极端循环载荷下加筋板失效机理与极限强度

刘葳, 蔡庆港, 金腾龙, 康子雄, 李陈峰,2

(1.哈尔滨工程大学 船舶工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2.船舶与海洋工程技术教育部国际合作联合实验室,黑龙江 哈尔滨 150001)

极端波浪载荷作用下船体梁的极限强度是结构安全性的重要指标[1]。目前,船体结构极限强度评估主要基于静力极限强度,即认为船体结构的整体失效是由于一次性极值外载荷的作用导致。然而很多海难事故表明,船舶结构的整体崩溃往往是多次极端外载荷导致的。事故调查表明船舶在较大风浪中航行时,虽然外载荷可能没有达到其极限承载能力,但是交变的极端载荷仍可能导致船体部分承力结构产生塑性变形;随着外载荷循环次数的增加,这些结构由于塑性应变的不断累积而失效,将导致船体承载能力的降低和剖面应力的重新分布,进一步可能引起相邻结构的塑性破坏,一系列连锁反应,最终导致船体整体崩溃。

针对极端循环载荷作用下船舶结构的极限强度,黄震球[2]基于弹塑性大变形与刚塑性理论,开展了循环载荷下矩形板的非弹性变形性能研究;Tekgoz等[3]基于非线性有限元法,采用Chaboche材料混合硬化模型,开展了循环载荷下不同长宽比和厚度的板的极限强度研究;李陈峰[4]基于递增塑性破坏思想并结合逐步破坏法,开展了循环载荷作用下船体梁承载能力的初步研究。文献[5]基于非线性有限元方法并考虑材料的滞回性能,开展了单调弯矩和循环弯矩作用下集装箱船的极限强度研究。事实上,金属材料在受到超过其弹性范围的非对称循环载荷时,应变有朝着平均力方向不断扩大的行为,这种材料行为称为棘轮效应[6]。上述研究大多从工程的角度关注循环载荷作用下结构的递增塑性破坏和承载能力变化,缺少从材料的角度定量地分析材料滞回性能,尤其是棘轮效应,对结构承载能力的影响。

为了揭示极端海况下船体结构的递增塑性破坏,掌握棘轮效应对结构承载能力的影响,本文基于非线性有限元法,采用Chaboche混合硬化材料模型,开展极端循环载荷作用下加筋板失效机理和极限强度研究,分析循环载荷参数对加筋板塑性累积和极限强度的影响。

1 计算方法与材料模型

目前,非线性有限元法是结构极限强度分析的重要手段。在非线性有限元分析中,如果采用载荷控制,极易出现计算不收敛,因此工程上一般采用位移控制,如舱段极限强度分析的转角(角速度)控制、加筋板轴向压缩的位移(线速度)控制。从极限强度计算的载荷位移曲线可知,极端载荷作用下结构响应是非线性的,与外载荷之间不是线性对应关系。为了定量地研究极端循环载荷作用下棘轮效应对结构承载能力的影响,需要对外载荷进行精确控制,此时传统基于位移控制的加载方法将不再适用。本文提出了一种基于载荷位移曲线实时追踪和重启动分析的加载方法,以实现循环加载过程中外载荷的精确控制,具体实现流程为:

1)建立分析对象有限元模型,完成基本设置;

2)模型端部施加位移,设置初始计算时长;

3)非线性求解获得载荷位移曲线,实时追踪模型端部载荷;

4)根据目标载荷水平,确定目标载荷对应计算时长;

5)根据循环载荷历程,新建反向载荷分析步(模型端部施加反向位移);

6)重启动分析,并重复步骤3)至步骤6)直到完成计算要求。

实现了非线性有限元分析中循环加载过程的外载荷控制,计算不同循环次数和载荷水平下结构塑性应变累积,分析材料棘轮效应对其影响。在此基础上,结合重启动分析,就可以计算不同累积循环次数下结构的极限承载能力。

极端循环载荷下结构极限强度还需要考虑材料的滞回性能。目前,常用的本构模型有各向同性硬化模型[7]、随动硬化模型[8-9]和混合硬化模型[10-11]。其中,混合硬化模型考虑了各向同性硬化和随动硬化,可以比较好地模拟材料的滞回特性及棘轮效应。常用的混合硬化模型是Chaboche混合硬化模型[12],该模型通过屈服面的扩大和移动来表征循环载荷作用下材料的各向同性硬化和随动硬化。Chaboche混合硬化模型的屈服面函数为:

(1)

其中,屈服面的扩大采用Voce非线性各向同性硬化准则表达:

(2)

式中:σ|0为初始的屈服应力;Q∞为屈服面尺寸最大变化;b是随着塑性应变发展屈服面尺寸的变化率。

屈服面的移动采用背应力描述为:

(3)

(4)

2 循环载荷作用下加筋板的失效机理与极限强度分析

2.1 计算模型

本文选取一加筋板[13]开展非对称循环载荷作用下棘轮效应对其承载能力的影响分析。该加筋板长2 550 mm、宽850 mm、板厚11 mm;骨材为T型材,腹板高235 mm、板厚10 mm,面板宽90 mm、厚度15 mm。

加筋板采用通用有限元软件ABAQUS建模,单元采用4节点S4R单元,该单元对于小变形和大变形的计算均有良好的适用性,有限元模型如图1所示。根据网格收敛性分析,最终确定模型的网格尺寸为50 mm×50 mm,其中带板布置了18个单元,腹板划分为5个单元,面板设置2个单元。加筋板材料为S355钢[14]。

图1 加筋板有限元模型Fig.1 FE model of the stiffened plate (SP)

加筋板为四边自由支持,边界条件如表1所示(“0”表示约束,UX、UY和UZ表示沿X、Y和Z轴的位移,RX、RY和RZ为绕X、Y和Z轴的转角),并在模型两端的形心处建立参考点,采用MPC将参考点与两端截面关联。

表1 加筋板模型边界条件Table 1 Boundary conditions of stiffened plate model

2.2 一次性极值载荷的结果与分析

本文开展了一次性极值载荷作用下加筋板的极限强度分析。图2为加筋板的载荷位移曲线,从计算结果可以发现:加筋板在轴向压缩载荷达到5 000 kN左右时进入了后屈曲阶段;当轴向载荷增加到5 153 kN,加筋板达到极限状态。

图2 轴向压缩下加筋板载荷位移曲线Fig.2 Load vs. displacement curve of stiffened plate under uniaxial compression

图3(a)所示为进一步分析加筋板达到极限状态时的变形与轴向应力状态。此时,加筋板结构变形不明显,骨材也没有显著的侧倾。图3(b)是失稳后加筋板的变形和轴向应力云图,加筋板的应力状态发现了显著的变化,同时跨中板上出现了较大的塑性变形,骨材也产生了一定的侧倾变形,结构进入了后极限强度状态,承载能力急剧降低。

图3 极限状态和失稳后加筋板变形与应力云图Fig.3 Deformation and stress nephogram of stiffened plate in limit state and after instability

2.3 非对称循环载荷的结果与分析

为了研究极端循环载荷作用下船体结构的递增塑性破坏,分析非对称循环载荷下材料棘轮效应对结构承载能力的影响,本文开展了非对称循环载荷作用下加筋板结构响应分析。考虑到中拱和中垂状态下船体梁载荷的差异,循环载荷中加筋板的压力幅值取5 100 kN、拉力幅值取4 950 kN,构造极端非对称载荷工况,记为工况C5.1T4.95。

图4为5次循环下加筋板载荷位移滞回曲线和不同累积循环次数下加筋板极限承载能力曲线。该滞回曲线各周期的最大拉压载荷均在设定值,因此本文提出的基于载荷位移曲线实时追踪和重启动分析的循环加载载荷控制方法有效。为了更好地讨论材料棘轮效应对结构承载能力的影响,横坐标取加筋板平均轴向应变。

图4 不同累积循环次数下的载荷位移曲线与滞回曲线Fig.4 The load displacement curves under different cumulative cycles and hysteresis curves

观察循环载荷作用下加筋板的棘轮效应。从图4(b)和(c)可以发现,当压力大于拉力时,加筋板整体有着朝压方向的棘轮效应。加筋板在循环过程中的最大平均轴向压缩应变逐渐变大,最大平均轴向拉伸应变逐渐减小。

其次,分析不同累积循环次数下加筋板的极限承载能力。表2为相关循环次数下加筋板的极限强度及其对应的平均轴向应变。结合图4(b)可以发现,加筋板极限承载能力随着循环次数的增加逐步降低,达到极限状态时的轴向压缩量及平均应变逐渐减小。

表2 不同累积循环次数下加筋板的极限强度与位移Table 2 Ultimate strength and displacement of stiffened plates under different cumulative cycles

进一步分析不同累积循环次数下加筋板极限强度和轴向位移(平均应变)之间的关系。图5为不同循环次数下加筋板极限强度和极限状态对应轴向位移的曲线,其中C0为没有经历循环载荷的承载能力曲线,与图2曲线一致。可以发现随着循环次数的增加,加筋板极限强度及对应位移变化趋势基本一致。

图5 极限强度和对应的轴向位移Fig.5 Ultimate strength and corresponding axial displacement

为了准确分析加筋板极限强度和轴向位移随着循环次数增加的变化程度,以无累积循环的极限强度和轴向位移为基准,对不同循环次数下的相关结果进行无因次处理,得到不同累积循环次数下加筋板极限强度和轴向位移无量纲对比曲线,如图6所示。随着循环次数增加,加筋板极限强度的下降幅度较为平缓,而对应的轴向位移(平均应变)下降较为剧烈,这是由于塑性应变累积导致的。

图6 无量纲的极限强度和对应的轴向位移Fig.6 Dimensionless load and displacement of the stiffened plate in the limit state

在此基础上,分析加筋板失稳后的结构变形。图7为失稳后轴向力降到4 400 kN时,加筋板变形与应力云图,可以发现:不同累积循环次数下加筋板失稳后的变形基本一致,失效模式表现出趋同特征,即循环载荷没有改变加筋板的失效模式。n1为带板处x方向应力最大结点,n2为骨材腹板处x方向应力最大结点。

图7 加筋板后极限状态(4 400 kN)的变形与应力云图Fig.7 Deformation and stress cloud of stiffened plate in post-ultimate condition (4 400 kN)

从能量守恒的角度分析,忽略材料损伤的能量耗散,当结构和载荷作用形式确定时,结构失效所需的能量(应变能)是一定的。在极端循环载荷作用下,随着循环次数增加,加筋板塑性应变不断累积,结构内部塑性应变能不断增加,结构失效所需外力功逐步减小,结构承载能力不断降低,产生的轴向位移相应减小。因此,极端循环载荷会引起加筋板极限承载能力降低,但不会改变其失效模式。

为了分析极端循环载荷作用下加筋板的失效模式,进一步提取加筋板带板垂向变形和腹板侧向变形最大的2个点的位移和等效塑性应变时历,如图8所示。

图8 n1和n2的变形量和等效塑性应变Fig.8 Deformation and equivalent plastic strain of n1 and n2

从图8(a)可知:循环载荷作用下,加筋板带板n1出现了周期性变形,随着循环次数增加,垂向变形峰值不断变大;但骨材腹板n2在失稳前没有出现明显的侧向变形;当载荷超过临界载荷时,n1先于n2出现大变形。从图8(b)可以发现,随着循环次数增加,带板和骨材的塑性应变不断累积,产生了棘轮效应。因此,可以判断该加筋板失效是由于带板失稳引起的。

3 循环载荷参数对加筋板棘轮效应的影响

通过改变循环载荷压力幅值和拉力幅值,开展不同非对称循环载荷参数对加筋板棘轮效应的影响分析。

3.1 改变循环载荷压力幅值

考虑循环载荷压力幅值的改变,在工况C5.1T4.95基础上,增加工况C5.13T4.95和C5.07T4.95,即改变压力幅值为5 130 kN和5 070 kN,计划循环5次。图9为不同累积循环次数下加筋板的极限强度和对应的平均轴向应变曲线,可以发现:

图9 改变压力幅值对极限强度以及极限平均轴向应变的影响Fig.9 The effect of changing pressure amplitude on ultimate strength and ultimate average axial strain

1)工况C5.13T4.95由于在第2次循环受压时,加筋板承载能力已不足5 130 kN,即在当前载荷下结构已失效,故计算终止;

2)相同循环次数下,循环载荷的压力幅值越大,结构的递增塑性损伤越大,极限强度及其对应的平均轴向应变越小,两者降低的幅度越显著;

3)工况C5.07T4.95一定程度上出现了极限强度循环递增的情况,这可能由2方面原因共同作用导致的:1)是该工况循环载荷的压力幅值较小,对结构产生了较小的塑性应变累积;2)本文计算采用的是理想模型,没有考虑初始挠度等结构缺陷,轴向压缩首先导致加筋板产生了反向变形,该现象在工况C5.1T4.95就已经出现(图8(a)中n1初始阶段)。2种因素耦合下,导致工况C5.07T4.95出现了极限强度随着载荷循环不降反升的情况,但其增加的幅度很小,基本可以忽略。

为了分析材料棘轮效应对循环载荷作用下加筋板结构响应的影响,图10分别给出了循环载荷压力幅值和拉力幅值对应的加筋板平均轴向应变。

图10 改变压力幅值对平均轴向压缩应变和平均轴向拉伸应变的影响Fig.10 The effect of changing the pressure amplitude on the average axial compressive strain and the average axial tensile strain

从图10可以发现:随着循环次数增加,平均轴向压缩应变不断增加,拉伸应变不断减小,应变朝着压缩方向移动,塑性应变不断累积,结构出现棘轮效应。循环载荷的压力幅值越大,结构的棘轮效应越显著。

3.2 改变循环载荷拉力幅值

考虑循环载荷拉力幅值的改变,在工况C5.1T4.95基础上,增加工况C5.1T4.92和C5.1T4.98,即改变拉力幅值为4 920 kN和4 980 kN,计划循环5次。图11为不同循环次数下极限强度和对应的平均轴向应变。可以发现:相同循环次数下,循环载荷的拉力幅值越大,结构的递增塑性损伤越大,极限强度及其对应的平均轴向应变越小,两者降低的幅度越显著。

图11 改变拉力幅值对极限强度和极限平均轴向应变的影响Fig.11 The effect of changing tension amplitude on ultimate strength and ultimate average axial strain

分析材料棘轮效应对循环载荷作用下加筋板结构响应的影响,图12分别给出了循环载荷压力幅值和拉力幅值对应的加筋板平均轴向应变,可以发现:

图12 改变拉力幅值对平均轴向压缩应变和平均轴向拉伸应变的影响Fig.12 The effect of changing the tension amplitude on the average axial compressive strain and the average axial tensile strain

1)工况C5.1T4.98由于在第5次循环受压时,加筋板承载能力已不足5 100 kN,因此无法进行后续的循环计算;

2)随着循环次数增加,平均轴向压缩应变不断增加,拉伸应变不断减小,应变朝着压缩方向移动,塑性应变不断累积,结构出现棘轮效应。循环载荷的拉力幅值越大,结构的棘轮效应越显著。

3.3 拉压幅值改变对极限强度的影响分析

对循环载荷的拉压幅值对加筋板极限强度的影响进行综合分析,如图13所示。

图13 不同载荷幅值作用下加筋板无因次极限强度Fig.13 Dimensionless ultimate strength of stiffened plates under different compressive and tensile amplitude cases

图13中以工况C5.1T4.95为基准,拉压幅值改变的幅度一致,以无累积循环的极限强度和轴向位移为基准,对不同循环次数下加筋板极限强度进行了无因次化处理。对比结果可以发现:提高循环载荷的拉力幅值和压力幅值都会导致加筋板极限承载能力的降低;压力幅值对加筋板极限强度的影响更大。

4 结论

1)基于载荷位移曲线的实时追踪和重启动分析的循环加载控制方法可以有效实现循环加载过程中对载荷幅值的精准控制,避免了非线性分析中载荷直接控制易出现的不收敛问题。

2)极端非对称循环载荷作用下,结构将产生递增塑性累积,即棘轮效应,造成结构承载能力降低,随着载荷循环次数的增加导致结构失稳崩溃。但在非高频的循环载荷作用下,结构的失效模式一般不会改变,与一次性极值载荷作用下基本一致,具有趋同特征。

3)在平均力方向不变的前提下,循环载荷压力幅值和拉力幅值的增加,都将加剧结构的棘轮效应。且在循环载荷作用下压力幅值对加筋板的极限强度影响更大。