高温超导体临界电流密度非均匀分布研究进展

＊王 淼

（山西大学物理电子工程学院 山西 030006）

1.引言

高温超导体由于其高电流、高功率密度、良好的机械强度被认为是超导应用的解决方案。近年来，随着研究工作的深入，高温超导体性能不断提高使高温超导体逐步成为了高场磁体、电力和发电机、变压器等超导电力应用领域的最优选择[1]。

J.G.Bednorz等在35K下发现了多相镧钡铜氧化物中的超导现象，打破了原有对超导体临界温度上限的预测。高温超导体开始受到学者的广泛关注，之后发现了临界温度为93K和110K的钇钡铜氧化物。钇钡铜氧化物实现了超导体液氮温区以上的临界温度，带来了材料性质的飞跃，也为高温超导材料的应用提供了条件。高温超导体打破了必须在液氦这一昂贵且稀缺资源中现实超导电性的限制，极大的扩展了材料的应用场景，引起了研究者和业界的广泛关注。随着高温超导体在应用领域的不断扩大，对其性能的研究显示出至关重要的作用，特别是对其交流损耗的研究直接关系着高温超导体及整体系统的经济性、稳定性和安全性。能够准确预测交流损耗值，并提出减少交流损耗的解决方案已经成为研究者关注的重点问题。

高温超导材料的层状结构特性和晶间弱连接，使其表现出较强的各向异性，在电磁特性上较传统低温超导体更为复杂，主要表现为临界电流密度呈现出非均匀分布特性，这些特性在交流损耗的计算中不可忽视。本文总结了高温超导体临界电流密度非均匀分布的研究和以此特性为基础计算交流损耗的方法，为高温超导体材料在实际应用中的交流损耗计算和减小方法提供帮助，提高高温超导体材料在实际应用中的整体经济性、稳定性和安全性。

2.高温超导体临界电流密度非均匀分布的研究

临界电流密度是表征超导体载流能力的重要参数，众多学者通过实验和理论的方法对其展开研究，证明了高温超导体中临界电流密度的非均匀分布现象。G.Grasso等人[2]利用刀片将超导带材连续切割为0.2mm的细丝，利用标准四引线法技术测量了临界电流密度，发现临界电流密度在中心轴两侧对称分布。J.Ogawa等人[3]指出了交流损耗实验结果与Norris公式计算结果之间的偏差问题，由高温超导体材料临界电流密度非均匀分布和n值影响所致，并通过对原有方程的修正提出了适用于求高温超导体交流损耗的解析方法。通过理论和实验的研究结果证实了临界电流密度非均匀分布现象在高温超导体研究中是必须考虑的。

3.临界电流密度非均匀分布在交流损耗计算中的应用

高温超导体的临界电流密度非均匀分布表现为横向和轴向两种类型，相较而言，横向非均匀分布对交流损耗的影响更为重要，所以研究者的关注点集中在横向非均匀分布，这些研究可根据材料横截面几何形状分为矩形和椭圆形。

针对矩形截面非均匀分布情况，O.Tsukamoto等人[4]假设临界电流密度在矩形带材中呈现对称的横向非均匀分布，带材被划分为2n个微单元，每个微单元中赋值相同的临界电流密度，并以此推导出计算交流损耗的半解析公式。通过与实验结果的对比发现，将临界电流密度非均匀分布因素实现了对实验结果更好的拟合，有效地消除了计算结果与实验结果之间的偏差，提高了交流损耗计算的准确度。

针对椭圆形截面非均匀分布情况，赵玉峰等[5]提出了高温超导体圆柱体线材中临界电流密度非均匀分布的模型，假设临界电流密度沿半径方向按照线性和平方函数自内向外逐步增大的分布形式如下：

建立了传输交流损耗的理论公式，并计算了不同分布形式下的传输交流损耗。结果表明，临界电流密度的非均匀分布形式对交流损耗有显著影响，同时平方函数分布较其他分布形式能够有效地降低交流损耗如图1所示。

图1 （a）临界电流密度横向非均匀分布示意图；考虑临界电流密度非均匀分布的半解析法交流损耗计算结果与实验数据的比较：（b）传输交流损耗与Norris方程对比；（c）磁滞损耗与Brandt方程对比

4.临界电流密度各向异性在交流损耗计算中的应用

高温超导体的层状结构特征和晶间弱连接决定了其具有高度的各向异性，使得临界电流密度在宏观上不仅呈现非均匀分布的特征，还会随外加磁场角度变化而改变，从而影响交流损耗的计算。所以，在计算交流损耗的过程中应将临界电流密度非均匀分布和各向异性同时考虑。

Su X.L.等人[6]将有效质量理论引入描述了临界电流密度随外加磁场大小和角度变化的规律，并将其应用在双层高温超导体交流损耗的计算中，提出了外加磁场下同时考虑非均匀分布和各向异性的高温超导体传输交流损耗解析计算公式，计算了外加磁场对传输交流损耗值的影响，得出高外加磁场下交流损耗对角度依赖性影响更为明显。该方法较Norris公式与实验数据有更好的拟合度，能够更为准确地描述和预测高温超导体的交流损耗，证明了同时考虑两种因素的必要性。随后，Su X.L.等人将该方法推广至椭圆截面高温超导体中临界电流密度呈现线性和平方函数分布两种情况下的交流损耗计算，给出了临界电流密度随外加磁场变化的理论公式：

通过计算发现，高温超导体传输交流损耗随临界电流密度分布变化梯度的增加而降低，随外加磁场强度的增大而增大，随外加磁场角度的增大而减小。相较而言，临界电流密度的平方分布能够有效降低高温超导体的交流损耗。

高温超导体传输交流损耗随磁场变化是由超导材料钉扎力的各向异性带来的临界电流密度变化而引起的，超导体本征钉扎决定了在外加平行场下临界电流密度最大，而在外加垂直场下最小。

5.临界电流密度非均匀分布形式的反解方法

学者通过假设建立的临界电流密度分布形式在研究中表现出了一定的适用性，但受限于理论复杂和实验难度等原因尚未提出简单、实用、有效的方法给出准确分布形式和理论解释，所以探求临界电流密度准确分布形式在高温超导体研究中仍是十分必要的。

P.Usak等人[7]利用霍尔探针对超导带材中传输电流产生的自磁场进行测量，绘制了垂直于带材中心平面的自场分量，通过反解的方式计算了带材中的线性电流密度分布形式。该方法提供了非破坏性的方案求解超导体内部的电学特性，相较原有方案可用于更多场景，能提供更普遍和准确的结果。

基于反解方法的思路，Su X.L.等以高温超导体圆柱线材为研究对象，根据材料层状结构特性将横截面等分为多层同心圆柱体，利用超导体电流饱和自外而内的性质，推导了多层高温超导体传输交流损耗的计算公式，并基于实验数据通过反解方法得到了各层临界电流密度值，建立了临界电流密度非均匀分布公式。该方法通过对工况下实验数据的反解，证明了高温超导体中临界电流密度自内而外增加的非均匀分布形式，拟合出可用于相关电磁特性计算的多阶多项式分布公式，极大地提高了实际应用中高温超导体电磁特性研究的准确性如图2所示。

图2 交流损耗反解高温超导圆柱体临界电流密度非均匀分布形式

通过反解方法求解高温超导体内部电磁特性的方案，将便于测量的磁场分布、交流损耗等宏观实验测量数据与内部电流特性联系起来，充分考虑了高温超导体层状结构特性，综合考量点阵缺陷带来的影响，在提高结果准确性的同时，也提供简便、非破坏性且具有普遍应用场景的解决方案。同时，该方法结合神经网络、有限元等方法在更多领域发挥重要作用。

6.结论与展望

近年来，随着制备工艺的改进，高温超导体的性能得到了显著提升，使其在实际应用中展现出了不可替代的作用。这使得高温超导体的热磁稳定性，特别是交流损耗的计算成为了关键问题。随着相关研究的深入开展，人们逐渐认识到高温超导体材料的交流损耗必须充分考虑材料自身特性，将临界电流密度非均匀分布和各向异性等特性同步考虑才能获得准确且高效的交流损耗数值计算方法。目前，对高温超导体临界电流密度非均匀分布物理机制尚不完全清楚，通过实验测量、函数拟合、反解等方法获得临界电流密度的分布特性，这些方案在高温超导体降低交流损耗的设计中也是重要且有益的。