让思维在问题的驱动下走向深处

陈玉秀

［摘  要］ 数学教学不单是知识的讲授，更多的应该是激励、唤醒和鼓舞。教师要改变传统的“灌输”教学模式，让学生主动地参与到教学中来，在参与中有所发展、有所提升。为了让学生更好地参与课堂，教师可以创设一些问题，让学生在问题的引领下积极思考，主动探索，从而有效提升学生的思维能力，落实数学核心素养。

［关键词］ 问题；思维能力；核心素养

问题是数学教学的重要组成部分，是引领思维发展的助推器，是学生学习能力提升的催化剂。在教学中，教师若能合理地利用可以启迪学生思维的问题，则能激发学生的求知欲和积极性，从而落实教学目标。但在实际教学中，部分教师在设计问题时脱离了学生实际，脱离了教学目标，只是为了问题而设计问题，从而使课堂看上去热热闹闹，却没有引发学生的深度思维，导致学生的学习能力也没有得到发展和提升。因此，教师在设计问题时应从学生的认知水平出发，遵循学生的思维发展规律，通过由浅入深、由易到难、由表及里的问题来激活学生的思维，打开学生的心扉，让学生在问题的引领下学会思考、学会学习。笔者以探索“不规则物体的体积”为例，浅谈如何通过环环相扣、层层深入的问题，引领学生思维生长。若有不足，请指正。

一、沟通新旧，引导学生积极思考

在教学新知前，教师可以通过设计教学情境引导学生进行旧知回顾，从而为新知探究扫清认知障碍，激发学生探究新知的好奇心和探究欲。那么，好的教学情境自然会引发好的问题，从而让学生在解决问题的过程中发展和提升思维能力。

片段1：

教具：一个装有一块橡皮泥、一块小石头和一个乒乓球的长方体礼盒。

师：今天我给大家准备了一个长方体“大礼包”，你们会求这个长方体“大礼包”的体积吗？（教师出示长方体礼盒）

生1：这个简单，只要测量出它的长、宽、高就可以计算了。

师：很好！除了求长方体“大礼包”的体积，我们还要求“大礼包”里面物体的体积。现在我们一起看一下，这个“大礼包”内有什么宝贝呢？（教师边说边展示）

师：你们看到了什么？

生2：里面有橡皮泥、石头、乒乓球。

师：很好！什么是它们的体积呢？

生3：它们所占的空间的大小就是它们的体积。

师：它们都有体积，你会求它们的体积吗？

生4：它们都是不规则物体，这样的物体虽然有体积，但是应该很难求。

师：生4分析得很有道理。我们称之前学习过的长方体和正方体为规则物体，因为它们的形状很规则。但对于以上物体，它们的形状是不规则的，我们统称其为不规则物体。我们之前已经学过规则物体的体积，对于这些不规则的物体，同学们能否求出它们的体积呢？如何求呢？

以上问题的创设符合学生的心理特点，遵循学生的认知发展规律，有效地吸引了学生的注意力，让学生能快速地进入思考状态。教学中教师从学生的已有经验出发，通过新旧知识对比引发认知冲突，诱发学生进行数学思考，点燃学生探究新知的欲望。从表面来看，体积概念的引入似乎与主题关系不大，但实际上它为探究物体体积提供了思考方向，也为接下来的探究做好了铺垫。

二、紧扣重点，诱发学生深度思维

好的问题具有一定的方向性，但同样也具有冲突性，既让学生感觉近在眼前，又让学生不能那么轻易地找到解决的方法，以快速地调动他们的求知欲。在探究不规则物体的体积时，教师让学生回顾了求规则物体体积的方法，避免学生的思维陷入迷茫之中，自然诱发学生对不规则物体体积的思考。

片段2：

师：接下来我们就一个个进行研究，你们感觉它们三个中哪一个体积最容易求呢？

学生齐声答：橡皮泥。

师：它有什么特点？如何求它的体积呢？

生5：橡皮泥可以变形，如果将它捏成一个规则的物体，如正方体、长方体，这样利用长方体或正方体的体积计算公式即可求出它的体积。

生6：对的，虽然它的形状发生了变化，但是它的体积不变，这样将“不规则”变成“有规则”就可以求体积了。（学生补充道）

师：大家真棒，灵活地应用了体积不变的原理，通过形状转化来求出橡皮泥的体积。

师：小石头呢？它有什么特点？怎么求它的体积呢？（学生不语）

生7：这个小石头很硬，不能变形，能求体积吗？

师：确实，应用以上方法求小石头的体积已经行不通了，也就是说不能用求规则物体体积的思路了，需要另寻他法。

师：为了便于求小石头的体积，老师准备了秘密武器。（教师拿来了一个装有水的量杯）

师：如果我把这个秘密武器借给你们用，你们能求出小石头的体积吗？（教师鼓励学生进行小组交流，很快学生有了思路）

生8：这让我想到了“乌鸦喝水”的故事，可以将石头放入水里，这样水面就会上升，只要求水上升的體积便能求出小石头的体积了。

师：你们和他的想法一致吗？该方法行得通吗？请说说你们的理由。（学生纷纷点头，表示与生8的想法一致）

生9：将小石头放进去后，小石头占据了量杯一定的空间，这样水面就会上升，而上升的水的体积便是小石头的体积，这样只要将现在水的体积与原来水的体积作差，就得到了小石头的体积。

虽然通过回顾体积概念为新知探究做好了铺垫，但是对小学生来讲，他们的思维能力有限，可能并未领悟回顾体积概念的真正意图，因此教学中需要教师耐心引导。在以上探究中，教师借助问题让学生开动脑筋，主动地寻找解决问题的办法。在解决问题中，学生先是结合橡皮泥易变形的特点，联想到通过变形为规则物体求橡皮泥的体积。接下来，教师又让学生分析小石头的特点，但其不具备易变形的特点，不能用变形求体积的方法，这就要求学生另辟蹊径。学生受到“乌鸦喝水”故事的启发，想到将物体放进水里，由此引出了本节课的重点。学生找到解决问题的方法后，为了便于揭示问题的本质，教师又让学生透过现象关注问题的本质，最终理解了“现在水的体积”“原来水的体积”与“小石头体积”之间存在的等量关系。在问题的引领下，学生逐渐将思考聚焦到数学的本质上来。

三、突破难点，聚焦数学知识本质

好的问题除了能吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，提升教学效果，还应直指问题的核心，聚焦知识本质。因此，教师在设计问题时需要认真地理解教材、理解学生，关注学生的质疑点，适时地提出问题，以此帮助学生突破重难点，深化知识理解，认清问题本质。

片段3：

师：水的体积相减得到的不应该是水的体积吗？为什么会是小石头的体积呢？（教师看有些学生还存在不解继续追问）

生10：之所以水面会上升，是因为放进了小石头，这样上升的水的体积就应该是小石头的体积。

师：说得很好，想一想这个过程中我们用了什么方法。

生11：把小石头看成水，这应该是一种变形。

生12：将求小石头的体积转化为求水的体积，这应该是一种转化。

师：很好，现在你能求小石头的体积了吗？

生13：现在量杯里有400ml的水，将小石头放进去后，现在水的体积是450ml，所以小石头的体积为450-400=50ml。（学生边说边演示）

生14：我的方法和生13的一样，不过小石头是固体，因此需要进行单位换算，50ml=50cm3，所以小石头的体积为50cm3。

问题解决后，学生信心满满，感觉现在求任何不规则物体的体积都不在话下了。

师：如果让你求大象的体积，你会吗？（学生不语）

师：你想到了哪个故事？你有什么启发呢？

生15：曹冲称象，就是将大象的体积转化为石头的体积。

师：很好，看来“大”是难不住你们了，我们再来看“小”该怎么解决呢。我手里有一颗小图钉，它的体积能求吗？

生16：这个和求小石头的体积的方法应该是一样的。

师：好的，那么请你上台试一试，给出你的答案。

为了获得更真实的体验，教师让学生上台试一试。学生上台操作，将图钉放进水杯后，水面几乎没有什么变化，此时他们你看着我，我看着你，不知所措。

师：大家不要着急，我这边还有秘密武器。（教师拿出了一盒图钉）

师：现在你想怎么办？（此时学生已经跃跃欲试地想抢答了）

生17：可以将一盒图钉都放入水中，先求出所有图钉的体积，再求一颗图钉的体积。

在以上环节中，教师精心设计了三个具有深度和广度的问题诱发学生进行深度思考。通过思考“水的体积为什么就是小石头的体积”，引导学生总结和归纳出求不规则物体体积的本质就是转化；但在学生感觉胜券在握时，教师又让学生思考“如何求大象的体积”和“如何求一颗图钉的体积”，这样通过对“大体积”和“小体积”的思考，进一步强化了学生的转化意识，让学生体验到“化整为零”和“化零为整”在解决问题中的妙用，提升了学生的数学应用能力。纵观以上过程，教师不仅在关键节点恰当地提出问题，而且给予了必要思路的引导，为学生搭建了思维的阶梯，这样通过层层追问，让学生思维的深度不断增加。学生不仅认清了问题的本质，还找到了解决问题的方法，发展了数学思维。

四、拓展延伸，提升学生思维能力

教学中切勿将学生的思维禁锢在条条框框中，那样很容易限制学生思维的发展，不利于学生学习能力的提升。在教学过程中，教师不妨设计一些开放的问题，将探究的主动权交给学生，鼓励学生进行互动交流，充分发挥思维差异的优势，激发学生无限的潜力。其实开放性的问题更有话题性，更易于吸引学生广泛参与，同时开放性问题更具挑战性，更易于培养学生的学习能力。

片段4：

师：现在我们还有哪个物体的体积没有求呢？

学生齐声答：乒乓球。

师：很好，现在我们把乒乓球放进水里，你有什么发现？

学生齐声答：乒乓球漂浮在水面上。

师：它漂浮在水面上，如何来求它的体积呢？（学生积极思考）

生18：可以在乒乓球里装一个重物，这样它就沉下去了。

生19：不行，这样乒乓球就被破坏了。可以用刚刚的橡皮泥做一个和乒乓球大小相同的小球，这样可求出小球的体积，也就求出乒乓球的体积了。

生20：我觉得这样会出现误差。我有一个办法，可以在乒乓球上绑一个重物，这样先求出总体积，再求出重物的体积，两者作差就得到乒乓球的体积了。

生21：这确实是一个办法，但是需要多次测量，比较烦琐，是否可以想办法把水换掉呢？如果把水变成土，是不是直接可以把乒乓球埋在里面了呢？

……

师：大家的想法可真多，你们可真是智多星。

师：你能找到一些不规则的物体并求出它的体积吗？

教学中，教师让学生通过观察发现乒乓球漂浮在水面上，紧接着让学生思考“它漂浮在水面上，如何求体积”的问题。教师这一问可谓激起千层浪，学生积极思考，主动交流，发现了不同的解决策略。在问题探究中，教师将主动权交给学生，为不同認知、不同风格的学生提供了一个良好的展示自我的空间，并让学生通过思考、交流提出了一个又一个新颖别致的解决方案，有效地拓展了思维的广度和深度，提高了数学学习信心，提升了教学有效性。接下来，教师又设计了另一个开放问题“你能找到一些不规则的物体并求出它的体积吗”，从而让学生通过具体操作进一步内化知识，提升数学应用能力。

五、教学思考

在以上的教学环节中，教师精心设计问题，以问题驱动学生思考。先是借助问题引导学生将“不规则物体”转化为“规则物体”，接下来又带领学生体验将“水的体积”转化为“石头的体积”，这样通过层层推进逐渐揭示了问题的本质。“化整为零”和“化零为整”解决策略的应用，更是将学生的思维推向了新高度，有效地提升了学生学习数学的信心。最后，引入开放性问题更是将学生的思维引向了深处，有效地发散了学生的思维，激发了其思维活力。在问题的引领下，学生不仅找到了解决问题的方法，而且知道了在面对问题时该如何思考，怎样正确思考，从而将思考变成了一件积极主动的事，有效地提升了思维品质。

总之，在教学过程中，教师要结合教学实际精心设计问题，让学生在问题的驱动下学会发现、学会思考、学会探究，以此提高学生的思维能力，培养学生的数学素养。