基于改进TOPSIS 的水资源承载力动态评价

2023-08-28储梦溪张进朝

中国农村水利水电 2023年8期

何莉，储梦溪，张进朝，杜煜

（1. 深圳大学机电与控制工程学院，广东深圳 518060； 2. 深圳市东深电子股份有限公司，广东深圳 518057；3. 人工智能与数字经济广东省实验室（深圳），广东深圳 518107）

0 引言

水资源承载力是水资源安全的重要度量，其研究在保障水安全及可持续发展的前提下，所能支撑最大的社会经济发展规模［1］。开展水资源承载力评价对水资源可持续利用、社会经济发展具有重要意义。水资源承载力评价分为静态评价和动态评价，前者关注评价等级，研究主要集中于构造评价模型［2，3］；后者在前者基础上，利用动态数据分析水资源承载力发展过程及趋势。水资源系统具有动态性和不确定性［4］，而静态评价难以描述这些特性，采用动态评价能更好的分析水资源承载力水平及发展趋势。

目前关于动态评价的研究尚处于起步阶段，刘童［5］等2019年构建五元联系数模型进行四川省水资源承载力动态评价；马涵玉［6］建立系统动力学模型用于模拟和预测高昌区的地表水资源承载力状态。此外，TOPSIS方法是一种逼近于理想解的综合评价方法，能充分利用数据信息且物理意义直观，被广泛应用［7，8］。阳斌成［9］等耦合TOPSIS 和协调度分析了湖南省水资源承载力的时间演变。然而，利用TOPSIS进行水资源承载力评价时，易出现正理想解近的方案也距负理想解近，导致评价准确度不高的情况，因此有学者对其进行改进。马继敏［10］等运用GRA-TOPSIS 法测算云南省水资源承载力并分析其变化情况。王瑛［11］通过构建距离贴近度与方向贴合度的改进TOPSIS 模型，测算2009-2018 年长江经济带11 个省份的水资源承载力。孙雅茹［12］引入了指标分级标准改进TOPSIS，对盐城市水资源承载力展开评价。虽然这些方法能在一定程度提高评价的准确性，但被评价对象贴合度临近区间分级值的情况时，使得对水资源承载力等级判断不敏感，对数据异常的判别结果存在差异，最终导致水资源承载力计算结果与实际不符。不同的评判标准立足于不同的衡量角度，然而D-S 证据理论可以综合不同专家或数据源的知识和数据，能有效降低数据差异性带来的损失，具有融合和决策客观准确的优势［13］。因此，如何基于TOPSIS并结合D-S证据理论的优势，获取更为客观合理的等级评价结果值得深入研究。

此外，由于分析水资源承载力的发展过程及趋势可以系统地描述水资源系统的动态性，其中，偏联系数法［5］主要基于静态数据分析趋势；系统动力学模型［6］趋势分析的准确性依赖于其参数设置的合理性。因而，有必要在改进TOPSIS 方法的基础上，进一步探究能客观反映水资源动态性的趋势分析方法。

研究针对现有TOPSIS 方法在水资源承载力评价方面应用中的不足，融合D-S 证据理论进行水资源承载力等级计算。在此基础上，考虑到水资源承载力变化与指标变化息息相关，引入指标增量对水资源承载力进行趋势分析，从而形成一种新的水资源承载力动态评价方法，为水资源可持续利用、社会经济发展提供决策依据。

1 研究方法

本文水资源承载力动态评价主要为两大研究内容，一是结合D-S证据理论改进TOPSIS方法进行水资源承载力等级计算，二是在水资源承载力等级计算的基础上，引入指标增量反映指标变化来分析水资源承载力发展趋势。

1.1 改进TOPSIS方法计算水资源承载力等级

TOPSIS方法进行水资源承载力评价时，基于所有年份的各指标值，选取各指标中的最优值及最劣值组成最优及最劣指标集，即正负理想解。计算各年份的指标值与正理想解的接近程度和与负理想解偏离程度，即各年份指标向量与正负理想解的距离，再由该距离计算贴合度，最终评价各年份的水资源承载力水平。然而，由于贴合度间区分度往往不高，即评价年份的贴合度容易临近分级值，导致评价结果不够客观。同时，当TOPSIS中存在特殊样本点时，使用贴合度表示评价结果可能不准确。考虑到D-S 证据理论能融合和决策客观准确，有效提高结果区分度的特点的优势，采用D-S 证据理论融合指标与正负理想解的距离得到水资源承载力各等级的合成信度，基于区分度较大的合成信度值判断水资源承载力等级，从而有效解决贴合度表示水资源承载力等级评价结果所带来客观性不足问题。

1.1.1 获取各年份指标向量与正负理想解的距离

指标向量与正负理想解的相对距离是TOPSIS 方法的关键步骤，被用来表示被评价对象优劣程度。首先根据所有被评价对象的指标定义正负理想解，再计算各年份指标向量与正负理想解的距离。

若选取N个评价指标对某地区M个年份进行评价，水资源承载力分为Q个等级。引入指标临界值并对指标数据进行标准化处理［14］，得标准化矩阵Z=(zun)(M+Q-1)×N。获得正理想解为Z+=[z+1，z+2，…，z+N]，负理想解为Z-=[z-1，z-2，…，z-N]，采用式（1）计算距离。

式中：wn为指标权重，本文根据层次分析法及熵权法组合得到［8］，根据D+u、D-u可得到指标向量与正负理想解距离以及指标临界值向量与正负理想解的距离：

式中：D+M为指标向量与正理想解的距离；D+Q为指标临界值向量与正理想解的距离；D-M为指标向量与负理想解的距离；D-Q为指标临界值向量与负理想解的距离。

1.1.2 采用D-S 证据理论融合距离计算水资源载力等级合成信度

由于D+M、D-M描述了评价年份靠近正理想解及远离负理想解的程度，是水资源承载力水平的两种体现形式。而D-S 证据理论可进行数据融合并形成客观决策［15，16］。该方法以各命题组合成融合框架，以证据描述命题的发生概率，通过融合多个证据确定各命题成立的可能性。根据D-S 证据理论融合结果客观准确，能有效提高结果区分度的特点，采用D-S 证据理论融合指标与正负理想解的距离判断水资源承载力等级，主要思路是将水资源承载力等级作为融合框架，根据指标临界值向量与正负理想解的距离D+Q、D-Q划分各等级区间，利用隶属度函数计算得到D+M、D-M关于各区间的基本信度分配函数，基于合成信度值判断水资源承载力等级。

首先对指标临界值向量和正负理想解的距离D+Q、D-Q进行划分： [d+m+1，∞]，[d+m+2，d+m+1]， … ， [0，d+m+q-1] 及[0，d-m+1]，[d-m+1，d-m+2]，…，[d-m+q-1，∞]，分别代表水资源承载力1至q级所代表的区间。

利用隶属度函数［2］计算各年份指标向量与正负理想解的距离D+M、D-M对各等级区间的隶属度大小FA=(amq)M×N、FB=(bmq)M×N，amq、bmq(m= 1，2，…，M，q= 1，2，…，Q)分别为评价年份m的指标向量与正理想解、负理想解的距离D+M、D-M对等级q的隶属度大小。

将获得的隶属度作为D-S 融合证据的基本信度分配函数，融合指标与正负理想解的距离，按式（4）融合：

式中：m1(Ai)、m2(Bj)为基本信度分配函数；m1(Ai)为FA中的各行元素[am1，am2，…，amq]；m2(Bj) 为FB中的各行元素[bm1，bm2，…，bmq]；Ai、Bj代表指标向量分别与正负理想解的距离，即D+M、D-M，A∈[1，Q]，为水资源承载力各等级；m(A)为等级A的合成信度。最后，取合成信度值最大所对应等级作为该地区水资源承载力等级。

1.2 引入指标增量水资源承载力趋势分析

鉴于水资源系统的动态性，探究指标的变化可以更好地分析水资源承载力变化趋势。在水资源承载力评价的基础上，进一步分析水资源承载力的发展过程及趋势。本文以指标增量表示每个指标相对于上一年的变化，用于反映水资源承载力的动态变化过程。

主要思路是先分析每个年份的指标增量，再利用指标权重组合每年的指标增量，得到历年水资源承载力的变化情况。再根据时间权向量组合过去若干年的变化情况，从而得到水资源承载力发展趋势。

以gm表示第m年水资源承载力的实际变化情况，即第m年相对于第m- 1 年的水资源承载力变化；以Tm表示第m年水资源承载力的预测趋势，即预测第m+ 1 年相对于第m年的水资源承载力变化。

首先，根据标准化处理后的指标数据构建指标增量矩阵ΔR=(Δrmn)(M-1)×N，Δrmn为第m年第n个评价指标的指标增量，由式（4）计算得到。

式中：rmn为第m年第n个指标值无量纲化结果。

Δrmn＞0表示第m年第n个指标相较于上一年呈正向发展，Δrmn＜0第m年第n个指标相较于上一年呈负向发展。

然后，根据1.1 节中的指标权重W=[w1，w2，…，wn]［8］对指标增量加权处理得到当年水资源承载力相对于上一年的变化情况gm：

gm＞0 表示水资源承载力在第m年呈正向变化，gm＜0 表示水资源承载力在第m年呈负向变化。

依次得到过去p个年份的水资源承载力变化情况，最后，组合历史变化情况，计算得到第m年水资源承载力预测趋势Tm：

式中：ωtv为时间权向量。

采用TOWA 算子构造时间权向量［11］，Tm＞0 表示第m年水资源承载力有正向变化趋势，Tm＜0 表示第m年水资源承载力有负向变化趋势。

2 研究算例

2.1 评价指标选取及数据来源

根据本文构建的模型和方法，以某市2016-2020 年水资源承载力评价为例，当地降水量相对充沛，但降水季节差异大，并随着当地经济的发展以及水资源的不合理利用，水资源供需矛盾日益严重。根据指标选取原则和标准［17，18］，并参考国内相似地区研究成果［10］，筛选6个代表性评价指标，如表1所示。

表1 水资源承载力评价指标Tab.1 Water resources carrying capacity evaluation indicators

本文水资源承载力动态研究主要包含社会经济指标、水资源供用水量、降雨等数据，具体数据来源于当地统计年鉴、水资源公报以及数据公开网站等，评价指标基础数据如表2所示。

表2 指标基础数据Tab.2 Basic data of indicators

参考国家规范及前人研究中公认的等级划分标准［19，20］，将水资源承载力划分为5 个等级：Ⅰ～Ⅴ级分别为过饱和状态、饱和状态、临界状态、弱可承载以及可承载状态，具体等级划分如表3所示。

表3 各指标等级划分Tab.3 Classification of each indicator

2.2 等级计算结果

2.2.1 TOPSIS指标向量与正负理想解距离结果

根据1.1.1 节中内容计算得指标权重结果W=［0.20，0.20，0.20，0.10， 0.15， 0.15]，指标向量与正负理想解的距离如表4、表5所示。

表4 指标向量与正负理想解距离Tab.4 The distances between the indicator vector and the positive and negative ideal solutions

表5 指标临界值向量与正负理想解距离Tab.5 The distances between the indicator threshold vector and the positive and negative ideal solutions

2.2.2 水资源承载力等级结果及分析

进一步计算得到传统TOPSIS、本文改进TOPSIS 的水资源承载力等级，并与模糊综合评价［2］法进行比较，结果如图1所示。

图1 不同评价方法的水资源承载力等级计算结果Fig.1 Calculation results of water resources carrying capacity grades by different evaluation methods

由图1 可知，3 种评价方法在2016 年、2018 年、2020 年计算得到的水资源承载力等级结果在有所不同。各方法历年评价结果具体数值如表6所示。

表6 各方法计算水资源承载力等级对比Tab.6 Calculation results of water resources carrying capacity grades by each method

TOPSIS 综合多年数据并根据指标向量与正负理想解的距离D+M、D-M来描述水资源承载力变化情况，而模糊综合评价法基于静态数据难以有效描述这种变化。合成信度和等级隶属度均是描述分配在各等级的概率，从表6中可以看出，模糊综合评价法的概率分配较为分散。以2017年为例，模糊综合评价法Ⅱ级～Ⅴ级概率大小均不为零，改进TOPSIS 法不为零的概率只集中在Ⅳ、Ⅴ等级上。即相较于模糊综合评价方法，改进TOPSIS法对于各等级分配的概率更为集中，评价结果更直观有效。

进一步观察传统TOPSIS 方法结果，其2018 和2020 年评价值分别为0.624 0、0.624 8，与Ⅳ、Ⅴ等级区间边界0.623 7 大小十分接近。由于TOPSIS 方法中临近的贴合度间容易出现逆序的现象，在动态评价中这种评价值临近边界的年份，可能会得到不同的水资源承载力等级，评价结果不客观。改进TOPSIS法通过融合指标向量与正负理想解距离，计算得到水资源承载力等级，能有效改善这种临近边界的情况。从表6中可以看出，改进TOPSIS法在2018年、2020年对于Ⅳ级的信度分别为0.509 5、0.668 8，能较好的区分于其对于Ⅴ级的信度0.490 5、0.332 1。从而有效改善评价值临近区间边界，得到相比于传统TOPSIS更为客观的结果。

2017 年使用3 种方法得到的水资源承载力等级均为Ⅴ级，故采用该年份为参考，分析各年份的指标变化情况及水资源承载力等级。对比分析2016 年、2017 的6 项指标值，前者有4 项指标优于后者，关键指标年降水量也相对接近，故2016年、2017年水资源承载力等级接近的可能性更大，结合传统TOPSIS方法与改进TOPSIS 法结果，认为2016 年等级应为Ⅴ级；观察发现2018 年、2020 年指标相对于2017 年整体呈负向变化趋势，尤其是关键指标年降水量、生态用水率负向变化较为明显：2018、2020年的年降水量相对于2017年的1 050.50 mm分别下降到了903.90 、720.50 mm，下降百分比分别为13.96%、31.40%；生态用水率分别从2017 年的12.30%下降到了5.67%、6.91%，下降百分比分别为53.9%、43.80%；故2018年、2020年水资源承载力等级低于2017年可能性更大，结合模糊综合评价方法与本文改进TOPSIS 法结果，认为2018 年、2020 年水资源承载力等级应为Ⅳ级。综上所述，改进TOPSIS法更为合理。

2.2.3 指标临界值划分对结果的影响分析

为探究指标临界值的划分对模型结果的影响，根据文献［21］指标临界值计算各年份水资源承载力等级结果，并与本文方法结果进行比较，其结果为图2所示。

图2 不同指标临界值的水资源承载力等级计算结果Fig.2 Calculation results of water resource carrying capacity grades with different indicator thresholds

可以看出，2016、2017、2019 年水资源承载力评价结果不一致。对比文献［21］中指标临界值，本文划分的主要差异在于人均水资源量以及供水模数指标。进一步观察结果发现，采用两种分级值进行等级计算时，正负理想解的位置发生了改变，故水资源承载力等级也随之发生了改变。可以看出，指标临界值划分的不同也会带来评价结果的不一致。因此，进行水资源承载力评价，需要科学划分指标临界值。

2.3 趋势分析结果

对2020 年预测趋势与2020 年实际趋势（即2021 年实际变化情况）进行比较，验证本文趋势方法有效性。首先根据本文方法计算得到2017-2021 年水资源承载力变化情况，其结果如表7 所示。构造2017-2020 年时间权向量［16］为［0.167，0.213 3，0.272 2，0.347 4］，最后根据该时间权向量组合2017-2020 年变化情况，得到2020年预测趋势；为评价本文方法的有效性，同时根据偏联系数法［6］对2020 年趋势进行分析，进行对比分析，结果如表8所示。可以看出，相较于偏联系数法，本文方法计算得到的2020年水资源承载力趋势更符合实际趋势变化，本文方法与实际趋势变化差距仅为0.001 9，验证了方法的有效性。相较于偏联系数法仅通过2020年的静态数据计算趋势，本文方法进行趋势计算时综合利用了历年动态数据，其结果更为合理准确。

表7 水资源承载力历年变化情况Tab.7 Changes of water resources carrying capacity over the years

表8 2020年水资源承载力趋势计算结果Tab.8 Calculation results of water resources carrying capacity trend in 2020

验证趋势分析方法有效性后，根据本文方法对2021年趋势进行预测。组合2018-2021 年水资源承载力变化情况，计算得到2021年预测趋势为-0.011 4，为负向变化趋势，水资源承载力将会继续恶化。观察指标变化并根据障碍因子模型［8］进行诊断，发现主要影响因素为年降水量及人均水资源量，建议加强生态环境建设及优化水资源合理配置，以改善水资源承载力可能进一步恶化的现状，实现社会经济的和谐发展。