基于问题链的高中物理概念教学

江常通 刘政

［摘 要］以手拉纸带实验为依托，重构“位置变化快慢的描述——速度”的教学内容，利用实验让学生体验“极限”，通过设置问题链引导学生建立瞬时速度的概念，为中学物理教学实践提供借鉴。

［关键词］问题链；概念教学；瞬时速度

［中图分类号］    G633.7        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）11-0053-04

纵观20余年的课程改革之旅，课标的要求从世纪初的“双基”变为“三维目标”，再到“核心素养”，教育的关注点愈发偏向关注学生整体素质的提高。要培育学生的核心素养，就必须通过概念教学剖析关键问题，展现核心知识。只有这样，学生才能从更高的角度总揽知识，实现思维跃迁，转学为研。本文以人教版（2019版）必修第一册第一章第三节“位置变化快慢的描述——速度”为例，浅谈基于问题链的概念教学。

一、教学内容分析

（一）课标分析

2003年版课标［1］对“速度”一节的要求如下：经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，并能由公式、图像，运用相关实验仪器研究匀变速直线运动。2017年版课标［2］在2003年版课标的基础上不仅继续强调了经历“实验”研究“运动”的重要性，更明确指出：要“结合瞬时速度概念的建构，体会研究物理问题的极限方法”，能够“运用所学知识解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法”。可见，2017年版课标对本节内容的要求相较2003年版而言，对“瞬时速度”的概念教学更加重视了，要求教师在教学设计上重视“瞬时速度”概念的建构过程，并希望学生能够通过本节内容的学习体会比值定义法、极限思想方法等思想方法，实现思维跃迁。

（二）教材分析

速度概念是整个高中物理运动学的基础。速度概念是在学生了解了位移、时间概念之后的衍生概念，相较生活中的 “速度”概念，在内容上既有包含又有不同，总体上处于初中所学“速度”概念的上位。从思想方法上看，“速度”一节也是高中阶段首次对极限思想、比值定义法的应用，对后续加速度、场强、磁感应强度等概念的教学有重要意义。因此，各版本教材对速度的概念教学都尤为重视。例如，鲁科版［3］教科书先定义平均速度概念，再以小球从斜面滚下的运动为例，发现小球在各段时间中的平均速度增加。对平均速度而言，应补充指出哪一段时间或哪一段位移内的平均速度才有意义。然后给出瞬时速度概念，并具体运用极限思想解释瞬时速度的物理意义。最后讲解用光电门测量瞬时速度的原理——用很短时间内的平均速度代替。沪科版［4］教科书的逻辑大致与鲁科版类似，先通过实例介绍匀速直线运动，给出速度定义。再说明实际的运动往往是变速运动，因此算出的速度往往只能是某段时间（或某段位移）内的平均速度，在讲解了位移—时间图像后再学习瞬时速度概念。最后结合实验“用光电门测量瞬时速度”，讲解测量方法和瞬时速度的物理意义。教科版［5］教科书也是先给出平均速度的概念，通过实例讲解平均速度的方向。再展示几张频闪照片，让学生感知变速运动，并用极限思想引入瞬时速度的概念。最后讲解测量瞬时速度的原理，介绍光电门装置。粤教版［6］教科书则是先复习初中物理中的速度概念，指出“路程不能确切地描述物体位置的变化和运动方向”，说明可以用“位移和产生这段位移的时间来描述物体的运动”，引入平均速度的概念。在“实验与探究”栏目中，给出物体做曲线运动的运动轨迹，通过理论探究的方式研究物体处于某点的瞬时速度，给出瞬时速度的概念。人教版［7］教科书则在内容上囊括了“平均速度”“瞬时速度”“速度—时间图像”的概念，并附有实验“手拉纸带测平均速度和瞬时速度”。在拓展学习模块介绍信息技术支持的先进仪器，希望学生通过实验认识速度的确切含义，鼓励教师基于实验展开教学。

对比不同版本教科书的“速度”内容可以发现，各版本教科书对瞬时速度的教学都非常重视，不仅充分挖掘了知识点的内在逻辑，还重视思维方法的讲解，都希望教师通过瞬时速度的教学帮助学生体会“极限”。人教版教科书中瞬时速度的描述如下［8］：平均速度只能粗略地描述运动的快慢，为了使描述精确些，可以把[Δt]取小一些，物体从[t]到[（t+Δt）]這样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。[Δt]越小，运动的描述就越精确，当[Δt]非常非常小时，就把[ΔxΔt]称作物体在时刻[t]的瞬时速度，这样的描述旨在由瞬时速度的引出让学生体会“极限”。但人教版教科书由平均速度到瞬时速度的概念过渡略快，一方面，概念的得出缺乏实例辅助，学生对瞬时速度的认识不够直观；另一方面，虽然后续实验中给出了瞬时速度概念和测量的方法，但对为什么可以用一段时间内的平均速度代替物体通过某个位置的瞬时速度没有深入的讲解，使得部分学生对“瞬时”“平均”等概念理解不透。因此，教师在教学中应该放慢脚步，基于实验引入实例，帮助学生逐步从平均速度过渡到瞬时速度，实际上就是着重帮助学生解决新学知识与已知概念的冲突：①教科书中的“速度”概念与生活中的“速度”概念并不一致；②瞬时速度与平均速度的公式相同却表述不同。通过带领学生体验“瞬时速度”的建构过程，最终让学生吃透了 “瞬时速度”。

（三）学情分析

相较初中阶段，高中阶段学生已初具观察能力和分析能力，可以依据手拉纸带实验的结果展开逻辑推论，但抽象思维发展还不完全。因此，学生虽然能够清晰地认识实验现象，也能由逻辑推论自主得出瞬时速度的比值定义式，但对瞬时速度的理解是浅显的，多数学生即便经过学习也仍然停留在机械背诵上，不能认识平均速度和瞬时速度在思维方法上的异同，不能理解 “极短时间”的内核。一方面，学生对瞬时速度的认识是浅显的，不能认识“瞬时”的本质，多以复述定义的形式求解习题，往往将[Δt]的极小看作是时间间隔物理意义上的“绝对小”，而非经过比较后的“相对小”，与瞬时的极限含义相背；另一方面，由于学生不能区分平均速度、瞬时速度的定义、公式的表述异同，导致对“平均”“瞬时”的认识狭隘。因此，要帮助学生突破对“瞬时”的理解困难，就要先解决何时能用平均速度近似瞬时速度的问题——究竟多大的[Δt]可被看作是极小。

二、教学过程

（一）基于情境，引入实例

【视频材料】展示校运会百米跑、五十米跑视频与苏炳添百米赛跑视频。

教师：请问谁跑得快？如何比较出来呢？

学生：苏炳添跑得最快。虽然不同选手的赛程不同，时间不同，但把位移与时间相比较后仍可以得出结果。

教师：若要比较不同时间内发生不同位移的物体的运动快慢，就需要引入一个比较的标准，科学研究中，在比较时引入相同标准的一个基本手段就是比值定义法：将两个或多个物理量相比，由此定义比较快慢的标准：单位时间内位移越大，速度越大。

（二）建构概念，体验极限

教师：不同选手的赛程、时间虽然不同，不能直接比较完赛时间得出运动快慢，但可以比较单位时间内的运动距离大小得到运动快慢，从而引出速度、速率概念。

【平均速度】[v=ΔxΔt]，位移与发生这段位移所用的时间之比表示物体单位时间内经过的位移，单位为m/s。

【平均速率】[v=ΔsΔt]，路程与发生这段路程所用的时间之比，表示物体单位时间内经过的路程，单位为m/s。

【瞬时速度】一段极小时间内位移与发生这段位移所用的时间之比。

【瞬时速率】瞬时速度的大小，通常简称为速率。

教师：请列举生活中经常谈到的“速度”，这个“速度”指的是什么呢？

学生：通常指的是平均速率。

教师：在单向直线运动中，平均速度与平均速率的大小相等，但一个是矢量，一个是标量。以[5 m/s]的速度大小往东跑和往西跑，运动过程中的平均速度、平均速率、瞬时速率、瞬时速度一样吗？

学生：不一样，位移具有方向性，向东和向西不一样，但大小相同。

教师：速度具有矢量性。

设计意图：生活中的“速度”大多对应的是物理学中平均速率的概念，“速率”或“平均速率”在日常生活中并不常见。学生受前概念影响，在初学“速度”概念时不能很好地区分“平均速率”“平均速度”“瞬时速度”等概念，对教材中“速度”概念的认识并不清晰。因此，在概念建构阶段要引入生活实例帮助学生构建“速度”情境，以跑步为例引出速度、速率的定义，以讨论的形式帮助学生区分物理中的“速度”概念与生活中的“速度”概念，并使学生认识速度的矢量性。

【视频材料】播放苏炳添百米赛跑视频。

【问题1】苏炳添的速度如何测量？

学生：测得他跑完全程的时间[t=9.83 s]，因此，他的速度是[v=100 m9.83 s≈10.17 m/s]。

教师：这样测得的速度可以粗略地表示他运动的快慢，但显然不是他加速过程中的速度。

【问题2】苏炳添加速过程中的速度如何测量？

学生：如果能测得他加速过程中的时间与位移就能继续运用公式[v=ΔxΔt]求出。

教师介绍打点计时器原理：打点计时器是一种测量速度的工具，能够按照相同的时间间隔在纸带上打点，如果运动物体带动的纸带通过打点计时器，那么纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，纸带上的点也相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置。研究纸带上各点间的间隔，就可分析物体的运动。

教师：用手拉纸带的方式模拟运动员的加速过程，如果能够测量出纸带中某一点的速度，那么在现实生活中也能设计出类似的仪器测量苏炳添加速过程中经过某点的速度。

指导学生打点，得到纸带如下：

【问题3】如何测量纸带中C点的速度？

学生：取BD段的位移与所花时间之比，[v=3.71 cm0.04 s=0.93 m/s]。

教师：C点的速度可以由BD段的位移除以2T求出，这样就求得了物体加速过程中B与D两点间的平均速度，通过B与D两点间的平均速度近似表示了C点的速度。

【问题4】若要更精确地表示C点的速度，应该怎么做？

学生：继续减小[Δx]或[Δt]，就能使所求的平均速度更加准确。

教师：[Δt]取得越小，对应的[Δx]也将越小，物体在这段时间或这段位移内速度的变化极小，[Δt]时间段内某一时刻的瞬时速度就可以由[Δt]时间段内的平均速度近似表示，进而引出瞬时速度的概念。

【瞬时速度】[Δt]越小，运动的描述就越精确，当[Δt]趋于0时，就把[ΔxΔt]称作物体在时刻[t]的瞬时速度。

教师展示习题并要求学生详细计算。

习题：一物体从静止出发，从某一高度竖直下落，它的位移大小与时间的函数关系为[x=5t2]（m）。

（1）求[t1=2 s]到[t2=3 s]这段时间的平均速度；

（2）求[t1=2 s]到[t2=2.1 s]这段时间的平均速度；

（3）求[t1=2 s]到[t2=2.01 s]这段时间的平均速度；

（4）求[t1=2 s]到[t2=2.001 s]这段时间的平均速度。

【学生活动】计算发现[Δt]越小，所求的平均速度越趋近于20 m/s。

教师：[t=2 s]时的瞬时速度为多少？

学生：应该就是20 m/s。

教师：[Δt]趋于0时，可以由公式[v=ΔxΔt]近似表示[Δt]时间内的瞬時速度。

【问题5】多小的[Δt]是趋于0的“极小”呢？是0.1 s？还是[0.01 s]？还是0.001 s？

学生：当[Δt]足够小时，即可认为求得的平均速度可以近似为瞬时速度，而不在乎[Δt]的值究竟是多大。

教师：对，[Δt]被看作趋于0的条件实际上是经过比较后人为认定的“相对小”，而非它自身的“绝对小”。在研究中，只要[Δt]相对要研究的问题而言已经足够小，就可以通过求解此段[Δt]对应的平均速度来近似瞬时速度。这种通过平均速度近似瞬时速度的思想就是“极限思想”。手拉纸带时，可以认为[Δt=0.2 s]就是极小，在有些实验中，[Δt]可能需要取0.00000002 s才可被认为是极小。实际上，能否用t～t+[Δt]时间内的平均速度去近似时刻[t]的瞬时速度要由研究问题的精度决定，而非[Δt]的绝对大小。

设计意图：瞬时速度与平均速度的公式相同却表述不同，问题链的设置目的是让学生通过计算对用平均速度近似瞬时速度的“极限思想”进行亲身体验，意识到瞬时速度是通过平均速度的不断逼近而得到的。通过带领学生体验“瞬时速度”的建构过程，使学生最终吃透 “瞬时速度”概念。教师亦可以在此展示求导方式，供学有余力的学生从变化率的角度认识“极限”。

（三）回归生活，迁移应用

教师：能否依据所学知识，设计一套测量速度的仪器，测量苏炳添百米赛跑过程中各时刻的瞬时速度？

学生：先在各个时刻附近取极小的时间段，然后再求这些时间段内的平均速度，即可近似测得对应时刻的瞬时速度。

教师：如何选取这些不同的时刻呢？

学生：拍摄频闪照片，或者在赛道的不同位置安装计时装置，安装一连串的大号的光电门装置即可。

设计意图：以原始物理问题培养学生的应变与迁移能力，加深学生对光电门原理的理解。

三、教学反思

概念教学首重科学探究。概念教学的过程实际上就是新旧知识相互适应的过程，要突破旧知识的束缚，就需要直观现象的辅助，因此，在实际教学中，教师可以依据实验讲授概念。

目前，“瞬时速度”概念教学多是以改进测量实验的内容，引入新颖情境为创新点，在瞬时速度概念建立过程中，学生对“极限”的体验有所忽视，而教师对学生概念体系建构的关注不够。本教学设计通过重构教材内容，将位移、速度、“纸带打点”实验等内容置于一节课中，以学生对“瞬时”的认识为切入点，以实验探究为抓手。在具体操作中，通过递进式问题链推进教学，以原始物理问题的解决充当表现性任务，驱动学生思维跃迁。希望学生能够在充分理解瞬时速度概念的基础上，逐渐从对概念的理解走向对概念的运用，最终搭建运动图像、运动公式、速度概念之间的内在联系。

在教学细节上，本节课的教学需要循序渐进，通过引导学生体验基本概念的建立过程，培养学生的科学思维。在手拉纸带实验中，教师要先引导学生阅读打点计时器的说明书，帮助学生建立测量原理与实验仪器之间的联系，并着重介绍打点计时器的打点原理，进而引导学生突破瞬时速度的测量问题，在日常教学中，学生往往因为[Δt]在时间间隔大小上的“绝对小”来判定瞬时状态，但实际上是由与研究问题相比较之后得到的“相对小”来判定的，因而引导学生从更高维度体会“瞬时”。

［   参   考   文   献   ］

［1］  中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准：实验［S］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］  中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准：2017年版2020年修订［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］  高中物理教材编写组.普通高中教科书 物理 必修 第一册［M］.济南：山东科学技术出版社，2019.

［4］  陈熙谋，吴祖仁.普通高中教科书 物理 必修 第一册［M］.上海：上海科学技术出版社，2019.

［5］  陳熙谋，吴祖仁.普通高中教科书 物理 必修 第一册［M］.北京：教育科学出版社，2019.

［6］  熊建文.普通高中教科书 物理 必修 第一册［M］.广州：广东教育出版社，2019.

［7］  人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书 物理 必修 第一册［M］.北京：人民教育出版社，2019.

（责任编辑 易志毅）