由表6可知各监测点的突变特征值均大于零,表明175 m高程以上的滑坡体整体处于稳定发育状态,尚未处于临界状态,这与极限位移准则反映出八字门滑坡175 m高程以上的大部分区域处于Ⅲ级预警且并无Ⅳ级预警区域的结果相符合。判断滑坡体下一阶段的发展趋势及趋势强度需要通过重标极差进一步进行分析。

3.3 八字门滑坡后期变化趋势分析

重标极差分析可以对滑坡体后期的变化趋势进行定性分析,确定滑坡未来的变形发展趋势,并在一定程度上能够反映未来趋势的强弱。因此本文基于滑坡体现有变形数据采用重标极差分析对滑坡体后期的变化趋势进行分析。基于式(8)、(9)采用Matlab编写程序对各监测点进行计算,结果见表7。

表7 各监测点重标极差分析结果

由表7可知,滑坡各监测点的Hurst指数都大于0.55,即各监测点累积位移在未来的变化趋势将与目前的趋势(向上增长)保持一致,表明滑坡体将继续发生形变。进一步分析发现:除了监测点ZG111的趋势等级为正向Ⅱ级,其他区域的监测点则都为正向Ⅰ级,表明滑坡体当前仍处于稳定发育阶段,可与上文中尖点突变理论所得结果相互印证。

3.4 八字门滑坡危险状态分析

根据上文中的现状预警分析、稳定状态评价以及后期变化趋势的定性分析建立模糊矩阵综合分析各监测点及其附近区域的危险状态,进而得到滑坡体的整体危险状态。

将现状预警分析、稳定状态评价以及后期变化趋势的定性分析的结果作为模糊矩阵输入,其语言变量分别划分为4、3、7个;将危险状态作为模糊矩阵输出其语言变量划分为5个。各输入输出变量的语言变量见表8—11。

表8 滑坡预警系数划分的语言变量

表9 突变特征值划分的语言变量

表10 Hurst指数划分的语言变量

表11 滑坡体危险状态

图4—7分别为输入预警系数、稳定状态、趋势等级及输出危险状态4项参数的隶属度函数;由于无法通过图形同时表示出3输入1输出之间的关系,故用图8—10分别表示预警系数和稳定状态、趋势等级和预警系数、稳定状态和趋势等级与输出危险状态的仿真曲面。图8表示危险状态会随着预警系数的增大和稳定状态由稳定转向时不稳定而逐渐增大;图9则表示危险状态会随着趋势等级和预警系数的增大而不断增大;同理,图10表明危险状态会随着趋势等级的增大和稳定状态由稳定转向时不稳定而逐渐增大。

图4 预警系数的隶属度曲线

图5 稳定状态的隶属度曲线

图6 趋势等级的隶属度曲线

图7 危险状态的隶属度曲线

图8 预警系数、稳定状态与输出危险状态的仿真曲面

图9 趋势等级、预警系数与输出危险状态的仿真曲面

图10 稳定状态、趋势等级与输出危险状态的仿真曲面

通过图8、9中的仿真曲面可以看出,当趋势等级和稳定状态不变时,随着预警系数的增大,滑坡体的危险状态也会随之增大;同理,通过图8、10可以看出,当趋势等级和预警系数不变时,稳定状态由稳定转向不稳定时,滑坡体的危险状态也会随之增大;通过图9、10则可以看出,当预警系数和稳定状态不变时,随着趋势等级的增大,滑坡体的危险状态也会随之增大。

将各监测点的分析结果放入模糊矩阵可得各监测点的危险状态,其结果见表12。根据表12分析如下。

表12 各监测点危险状态

a)ZG110、ZG111等多数监测点的危险状态都处于Ⅲ级,表明八字门滑坡的大部分区域处于Ⅲ级危险状态,建议保持较高频率的现场监测,并发布公众知晓情况,做好演练工作。

b)所处高程接近175 m的监测点ZG110、GSC8、GSC9都处于Ⅲ级危险状态,表明相较于滑坡体175 m高程以上的其他区域,其175 m高程附近区域的滑坡体危险状态要更为严重。原因在于上述3个监测点都非常靠近175 m水位线,其下侧的滑坡体每年都会被淹没冲刷,故此175 m高程附近区域的滑坡体危险状态更为严重。

c)以南北来看,相较于其他监测点,监测点ZG111、GSC8、GSC9更偏向八字门滑坡的南部区域,且都处于Ⅲ级危险状态,表明滑坡体南部的危险状态要更为严重,与滑坡边界更偏向南侧的实际情况相符合。主要原因在于香溪河的流向是自北向南,而随着香溪河的不断由北向南冲刷,滑坡体在一定程度上会逐渐向南蠕动,导致坡体南部区域受力更大,故其南部的危险状态更为严重。