指向学科核心素养进阶的高中数学教学研究

吴莉莉

(扬州市江都区第一中学,江苏 扬州225200)

在《普通高中数学课程标准》中,倡导数学课堂教学应坚持“返璞归真”的原则,对数学概念、数学法则、数学结论的形成过程展开揭示,旨在引领学生发掘数学知识的本质,并从中体会数学思想,促进高阶思维以及能力的全面发展,促进数学核心素养在课堂上的落地.学习进阶理论建立在数学知识逻辑性、连贯性之上,以核心素养为主题,坚持“由易到难、由简单到复杂”的原则,引导学生在从已有知识的知识结构和思维能力出发,逐渐进入到知识的深层次学习中.可以说,学习进阶理论恰恰契合了新课程下数学核心素养的要求,将其整合到一起,已成为当前高中数学课堂教学研究的重点.

1 高中数学核心素养在落实中存在的问题

新课程下,基于高中数学课堂教学,培养学生的数学核心素养已成为教学的重点.在教学实践中,受到多种因素的制约,依然存在诸多问题.

第一,学生获得感低下.从高中数学学科上来说,其知识点极具逻辑性、抽象性,学生在学习中面临的难度非常大,甚至出现课堂上听不懂、课下不会做题的现象.

第二,学生主体性并未得到体现.纵观当前高中数学课堂教学现状,基本上都是采用“教师讲、学生听”的模式开展,而学生在被动的学习状态下也滋生出多种负面问题:自主预习意识非常淡薄,学生很少主动预习,制约了自主学习能力的发展;学生存在极强的被动性,自主思考与探究的机会比较少,致使学生的数学思维和能力受限,严重阻碍了数学核心素养的落实.

第三,学生同化能力弱.从认知心理学的角度上来说,学习就是知识建立、扩大、重组的过程.而在这一过程中,学生必须要立足于数学旧知识,以此作为学习的切入点,逐渐构建新的知识体系.在教学实践中,学生的数学知识建构能力比较低下,致使其在学习时很难运用所学的旧知识进行新知识建构,致使学生学习到的知识存在碎片化.

第四,学生的数学思维能力比较弱.基于数学学科的特点,学生在对类似数学概念的探究学习中,唯有具备一定的数学思维,才能经过复杂的数学思维活动,才能在演绎、类比中完成数学概念的探究学习.在教学实践中,学生的数学思维能力比较低下,在面对数学问题时,无法经过科学的数学思维活动完成知识探究,致使学生的数学学习效果不佳[1].

2 数学核心素养下高中数学进阶教学路径研究

2.1 基于进阶理论确定起点与终点

根据进阶理论的内涵,面对数学核心素养下的要求,教师在设计课堂教学方案时,面临的首要任务就是确定教学的起点与终点.首先,确定进阶的起点.学生在对事物进行认知时,存在“从直观到抽象、从感性到理性”的过程,从已有的数学知识,以及学生当前的数学思维出发,借助多样化的教学手段,引领学生在知识探究中,逐渐达到数学新知识的本质.可以说,在进阶学习理论中,新知识不再是生搬硬套,而是依据进阶起点,经过复杂的数学学习活动,为后续的学习奠定坚实的基础.其次,确定进阶的终点.进阶终点即为教学活动中所要达到的要求,尤其是在数学核心素养下,数学进阶不再局限于基本的数学知识、应试技能,还应关注学生的数学核心素养,以实现学生的全面发展作为进阶终点.最后,确定进阶障碍.任何一个数学知识点在达成中都面临着极大的困难,这些障碍严重阻碍了数学学习进阶的发展.基于此,教教师在开展课堂教学时,应对相关障碍罗列出来,并以此促进学生的学习.例如,在“平面向量的应用”进阶教学中,为了促进学科素养落实,就遵循上述原则经过进阶学习起点、终点、障碍点展开了详细的分析:(1)学习进阶起点:了解平面向量的基本形式、运算方法,并对向量的点乘与叉乘、向量公式之间进行合理转化.平面线向量也是几何范畴之内,学生需要运用平面向量知识对空间几何关系进行判断;(2)进阶学习终点:挖掘探索思维,了解平面向量在复合函数、不等式中的应用,并以此进行拓展与延伸,培养学生的数学综合素养;(3)进阶学习障碍点:在平面向量运算学习中,容易忽视向量本身特点;在学习向量时过于代数化,忽视其几何特征;没有明确的引参意识,缺乏思维的变通性,难以促进复杂问题的简单化[2].

2.2 知识探究,促进数学思维进阶

以往,高中数学教师基本上都是采用知识灌输的模式进行教学,致使学生在学习中呈现出极强的被动性,在面对数学问题时,常常出现盲探无头绪的现象.纵观当前高中生数学学习现状,常常因为知识欠缺、思维断层等现象,导致其在学习时出现茫然无头绪等现象.基于此,在学习进阶理论下,应指导学生从读题开始,认真分析学生的基础知识掌握情况、认知规律等,明确当前学生在学习中存在的障碍,为学生设置出契合认知规律的问题,并将问题划分为若干个小问题,促使学生在由浅入深、由表及力、由易到难的思维进阶中,经历不断的修正和完善,最终在完成知识点内化的同时,促进数学思维、能力的发展,形成一定的数学核心素养.例如,在“平面向量”的进阶学习中,就以学生熟悉的“数量”入手,引导学生围绕身高、体重、距离、位置、速度、力这些量之间的不同展开对比,使学生在对比中构建出向量的定义:既有大小又具备方向.之后,在向量定义的基础上,引导学生从起点、长度和方向三个方面,构建出向量的定义;最后,在向量基础概念上,带领学生逐层进入到向量这一概念的解释中.

2.3 合作探究,引导思维进阶

数学学习并非是一蹴而就的,而是在逐渐累积、层层递进中而形成的.在这一过程中,必须要引导学生经历思考探索的过程,使学生在大胆猜想、摸索探究、互动交流的过程中,逐渐突破思维的障碍,挖掘数学实质问题,最终,在探究中习得数学知识的核心本质,并由此促进数学思维能力的发展.基于此,教师在组织和开展课堂教学时,应聚焦数学核心素养的内涵,精心设计出具备挑战性的探究任务,有助于促使学生在层层递进的数学探究任务中,逐渐完成数学知识、数学思维、数学能力的全面发展;同时,在具体的教学中,还应始终尊重学生的主体地位,科学组建学习小组,指导学生以小组为载体展开探究性学习.例如,在“指数函数及其性质”的进阶学习中,为了培养学生的数学核心素养,教师在组织和开展课堂教学时,就可以引入小组合作的教学模式,通过数形结合思想、归纳推理的方式,围绕指数函数的内涵、图像和性质展开探究,最终在交流与讨论的过程中,完成这一部分知识的探究学习.之后,鼓励学生以小组为载体,围绕不同函数的差异性展开探究,并由此总结出指数函数的性质.如此,通过组建学习小组,促使学生在合作讨论的过程中,逐渐完成知识的进阶学习,真正达到预期的教学目标[3].

2.4 基于变式训练,促进思维进阶

面对数学核心素养下的要求,教师在开展课堂教学时,还应紧紧围绕教学的重难点,精心设计题目练习题,并由此开展变式训练,以便于学生在变式的过程中,逐渐完成数学知识的探究,并在知识探究中体会知识之间的紧密连系.另外,在变式进阶训练的过程中,学生也通过总结与反思,领悟到了数学本质知识,并在不同角度、不同维度的思考中,掌握了知识的变化规律,并从中建立起数学模型,在数学知识的进阶中促进了数学核心素养的发展.例如,在过点P(-1,1)做圆C:(x-8)2+(y-6)2=1的切线,切点分别为A、B.求:(1)切线的方程?(2)求切线的长度?(3)求四边形APBC的面积?(4)求AB的弦长?(5)求直线AB的方程?

在数学核心素养的进阶教学中,就以此为中心,对其展开了变式训练.

变式三已知点A在圆O:x2+y2=1上做运动,圆C:(x-8)2+(y-6)2=1,过点A做圆C的切线,求切线长的最值是多少?

变式四已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-t)2+(y-t+2)2=1,t∈R,如果圆C丧存在点P,过点P做圆O的两条切线,切点分别为A、B,使得∠APB=60°,求实数t的取值范围?

2.5 基于数学练习题目,促进数学进阶学习

基于数学学科的特点,练习题目是高中数学的重要组成,承担着巩固知识、促进数学思维与能力发展的双重任务.基于此,在培养学生数学核心素养时,教师应坚持进阶性的原则,结合具体的教学内容,遵循学生的思维发展特点,精心设计进阶性的数学题目,以便于学生在针对性的练习中,逐渐触及数学知识的内核,并在数学作业练习训练中,充分发挥数学练习的功能,培养和发展学生的数学核心素养.

综上所述,新课程下,培养学生的数学核心素养已成为当前教育的核心目标.但在教学实践中,受到多种因素的制约,致使学科素养的落实面临重重困难.在这一背景下,促进进阶学习理论在高中数学课堂教学中的应用,成为当前高中数学课堂教学的重点,也是培养学生数学核心素养的重要途径.基于此,唯有遵循进阶理论的内涵,科学确定数学进阶教学的起点和终点,并选择最佳的进阶教学路径,才能实现学生在多样化的进阶学习中,形成一定的数学核心素养.