小学生数学“量感”素养的现状分析及对策

【摘要】量感形成是一个长期积累的过程，本文基于对“量感”“度量”的审思，结合学情调研剖析教学现状，提出教学策略中的四个转变，倡导在教学过程中让学生充分观察、操作体验、修正调整、渐进发展、积累经验，清晰建立“量”的概念表象，深刻记忆概念知觉，孕育“量感”。

【关键词】量感  度量  量的度量  具身体验

【基金项目】本文系广东省“十三五”规划课题研究项目《基于支架式理论的小学数学“导研互动”教学策略研究》（2019YQJK363）的研究成果。

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）08-0130-03

一、对“量感”与“度量”的审思

在数学领域，“量”指的是物体存在的规模和发展的程度，是一种可以用数量来表现的特性，如多少、大小、轻重、厚薄、疏密、快慢等。量感，就是对量的感受，是个体对现实世界物体度量值的感性认识和主动意识，是空间观念在测量领域的精细化和具象化。

度量，是数学的本质，是认识、理解和表达物体的长度、大小、轻重、快慢等物理属性的数学工具。量感的形成与度量密切相关。

二、小学生“量感”素养的现状剖析

目前的小学数学课堂，对“量感”教学的重视程度远比我们想象的要少，甚至是被忽略的。“量感”教学，长期被曲解为常用度量单位之间的化聚、用排除法填写合适的度量单位等等。这些低层次的量化教学目标，源自于“一张试卷说了算”的学业评价制度。片面追求结果评价，轻视过程评价，量感的培养始终是挂在墙上的口号，无法落地。

为获取学生“量感”的真实学情，在全区55所小学范围内，随机抽取六年级学生共326人，开展书面问卷与访谈相结合的学情调研。

（一）问卷设计

在小学阶段，长度、面积、体积、容积是“图形与几何”领域常见的量，是通过观察和测量进而辨识图形性质的量。本次调研以“图形与几何”领域常见的量为例，从“量的感知”“度量意识”“度量策略”三个维度，对“量感”进行学情调查。设计问卷如下：

（二）结果反馈

1.学生对长度、面积常见量的感知优于对体积、容积常见量的感知

统计数据显示，学生对长度、面积常见量的感知优于对体积、容积常见量的感知。个别学生对“操场的周长”不知晓，导致第1题选择错误。可见，数学概念的前后关联性，会直接影响学生对量的感知。第2题出错的学生中，大部分对“300平方厘米”的感知有误，认为台历的封面不可能是“300平方厘米”。究其本质，是对“大数+小单位”的量感知不够到位，把“数”与“量”割裂开来作判断。部分学生记得教室面积约50平方米，就把教室的空间当50立方米计算，这是混淆二维与三维空间的表现；第4题出错的学生大多认为保温水壶、墨水瓶的容积该用“毫升”表示，用“升”是不合适的。以上，都是对“立方米”“升”等常用量的表象建立不鲜明所致。

2.度量意识的建立整体理想，但两极分化、个体差异不容忽视

第5题，有的学生选择“圆形的杯盖”，理由是圆形铺上去更好看；有的学生选择“橡皮”，理由是数学课本有点大，铺的过程中会产生多出来的部分，不合适。综上，对学生错误进行归因分析为：不了解度量的意义，基本的度量意识没有形成，不知道“铺满”是测量的要求，缺乏在真实情境中选择度量工具、确定度量单位的数学活动经验。

3.掌握了基本的度量策略方法，利用“参照物”進行估量的意识仍不足

关于长度、体积、容积的度量策略，正确率均在70%以上，但利用“参照物”进行估量的策略意识仍不足。

第7题，大部分学生懂得借助身体“尺子”、生活“尺子”如指甲、手指、橡皮等，对长度进行估测；部分学生对1厘米的表象建立不准确，导致估测错误；还有学生用三角尺测量，再对结果取近似值，这种做法明显背离了估测的初衷，也反映学生估测意识薄弱。在第8题，近70%的学生提到“大石头体积-小石头体积”的计算方法，但只有50%左右的学生能清楚表述“排水法”测量不规则物体体积的过程。而另一方面，有部分学生尝试使用尺规工具测量石头的体积，用天秤称石头的体积，赋予石头具体的数值计算体积，以上做法显然是不合适的。第9题中，有的学生只是片面地根据数值大小蒙答案，没有利用“参照物”进行估量。

综上，对学生的错误进行归因，分析结果为：有基本的度量策略，但在真实的情境中，还不能灵活选择度量的方法，策略意识不足。

三、小学生“量感”素养的培养策略

（一）丰富概念知觉——从“隔靴搔痒”向“具身体验”转变

具身认知的心理学家主张，思维和认知在很大程度上是依赖和发端于身体的，身体的构造、神经的结构、感官和运动系统的活动方式决定了我们怎样认识世界，塑造了我们看世界的方式。[1]“量感”培育的教学中，应坚持组织有效的具身体验活动，充分调动身体感官，诱发身体与环境的互动，通过身体塑造认知。

如在教学“公顷”时，建立1公顷的单位量感可以有多种的实践活动：

1.观察想象活动。教室是学生熟悉的学习场所，其地面面积大约是50平方米，以它为单位来测量，假如一层楼有4个这样的教室，5层楼就约有1000平方米，10幢这样的教学楼里，教室地面总面积约1公顷。

2.测量想象活动。把学生带到操场上，平举张开双臂，两手之间距离约为1.5米，这样的7个学生张开手臂排成一行，两端距离约为10米。照这样计算，28个学生围成一个边长约10米的正方形，面积约为100平方米。100块这样的正方形土地，就是10000平方米，合1公顷。

3.直观感受活动。400米跑道围成的操场面积大约是1公顷。条件允许，也可让学生自主活动，借助皮尺和标志杆，在操场上画一个边长为100米的正方形。完成后，在4个顶点处插上标志杆。在这块1公顷的地上，跑一圈，走一走，用脚度量，用心体会。引导学生思考并说出感受：如果每1平方米站1位同学，这块地可以容纳多少位同学？以这块地为参照物，估测学校的面积有多大？

上述三种方法，方式求同存异，效果不尽相同。第一种方法以学生熟悉的教室和教学楼为素材，辅以教师讲解和学生的想象，但是由于亲身经历和体验不足，学生头脑中难以形成鲜明的“1公顷”表象。第二种方法，由自主测量与想象相结合，与第一种方法相比，具身体验感增强了，学生对面积约为100平方米的正方形有清晰的感知，但依靠想象产生“100块这样的正方形土地就是1公顷”，形成单位量感程度的参差不齐无法避免。第三种方法，让学生亲身画一个边长为100米的正方形，到400米跑道围成的操场上走一走，通过对比估测说出感受，能使学生对“1公顷”有多大形成鲜明的表象，再通过课堂上的教学演示，良好单位量感的建立效果就显著提升了。

（二）夯实核心知识——从感性直觉向理性思辨转变

“量感”的形成基于具身体验所产生的丰富操作经验，是形成“量感”的重要基础。但仅靠操作远远不够，这个过程更需要理性思维的积极参与，让具身活动实质化，促进感性直觉向理性思辨转变。

教学中，通过估测、验证、分析、推理等高阶思维活动，让学生不断丰富“量”的感受，在理性思辨中不断修正对“量”的大小的感觉，在具身体验中深度思考，完善“量”的估测策略。以《面积》为例，解决“1平方米有多大”的问题，可以让学生尝试估测，采用“直接观察”、“定性描述”、借助媒介物测量的方法，结合“1平方米”的特征及大小进行分析判断。学生初次估测，可能会带着浓重的主观臆断，片面随意。在估测的基础上，再让学生经历用尺规等工具准确测量的过程，对“1平方米”做定量刻画：1平方米就是边长为1米的正方形的面积，进而对初次估测做出调整，作二次或三次估测。这时，就会有：1平方米的面上大约可以摆18本数学书，1平方米的面上约站12个同学，1平方米的面上可以坐6个同学……更能反映客观事实的定量描述。经历多次估测与实测活动，定量刻画与描述相结合，从“感性”到“理性”，从“直觉”到“思辨”，促进基本度量单位概念的形成，这正是“量感”素养发展的教学闭环。

（三）培养度量策略——从“量的换算”向“量的度量”转变

传统的“量的计量”教学，重视单位换算及长度、面积、体积等量的计算，而对于量的感悟、量的度量，教学中处于边缘化状态。重视“算”、忽视“量”的教学现状，直接导致学生对“量”的应用能力发展滞后，个体差异悬殊。数学学习中存在单位量，也有叠加量，学生对这些量的感知程度直接决定了量感发展的水平。因此，教师要注重培养度量策略，不仅培养学生的单位量感，还要不断叠加数量，逐步建立丰富的量感。

如教学体积单位“立方分米”，建立“1dm3”的单位量感后，逐渐叠加数量，让学生建立2dm3、5dm3、10dm3、20dm3、50dm3、100dm3等数量的量感。帮助学生建立长度单位、面积单位、体积单位等基本单位之间的密切联系，体会有几个长度单位，就有对应的几个面积单位、是个体积单位。估测一台微波炉的体积，让学生思考，是用1这个单位去比对，还是用10dm3、20dm3、50dm3等作为参照点去估测，学生的度量意识和策略意识也就逐步建立了起来。

（四）立足整体教学——从离散随机向结构有序转变

过往“量的计量”教学呈现出离散性、随机性，缺乏将各种度量概念、度量单位、度量工具等知识整合起来，进行前后关联和整体架构，造成小学生“量感”素养发展一直处于断点、随意的自由生长状态，两极分化突显。整体教学，就是从整体上把握小学阶段的计量知识，将核心知识结构化、网状化，开通“量感”素养发展的关键路径，实现“量感”素养的持续提升。

建立以“单位”为主线的学习路径，设置测量的主题活动，以任务驱动学习。以人教版数学教材二年级上册《长度单位》和三年级下册《面积》两个单元为例，在《长度单位》中设计主题活动：身体尺子和测量长度。讓学生调查生活当中与身体有关的长度单位，引导学生发现，面对不同的度量对象可选取不同的长度单位，灵活变通度量方法；在三年级《面积》单元学习时，引导学生思考：以前测量长度的那些单位，还能不能用来测量面积？该怎样测量一个物体表面的大小？让学生经历“关于‘量的丰富的直观—测量方法的多样性—标准量产生的必要性—用标准量去测的过程—测量结果的优化”的学习过程[2]。感受统一“度量单位”的价值，形成用“数”精准刻画“量”的意识与能力，促使这种学习经验和方法的正向迁移，从一维到二维，再到三维，达成对知识本源的思考和整体的建构。

量感形成是一个长期积累的过程，只有不断优化教学策略，让学生亲身经历体悟过程，在充分观察、操作体验、修正调整、渐进发展中积累经验，才能清晰建立“量”的概念表象，深刻记忆概念知觉，孕育“量感”。

参考文献：

[1]郎宏坤.基于具身学习的小学数学游戏设计[J].小学数学教师，2019（9）：21.

[2]赵艳辉，脱中菲.基于“量感”形成的“面积”单元设计与教学[J].小学数学教师，2016（10）：52.

作者简介：

黄肖慧（1978年—），女，汉族，广东人，数学高级教师，本科学历，研究方向：小学数学教育。