高中物理解题中分类讨论思想的应用

赵 斐

(昆山市第一中学,江苏 苏州 215300)

高中物理解题中产生分类讨论的情境多种多样,包括图像纵横轴坐标含义不清晰、物体运动方向不明确、物体运动状态不确定以及相关探究性问题.教学实践中应结合教学重难点以及学生实际情况,遵循由易到难,提升学生体验原则,循序渐进开展分类讨论思想应用教学活动.

1 用于解答运动图像问题

运动图像是从图像视角描述物体运动过程中参数之间的变化关系.高中物理中涉及的运动图像类型主要有:速度-时间图像、位移-时间图像、加速度-时间图像等.不同图像有着不同特点,需结合运动学知识进行分析.考虑到部分习题给出的图像并不确定,需进行分类讨论,根据创设的情境迅速切换与应用对象图像知识.教学实践中与学生一起回顾相关图像知识,包括图线斜率、图线交点以及图线与坐标轴所围面积表示的含义[2].同时,课堂上与学生互动,做好解题思路地剖析,调动学生思考热情的同时,完成分类讨论思想的渗透以及应用讲解.

例1 如图1为某物体运动的图像,a、b为图线上某点的纵横坐标,则有关该图像的说法正确的是( ).

图1 例1图示

A.若纵横轴分别表示位移、时间,则物体一定做匀变速直线运动

B.若纵横轴分别表示加速度、时间,则物体一定做速度增大的运动

C.若纵横轴分别表示瞬时速度、位移,物体一定做匀变速直线运动

2 用于解答波传播问题

机械波是高中物理中较为重要的内容.该部分内容相对较为独立,常考的问题主要有波传播方向的判断、波传播速度、周期、频率的计算以及波上质点相关运动参数的分析等.解答波传播问题不仅需考虑波图像的周期性,而且在波传播方向不确定的情况下做好分类讨论.教学实践中为使学生掌握分类讨论的思路,把握波沿不同方向传播时相关参数的内在联系,深化其理解,提高解题效率,可借助多媒体技术进行习题的讲解,为学生直观展示波的传播情境.

例2一列间谐波沿x轴方向传播,t1=0和t2=0.1时刻的图像对应图2中的实线和虚线,若波的传播速度v的范围为500 m/s≤v≤1 000 m/s,则这列波的频率可能为( ).

图2 例2图示

A.12.5 Hz B.27.5Hz C.17.5 Hz D.22.5 Hz

分析习题给出两个时刻波的图像以及波的传播速度的范围.解题时需认真观察图像构建两时刻图像之间的区别与联系,充分挖掘隐含条件,尤其应全面地考虑问题,将波的周期性考虑在内,并通过分类讨论,表示出两种情境下波的传播周期.根据波长、周期、波的传播速度之间的关系,避免遗漏计算结果.

3 用于解答相对运动问题

相对运动是高中物理中难度较大的运动类型.多数学生因对物体相对运动的情境认识不清晰、不会分类讨论,导致解题出错.教学实践中,为增强学生自信,使学生把握分类讨论的关键点,讲解相关习题时既要与学生一起剖析物体运动过程中可能出现的各种情境,又要将物体运动划分成合理阶段,找到讨论的分解点.必要情况下,运用多媒体技术对不同情境下物体的运动情境进行模拟,进一步加深学生对物体运动的理解.

例3如图3所示,一质量为2 m,长为d的木板A静止漂浮在水面上,左端仅靠岸边.一可视为质点质量为m的物块B,在岸边获得速度后滑上A.若A未达到对岸B从其右端离开,便立即沉入水底,不影响A的运动.A碰到对岸立即被锁定.设A、B之间的动摩擦因数为μ,忽略水面阻力.重力加速度为g.

图3 例3图示

(2)若B获得的速度大小未知,讨论其能否到达对岸.若能到达对岸,求到达对岸A、B两者的速度大小.

分析因不考虑水面阻力,A获得速度后一定能到达对岸.但是B的运动状态未知,需进行分类讨论.当A、B共速且B处在A的右端,刚好到达对岸为界限.当B的速度小于该速度时有两种可能:A、B均能到达对岸;A能到达对岸,B静止在A上无法到达对岸.当B的速度大于该临界速度,B会掉进水里无法到达对岸,只有A到达对岸.

综上所述,分类讨论思想是一种重要解题思想,是物理测试以及高考的常考思想.教学实践中,为使学生掌握分类讨论的切入点,保证分类讨论有条理地进行,应结合教学内容做好相关习题筛选与讲解,尽可能使学生见到更多需用分类讨论思想解答的情境,提高其应用意识,帮助其积累分类讨论经验,在以后解题中能迅速理清思路,保证讨论的不重不漏.