运用探究性问题串开展高中函数教学

摘 要：文章介绍了问题串教学法的理论基础、基本思路和操作流程；探讨了在高中函数教学中如何设计问题串；分别从函数概念、函数的基本性质、函数图象和解析式、函数的应用等方面，提出了相应的问题串设计方案；通过实例分析和案例讲解，阐述了如何在高中函数教学中运用问题串教学法来提高学生的探究兴趣和解决问题的能力。

关键词：探究性问题串；函数教学；高中数学

作者简介：张益凤（1969—），女，广西壮族自治区钦州市灵山县天山中学。

函数是高中数学的重要内容之一，也是学生较难掌握的部分。传统的函数教学模式是由教师讲解知识点，学生进行习题演练。这种模式往往存在着学生被动学习的问题，难以调动学生学习的积极性和主动性。而问题串教学法则是一种能够激发学生学习兴趣，提高学习效果的教学方法。本文将探讨如何运用问题串教学法开展高中函数教学，通过针对不同难点和学习目标设计不同的问题串，以引导学生自主探究和发现知识点，从而有效提高教学效果。

一、问题串教学法的理论基础

问题串教学法是一种以问题为导向、以学生为中心的教学方法，可以为课程设计提供新的思路和方法，帮助教师更好地设计课程，提高教学效果和教学质量。它的理论基础是建构主义理论和问题解决理论。建构主义理论认为，学生是通过与环境的互动来建构自己的知识体系和认知结构的。问题解决理论则强调问题对学习的重要性，通过引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣和动力，促进学生深度学习思维和创造性思维的发展。问题串教学法的基本思路为：在课堂教学中，教师将一个主要问题拆解成多个相关问题，形成一个问题串［1］。学生在探究知识的过程中，会遇到一系列相关问题，通过解决这些问题，逐步深入了解知识内容，从而形成更加全面和深刻的认识。问题串教学法能够让学生在探究问题的过程中，积极主动地学习和思考，激发他们的创造性思维和创新能力，提高他们的学习兴趣和学习动力，促使他们进行深度学习和知识迁移。问题串教学法可以帮助教师更好地引导学生探究知识，促进学生的全面发展。

二、问题串教学法的基本思路和操作流程

（一）基本思路

问题串教学法的基本思路是将学生所要掌握的知识点和概念转化成一系列问题，将这些问题有机地串联起来，形成一个问题串。学生通过解决问题串中的问题，逐渐掌握知识点和概念［2］。问题串教学法的关键在于设计问题，问题应该从浅到深、从易到难，有一定的难度和挑战性，能够引导学生发现问题、思考问题、解决问题。在设计问题的过程中还应该注意问题之间的联系和逻辑性，以形成一个完整的问题串，让学生能够全面地掌握知识和技能。

（二）操作流程

（1）确定教学目标：教师首先应该确定本节课或本单元的教学目标，明确学生应该掌握的知识点和概念。（2）设计问题串：教师根据教学目标设计一系列问题，从浅到深、从易到难、从简单到复杂，让学生逐步掌握知识点和概念。（3）导入问题：教师通过提出一个引人入胜的问题，吸引学生的兴趣，调动学生思考和探究的欲望。（4）引导解决问题：教师通过教学实例、引导性问题等，引导学生解决问题串中的问题，逐渐掌握知识点和概念［3］。（5）反思总结：教师应该在问题串教学的每个环节及时给予学生反馈，让学生对所学知识进行反思总结，深化对知识点的理解和掌握。及时的反馈可以帮助学生更好地理解和掌握知识，发现和纠正自己的错误，从而提高学习效果。

三、高中函数教学中的问题串设计

（一）函数概念的问题串设计

通过函数概念的问题串设计，可以帮助学生更好地理解函数概念，掌握函数的基本特征和性质。在设计函数概念的问题串时，教师可以从以下几个方面出发。

1.在实际问题中引入函数概念

问题串教学法的一大特点就是通过实际问题引入概念，因此在设计函数概念的问题串时，教师可以从实际问题出发，引导学生认识函数的定义和特点。例如，教师可以提出一个实际问题：一根杆子在阳光下的投影长度随时间的变化关系是怎样的？然后引入函数的概念，解释函数是一种自变量和因变量之间的对应关系。

2.通过多种表达方式理解函数

函数的概念可以通过多种表达方式来描述，如文字描述、图象描述和解析式描述等。在问题串的设计中，教师可以通过不同的表达方式，让学生更全面地理解函数概念。例如，在引入函数概念时，教师可以先通过图象的方式展示函数的特点，如自变量、因变量、定义域和值域等［4］，然后，再通过文字和解析式的方式进一步深入解析函数的含义和性质。

3.引导学生发现函数的特征和性质

函数的特征和性质是函数的重要内容，在问题串的设计中，教师可以引导学生通过问题和数学表达式发现函数的特征和性质。例如，教师可以提出一个问题：如果有两个函数f（x）和g（x），它们的定义域相同，但值域不同，那么这两个函数是否相同？进而引导学生发现函数相同的条件之一是函数的定义域和值域都相同。通过上述问题的设计，可以帮助学生更深入地理解函数的概念和性质，提高學生的数学思维和解决实际问题的能力。

（二）函数的基本性质的问题串设计

在高中数学教学中，函数的基本性质是学生必须掌握的知识点。为了更好地帮助学生理解和掌握这些基本性质，教师可以设计问题串［5］。下面，笔者以函数的奇偶性为例，设计问题串：（1）奇偶性的定义。如何定义函数的奇偶性？（2）奇偶性的判定。如何判断一个函数的奇偶性？请举例说明。（3）奇偶函数的图象特点。奇函数和偶函数的图象有何不同之处？如何根据图象判断函数的奇偶性？（4）函数的性质与奇偶性的关系。函数的哪些性质与其奇偶性有关？请说明理由。（5）奇偶函数的运算。奇函数和偶函数相加、相减、相乘的结果是奇函数、偶函数还是其他函数？为什么？

通过以上问题串的设计，可以让学生深入理解函数的奇偶性相关概念，并在实践中运用这些知识点。例如，在问题（3）中，让学生观察和比较不同类型函数的图象，可以帮助学生理解奇偶性在图象上的表现和特点。在问题（5）中，让学生进行推理和证明，可以培养学生的逻辑思维和分析能力。需要注意的是，教师在设计问题串时，应该注意问题的难易度，问题不能过于简单，也不能过于复杂，应该根据学生的认知水平和教学目标进行适当的调整。同时，问题串中问题的顺序应该合理安排，有助于学生逐步深入理解和掌握相关知识点。

（三）函数图象和解析式的问题串设计

问题串教学法可以帮助学生通过一系列问题来探究函数图象和解析式之间的联系，从而更好地理解和掌握函数知识［6］。针对函数图象和解析式的问题串设计如下。

第一步是引入问题和目标。例如：探究函数图象和解析式之间的关系。

第二步是提出一系列问题，从简单到复杂，逐步引导学生进行探究。例如：（1）对于一次函数y=ax+b，当a＞0时，它的图象是什么样子的？当a＜0时，它的图象又会有怎样的变化？（2）对于二次函数y=ax2+bx+c，它的图象和a、b、c的值有什么关系？（3）对于指数函数y=ax，当a＞1时，它的图象有什么特点？当0＜a＜1时，它的图象又会有怎样的变化？（4）对于三角函数y=f（x），它的图象和周期、振幅、相位有什么关系？

第三步是对问题进行讨论和解答，让学生通过讨论和探究来发现函数图象和解析式之间的联系。在问题（1）中，教师可以通过画出一次函数的图象来帮助学生理解：当a＞0时，图象从左到右是向上的；当a＜0时，图象从左到右是向下的。在问题（2）中，教师可以让学生通过改变a、b、c的值来绘制函数图象，探究它们的值对图象有何影响。在问题（3）中，教师可以让学生通过绘制指数函数的图象来观察函数的特点，并比较不同的a值的函数图象。在问题（4）中，教师可以让学生通过绘制三角函数的图象来观察函数的周期、振幅和相位的变化。

第四步是总结和归纳，让学生从探究中总结出函数图象和解析式之间的关系，并帮助他们更好地理解和掌握函数知识。在探究问题的过程中，学生不仅学会了如何分析和解决问题，更重要的是逐渐建立起了自己的知识结构，掌握了函数图象和解析式之间的关系。借助探究性问题串，学生能够深入了解函数的本质和特点，掌握函数的基本概念、性质和图象，为以后学习和应用函数打下良好的基础。

（四）函数的应用的问题串设计

1.设计思路

在设计函数的应用的问题串时，教师可以从以下几个方面入手：（1）确定问题串主题。问题串主题可以从实际生活中选取，如运动学、经济学、地理学等，将数学理论与实际生活相结合，使学生更容易理解和应用。（2）设计具有启发性的问题。问题设计需要具有一定难度和挑战性，同时也需要考虑学生的实际情况和知识水平，问题难度和数量应适宜［7］。（3）关注应用场景。问题串的设计需要关注具体的应用场景，如飞行、行驶、投掷等，让学生能够通过探究和实践理解函数应用的本质。

2.设计举例

以匀加速直线运动为例，运动学问题串设计如下。问题一：一个物体以初速度20 m/s在平直的路上匀加速运动，加速度为a，其运动时间为10 s，请用函数表示该物体运动的路程。问题二：一个物体以初速度10 m/s在平直的路上匀加速运动，加速度为a，其运动路程为100 m，请用函数表示该物体运动的时间。问题三：一个人以初速度3 m/s在平直的路上匀加速运动，加速度为a，其运动时间为5 s，请用函数表示此人的平均速度。

以成本函数为例，经济学问题串设计如下。问题一：某家工厂生产一种产品，其成本函数为C（x）=2x+1000，其中x表示生产数量，求生产1000件产品的总成本。问题二：某家工厂生产一种产品，其成本函数为C（x）=5x+800，其中x表示生产数量，求生产500件产品的平均成本。

以高度函数为例，地理学问题串设计如下。问题一：某地区海拔高度函数为h（x）=5x+1000，其中x表示某处与海岸线之间的距离，求该地区距海岸线10千米处的海拔高度。问题二：如果该地区的降雨量与海拔高度呈线性关系，降雨量函数为r（h）=0.2h+100，其中h表示海拔高度，求海拔高度为1500米处的降雨量。

通过以上问题串的设计，学生不仅可以学习到函数图象和解析式之间的关系，还可以将所学知识应用于实际问题的解决中，提高了学生的知识综合运用能力。同时，这种探究性学习模式也激发了学生的学习兴趣和探究欲望，增强了学生学习的主动性，能有效地促进学生全面发展。

结语

问题串教学法贯彻了现代教育教学理论中的探究性学习和启发式学习等理念，充分体现了尊重学生主体地位和转变教师角色的要求，对现代教育教学理论的发展和完善具有重要意义。在函数概念、函数的基本性质、函数图象和解析式以及函数的应用等方面，高中数学教师可以灵活运用问题串教学法，帮助学生深入理解和掌握函数的相关知识。

［参考文献］

［1］陈建权.基于核心素养的高中数学美育教学实践研究：以“三角函数的图象与性质”为例［J］.天津师范大学学报：基础教育版，2022，23（6）：67-70.

［2］雷洪春.高中数学习题课变式教学探索：以“函数的概念与基本性质”习题课为例［J］.华夏教师，2022，12（25）：43-45.

［3］马艳波.新课程背景下高中数学变式题设计方法探析：以“数形结合思想在函数问题中的应用”一课教学为例［J］.延边教育学院学报，2022，36（3）：143-145.

［4］秦泗伟.高中数学变式教学实践研究：以“导数法求含参函数的单调区间”教学为例［J］.延边教育学院学报，2022，36（3）：188-189.

［5］胡娜，王晓，杨静宇.基于数学核心素养的高中数学教学设计：以“三角函数的性质”为例［J］.赤峰学院学报：自然科学版，2022，38（4）：18-19.

［6］舒华瑛.高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养：以恒成立求参数问题为例［J］.延边教育学院学报，2021，35（5）：205-209，214.

［7］幸世強，周祝光，罗文力.高中数学课堂中促进学生深度学习的教学策略：以“函数的零点和方程的根”教学为例［J］.教育科学论坛，2021，13（28）：55-57.