例谈“电场”八大易错点

张海山

［摘 要］文章对“电场”的八大易错点进行归纳，以期帮助学生建立正确的物理模型，选择正确的物理方法与规律，解答相关物理问题，使物理教学达到事半功倍的效果。

［关键词］电场；易错点；高中物理

［中图分类号］    G633.7        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）11-0067-04

电场看不见、摸不着，且其概念比较抽象，涉及的物理量較多，加上题目综合性、概括性强，且灵活多变，因此，学生解答相关问题时容易犯错。基于此，本文归纳电场中的易错问题，以提升学生对电场的认识，帮助学生建立正确的物理模型，挖掘隐含条件，明确解题思路，从而快速解题。下面是笔者对“电场”的八大易错点的归纳，仅供参考。

易错点1.典型电场的电场线分布

电场线的分布图是解决电场问题的基础，画出并正确分析电场线是解决电场力的性质和能的性质问题的重要保障。

［例1］如图1所示为一对异种电荷的电场线，两个电荷的电荷量不相等。虚线是两个异种电荷连线的中垂线，此中垂线上存在两点[a]和[b]。已知异种电荷的电荷量相差越大，它们周围电场线疏密分布差别也越大。根据图中的电场线可以判断（）。

A.同一电子在[a]、[b]两点所受的库仑力的大小关系为[Fa>Fb]

B. [a]点和[b]点的电场强度方向都和两个点电荷的连线平行，并且指向左方

C. [a]点和[b]点的电势大小一样

D.将一个带正电的检验电荷分别放在[a]点和[b]点，放在[a]点时的电势能大于放在[b]点时的电势能

错解：选B

错因分析：本题为不等量异种电荷形成的电场，此类问题的错因通常是学生的定式思维，把该电场当成等量异种电荷的电场来处理。本题中在两电荷连线的垂直平分线上，可根据点电荷电场强度的合成求得电场强度的方向，从而得到电场中相应点的电势高低。

正解：根据题图可知，[a]点周围的电场线要比[b]点周围的电场线密集，所以[a]点场强比[b]点强，根据[F=Eq]可知，一电子在[a]点所受的库仑力较大，选项A正确；从图中可以看出，[a]点和[b]点的电场线切线方向为斜向左上方，也就是说电场强度方向为斜向左上方，显然和两个点电荷的连线不平行，所以B选项错误；正电荷从[a]到[b]运动时，电场力始终向左上方向，即有向上的分力，所以电场力做正功，故[a]点电势高于[b]点电势，故选项C错误；从图中可以看出，[a]点所在的等势面的电势要高于[b]点所在的等势面，因此[a]点的电势高于[b]点的电势，正检验电荷放在电势高的地方电势能大。因此，正检验电荷放在[a]点的电势能大于放在[b]点的电势能，则D选项正确。

易错点2.电场中的图像分析

用图像语言描述物理规律是物理学的重要内容，解答电场中的图像问题，要注意比较各类图像的区别，注重斜率、面积、零点的分析。

［例2］两个点电荷[Q1]、[Q2]固定于[x]轴上，[Q2]位于坐标原点[O]，将一带正电的试探电荷从足够远处沿[x]轴从负方向移近[Q2]，在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图2所示，曲线与[x]轴的交点为[M]，曲线的最低点为[N]，则下列判断正确的是（）。

A.[M]点的电场强度大小等于0，[N]点的电势为最低

B. [M]点的电势等于0，[N]点的电场强度大小等于0

C. [Q1]为负电荷，[Q2]为正电荷，[Q1>Q2]

D. [Q1]为正电荷，[Q2]为负电荷，[Q1

错解：选A

错因分析：本题常见错误是不知道静电场中[EP-x]图像的斜率表示电场力的大小，而错误判断M、N两点电势高低、场强大小。除[EP-x]图像外，还应注意的图像问题有[φ-x]图像和[E-x]图像，[φ-x]图像的斜率大小表示电场强度沿[x]方向分量的大小；[E-x]图像是静电场中电势[E]随[x]变化情况的图像，电场强度的0值是电场线改变方向的位置，[E-x]图像与[x]轴所围面积表示两点间的电势差。

正解：根据[EP=φq]，电荷在[M]点的电势能为0，[ΔEP=Δφq]，故[ΔEPΔx=qΔφΔx=qE]，故[EP-x]图像的斜率表示电场力的大小，进而表示电场强度的大小，[M]点场强不为零，[N]点场强为0，故A错误、B正确；[N]点电场强度为0，在[N]点右侧电场力向左，电场强度向左，故[Q2]电荷量较小，[Q1]带负电，[Q2]带正电，故C正确、D错误。

易错点3.平行板电容器动态变化时，电势及电势能的变化分析

电容器有两类动态分析，即电量不变和电压不变两类情况，当这两类问题含有二极管时，由于二极管具有单向导电性，判断属于哪类动态问题成为解决该类问题的关键。

［例3］如图3所示，一个平行板电容器与一个直流电源和二极管组成闭合电路，并将电容器的[B]板接地，在[B]板附近的[P]点有一个点电荷处于静止状态。用[E]表示两板间的场强，[Q]表示极板所带的电荷量，[U]表示两板间的电压。现保持[B]板位置不变，仅将[A]板向上移动一小段距离，则（）。

A. [E]不变，[Q]增大

B. [Q]不变，[U]增大

C. [P]点的点电荷向上运动

D. [P]点的点电荷向下运动

错解：选A

错因分析：本题[A]板向上移动一小段距离后，极板上的电势差将超过电源的电动势，常见错误是认为这是不可能的。本题可根据二极管的特点分析可知，由于二极管的单向导电性，从而得到极板上的电量不变，然后根据[E=Ud=QCd=4πkQεrS]得到极板间的电场强度不变，从而得到极板上的电势差将超过电源的电动势。本题还可确定[P]点的电势不变，电荷在[P]点的电势能不变，但若[A]板接地，则[P]点的电势升高，负电荷在[P]点的电势能减小。

正解：保持[B]板位置不变，仅将[A]板向上移动一小段距离，根据[C=εrS4πkd]可知，增大两极板的距离，电容减小，若极板上电压不变，又因[Q=CU]，则极板上电量减小，[A]极板所带电荷要减少，但因二极管具有单向导电性，因此极板上的带电量不能变化（常见错误是没有考虑二极管的作用，就分析得出极板上的电量减少）。根据[E=Ud=QCd=4πkQεrS]可知，电容器两板间的电场强度不变，因[U=Ed]，两极板间的电压[U]增大，故A错误、B正确；[P]点的电场强度不变，电场力不变，电荷不动，故C、D错误。

易错点4.电场中运动轨迹与电场线、等势面的关系

电场中有轨迹线、等势线和电场线，注意三线的区别和联系是解决相关问题的关键。

［例4］某书中有如图4所示的图，用来表示横截面是“ [<] ”形导体右侧的电场线或等差等势面。其中[a]、[b]是同一条实线上的两点，[c]是另一条实线上的一点，[d]是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（）。

A.实线表示电场线

B. [a]、[b]、[c]、[d]四点中，[d]点的电场强度最小

C．“ [<] ”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同

D. [a]、[b]、[c]、[d]四点中，[d]点的电势最高

错解：选A

错因分析：不知道处于静电平衡的导体本身是个等势体，从而不能从实线不与导体垂直，得到实线不能是电场线。

正解：处于静电平衡的导体是一个等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，故A错误；根据等差等势面的疏密表示场强的强弱，则[d]点的场强最弱，故B正确；在“ [<] ”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，故C错误；由于不能确定电场的方向，所以不能确定电势的高低，故D错误。

易错点5.把电场力做的功当作合力做的功

只有对带电粒子或者带电体进行正确的过程分析以及每个过程下的受力分析，才能正确分析电场力对带电粒子或者带电体所做的合功。

［例5］如图5所示，质量为[m]，带电量为[q]的粒子，以初速度[v0]从[A]点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过[B]点时，速率[vB=2v0]，方向与电场方向一致，则[A]、[B]两点的电势差为多大？

错解：粒子的质量十分小，其在电场中运动时可以不考虑重力，只有电场力做功，由动能定理得[W=12m（2v0）2-12mv20=32mv20]，根据[U=Wq]得[U=3mv202q]。

错因分析：一般来讲，带电粒子，诸如质子、[α]粒子、[β]粒子可以忽略重力；带电体，诸如油滴、尘埃、小球等不可以忽略重力，但要具体问题具体分析，象本题带电粒子的重力就不可以忽略。

正解：若粒子只受电场力，则竖直速度不可能减为0，粒子重力不可以忽略，必受重力。在竖直方向上，粒子做匀减速运动，[2（-g）h=0-v20]，在这个过程中，重力和电场力做功改变粒子的动能，由动能定理得[Uq-mgh=2mv20-12mv20]，解方程得[U=2mv20q]。

易错点6.相对复杂的物理情境分析

正确分析物理情境，建立合理的物理模型，是培养学生学科核心素养的要求，更是解决物理问题的关键。

［例6］如图6所示，空间存在着匀强电场，电场中的[A]点放置一个点电荷，通过绝缘细线将点电荷与[O]点连接。最初，细线被水平拉直，且没有张力。将点电荷由静止释放，求点电荷经过[O]点正下方时的速率[v]。已知点电荷的质量[m=1.0×10-4 kg]，电荷量[q=1.0×10-7 C]，细线长为[L=10 cm]，电场强度[E=1.73×104 N/C]。（g取10 m/s2）

错解：设电荷到达最低点的速度为[v]，由动能定理有[mgL+qEL=12mv2]，代入数据得[v=2.3 m/s]。

错因分析：没有具体分析小球的受力情况和运动情况，只凭想象假设小球的运动情况。

正解：对物体进行受力分析得电场力[F=qE=1.73×10-3 N]，重力[G=mg=1.0×10-3 N]，电场力和重力的关系为[F=3mg]，如圖7所示，电场力和重力的合力与水平方向成30°角，电荷由[A]点释放后，沿着直线运动到[O]点正下方的[B]点，到达[C]点。此时，细线被拉直。可见，电荷从[A]点运动到[B]点的过程中做匀加速直线运动，由动能定理得[qEL+mgLtan30°=12mv2]，解得[v=2.1 m/s]。

易错点7.边界问题分析

边界问题是物理学中的重要问题，充分挖掘题目中的隐含条件、临界条件是解决这类问题的关键，切忌片面分析，防止漏解。

［例7］如图8所示，带正电小球的质量为[m=1×10-2 kg]，带电量为[q=1×10-6 C]，置于光滑绝缘水平面上的[A]点，当空间存在斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到[B]点时，测得其速度[vB=1.5 m/s]，此时小球的位移为[s=0.15 m]，求此匀强电场的取值范围。（[g=10 m/s2]）

错解：设电场方向与水平面之间的夹角为[θ]，由动能定理[qEscosθ=12mv2B-0]，得[E=mv2B2qscosθ=75000cosθV/m]，由题意可知[θ>0]，所以当[E>7.5×104 V/m]时，小球将始终沿水平面做匀加速直线运动。

错因分析：本题为双边界问题，错解原因是只抓住了一个边界问题，没有抓住隐含条件，即电场力在竖直方向的分力必小于等于重力这个边界。

正解：从[A]到[B]只有满足[qEscosθ=12mv2B-0]，即[E>7.5×104 V/m]，这样小球才可以沿着水平面运动。在竖直方向上，电场力和重力要满足[qEsinθ≤mg]，所以[tanθ≤mgmv2B2s=43]，则[cosθ≥35]，[E≤1.25×105 V/m]，即[7.5×104 V/m

易错点8.带电粒子在电场中的加速和偏转分析

带电粒子在电场中的加速和偏转是带电粒子在电场中运动的重要问题，建立起合理的模型是解决问题的基础，从力的角度和能的角度分析，可以有效解决问题。

［例8］如图9所示是半径为[R]的一个圆，[ab]是它的直径。在圆的周围空间中存在匀强电场，电场线与圆所在的平面平行，电场强度为[E]。在圆所在的平面内，将一个带电小球由[a]点以大小相等的动能沿着不同的方向抛出。小球可以经过圆周上的不同位置。在小球经过的圆周上的所有点中，小球通过[c]点时的动能最大。已知[∠cab=∠dab=30°]，不计小球重力和空气阻力。

（1）小球到达圆周上哪一点的电势能最小？

（2）求電场线方向与[ac]间的夹角[θ]。

（3）若将小球从[a]点沿[ad]方向抛出，且小球刚好能经过[c]点，则小球在[c]点的动能是多少？

错解：由于小球到达[c]点的动能最大，因此电场力做的正功最多，电场线一定沿[ac]方向。在小球抛出过程中，由于只有电场力做功，因此动能和电势能之和不变，小球到达[c]点时，动能最大，电势能最小。

错因分析：本题极易错误判断电场线方向，小球到达[c]点的动能最大，则[Oc]为电场线方向，此时小球的位移为[ac]时，沿电场线方向距离最大，因此小球到达[c]点的动能最大。当电场线沿[ac]方向时，则小球到达圆周的最上端动能最大，不符合题意。

正解：（1）由于小球到达[c]点时的动能最大，电场力做正功最多，因此[c]点处电势能最小。

（2）建立如图10所示的坐标轴，由于带电小球在[c]点的动能最大，因此电场线沿[Oc]方向（不沿[ac]方向），并由[O]指向[c]，即电场线与[ac]的夹角[θ=30°]，也就是图10中[y]轴方向，这是因为小球从[a]点以相同的动能抛出经过圆周上不同的点时，[ac]沿[y]轴的投影最大。

（3）小球沿[ad]抛出，由图10可知，初速度方向与电场线垂直，沿此方向建立[x]轴，小球做类平抛运动，有 [x=32R=v0t]，[y=32R=vy2t]，故[v0vy=36]，[12mv20]∶[12mv2y=1]∶[12]，根据动能定理得[qE32R=12mv2y]，所以[12mv20=18qER]，代入[EK=12m（v2y+v20）]得[EK=138EqR]。

平时注意易错问题的积累与反思，有助于学生在解答相应物理问题时建立正确的物理模型，运用正确的物理方法，选择正确的物理规律，从而使解题达到事半功倍的效果。

（责任编辑 易志毅）