中职数学建模核心素养的培养对策

丁美琴

(江苏省如皋第一中等专业学校,江苏 如皋 226500)

2014年,《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》被正式印发,数学建模被列为中职数学教学的核心素养要求之一.数学建模方法在中职数学教学中发挥重要作用,教师利用数学建模方法进行教学,能高效率地将数学概念理清,并构建一套完整的数学知识体系,引导学生探究数学规律,能够在一定程度上调动学生学习数学的积极性,改变枯燥乏味的数学课堂.中职数学教师通过引导学生将理论与实际相结合,更好地运用数学思维解决问题.

1 教师要以教材为基础进行建模教学

老师在教学中首先得让学生了解数学建模的类型,掌握各种类型的概念,才能很好地解决实际问题.比如函数模型中的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等,正确理解概念模型,有助于学生从问题中提取有效的信息,找准题目适合的数学模型,从而运用相关知识进行求解.比如《数学》(第一册)第三章第二节的例1,其数据通过表格呈现,给出年份和人口数量的联系,这需要引导学生通过分析、画图、列表、归类等方法,弄清两个数据之间的联系.引进数学符号,一般用x,y来表示相关量,然后根据已知条件建立关系式,即建立数学模型.在理清教材的知识点之后,再根据实际,科学改变教学内容和形式,提高学生运用数学思维解决实际问题的能力.例如,教师可以将教材中的例题进行改编,再利用数学建模方法对例题进行讲解.用具体题型来举例:某学校准备建造一个长方形游泳池,预计泳池容积为800 m3,深为6 m,根据市场价,池壁的建造需要b元/平方米,池底造价需要2b元/平方米,设泳池底部有一边的长度为x米,泳池总造价为y米,请写出x、y的函数,并求解出函数的定义域.教师可将该题改编为:某建筑公司要建筑一个容积为8 m3,深为2 m的长方形泳池,建造池壁需要85 元/平方米,而泳池底部的造价为125 元/平方米,那么,建造泳池至少需要多少元?教师在教学过程中,首先需要引导学生对题目进行分析,找出题目给出的条件,并清楚题目的问题,题目要求解出建造泳池至少需要多少元?也就是要求函数的最小值.根据题目可知长方形泳池的容积和深度,因此可以把一个底边边长设为x,把另一个底边边长设为4/x,便可以将长方体的侧面积和底面积求出,再根据这些条件将x和y的函数求出,解出函数的最小值.帮助学生将解题思路理清之后,再根据条件列式,可以将泳池的最低造价设为y,再将一个底边边长设为x米,由此可知另一个底边边长为8/2x,可列出式子x*4/x=4求出底面积,2x*2+2*4/x*2=4x+8/x求出侧面积,因此可求出泳池总造价为y=125*4+85*(4x+8/x)=500+340x+680/x.根据建模方法,将水池造价用函数图像表示,引导学生根据已知条件观察图像可知,x不是复数,当x=0时,640/x的值可以不计算在内,但x不可能为0,所以泳池的造价大于480元.教师在引导学生使用建模方法解题之前,应先让学生熟悉教材,再将教材当中的例子进行改编,做到举一反三,逐步强化学生运用建模方法处理问题的思维[1].

2 教师要联系问题实际进行建模教学

3 数学建模教学要做好基础知识铺垫

在中职数学教学中,教师通过讲解的方式将知识传授给学生,使学生对数学建模知识有一定了解,有基础知识作铺垫,在后期讲解数学建模方法时,学生也更容易接受.教授基础知识的方法有多种,首先是自主探究学习,教师通过设置教学情境,开阔学生思维,让学生产生兴趣和探索欲,主动学习.比如在创设教学情境时,教师可借助视频导入知识,视频内容可以是学生生活中的情景,将知识融入学生的生活环境中,让学生运用数学知识找到解决问题的对策.在学生探究学习的过程中,可以是个人探究,也可以是小组探究,教师要避免把答案直接告诉学生,并且可以设置陷阱,让学生在探究的过程中积累到经验,加深对基础知识的理解,完善知识结构.其次是通过做题让学生加深对知识的理解.教师要对教学内容进行探究,设置出新题型,让学生在练习的过程中,查阅相关资料找出解决办法,加深学生对基础知识的印象和运用能力.例如,教师在给学生讲授一元二次不等式的知识后,通过引导学生对含参数的一元二次不等式模型进行求解,题目如下:在知道一元二次不等式的二次项系数是常数的情况下,其对应的一元二次方程是否有解还未知.解题时需要讨论判别式可能出现的几种情况.以下通过具体例子来分析解题思路:求不等式a2-2a+b>0的解集.解:Δ=4-4b.①当Δ<0时,即b>1,不等式的解集为R;②当Δ=0时,即b=1,不等式的解集为{a|a≠1}; ③当Δ>0时,即b<1,不等式的解集为{a|aa2}.当学生具备解决这道题的基础知识,那么解题过程将比较顺畅,如果学生对基础知识掌握不牢固,在解题过程中翻找资料或请教同学老师,可加深对基础知识的记忆.加强练习也是巩固知识的一种有效手段,但是不建议采用题海战术,教师可通过研究教材,整理出典型题型,进而举一反三.例如在数学练习册当中有一题选择题:A={x||x|<1},B={x|x2-x-2<0},则A∩B=( ).选项为A.Ø B.(-1,1) C.(-1,2) D.(-1,+∞).这道选择题看似简单,但光把正确答案解出还不够,还需要学生探究它在单元复习中的价值.因为这道题目涉及多个知识点,包括区间、绝对值不等式、集合的运算等等,这道题还可以转换为另一种形式:①集合A={x||x|<1},用区间如何表示?②x2-x-2<0这个不等式的解集是多少?③A=(-1,1),B=(-1,2),那么A∩B等于多少?④如果A⊆B,那么A∩B等于多少?其实教材中有很多这样的例子,很多学生再做课后练习时只注重将答案求出,并不会去探索题目潜藏的知识点,下次再遇到同类问题,还可能出错.因此教师在讲解课后练习的时候,应引导学生挖掘题目蕴含的知识点,达到巩固知识的效果.

4 教师要培养学生数学建模思维习惯

中职数学课堂中,教师要培养学生的数学建模思维,不仅要夯实学生的理论知识,还应引导学生运用数学建模思维解决实际问题.而运用数学建模实际上就是一个假设和优化,如果仅凭个人自主学习,难度比较大,因此需要小组分工合作完成,通过比较每个人的数学建模思路的优劣,得出解决问题的最优方法.教师在培养学生数学建模思维时,教学方法是多样的,但应选择能够提高学生学习兴趣的方法进行教学.比如,在学习等差数列这一知识点时,教师可以结合现场环境进行教学,假设教室有1张投影仪、2个黑板、2道门、4扇窗户,让学生思考:目前校内共有n个教室,那么投影仪、黑板、门、窗户的数量一共有多少?教师可引导学生通过表格的数列分别进行横向和纵向比较,可发现期间存在的规律:教室1,2,3,…,n-1,n,每个数字比前一位数大1,比后一位数小1,所以可判定为这是一个等差数列,且公差为1.黑板2,4,6,…,2n-2 ,2n,每个数字比前一位数大2,比后一位数小2,也是一个等差数列,公差为2.这样通过生活中的现象入手,将数学和生活实际联系,引导学生探索数学规律,更能调动学生学习的积极性,学生在课上的注意力也更集中.如果是幼师专业的学生,对于《营养学》这门课的学习,教师可以通过设置和实际问题相关的题型,来强化学生的数学建模思维.某幼儿园老师为保证儿童营养,需要给其中一个孩子补充维生素,目前只有甲、乙两种食品有维生素.甲食品含有维生素A、C、D、E、Z,分别是1 mg、2 mg、4 mg、4 mg、5 mg,乙食品含有维生素A、C、D、E、Z,分别是3 mg、2 mg、1 mg、3 mg、2 mg.该儿童每天的维生素A摄入量不能超过19 mg,维生素C摄入量不能超过13 mg,维生素D摄入量不能超过24 mg,维生素E摄入量要超过12 mg,那么幼师该如何给儿童分配这两种食品才合理,如何满足儿童对维生素Z的摄入量?教师讲解的时候,可以假设该儿童已食用x量的甲食品,已食用y量的乙,f为维生素Z的约束量.

目标函数为:f=5x+2y

经过分析得出结论,当5x+2y=f,过点(5,4)时,截距最大.这样的题型和学生以后从事的工作密切相关,让学生感觉到做题就是为以后更好地工作,学习积极性也会随着提升.教师通过这样分析,让学生将课本的基础知识运用到实践中,从而将抽象的数学建模具体化,具备运用数学建模方法解决实际问题的思维.

综上所述,中职数学建模在数学的教学中发挥着重要作用,也是教师需要长期贯彻的一项重要任务.教师要更好地将数学建模融入到课堂中,需要不断探索不同的教学模式,吃透教材,以教材为出发点,让学生掌握好数学基础知识,再运用数学建模思维强化学习.打破只在课堂上教学的限制,带领学生到课外进行实践锻炼,引导学生将数学建模思维运用到实际生活中,真正做到学以致用.