静态推靠式旋转导向控制模型与造斜率预测方法

2023-08-29秦永和范永涛陈文辉李晓军

石油钻探技术 2023年4期

秦永和，范永涛，陈文辉，刘越，李晓军，王舸

（1.中国石油天然气集团有限公司,北京 100010；2.中国石油集团测井有限公司,陕西西安 710054；3.石油工程教育部重点实验室（中国石油大学（北京））,北京 102249）

推靠式旋转导向工具通过推靠块推靠在井壁上来控制钻头侧向力的大小和方向，从而实现定向钻进。国内外大量现场应用表明，推靠式旋转导向工具的防斜、稳斜能力强，能够有效提高定向效率和井眼轨迹质量，基本满足复杂地层安全高效钻进的需要。但在现场应用中也发现，推靠式旋转导向工具仍存在井眼轨迹控制困难、造斜率预测精度低等问题[1–10]，国内外对此开展了大量研究。在井眼轨迹控制方面，李士斌等人[11]建立了不同推靠合力下的平衡方程，得到了不同区域导向块的应力表达式，并提出了以120°和60°划分区域的2 种控制方案；杜建生等人[12]通过力学矢量合成原理和数学分析，提出了2 个推靠块控制导向合力的大小和方向、1 个推靠块采用浮动支撑的控制方案，并给出了静态推靠式旋转导向工具控制算法框图；G.Wang 等人[13]基于下部钻具组合力学分析，提出了导向力的动态搜索方法，并给出了井眼轨迹的动态调整策略。在造斜率预测方面，H.Karisson 等人[14]提出了三点定圆法，利用几何原理，将钻头、下稳定器、上切点当作同一圆弧上的3 个点，求解该圆弧的曲率并作为导向钻具组合的造斜率，但忽略了钻具刚度和钻井参数的影响；M.Birades 等人[15]提出了“平衡曲率法”，利用最小势能原理，将钻头侧向力等于零时的井眼曲率作为导向工具造斜率的评价标准，但未充分考虑钻头切削性能和地层各向异性的影响，且实钻过程中难以达到该状态，导致计算结果大于实测值；管志川等人[16]提出了钻进趋势角的概念，通过计算钻头侧向力和钻压联合作用下的合位移，确定了钻进方向与钻头轴线的夹角，并将其作为造斜率预测的评价指标，然而趋势角与造斜率之间缺少明确的定量关系，不利于造斜率的准确预测。

调研分析认为，目前的静态推靠式旋转导向工具造斜率预测方法未考虑推靠块控制方式及钻进过程的影响，影响了造斜率预测精度。为此，基于该旋转导向工具的工作原理，考虑导向工具的结构特性，建立了静态推靠式导向控制模型，形成了可靠的导向力控制方案，并将其引入到钻具组合力学模型中，结合钻头–地层相互作用，建立了零侧向钻速下折算造斜率的计算方法。实例分析表明，该方法全面考虑了导向工具结构、钻井参数、钻头侧向切削能力及地层性质等因素的影响，可以提高静态推靠式旋转导向工具造斜率的预测精度，也可为导向钻具组合及钻井参数优化提供理论依据。

1 静态推靠式旋转导向工具基本结构及工作原理

静态推靠式旋转导向工具主要由导向短节（包含推靠块）、柔性短节和测量短节（包括随钻测量工具和随钻测井工具）等组成，如图1 所示。其中，导向短节主要包括旋转芯轴与不旋转外套，不旋转外套上安装有测控系统、井下CPU、液压系统和导向执行机构；旋转芯轴下接钻头，上接钻柱，具有传递扭矩、钻压和输送钻井液的作用[17]。

图1 静态推靠式旋转导向工具基本结构Fig. 1 Basic structure of static push-the-bit RST

静态推靠式旋转导向工具的基本工作原理为：当3 个推靠块分别以不同液压力推靠井壁时，将对导向钻具组合产生一个导向力，通过控制3 个推靠块液压力的大小，可控制导向力的大小和方向，使得钻头偏离工具轴线切削井壁的一侧，实现导向功能，如图2 所示。

图2 静态推靠式旋转导向系统基本工作原理Fig. 2 Working principle of static push-the-bit RST

2 静态推靠式导向控制模型

根据静态推靠式旋转导向工具的工作原理，当需要调整导向力大小和方向时，控制模块会对3 个液压模块进行液压力分配，从而控制导向合力和工具造斜率。为了便于分析，可建立由3 个分力F1，F2和F3构成的平面汇交力系oxy，如图3 所示。

图3 平面三力汇交力系Fig. 3 Planar three-force concurrent force system

令y轴的正方向为高边方向，F为3 个分力F1，F2和F3的导向合力，F，F1与高边方向的夹角分别为α和θ0，根据矢量合成法则，可得到导向合力F在x轴和y轴方向的投影分量Fx和Fy的表达式：

式中：F1，F2和F3为旋转导向工具3 个方向上的分力；Fx和Fy分别为旋转导向工具的导向合力F在x轴和y轴方向的投影分量；θ0为F1与高边方向的夹角，rad。

导向合力F的大小和夹角α的表达式为：

式中：F为导向合力F的大小，kN；α为导向合力F与高边方向的夹角，rad。

将式（2）代入式（1）可得：

从式（3）可以看出，导向合力F的大小仅与3 个分力的大小有关。

假设初始装置角θ0保持不变，根据图3，有：

从式（4）可以看出，F1，F2和F3的解有无穷多种，即：

当3 个分力中任意2 个力达到最大值，剩余一个分力为0 时，可得到最大导向合力Fmax。因此，导向合力F会落在正六边形内，如图4 所示。

图4 静态推靠式旋转导向工具导向合力取值范围Fig. 4 Range of steerable force for static push-the-bit RST

钻进过程中，旋转芯轴也会带动不旋转外套缓慢旋转，转速为2～4 r/h。因工具结构的原因，无法阻止外套旋转，这就需要3 个分力随着外套的旋转做相应的调整，以维持要求的导向合力的大小和方向。由于导向合力的取值范围是正六边形，因此，可将不旋转外套的缓慢旋转视为正六边形旋转，如图5 所示。

图5 最大可使用导向合力矢量几何解析Fig. 5 Geometric analysis of available maximum steerable force

在图5 所示正六边旋转形成的内外包络圆之间的区域中，在导向合力大小保持不变的情况下，F1，F2和F3不能任意调整，该区域可视为旋转导向的“控制死区”，在选择导向合力F时应避开该区域。根据图5 中的几何关系，可使用的最大导向合力Fp为：

式中：Fp为现场施工时导向钻具可以使用的最大导向合力，kN；Fmax为导向钻具理论上可以使用的最大导向合力，kN。

旋转导向钻井过程中，应满足F≤Fp。

3 静态推靠式导向工具造斜率预测方法

基于导向合力计算结果，利用下部钻具组合力学分析模型、钻头–地层相互作用模型等对旋转导向工具造斜率进行预测，基本流程为：将导向合力的计算结果代入力学模型得到钻头侧向力和钻头转角，然后将其代入钻头–地层相互作用模型，得到预测机械钻速和钻进方向，最后利用零侧向钻速准则对机械钻速进行迭代计算，实现造斜率的预测，如图6 所示。

图6 静态推靠式旋转导向控制与造斜率预测基本流程Fig. 6 Basic flow of static push-the-bit rotary steerable control and build-up rate prediction

3.1 导向钻具组合力学模型

钻井作业时，旋转导向钻具组合如图7 所示，推靠式旋转导向工具受到钻压、导向合力、自重和井壁约束等因素的作用，力学行为比较复杂。为此，将旋转导向钻具组合简化为多跨连续的纵横弯曲梁，如图8 所示。

图7 旋转导向钻具组合基本组成Fig. 7 Structure of rotary steerable BHA

图8 纵横弯曲梁模型Fig. 8 Longitudinal and transverse bending beam model

引入推靠块的作用，将导向合力Fp视为集中力；钻头、稳定器及上部钻具与井壁的接触点视为简单支座，根据纵横弯曲梁理论[18]，得到钻头侧向力Nb和转角α的表达式：

式中：M1为第一跨管柱右端点的弯矩，kN·m；q1为第一跨管柱的浮重，kN；Pb为钻压，kN；L1为第一跨管柱的长度，m；L11为推靠块到钻头的间距，m；EI1为第一跨管柱的抗弯刚度，kN·m2；y1为第一跨管柱右端点处的横向位移，m；k为造斜率，rad/m；u1为纵横弯曲梁柱的稳定系数；X(u1)，Z(u1)为变形放大倍数。

3.2 造斜率预测模型

由于钻头–地层相互作用模型能够定量描述钻进方向与地层岩石性质、钻头侧向切削能力、破岩载荷等参数之间的内在关系，因此，为了提高井眼轨迹的控制精度，根据钻头–地层各向异性理论[19]，可得到钻速的表达式：

式中：vb为轴向钻速，m/h；vs为侧向钻速，m/h；Ir为地层各向异性指数；Ib为钻头各向异性指数；A和B为旋转矩阵。

由于造斜率k为力学模型的输入参数，因此式（10）也是关于k的计算表达式。同时，考虑到旋转导向工具造斜钻进时达到的极限状态，以侧向钻速趋近于零作为其极限造斜率，即：

式（11）可采用拟牛顿法求解，能够保证力学模型、钻头–地层相互作用模型、造斜率模型在迭代求解过程中保证良好的稳定性，得到极限造斜率k的计算结果。

零侧向钻速条件充分考虑了旋转导向工具结构、钻井参数、钻头侧向切削能力、地层性质等因素的影响，能够很好地表征实际钻进过程中旋转导向工具达到的极限造斜率状态。然而，在井眼轨迹复杂多变、局部岩性不确定性等因素影响下，该状态难以达到。因此，需要引入折算系数λ对式（11）进行修正，即：

式中：ks为实际造斜率，（°）/30m；λ为折算系数，需要利用实钻数据反演计算。

4 实例分析

4.1 造斜率预测及折算系数的计算

以某工区的一口实钻井为例，其储层埋深为3000～5000 m，层理和裂缝发育，实钻过程中井斜问题严重。该井应用的钻具组合为：ϕ215.9 mm PDC 钻头+ϕ210.0 mm 旋转导向工具+ϕ127.0 mm 无磁承压钻杆+ϕ172.0 mm 直螺杆+ϕ168.0 mm 止回阀+ϕ127.0 mm 斜坡加重钻杆+ϕ165.1 mm 随钻震击器+ϕ127.0 mm 斜坡加重钻杆+ϕ127.0 mm 钻杆。相关参数为：钻压80～160 kN，钻井液密度1.34～1.60 kg/L，井径扩大率13.4%～20.0%，导向力0～20 kN，钻头各向异性指数0.42，地层各向异性指数0.83。

将上述参数输入到旋转导向工具造斜率预测模型中，得到极限造斜率的计算结果，然后利用该井井眼轨迹测量结果计算实际造斜率，再利用式（12）计算得到造斜率的折算系数，该井3070～4290 m井段造斜率折算系数计算结果如图9 所示。

图9 某井3070～4290 m 井段造斜率折算系数计算结果Fig. 9 Calculation result of conversion coefficient of buildup rate for 3070–4290 m interval of a well

根据造斜率计算结果，采用平均相对误差对造斜率预测模型的计算精度进行评价，结果表明，当折算系数取0.63 时，造斜率的实测值与预测值的平均相对误差小于10%。可见，造斜率预测模型的预测精度较高。从图9 可以看出，仍然存在部分造斜率预测结果不准确的情况。分析认为，其原因是实测数据中不可避免地存在一些异常值，而且现场实际计算参数也存在偏差。

4.2 敏感性分析

旋转导向工具的造斜能力与工具结构、导向合力、钻井参数等密切相关。根据上述计算得到的实钻井折算系数及计算参数，通过调整推靠块和稳定器位置、导向合力大小及方向、钻压等参数，计算分析了推靠式旋转导向工具造斜率的变化规律。

4.2.1 推靠块、稳定器位置的影响

导向合力为15 kN 时，不同推靠块安放位置（即钻头至推靠块的距离）下，旋转导向工具造斜率随钻头至下稳定器距离（即图8 中的L1段长度）的变化情况如图10 所示。从图10 可以看出，随着L1增大，造斜率呈现先增大后减小的趋势；推靠块距钻头越远，导向力的作用越小，旋转导向工具的造斜率也越小。从图10 还可以看出，在不同推靠块安放位置下，存在最优的L1，使得旋转导向工具的造斜率最大。

图10 旋转导向工具造斜率随推靠块、稳定器位置的变化Fig. 10 Change of build-up rate of RST with positions of push-the-bit unit and stabilizer

4.2.2 导向工具面的影响

不同导向合力下，旋转导向工具造斜率随工具面角的变化情况如图11 所示。从图11 可以看出，随着导向合力增大，旋转导向工具的造斜率增大。在导向合力不变的条件下，当工具面角为0°时，导向合力方向与高边方向基本一致，此时重力作用与推靠作用相互冲突，使得旋转导向工具的造斜率最小；当工具面角为180°时，导向合力方向与高边方向相反，重力和导向合力对造斜率作用方向一致，此时旋转导向工具的造斜率最大。由此可见，通过设置不同的导向工具面角，可实现增斜、降斜、扭方位等井眼轨迹控制模式。

图11 旋转导向工具造斜率随导向工具面角的变化Fig. 11 Change of build-up rate of RST with steerable toolface angle

4.2.3 钻压的影响

不同导向合力下，旋转导向工具造斜率随钻压的变化情况如图12 所示。从图12 可以看出，在导向合力相同的条件下，随着钻压增大，旋转导向工具造斜率降低；在钻压相同的条件下，导向合力越大，旋转导向工具的造斜率越大。分析认为，随着导向合力与钻压比值减小，推靠块的推靠效应减弱，导致旋转导向工具的造斜率降低。导向合力比较高时，推靠块的推靠效应减弱幅度更大，旋转导向工具造斜率降低速度更快。