2023年哈尔滨市中考数学试题分析与启示

罗天仁

摘要：2023年哈尔滨市中考数学卷基于往年中考命题整体思路，在指导思想、试卷结构、内容结构、题型结构等方面均有亮点和优势，通过对此试卷的分析，为一线教师在教学和备考中做出指引，提出今后的教学方向和教学策略。

关键词：中考数学；核心素养；教学指导

2023年哈尔滨市中考数学试题在继承了我市近几年中考命题整体思路的基础上，贯彻了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的指导思想，渗透了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）的新要求、新思想、新理念，突出对基础知识、基本技能和基本思想的考查，体现了学科的特点，彰显了学科本质，发挥了数学学科的育人价值，同时还落实了“双减”的相关要求，力求“整体稳定，个别调整，稳中求变”的命题风格。

第一部分：试题概况

一、试题评析

本套试卷全面考查了学生数学知识、数学方法和数学思想。试卷层次分明、难易适度，既有考查学生对基础知识、基本技能的掌握情况的基础题，又有考查学生对数学方法、数学思想的领悟的中档题，还有体现方程、函数、数形结合、数学建模、转化、分类讨论、归纳猜想等多种数学思想方法相融合的压轴题。试题的立意鲜明，符合情理，贴近生活，又取材新颖、设计巧妙，体现了“学数学，用数学”的应用意识，既重视试题的教育价值功能，又能体现新课程改革的理念。

本套试卷陈述简明，图形、图像规范，试题没有超出教学大纲、教材，简单题、中档题、拔高题大约保持在7∶2∶1的比例。

通过对2023年哈尔滨市中考数学试卷的梳理和分析，总结了以下几个特点。

1.立足教材和新課标，注重对基础知识和基本技能的考查

新课标要求：学生要理解和掌握数学核心内容，同时还要在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到升华。试卷考查了学生基础知识的掌握情况，同时也考查了学生的动手能力、解题能力、推理能力和空间想象能力，以及学生运用所学知识进行分析、收集、加工、整理，解决问题的综合能力[1]。

例1（中考第2题）：下列计算正确的是（）

本题考查“整式乘除”这一章的基本概念和性质，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方。试卷中还有第1、11、12题等突出了对主干知识的考查，有理数的基本概念和性质，科学记数法，函数的自变量取值范围，既考查了基础知识，也注重了知识的整体性和知识之间的连贯性。

2.层次分明，布局合理，有广度有深度有区分度

容易题侧重基础，考查学生必须掌握的通法通则，文字阅读量较少，基本没有设置阻碍，淡化繁杂的运算和技巧性很强的方法。中档题定位比较准，适当兼顾了区域学生的差异性，以教材为依据，在充分理解教材、挖掘教材的基础上，进行适当的改编。压轴题具有较强的综合性，从运动与变化的角度，结合函数图像，通过发散思维，让学生在认识数学、理解数学、感悟数学的过程中体会数学的魅力。真正考查了学生认识问题、分析问题、解决问题的能力。

第13题、14题考查了学生对因式分解、二次根式的计算的掌握情况，属于基本技能范畴。

第4题是反比例函数，中档题，函数概念是初中数学一个重要的考查对象，函数思想在初中占比较重，从学习函数到运用函数思想来解决问题是学生学习能力和数学素养提升的标志，也是为高中数学中的函数思想做铺垫。

第26题是综合题，考查了圆的基本性质，涉及了垂径定理、等弧所对圆周角和圆心角的关系、全等三角形、方程、勾股定理、解直角三角形等。（1）问学生容易解决，并且为（2）问提供铺垫，知识难度逐步提升，两问之间联系紧密，（3）问是在（2）问的条件下添加条件，赋予具体数值，使图形固定，求出线段的长，考查了勾股定理、三角函数、方程等相关数学知识之间的有机结合，学生如果解题能力强，还可以用到“相似”，考查学生应变能力、空间想象能力、分析能力、推理能力。

3.内容全面，重点突出，有针对性

从试卷考查的知识点来看，基本上占到了初中数学所学知识点的80%以上。初中阶段数学学习的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大知识领域全面覆盖，并能对主要内容：方程与不等式、函数、图形变换、三角形、四边形、圆、解直角三角形、统计与概率等都作了重点考查[2]。试题目标明确，重点突出，分布合理。落实了《考试说明》中各部分知识点所占比例。

第21题、22题、23题从多个角度入手，细致、灵活地考查了分式化简求值、特殊三角函数值这两部分的内容，对学生动手画图能力、空间想象能力、数据的收集整理和处理等一些基础知识和基本技能进行了考查。

第24题（1）问直线型证明题，考查学生掌握的几何基础知识，主要是全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，注重规范的书写，严谨的推理能力；（2）问开放性命题，让学生有一种似曾相识感。

4.试题表述科学严谨，语言简洁

试卷每一道题都陈述简明，不拖沓冗长，体现了数学学科的本质；卷面图形、图像、表格摆放位置合理，图形上的字母标注规范；实际问题表述到位，不产生异议，而且有助于学生对实际问题的分析和理解，更好地找到数量关系，无偏题、怪题，能考查出学生对基础知识的掌握情况，也能起到选拔人才的作用。

二、命题建议

纵观近几年全国各省市的中考题，如甘肃省的中考题注重数学的应用价值，用数学知识来解决实际问题，通过模型建立、模型应用、模型迁移培养学生自学能力；广西中考题注重动手能力，通过综合与实践、知识背景、方案设计、探究与证明、动手操作、类比操作等类型的试题，促进多学科融合，提高学生的学习兴趣。相比较，我市中考题也应该在创新上下功夫，打破现有模式。我省其他区市中考题如齐齐哈尔市有探究题和阅读理解题，旨在培养学生的理解能力和发散思维，并且难点较分散，哈市中考题难点集中在一道题或两道题上，比较固定，较为模式化，缺少灵性。

如把第27题（3）问难度系数降低一些，加大第26题（3）问的难度系数，这样学生能更有效、更合理地分配时间。试题在设计上要注重一定的梯度，不是在最后一题加大难度，让难度系数分散。在承认差异，尊重个性的前提下，让不同类型，不同水平的学生尽可能展示自己的数学才能。

第27题是全卷压轴题，共三问，（1）问是一个过渡，固定函数，搭一个平台；（2）问设计容易解答的问题，平复学生紧张的情绪；（3）问需要学生在平时养成良好的审题读题习惯，培养将语言文字转化成数学符号和几何语言，进而在解题时能抓住出题意图，作为试卷的最后一问，思维含量较高，具有一定的挑战性，需要构造图形，对学生的思维能力和计算能力都起到了较好的考查作用。本题充分体现了数形结合思想在函数综合题中的具体应用。将直角坐标系、方程组、二次函数、三角函数、角的和差倍分、线段的和差倍分、全等、勾股定理、解斜三角形、相似，构图等知识有机地结合在一起，三个问题形成问题串，起点很低，由浅入深、由易到难，循序渐进，层层铺垫。但是对学生来说，解答此题需要有较高的数学底蕴，较强的解题能力。

第二部分：数学试卷对数学教学的启示

分析试卷是为了能更好地把握指导思想、出题的方向，全面理解出题的意图，在今后的教学过程中有所借鉴，因此有以下几个方面启示。

1.加强学习，转变观念

研读新课标，加强对新课标和《考试说明》的学习和研究，用新课标中新课程理念指导教学工作。中考试题是以新课标的要求为依据，要体现新课标对学生获得“四基”，发展能力、养成科学态度的考查。因此教学过程中要认真学习新课标，将新课标中提倡的教学理念落实到实际的教学中。阅读《考试说明》了解中考的考点，在复习中有意识地对这些知识点进行重点讲解、重点复习、重点练习[2]。

第5题、6题、15题、16题等都是以主干知识为载体考查在知识形成发展及应用过程中所积累的活动经验以及对知识本质的理解和数学思想的感悟，从中悟出数学道理。

2.立足课本，扎实基础

课本（教材）是教学之本，在教学中，教师要了解教材的编排意图，掌握教材的重点、难点；要吃透教材，在教材的基础上有改进、有创新、有提升。中考试题的多数题都可以在教材中找到原题和原型，教材中习题是教师关注的重点，教材既注重基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，又注重通性通法、通理通式，学习时一定要把教材放到首位，课本上的例题、习题是必知必会，必须牢记的。

复习时要回归课本，数学的基本概念、定义、公式、定理、性质，课本中有明确的阐述；试题取材于课本，试题的构成是在课本中的例题、练习题、习题的基础上通过变换条件、变换图形而成的。所以掌握典型的例题、习题的解题方法和解题思想以及推理过程，才能融会贯通。通过典题训练、变式训练，达到夯实基础知识，掌握基本方法的目的。主张精练，练一些典型的题，做到一题多解，一题多变。把数学思想和方法迁移到练习题当中，解决其类似题目，做到训练有素。

第17题几何中圆的问题，第18题求扇形的面积这两道题都源于课本。

3.关注数学方法和数学思想的渗透

初中阶段数学中常用到的基本方法有：代入（加减）消元法、公式法、待定系数法、类比法、图像分析法、总结归纳法、等面积变形法、几何模型法等，教学中要求学生领会这些方法，并且能够熟练运用。初中数学思想有：转化思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、几何模型思想、图形运用思想。数学方法和数学思想是数学的灵魂，是数学知识的升华，中考数学试题特别重视数学思想和数学方法的考查。日常教学中，教师首先需要培养学生勤于“思考”的习惯，要努力创设适当的情境，通过丰富的教学方式，让学生在学习过程中感悟基本思想，积累基本活动经验，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。通过构建知识结构图，加强知识体系的整体性教学，把所学的数学知识串成线，举一反三，触类旁通。教师在教学中，要时刻注意数学思想、方法的渗透，教学要有创新，改变现有的固化教学方式，授人以渔。

第19题、第20题考查事物的多面性、融合性，渗透分类讨论思想，数形结合思想，空间想象能力，分析猜想能力、逻辑推理能力、知识综合运用能力等，具有一定的思维含量，体现不同层次的学生在数学上的不同发展。有一定的难度系数。

4.關注本质，指导教学

在教学中应以新课标中的理念为指导，新课标中明确指出数学是为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，通过数学的眼光发现现实世界的数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题。在适当的时间和空间里发挥学生的想象力，发散思维，培养自学能力。要关注数学本质，让学生用发展的眼光看数学、学数学、用数学。

第7题、8题、9题等是实际问题，学生从实际问题中抽象出数学问题，建立起数学模型，突出数学应用能力的考查，体现了建模思想在数学中的应用，重视理论联系实际生活，提高学生应用数学知识，解决实际问题的能力，题目都是发生在学生身边的生活实例，具有时代气息与教育价值。

第25题是用分式方程和不等式的思想来解决实际应用题，所选材料、情境创设、问题设置、语言表达比较贴近学生生活，与以往的第25题比较，保持了原有的风格，使学生有一种熟悉感。通过此题让学生感到现实生活中处处有数学，数学知识要做到活学活用，有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力。

2024年全省统一命题，但万变不离其宗，新课标和《考试说明》始终是导向与依据。我们分析历年中考试卷的命题方向、内容结构、题型结构，有助于平时的教学和训练，帮助学生更好地掌握和理解数学，让每一名学生都能喜欢数学，爱上数学，体会学习数学的乐趣，从而体验人生的乐趣，对人生充满自信。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：人民教育出版社，2011：15-22.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022 年版）》[M].北京：北京师范大学出版社，2022：5-6，85-86.

编辑/赵卓然