地源热泵地埋管管群布置形式的优化研究

顾少华

（上海巨徽新能源科技有限公司，上海 200233）

环保问题是世界性问题，现已成为全社会关注的焦点，各经济体均举全力研究能耗降低的方法和技术。近年来，我国经济稳步发展的同时也带来了巨大的能源消耗问题，各行业需在国家绿色发展战略意见指导下，分析能源利用率提升和使用量缩减的方式方法。在此背景下，研究地源热泵地埋管管群布置形式与国家发展方向契合。通过分析如何优化地埋管管群布置形式，将降低地源热泵系统为建筑物制冷供暖中所消耗的能源量，为节能环保贡献力量。

1 地源热泵地埋管管群控制策略

1.1 控制计算

地源热泵系统中钻孔内外所采用的模型结构存在差异。钻孔内为准三维模型，钻孔外为有限长线热源模型。钻孔内的能量平衡方程为：

其中，s1、s13为无量纲热阻；Z 为z 点对应的无量纲深度；θu为地埋管内方向为下的无量纲温度；θd为地埋管内方向为上的无量纲温度；z 为计算点深度。

当处于半无限大介质中，将边界的初始温度设定为t0，存在一长线热源，传热的起始位置为边界表面垂直位置。运用虚拟热源法，按照图1 所示设模拟温度场。

图1 线热源和热汇的几何关系

基于模拟温度场，得到电阻的表达式为：

其中，s、a 为岩土热扩散率；r 为距孔中心距离；h为孔某点深度；H 为孔总深度；Ks为岩土导热系数；q为热流密度；τ为时间。

设计地埋热泵地埋管管群布置形式借助分区控制策略，变频水泵与管网的性能曲线将发生变化。计算地源热泵单台变频水泵性能的曲线方程为：

其中，N0为水泵调速前的功率；N1为水泵调速后的功率；a1、a2、b1、b2为拟合系数；Q1为水泵调速后流量；k 为调速比；H0为水泵调速前扬程；H1为水泵调速后扬程。

变频水泵与管网性能的交点流量计算公式为：

其中，s 为管网阻抗。

当传热介质为水时，单位管的沿程阻力的计算公式为：

其中，μ为管内流体的动力黏度；ρ为管内流体密度；pd为沿程阻力；v 为管道内流体流速；Δt 为管内供回水平均温差；q 为换热器每延米换热量；L 为地埋管钻孔深度；Q 为管内流体输送的热量；di为管道内径；A 为管道截面面积。

1.2 计算流程

将各项参数输入，导入建筑逐时负荷，按照计算模型，计算钻孔孔外热阻。将第时刻的建筑负荷予以提取，判定负荷是否为0。若为0，则运用地温恢复模型，判定分区是否开启。当分区开启后，运用水泵模型和机组模型求解，而后求出埋管出水温度、钻孔壁温、单位每米换热量，得到计算结果。若负荷不为0，运用水温、时间和负荷控制法后，按照分区开启的计算流程继续完成计算，求出全年地埋管管群的能耗和地温变化。利用以上公式能够计算出水平管的阻力，在设计不同的管群布置形式时，计算对应数值，以此确定最有利和最有利的钻孔环路水平管的长度。

2 地源热泵地埋管管群布置形式的优化

2.1 引入三角形形式

室外埋管阻力和机房内部阻力是地埋管系统源侧的阻力来源。其中，机房内部阻力的改变可能性较小，为保证优化效果，应当着力研究室外埋管阻力的控制办法。室外埋管阻力的可控要素为埋管区域阻力，通过设计地埋管布置形式，寻找最优线路。针对孔深和制冷量确定的地埋管系统来讲，室外水平管的流量与供回水温差息息相关。实际运行中，温差保持不变，则流量也为定值。能够改变管网阻力大小的要素仅为管道长度，因此，在埋管区域面积和孔间距确定后，调整地埋管所形成的平面图形，即确定水平管道长度最短情况是优化布置形式的关键思路。

当面积一定时，围成的圆形周长最短。当采取此种布置形式时，需在分集水器与埋管边缘间加设水平管道，得到最优的埋管布置形状为半圆形。但结合实际情况来看，受到现场环境和技术的限制，实际作业中无法达成此种布置目标。若采取等间距的布置方式，需维持水平管道与距离分集水器最远的钻孔间等距，此种状态下，地埋管布置位置的横纵向水平管道长度相等，形成如图2 所示的布置形式。

图2 最佳地埋管布置形式示意图

通过读图发现，最佳布置形状为等腰直角三角形，所形成的结构存在两种情况。将所形成的等腰直角三角形的任意一条直角边上的孔数定义为单边孔数，两种情况中单边孔数与管群孔数的关系分别满足以下条件：

其中，n 为管群单边孔数；N 为管群钻孔数。

2.2 阻力对比

为得出等腰直角三角形的管群布置形式与管网阻力间的关系，需对比不同长宽比下的矩形结构。矩形布置形式中单边孔数与孔数间的关系满足以下计算公式：

其中，n 为管群单边孔数；a 为矩形的长宽比；N 为管群孔数。

结合1.1 中的计算公式，得出最不利条件下钻孔环路水平管的阻力计算公式为：

其中，h 为管群设计钻孔深度；n 为钻孔数量；L 为水平管长度；p 为水平管阻力。

运用此公式计算Ⅰ类和Ⅱ类的水平管长度，得到：

其中，B 为孔间距；LⅠ为Ⅰ类的水平管长度；LⅡ为Ⅱ类的水平管长度。

矩形水平管长度的最不利形势（长宽比为2:1）为：

通过对比，发现最不利钻孔环路水平管长度在不同布置形式下的大小关系为：矩形＞Ⅰ类等腰直角三角形＞Ⅱ类等腰直角三角形，即最不利钻孔环路水平管阻力在不同布置形式下的大小关系为：矩形＞Ⅰ类等腰直角三角形＞Ⅱ类等腰直角三角形，不同管群布置形式的地埋管管群阻力大小关系为：矩形＞Ⅰ类等腰直角三角形＞Ⅱ类等腰直角三角形，说明Ⅱ类等腰直角三角形管群布置形式的管群阻力最小。

2.3 传热对比

管群布置形式确定的另一控制因素为地热管的传热效率，需在建立传热计算模型的基础上计算相应的传热量。依据1.1 中图1 的计算关系，评判地埋管平均出水温度。

其中，db为钻孔直径；λb为灌浆回填材料的导热系数；d0为U 形管的外径；de为U 形管的当量直径；λp为U 形管的导热系数；h 为U 形管内壁与传热介质的对流换热系数；di为U 形管的内径；Rb为钻孔灌浆回填材料的热阻；Rpe为U 形管的管壁热阻；Rf为U 形管内壁与传热介质的对流换热热阻。

对比不同布置形式下的传热情况以钻孔壁面平均温度响应作为评判依据。设计不同地埋管管群规模，评测在36 和1225 个孔的布置形式下，孔壁的平均温度响应情况。其中，36 孔的布置方式为：6×6、9×4、12×3、18×2、36×1；1225 孔的布置方式为：35×35、49×25、175×7、245×5、1225×1。 经 分析，36 孔响应顺序从高到低排列为6×6、9×4、Ⅱ类等腰直角三角形、Ⅰ类等腰直角三角形12×3、18×2、36×1；1225 孔响应顺序从高到低排列为35×35、49×25、Ⅱ类等腰直角三角形、Ⅰ类等腰直角三角形175×7、245×5、1225×1。可以看出，单行布置的响应水平最低，方形布置的响应水平最高。

2.4 对比结果

取某不规则地埋管管群规划设计图，计算其能耗。并与不同布置形式的系统运行能耗进行对比，得到以下结果：原不规则布置方案的能耗为134.8×106kW·h；Ⅰ类等腰直角三角形布置方案的能耗为129.4×106kW·h；Ⅱ类等腰直角三角形布置方案的能耗为131.5×106kW·h；317×1布置方案的能耗为179.2×106kW·h；160×2 布置方案的能耗为139.6×106kW·h；80×4 布置方案的能耗为137.7×106kW·h；40×8 布置方案的能耗为135.5×106kW·h；32×10 布置方案的能耗为134.5×106kW·h；20×16 布置方案的能耗为135.2×106kW·h；18×18 布置方案的能耗为134.9×106kW·h。经对比，发现Ⅰ类、Ⅱ类等腰直角三角形的布置形式产生的能耗均低于原设计方案，证明三角形地埋管管群布置形式可用于实际。

3 结语

综上所述，地源热泵系统地埋管管群按照三角形形状布置能够降低能耗，相较矩形所产生的能耗更低，适用于实际作业中。按照三角形形状布置管群符合节能降耗环保要求，实际应用中应当结合管群区域形态，合理设定单边孔数，力求达到能耗最小化水平。