核心素养视野下的小学数学说理策略

颜琼

【摘要】数学语言是数学核心素养的重要组成部分。说理就是用数学的语言把数学道理、理由解释清楚。说理能让学生明确问题思路，让教师把握学生学习的困难。高度重视数学说理课堂教学，显得尤为重要。创设生活情境，开展合作学习，沟通已有认知，围绕核心问题，开展质疑辩论是培养学生说理能力的有效策略。

【关键词】小学数学  说理课堂  策略

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）08-0016-03

数学语言是数学核心素养的重要组成部分。说理就是用数学的语言把数學道理、理由解释清楚。说理能让学生明确问题思路，让教师把握学生学习的困难。学生如果能将问题蕴含的数学道理“说”清楚，就会更透彻了解整个问题，同时促进数学思维能力的发展。作为数学教师，我们必须高度重视数学说理课堂教学，优化说理策略。笔者现结合苏教版教材五年级下册《圆》为例，谈谈几点做法：

一、创设生活情境，提高说理兴趣度

学生随着年级的升高，数学课上的发言却越来越少了。这不是因为他们没有掌握好知识而不说，而是因为他们认为课本上的数学知识抽象，无法把道理说清楚，得不到老师和同学的认可。这种观念是难以进行深层次教学的，教师应当改变学生这种被动的学习方式，创设具体的生活情境，激发学生“说”的欲望。当学生乐于表达自己见解的时候，课堂氛围自然就活跃起来了。利用生活经验与数学知识对话，讲清算理，让抽象难懂的数学道理变得形象易懂，学生就会主动去学习，课堂表现会更加积极。这样，教师的疑惑提出和学生的说理解答形成了良好的互动，在互动说理中逐步掌握数学知识里的规律。例如，在学完“圆的认识”一课后，教师适时拓展延伸，平时大家坐的公交车或家里的电动车，车轮为什么都是设计成圆的？尝试运用本节课所学的圆的相关知识解释。学生一听到自己生活中经常见到的车轮，顿时来了兴趣。有的学生直接回答，因为设计师设计出来就是那些形状的，大家都没见过方的、三角形的可以滚动的轮子。有的认为，车轮本来应该是圆的，圆形的滚得快。教师没有给予反驳，而是引导他们探讨，三角形和正方形的轮子为什么没有圆形的轮子滚得快呢？教师先让学生量量彩图中自行车车轴离轮胎边缘上任何一点的距离，发现它们都相等。这个相等的距离其实就是自行车轮胎的半径。再通过重温圆的相关知识点，使其说出其中意义所在。把车轮设计成圆形，车轴安在圆心上，滚动中的车轮，车轴离地面的距离是始终不变的。因为车轴离地面的距离就是车轮这个圆的半径，圆的每条半径都相等。这样的车轮在地面上，受到的阻力小，行驶时快而稳。如果把轮子设计成三角形或方形的，在滚动中，轮轴到轮胎的边缘的距离都在变化，这种车子走起来，就会忽高忽低，速度非常慢，难以达到平稳。教师通过引导学生将所学数学知识应用在实践中，学生纷纷畅所欲言， 说理兴趣大大提高。

借助生活经验，激发学生应用数学知识说理解决问题的兴趣，进而爱上数学课堂，让学生在讲理中学习新的知识，感受数学知识在生活中的应用价值。

二、开展合作学习，扩大说理参与度

在小学数学说理课堂中，如果仅仅依赖教师的提问或学生个人独立说理，要达到预期的教学目标，将花费大量的时间。小组合作说理能让全员参与说理，让教师面向全体，弥补课堂上“教师有限提问，学生个别说理”的不足，避免“优生唱主角，其他学生当观众”的现象。小组合作说理能实现学生自主认知和间接获取间的互补，提高学习效率。在合作学习中，教师可以根据班级实际情况划分小组，或者让学生自由组队，一起说理。例如，在教学“圆的周长”一课时，教师让学生自己独立操作，量出自己课前准备的圆的直径、周长，做好记录后，计算圆的周长和直径的比，并说说圆的周长和它的直径有什么关系，在动手实践中说过程讲道理。不少学生在独自完成的过程中遇到很多困惑，而且时间紧迫。为了便于提高课堂实效，教师适时创造合作学习的机会，让问题的解决快速而有效。接着，教师让学生分组合作学习，分别用直尺量出这些物体的直径，用滚动法量出周长，并把数据填入表格，分组汇报。有的组采用每个人测一个物体，相互交流；有的组两个人测，一个人准备物体，一个人测。各组方法不同，但都能在较短时间合作完成任务。汇报完以后，仔细观察数据中圆的周长与直径的关系，各小组成员说说自己的操作过程。教师适时深入小组，了解小组成员说理情况，让各小组派代表发言，教师小结：每个圆的周长与它的直径的比都是3倍多一些。也就是圆的周长除以直径的值是固定的，这个值就是圆周率。反之，当已知直径长度时，就可以用圆周率乘以直径，算出周长的长度。我们可以用字母表示圆的周长公式 C=πd和C=2πr。学生合作学习中，互相说出自己是怎样得出这样的计算公式的，感悟了周长的计算公式的形成之理，并尝试运用公式解决生活中的实际问题。

小组合作动手实践中，学生在进行自主的操作体验。通过观察比较，合作实验，人人参与说理，明晰知识产生的道理，让说理面向全体，大大增加了说理的参与度，收到了良好的学习效果。

三、沟通已有认知，提高说理效度

数学知识结构既有横向联系，又有纵向联系。在小学几何图形学习中，同一种几何图形的特征认识、周长、面积计算之间的联系是纵向的，不同类几何图形之间的联系是横向的。日常教学中，大多数教师普遍关注同一类几何图形的纵向联系。但这类图形与原有几何知识间的横向联系也不容忽视。抓住横向联系，通过对比教学，触类旁通，学会新知识，从而让学生从多个方向疏通知识脉络，初步形成系统化的数学知识网格。几何图形学习是小学数学比较抽象的一部分内容。中高年级学生尚处在从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展阶段，对抽象的数学概念、规则理解不够清晰。特别是几何图形中的圆，涉及以直代曲的转化过程，认识进入一个新的领域，学习上是一个难点。需借助已经学过的三角形、正方形、长方形等几何图形知识，让学生在已有知识基础上进行说理，逐步转化出有关圆的数学知识。

我们在三年级时，就学过正方形的面积与边长有关。那么，圆的面积是否与直径或半径有关？我们可以用实验操作来验证自己的猜想。为此，教师运用多媒体展示出各种大小的圆后指出，我们可以在操作实践中，找出圆的面积和直径或半径的关系。借助正方形面积的导出方法，列算式得数据说道理。正方形的面积公式是通过数方格推导出来的。我们照此方法，用数方格的方法试着计算出圆的面积。教师首先出示一个正方形，并以正方形的边长为半径画一个圆。然后，把正方形分成若干个1平方厘米的小方格，学生按要求算出圆的面积，列算式得出圆的面积和圆的半径的商。教师巡视提醒学生数格子可以用填补法，先算四分之一圆的面积，接近整格看作整格，不满整格的凑成整格再算整个圆的面积。只用一个圆不足以验证猜想，接著教师鼓励学生以同样方法，再算出另外两个圆的面积和半径的商。最后，小组成员观察分析三次算式数据交流其中的道理。圆的面积总是比以它的半径为边长的正方形的面积3倍多一些，也就是半径的平方的3倍多一些。

教师让学生从数格子中经历列算式得数据说道理的过程，从而领悟圆的面积和半径的关系。为后续圆的面积公式推导做好准备。即通过引导学生把握一类知识的相同点，发现新旧知识的联系，用已认可的方法来理解新知识，大大地降低学习新知识的难度。在这个过程中，让学生去发现事物的规律，获得探索知识的方法，领悟数学知识形成的道理，让课堂说理更有效。

四、围绕核心目标，把握说理广度

在说理课堂中，如果说理问题过多，学习很零散，就难以实现教学目标。如果说理问题过小，那么学生能轻而易举地回答，没有道理可以说。如果说理问题过大，可能超出学生的认知范围，学生则不知从何下手回答问题。日常教学中，教师要规范引导说理内容和形式，以本节课教学重难点为参照，合理提出符合学生认知范围的问题，让学生围绕核心问题展开说理，避免浅说理、乱说理。整体把握说理广度，提高数学课堂教学效率。例如在“圆的面积”一课，一些教师急于求成，往往让学生熟记“圆的面积=圆周率×半径的平方”公式。对于公式的形成过程，只是一笔带过。课到最后，学生依然存在困惑：为什么圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。对今后关于圆的解决问题中思维的发展也存在影响。教师要改变教学策略。课前，根据本节课的重难点设计说理核心问题。找出圆和以前学过图形的联系，推导出圆的面积公式，并说出理由。在探究新课的环节中，学生把课前用圆规画出的两个同样大小的圆形剪下。其中的一个圆形平均分成8份，剪成8个扇形，将扇形拼成熟悉的图形。教师巡视指导后，指派一名学生到讲台前演示圆变成近似长方形的过程。然后，教师利用多媒体依次动画播放将圆平均分成32份、64份、128份……进行拼图，分别用图1、图2、图3……来表示，并引导学生思考“观察后面拼成的图形与前面拼成的有什么变化”。学生在观察中发现，分成的份数越多，拼成的图形越近似于长方形。接着，让学生仔细观察比较拼图的长和宽分别相当于原来圆的哪一部分，学生与同桌交流说理。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。此时，学生对圆的面积计算已经胸有成竹，纷纷举手回答，并说出推导理由。圆的面积相当于拼成的近似长方形面积，即圆的周长一半πr乘半径r的积，计算公式是S=πr2。以上环节，紧紧围绕圆和长方形的关系推导出圆的面积这个核心问题来组织教学。通过联结，引发了学生猜测和验证，发现长方形面积公式与圆面积公式之间的联系。根据图形联系，推理获得公式。在看图说理中，完成了本节课的核心目标，教学中，教师不断引导学生寻找说理依据，提高说理深度，优化数学知识结构，完善学生认知结构。将横向的知识点连接成牢固的知识网，构建了完整的数学知识体系。

五、开展质疑辩论，提高说理深度

生活中常常存在一些争议性的数学话题。教师在教学过程中要善于应用这些话题，鼓励学生质疑，运用所学数学知识辩论说理，相互质疑、反驳和辩解，思考问题。进而培养其创新意识和解决问题能力，为后续学习奠定基础。例如，顾客点的12寸的披萨已经卖完了，餐厅服务员给顾客换了2个6寸的披萨。并告诉顾客，6加6等于12，价值一样。服务员的想法对吗？课堂上，教师让学生以正方、反方形式分别扮演服务员和顾客展开辩论。学生纷纷展开辩解，服务员认为合理，2个6寸的披萨加起来等于1个12寸的披萨，它们是等量的。顾客产生质疑，认为不合理。教师适时提醒当顾客的学生用学过的圆的面积知识来说理，让服务员明白原因。12寸的披萨半径是6寸，它的面积为π62 =36π平方寸，而6寸的披萨，半径只有3寸，那么它的面积为π32=9π平方寸。4个6寸的披萨面积才等于一个12寸的披萨的面积。2个6寸披萨和1个12寸披萨是不等量的。通过质疑辩解，学生们发现关于披萨的这个秘密，明白了其中的道理，服务员忽略了披萨是圆的。以后生活中更要注意数学知识的应用了。学生在说理过程中，联通了半径和面积之间的脉络。在说理比较中提高了对“圆的面积”的认识，充分挖掘“2个6寸披萨和1个12寸披萨是不等量的”这个算理的本质，深刻理解了“圆的面积”的计算规则。辩论说理让学生在问题的驱动下，深度思考。不仅解决问题，而且让学生深刻理解数学背后的道理，更透彻感知和理解知识。辩论中，增强了学生说理的逻辑性，提高说理能力，学生数学语言和思维能力也得到有效发展，进一步推进深度学习。

课本中一些知识也源于生活，学生在学习数学时，常常会遇上一些不明白的地方，教师不仅要解疑答惑，还要引导他们在解决问题中讲思路，锻炼数学“说理”思维，使其领悟到数学知识意义所在。通过说理教学，让学生经历了质疑辩解中掌握数学知识的过程，提升数学学习素养。此外，教师要根据学生实际制定阶段目标，逐步提高说理深度。说理深度的提高并非一步到位，需要教师分阶段引导。当学生在说理思维训练中，掌握了一定知识量后，则制定更高层次的目标。

综上所述，小学数学课堂中，教师要重视学生的说理能力的训练，优化说理策略。利用学生已有的生活经验，联结新旧知识间的联系，规范内容和形式，以有效活动为支撑，适时开展合作学习。挖掘隐藏在数学知识背后的那些深层次的数学之“理”，促进说理课堂实效性的提高。

参考文献：

[1]张明红.至理数学：一种坚守学科与儿童立场的教学主张[J].江苏教育，2019（78）.

[2]罗鸣亮.构建“讲道理”的数学课堂——做一个讲道理的数学教师[J].小学数学教师，2015（10）：37-40.

[3]钟雁飞.例谈小学数学课堂“讲理”的途径与方法[J].福建教学研究，2015（9）：12-13.

[4]陈淑兰.小学数学实施说理课堂教学探究[J].黑河教育，2020（2）：62-64.