复杂地质条件下浅表箱型倒虹吸动力响应分析

鞠鲁忆，沈振中，2，徐力群，2，张国琛

（1. 河海大学水利水电学院，江苏 南京 210024； 2. 河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210024）

0 引 言

我国水资源蕴藏丰富，但一直存在分布不均问题，主要解决措施便是通过调水工程来将水资源重新分配［1］。考虑到穿越区域的地理水文条件，调水过程中多采用渡槽、倒虹吸等结构来解决河道交叉问题［2］。目前，我国学者大多针对南水北调工程中的倒虹吸结构进行研究，且多将倒虹吸的水平段作为研究对象［3-5］。

由于我国地处亚欧大陆板块交界，共有23 条地震带，大型调水工程中的倒虹吸等结构无法避免会被建造在地震区，而由于地震造成的地下结构破坏多会造成严重的损失［6，7］，且埋深较浅的结构会因缺少上覆土的约束受到土层动力响应的影响导致结构的安全稳定问题。因此对于埋深较浅的倒虹吸，土质的优劣会对结构造成较大的影响，裴松伟［8］以南沙河倒虹吸为研究对象，对其不均匀地质下的结构受力进行了分析计算，计算结果表明不均匀地质对倒虹吸结构的受力状态具有较大影响；王国波［9］、孙海峰［10］分别对黏土层、软土地基下的地下结构进行了三维地震响应分析，证实了不良地质条件对地下结构的影响。

本文以某工程倒虹吸结构为背景，考虑中软土类型场区内，土层与倒虹吸结构的相互作用，建立三维有限元模型，采用有限元程序进行非线性静动力有限元分析，利用时程分析法研究Ⅶ度地震下倒虹吸结构进口渐变段与水平段的动力响应规律，为同类地质条件下地下工程结构的设计和运行提供理论依据。

1 工程概况

某水利枢纽工程是以农业灌溉为主的输水及灌区工程，属中型灌区，工程等别为Ⅱ等。渠道设计流量53.9 m3/s，利用段底宽60 m，开口宽120 m 左右，渠底设计高程116.5 m，设计水位119.94 m，堤顶高程121.04 m，终点渠底设计高程106.45 m，设计水位109.95 m，堤顶高程111.05 m。渠道倒虹吸结构是总干渠穿越蟒改河的交叉建筑物，交角约56°，采用两孔一联的箱型结构，材料选取C20 混凝土，每孔的过水断面尺寸为3.5 m×3.5 m，全长约264 m，水平段底板高程97.93 m，平管段建基面高程97.13 m，整体埋深较浅，结构形式及尺寸如图1、图2所示。

图1 渠道倒虹吸工程地质剖面图Fig.1 Engineering geological profile of canal inverted siphon

图2 渠道倒虹吸工程地质平面图Fig.2 Engineering geological plan of canal inverted siphon

场区地形开阔、平坦，交通较便利。场区土的类型为中软土，场区地层由第四系全新统冲积成因的粉质壤土、砂壤土、粉砂和细砂构成，为黏砂多层结构。上部为轻粉质壤土和粉砂，承载力标准值100～120 kPa，强度较低，工程地质条件较差；中部为粉质壤土，具弱透水性和中等压缩性，承载力标准值110～130 kPa；下部为细砂，中密状，具强透水性，承载力标准值140 kPa。倒虹吸水平管身段基础位于中粉质壤土中，斜管段位于轻粉质壤土及重粉质壤土中。

2 三维结构模型

2.1 有限元模型

本文对倒虹吸结构及周围土体进行三维有限元建模，垂直于倒虹吸轴线指向右岸为x向，平行于倒虹吸轴线指向下游为正，竖直向上为z向，与高程一致。结合工程地质条件与有限元分析原则，确定的模型边界范围是：x向计算范围从倒虹吸中轴线向两侧各延伸94 m，y向总长1 070 m，z向从地表向下取64 m。

综合分析计算区域内地形地貌、土质分层、渠道结构等特征，最终选择22 个控制断面，据此在计算区域内形成超单元结构，超单元总数6 523 个，结点总数为6 834 个；进一步离散形成有限元网格，生成的有限元网格单元总数为48 086 个，结点总数为50 353 个，网格模型如图3所示。

图3 有限元计算网格Fig.3 Finite element mesh

在计算过程中，本文在模型底部及四周均设置黏弹性边界，用以模拟地震波从计算域向无限域的传播，地震波则从模型底部输入。

管内水体按Westergaard 近似公式计算为附加质量施加到管内节点。由于Westergaard 附加质量法最早是应用于刚性重力坝，适用于半无限大水域，因此在进行倒虹吸结构的计算时乘以相应的折减系数β［4］，具体计算公式与系数取值如下：

式中：ρ为水的密度，kg/m3；h0为倒虹吸管内水深，m；z为计算点到水面的水深，m。

表1 折减系数β取值Tab.1 Reduction factor β Value

2.2 Newmark时程分析

在进行动力计算时，根据达朗贝尔原理可以建立结构的动力平衡方程：

式中：[M]、[C]、[K]分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；{δ}为结点位移；P(t)为动力荷载。

在求解动力方程（2）时，为考虑地震时结构和地基间的相互作用，本文采取Newmark 时程分析法，即假定Δt时间段内的加速度线性变化［9］，通过逐步积分以获得整个时间历程内结构的位移、速度和加速度响应结果。

在Newmark 时程分析法的基础上，本文将同时加入重启动法进行动力计算，以静力计算结果为初始应力场，以0.02 s的时间步长输入40 s 时长的地震波作为动力荷载。倒虹吸结构所在场区为Ⅱ类场地，基本地震动峰值加速度为0.10 g，地震基本烈度为Ⅶ度。计算时，选取建筑地基基础设计规范中50年超越概率1%地震波作为输入项，水平向输入时，地震动加速度峰值调整至0.10 g，垂直向输入地震动加速度曲线取水平向的2/3，时程曲线如图4所示。

图4 模拟地震波加速度时程曲线Fig.4 Seismic acceleration time history simulation curve

2.3 材料参数

静力计算时，土层材料采用非线性模型——邓肯-张（E-B）模型，混凝土衬砌采用线弹性模型。动力计算采用等效非线性黏弹性模型，结合勘探资料，利用动三轴试验曲线与λ-γ进行线性插值计算。

3 动力响应分析

分析时利用计算结果绘制时程曲线进行分析。为反映倒虹吸结构不同位置的动力响应特征，考虑到倒虹吸结构的对称性及进口处地质的相对复杂性，分别选取了如图5 所示的进口渐变段斜管与水平段的侧墙、中墙、顶板、底板的4 个特征节点1～8进行分析与比较。

图5 倒虹吸特征点位置示意图（单位：mm）Fig.5 Schematic diagram of cross section of characteristic point location of inverted siphon

图6 倒虹吸各特征点加速度时程曲线Fig.6 Acceleration time history curve of each characteristic point of inverted siphon

图7 进口断面静力位移分布图（单位：mm）Fig.7 Static displacement distribution of inlet section

图8 进口断面动力位移响应分布图（单位：mm）Fig.8 Dynamic displacement distribution of inlet section

3.1 加速度响应

由倒虹吸结构各特征点的加速度时程曲线图可以看出，进口渐变段顶板的x向加速度响应较进口渐变段其他部位更为强烈，这是因为倒虹吸进口渐变段跨越了粉质壤土、细砂等多个土层，不同土层的地震响应差别较大，顶板所在的砂土层黏聚力较小，因而加速度响应会更大；而水平段4 个特征点的x向加速度响应较为类似，说明水平段所处的土层较为均匀。结合各特征点的峰值表数据也可看出，倒虹吸各特征点的峰值加速度均在12 s 左右，规律与水平向输入地震波有较大的相似性。进口渐变段在顶板处获得加速度响应峰值最大值1.267 m/s2，水平段顶板动加速度峰值为1.319 m/s2，相比输入最大加速度值放大约1.4 倍，且与底板处加速度响应峰值差值都很小，表明加速度沿倒虹吸截面高度变化不大。

3.2 位移响应

从进口段面的静动力位移图可以看出，在静力条件下，土层的水平位移基本呈现对称分布，且由于粉细砂黏聚力较小，故越接近粉细砂层，位移越大，最大水平位移3.394 mm；土层的垂直位移也呈对称分布，且越靠近倒虹吸位移越大，最大沉降出现在倒虹吸附近的土层，为1.382 mm。在地震作用下，土层各部分变形也较为均匀对称，水平向的最大动位移为28.201 mm，垂直向最大动位移为18.907 mm。水平向与垂直向最大动位移均发生在倒虹吸结构与土层交界处。垂直向的动力位移整体小于水平向的动位移，与输入的地震波规律类似。动力作用下的位移明显增大，但最大沉降在允许范围内，结构相对安全。下面针对倒虹吸结构本身进行分析。

从表4可以看出，倒虹吸结构x向与y向的动位移值大小接近，z向动位移值整体低于x向与y向，约占水平向的50%，该规律与地震波的输入规律一致。动力作用下，倒虹吸各向的正负向位移绝对值之差在1 mm 左右，该规律也符合地震波的周期输入规律。各向绝对位移极值均在16～18 s 内发生，落后于加速度峰值发生时刻。倒虹吸结构各向的绝对位移差最大约为40 mm，相对于倒虹吸自身尺寸该差值很小，可知倒虹吸管身发生的是整体位移，较为安全。

表3 倒虹吸结构特征点x向加速度响应峰值Tab.3 Peak value of x-direction acceleration response of characteristic point of inverted siphon structure

表4 倒虹吸结构绝对位移最大值Tab.4 Maximum absolute displacement of inverted siphon structure

由于地震波水平向输入峰值最大，因此通过表4 给出了倒虹吸结构各特征点x向的动位移值，并与静力位移进行比较。

从表5 可以看出，倒虹吸结构各特征点处的静力位移的数量级为1 mm，而动力位移的数量级为静力位移的10 倍左右，可见，地震作用下，倒虹吸结构x向位移明显增大。受结构埋深影响，水平段和进口渐变段的顶板位移均大于底板位移。进口渐变段中墙动位移最大，为20.47 mm，是因为中墙同时受到地震作用与管中动水压力的作用；顶板位移也较大，是因为周围砂土层在地震作用下孔压增大，有液化趋势，从而带动其x向位移。水平段各特征点的x向位移均大于进口渐变段，若连接处未做好加固措施，回填土不密实，则两管段的接口连接处极易发生错动，影响结构的安全稳定性。

表5 倒虹吸结构特征点x向位移静动力对比Tab.5 Static and dynamic comparison of x-direction displacement of characteristic points of inverted siphon structure

由于倒虹吸结构在地震作用下发生的是整体位移，因此仅针对几个特征点之间的相对位移进行分析。图9分别选取了进口渐变段及水平段侧墙与中墙、顶板与底板的相对位移绘制了时程曲线。由图可知，四个截面的x向相对位移的变化趋势与位移值的变化规律类似，且均在14 s 左右到达峰值。最大相对位移值仅为3.22 mm，但渐变段的两处相对位移明显高于水平段，是水平段相对位移的10倍左右，这与管段的埋深有关，因此在地震作用下，埋深较浅的渐变段管段更为危险，应做好抗震措施。

图9 x向相对位移时程曲线Fig.9 Time history curve of relative displacement in x direction

3.3 应力响应

通过计算结果分析可知，倒虹吸结构的最大第一主应力为1.48 MPa，最大第三主应力为-3.23 MPa。压应力极值小于C20混凝土的抗压强度标准值，拉应力极值已与抗拉强度值相当。

本文仅绘制了进口渐变段侧墙的应力时程曲线，如图10所示，其他部位的应力时程曲线规律类似。表6给出了倒虹吸结构特征点处的应力峰值，可以看出，埋深相对较深的水平管段的第一主应力与第三主应力明显比埋深较浅的进口渐变段更大。进口渐变段的中墙第一主应力值明显高于其他部位，与该处位移值最大的规律一致，因此在倒虹吸修建过程中应注意提高其抗拉强度。各应力极值所在时刻均在加速度响应峰值之后，有明显的滞后现象，这是因为倒虹吸结构的弹性模量远大于地基土的弹性模量，吸收能量的能力较差，因此显现出明显的应力滞后。水平段底板的第三主应力达到整体结构的最大值3.23 MPa，这是因为底板处埋深最大，且底板与土层交界，受土层约束后，与土层交界处的单元刚性增大，进而使得动应力增大。

表6 倒虹吸结构特征点应力峰值Tab.6 Peak stress at characteristic points of inverted siphon structure

图10 倒虹吸特征点应力时程曲线Fig.10 Stress time history curve of inverted siphon characteristic point

4 结构稳定性分析

4.1 抗滑稳定验算

选取整个倒虹吸结构中最陡的斜管段进行计算，底板与水平面的夹角为11.41°，抗滑稳定计算公式为：

计算过程中的部分参数取值如下：自重为24 532.80 kN，水重7 286.30 kN，上部土重13 464.8 kN；地震惯性力计算参考SL203-97《水工建筑物设计规范》，Fi=αh ξGeiαi/g，其中ξ取0.25，αh取水平向地震加速度代表值0.1 g，经计算地震惯性力合力为1 365.022 kN；根据地质勘测报告，地层为壤土时f取0.3，地震作用时，为考虑基底土体有效应力降低的因素，在原基础上的摩擦角减去地震角，计算结果为0.272。

经计算，倒虹吸斜管段的抗滑稳定安全系数为1.13，大于地震工况下的抗滑稳定安全系数允许值1.1，因此倒虹吸结构的抗滑稳定基本能满足要求。

4.2 地基承载力验算

地震工况下的地基承载力在计算过程中采用地震作用效应标准组合，重力荷载分项及水平地震作用分项系数取1.0，竖向地震作用分项取0.38，采用下式进行计算：

由于倒虹吸最底端水平段基础位于中粉质壤土中，因此主要验算该部分土层的地基承载力，计算时，F为荷载作用力，G为基础自重和基础上的土重，A为基础地面面积，ξa为地基抗震承载力调整系数，对于中粉质壤土取1.1，fa为承载力标准值，取为120 kPa。

经计算，地震作用下，该中粉质壤土的地基承载力为124.242 kPa，满足地基抗震承载力要求。

上述计算结果均表明，该倒虹吸工程较为安全。

5 结 论

针对某工程倒虹吸结构进行了动力分析，采用Newmark 时程分析法对倒虹吸进口渐变段与水平管段的动力计算结果进行了分析，总结如下。

（1）位于砂土层的倒虹吸进口渐变段顶板在x向加速度的响应更为强烈，而水平段4 个特征点的x向加速度响应因土层较为均匀而呈现相似的规律。12 s 左右，进口渐变段在顶板处获得加速度响应峰值1.267 m/s2，水平段顶板动加速度峰值为1.319 m/s2，相比输入最大加速度值放大约1.4倍，且加速度沿倒虹吸截面高度变化不大。

（2）在静力条件下，倒虹吸附近土层水平位移最大，为3.394 mm；最大沉降也出现在倒虹吸附近土层，为1.382 mm。动力作用下的位移明显增大，在倒虹吸结构与土层交界处呈现水平向的最大动位移28.201 mm，垂直向最大动位移18.907 mm，动位移均在允许范围内，结构相对安全。

（3）倒虹吸结构的各向绝对位移极值均在16～18 s 内发生，滞后于加速度峰值发生时刻。受地震作用与管中动水压力作用，进口渐变段中墙动位移达到最大值20.47 mm。水平段各特征点的x向位移均大于进口渐变段，在两管段的接口连接处易发生错动破坏，可通过增设钢筋来加强接口处的连接强度。倒虹吸各截面最大相对位移值为3.22 mm，渐变段的两处相对位移是水平段相对位移的10倍左右。在地震作用下，埋深较浅的管段更为危险，应做好抗震措施。

（4）VII 度地震下，倒虹吸结构的最大第一主应力为1.48 MPa，最大第三主应力为3.23 MPa。压应力极值小于C20 混凝土的抗压强度标准值，拉应力极值已与抗拉强度值相当，易产生损伤，可采取增设钢筋的措施加固结构或预设分缝的方式释放应力，避免产生更大的破坏。整体结构处于安全状态。