探究高中物理中求变力做功的方法

南从从

(山东省无棣第一中学,山东 滨州 251999)

“功的计算”是高中物理的重要内容,“变力做功的计算”问题是其中的难点,下面从四个角度分析探究解决方法.

1 应用动能定理求变力做功

W外=ΔEk是动能定理的表达式,并且在动能定理中W外表示所有外力所做功的总和,而ΔEk是动能的增量.所以,要想求解某一物体变力做功,那么运用动能定理就能够将其求解得出.

例1 如图1所示,顶端有一个光滑的滑轮,用一恒力F=50 N向下拉绳子,一根绳子另一端连接一质量为m=10 kg的物体.物体从A点由静止开始运动,到达B点时的速度为v=4 m/s.已知物体在A点时绳子与水平方向的夹角为θ1=37°,物体到达B点时绳子与水平方向的夹角为θ2=53°.已知定滑轮离地面的高度为h=4.8 m,sin37°=0.6,cos37=0.8°,求物体从A点运动到B点的过程中,摩擦力对物体所做的功.

图1 例1图示

解析在这一例题中,首先需要抓住题目的重点:求解摩擦力对物体所做的功.那么,就是需要对摩擦力进行研究.该例题中摩擦力的方向是向右不变的,但是力的大小是变的,所以称之为变力.那么如何求解摩擦力对物体做的功呢?这就需要教师带领学生运用动能定理进行求解,即

W外=ΔEk.

通过对题干分析后可以明确W支=0,W重=0,所以可以得到W总=W拉+W摩.

例2 如图2所示,用一根长为L的绳子悬挂一个质量为m的小球,且小球在水平位置上处于静止状态.现用水平拉力F将小球缓慢地拉到绳子与竖直方向夹角为θ的位置,则拉力F在这一过程中所做的功为 ( ).

图2 例2图示

A.FLcosθB.FLsinθ

C.FL(1-cosθ) D.mgL(1-cosθ)

解析这一例题与例1相似,但是求解的内容是不同的.许多学生在求解例2时,往往对W=FLcosθ求功的适用范围认识不够准确,从而认为答案B是正确的.然而,针对恒力做功的题型可以运用这种方法进行求解,但是对于变力做功的求解问题就不能直接使用这种方法对物体所做的功进行计算.由于小球的运动是缓慢的,所以任何一个时刻都可以把小球看作处于平衡状态,这也就决定了力F是不断变大的.而在小球处于上升的过程中,只有其重力和拉力在做功,这个过程中动能是没有发生改变的,这样也就说明了例2也可以运用动能定理进行求解.根据题意得WF+WG=0,解得WF=-WG=mgl(1-cosθ),选项D正确.

合外力对物体做功,一般来说与物体动能的改变之间有着密切的关系,或是外力对物体所做的功的代数和等于物体动能的变化.运用动能定理求变力做功的关键在于准确把握哪些外力做了功,并确定物体运动过程中的初动能和末动能[1].

2 运用功能原理求变力做功

除了动能定理能够求解变力做功以外,还能运用功能原理对变力做功问题进行求解.变力做功的过程就是能量转化的过程,可以从能量转化的角度对问题进行研究与分析.

例3 如图3所示,一个人通过定滑轮拉着一质量为m=10 kg的物体,缓慢地从A点移到B点,假设CA=3 m,AB=4 m,那么这一过程中人通过绳子拉物体做了多少功?

图3 例3图示

解析在本例题中,人拉着绳子,所以定滑轮的右侧绳子的力是变力,力的大小不变但是方向发生了变化.所以,教师可以引导学生运用功能原理对该问题进行求解.由于人是极其缓慢的从A处移到B处,所以物体是缓慢上升的,其动能并没有发生变化.所以,这一题所要求解的功应当等于物体增加的重力势能,即:

W=△Ep=mgΔh=mg(CB-CA)

3 运用等效法求变力做功

等效法指的是一变力所做的功和一个恒力所做的功相等,就可以通过计算对该恒力的功进行计算,从而求解出变力的功.一般情况下,恒力所做的功可以通过公式W=FScosα进行计算,这也使得整个问题变得简单[2].

例4 如图4所示,已知定滑轮到滑块的高度为h,绳子的恒定拉力为F,滑块从A处移动S到B处.假设滑块在初始位置以及终末位置时绳子与水平方向的夹角分别为α、β.请求滑块从A处到B处的过程中,绳子拉力对滑块所做的功.

图4 例4图示

4 运用微元法求变力做功

一个物体在变力的情况下作曲线运动,假设力的方向与物体运动的方向之间的夹角不变,那么该力与位移的方向同步发生变化.所以,在这一类题型的求解中可以运用微元法对曲线进行分解,并以恒力做功为基础,求解每个部分所做功的总和[3].

例5 如图5所示,一个质量为m的质点在力F的作用下沿着半径为R的圆运动一周.假设力F的大小是不变的,并且其方向始终与圆相切,与质点运动速度方向相同.求这一质点在圆运动一周的过程中力F做所的功W.

图5 例5图示

解析质点沿着圆弧进行运动,F的方向始终与质点运动方向保持一致,因此,利用微元法将圆分割成许多小圆弧ΔS1,ΔS2,ΔS3…ΔSn,那么可以将一个圆弧看作为一条极短的直线,且其与速度方向一致.那么该质点运动一周后,所做的功可以看成每一小段所做的功的和,即:

W=W1+W2+W3+……+Wn

=FΔS1cos0°+FΔS2cos0°+FΔS3cos0°+…+FΔSncos0°

=F(ΔS1+ΔS2+ΔS3+…+ΔSn)=2πFR

综上所述,针对求变力做功问题,教师需要注重对学生进行方法指导,让学生感受到物理问题通常不止一个解决方案,灵活地运用不同方法来解决物理问题,促使学生对物理学科产生浓厚兴趣,并充满探究的热情,以便有意识地培养科学的精神和素质,学习从更科学的角度来看待问题[4].