基于Copula函数分析华北地区年高温干旱复合事件发生特征*

俞 昕，张 琪,2**，杨再强,2

基于Copula函数分析华北地区年高温干旱复合事件发生特征*

俞 昕1，张 琪1,2**，杨再强1,2

（1.南京信息工程大学应用气象学院，南京 210044；2.江苏省农业气象重点实验室，南京 210044）

基于华北地区36个气象站1960−2019年逐日最高气温和降水数据，识别逐年高温强度和干旱强度，利用Copula函数构建高温强度和干旱强度的二维联合累积概率分布函数，分析不同类型高温干旱复合事件的重现期以评估复合事件的发生特征。结果表明，对年高温日数和干旱强度进行边际分布拟合时，GEV函数在更多的站点效果最好；将年高温日数和干旱强度进行二维联合，应用最多的Copula函数为Symmetrised Joe-Clayton函数。相比于高温强度，干旱强度对复合事件联合重现期的影响更大。华北地区西南部更容易发生高温强度高的复合事件，中南部更容易发生干旱强度高的复合事件。华北地区高温干旱复合事件不同区域的主导因素存在差异，需针对不同区域复合事件的特征采取措施以减轻其带来的危害。

华北；高温；干旱；复合事件；Copula函数

气候变暖已成为不争的事实，在这样的大背景下，极端温度、降水事件的强度、频率和发生范围都呈现增长趋势，且并发的可能也有所提高[1−5]。这种涉及一个以上变量的极端事件被称为复合极端事件，通常会对人类和生态系统产生更为严重的影响[6]。作物对生长季的温度、降水的变化非常敏感[7]，极端温度和干旱常常给农业系统带来较大影响。Feng等[8]的研究显示，1961-2016年高温干旱并发时，中国的玉米减产率高达36%。此外，高温和干旱并发时会产生放大效应，比单一干旱或高温给作物造成减产的总和还大[9−10]。华北地区是中国增温最明显的地区之一，且未来有继续增温的趋势[11]，干旱面积迅速扩大[12]，这无疑会加剧高温干旱并发的风险。华北地区同时也是中国重要的粮食产区，高温干旱并发风险的增加会严重威胁该地区的粮食生产。研究华北地区高温干旱复合事件的特征，掌握该地区高温干旱复合事件发生规律，对指导农业生产布局、保障粮食安全、防灾减灾等具有重要意义。

目前关于中国复合极端事件的研究主要关注其在近几十年发生的频率，韩佳昊等[13]对海河平原夏玉米生长季的高温干旱复合事件进行识别，并计算其发生频率，显示20世纪90年代以来复合事件显著增多；武新英等[14]对中国夏季的高温干旱复合事件发生频率进行研究，发现中国大部分地区高温干旱复合事件增加，影响范围扩大。虽然统计事件的发生频率能够一定程度描述不同时期、不同区域复合事件的发生情况，但不具备外推功能且容易受极端异常情况影响。而根据观测资料拟合随机概率分布函数来描述气象事件的发生规律和可能性是一种更好的手段，在单变量气候事件的研究中得到较多的应用。蔡慧君等[15]利用Gumble-I型分布、Weibull分布和正态分布对辽东山区春季的日最低气温进行分析，研究了极端低温的发生概率和空间分布。然而，已有研究中随机概率分布函数都只能对单一变量进行拟合，并不适用于复合极端事件这一多变量问题。Copula函数是由Sklar提出的能够将几个一维边际分布函数连接在一起的方法，形成多维联合累积概率分布[16]，可用于构建复合极端事件的累积概率分布函数。

本研究拟基于华北地区36个气象站1960-2019年逐日降水量和最高温度数据，分别使用年高温日数和年尺度的标准化降水指数（Standardized Precipitation Index, SPI）表征高温和干旱的强度，再利用Copula函数创建各站点高温强度和干旱强度的二维联合累积概率分布，以获得任意高温和干旱强度的并发事件发生的重现期，以此评价研究区高温干旱复合事件的发生特征，旨在为华北地区的农业水管理及防灾减灾提供参考。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

华北地区包括北京、天津、河北的全部及山东和河南的北部地区（112.1-122.42°E，34.22-42.35°N），地理位置见图1，是中国主要粮食产区。华北地区为东亚大陆性季风气候区，受季风影响明显，雨热同期，是气候极端脆弱的地区之一[17]。降水量季节分配不均，年际变化大，旱灾频繁。此外，华北还是中国大陆增温最明显的区域之一[18]，极端高温事件频发[19]。

图1 研究区域和气象站点分布

1.2 数据来源

华北地区36个气象站点（图1）实测1960-2019年逐日降水量和逐日最高气温数据由国家气象信息中心（https://data.cma.cn/ site/index.html）提供，数据完整齐全且经过严格的质量控制。

1.3 研究方法

1.3.1 高温干旱复合事件的识别

以年尺度研究高温干旱复合事件，若某一年既是高温年又是干旱年则定义为一个高温干旱复合事件。

（1）高温年识别标准。中国气象局规定日最高气温≥35℃为高温日[20]，采用这一标准统计各站点逐年高温日数，并参考张德宽等[21]对于华北地区年高温日数的等级划分，确定基于年高温日数的高温强度等级划分标准（表1）。

表1 基于年高温日数（Gd）的高温强度等级划分

注：Gd为以日最高气温≥35℃为标准统计的年高温日数。

Note: Gd represents the annual number of heat days counted as daily maximum temperature ≥ 35°C.

（2）干旱年的识别标准。计算各站点SPI指数，采用12个月尺度的SPI指数（SPI12）识别干旱年，SPI指数具有时间尺度灵活、所需数据简单的优点[22]，并且可用于不同站点间的比较。SPI12的计算步骤为先用Γ分布对年降水量序列进行拟合，然后通过高斯函数将Γ概率分布转换为标准正态分布即可得到SPI指数。参考已有文献，不同等级干旱年划分依据见表2[23]。SPI值越小代表干旱越严重，参考Zscheischler 等的研究[7]，为方便后续联合累积概率分布函数的拟合，统一用-SPI表示干旱强度，转换成正向指标，-SPI值越大，干旱越严重。

表2 基于SPI12的干旱强度等级划分

1.3.2 最优Copula函数的确定

引入Copula函数构建各站点年高温日数和干旱强度（-SPI）的二维联合累积概率分布，以获得任意高温和干旱强度（-SPI）的复合事件可能发生的概率。对于一个N维联合累积概率分布，可将其分解为N个边际分布函数和一个连接函数，这个连接函数就是Copula函数，一般要求变量间存在相关性才可采用Copula函数进行联合。使用Copula函数构建联合累积概率分布的步骤如下。

（1）确定最优边际分布函数。在对每个站的多个变量进行联合之前，首先要分别确定每个站每个变量的边际分布函数。复合事件涉及年高温日数和干旱强度（-SPI）这两个变量，所以先分别对每个站1960-2019年的年高温日数和-SPI值进行边际分布函数拟合。对年高温日数进行边际分布拟合的候选函数有正态分布（NORM）、泊松分布（POIS S）、指数分布（EXP）、极值分布（EV）、广义极值分布（GEV）、伽马分布（GAM）和雷利分布（RAYL）这7个函数；对干旱强度（-SPI）进行拟合时，由于SPI值有正有负，所以仅使用NORM、EV和GEV这3个边际分布函数。利用Kolmogorov-Smimov（K-S）检验计算的P值对各边际分布进行拟合优度检验，从众多候选边际分布函数中确定出最优边际分布函数。

采用赤池信息准则(AIC准则)评价各个Copula函数参数拟合度优劣，从而选出最优的Copula函数。判断依据是AIC准则值最小即拟合最优，其表达式为[25]

表3 候选Copula函数及其参数范围

1.3.3 联合重现期计算

二维联合超越概率即一个事件中两个变量都超过给定的阈值的概率，即

1.4 数据处理

采用Matlab2021b软件进行年高温日数和SPI的识别，边际分布函数和Copula函数的拟合以及重现期的计算。空间分布图采用ArcGIS10.6软件进行空间插值和制图。

2 结果与分析

2.1 研究区域高温/干旱事件发生特征

2.1.1 发生频次空间分布

由图2可见，华北地区各站点的平均高温日数在0～20d，西南部地区的年高温日数最高，说明该地区高温频发，更容易发生严重程度较高的高温年；华北北部以及东部邻海地区年高温日数较低，高温较少发生，发生强度较高的高温年的可能性较低。由图3可见，轻度干旱年在华北的北部和南部发生较多，60a间各站点发生多在8次以上，在中部发生次数相对较少，一般在5～6次；中旱年在偏北和偏西部分地区发生次数在7～8次，其他地区多在3～6次；重旱在东部和南部发生相对较多，发生频次多为3～6次，在西部发生较少，一般在1～2次；特旱年发生频次一般都在3次以内，在中南部发生较多，可达3次以上。总体来说，随着干旱等级升高，发生年数减少，且各等级干旱的频发区域存在差异。

2.1.2 发生年变化特征

如果某一年发生高温/干旱事件的站点数超过华北地区总站点数的80%，则认为该年为典型高温/干旱年。以此为标准，识别出的典型高温年有1961、1965、1968、1972、1983、1997、1999、2000、2001、2002、2005、2007、2009、2010、2014、2015、2017、2018、2019年，其中1997、2000、2017年发生的高温事件更为严重，这几年发生重度以上高温事件的站点数最多，都达到了25个站点；识别的典型干旱年有1968、1999、2002年，其中2002年发生的干旱事件最严重，有14个站点发生了重度以上的干旱事件。1968、1999、2002年既是典型高温年又是典型干旱年，被认为是典型高温干旱复合年。研究期内华北地区各站点历年发生高温、干旱事件的强度等级分布如图4。由图可见，华北地区的高温年发生频率高、强度大，且在2000年以后明显增多，典型干旱年则发生较少，相对来说强度较低，这也导致了典型复合年的发生较少。

图2 1960−2019年华北地区各站点高温年平均高温发生日数空间分布

图3 1960−2019年不同等级干旱发生频次空间分布

图4 1960−2019年各站点历年高温(a)和干旱强度(b)等级统计

2.2 高温/干旱事件强度最优边际分布函数和Copula函数拟合

2.2.1 最优边际分布函数

对每个站点60a的年高温日数和使用-SPI值代表的干旱强度进行多个边际分布函数的拟合，然后通过K-S检验确定各站点年高温日数和干旱强度（−SPI）的最优边际分布函数类型。图5以天津站为例展示了采用最优边际分布函数拟合的实际概率和经验概率，可以看出二者接近，拟合效果好。最优边际分布的结果如图6和图7所示。由图6a可见，对于年高温日数，研究区有12个站点采用各种边际分布函数拟合时都未通过K-S检验（灰色圆点），多分布在北部以及山东半岛地区，这些站点所在区域高温日很少发生，导致拟合效果差。这些区域高温很少，不是高温干旱复合事件发生的热点区域，在后续的复合事件特征研究中不考虑这些站点；其余站点的最优边际分布函数拟合效果都达到了显著，P值多在0.4以上（图7a），其中有19个站的最优边际分布函数为GEV函数，个别站点为GAM和RALY函数。对于干旱强度(图6b)，有20个站点的最优边际分布函数为GEV函数；其次是NORM函数，有11个站；其余站点为EV函数，主要分布在东北部地区。各站点干旱强度的最优边际分布函数拟合效果都达到了显著，P值多在0.6以上（图7b），总体拟合效果优于年高温日数。

图5 天津站最优边际分布函数（CDF）拟合情况

图6 各站点年高温日数（a）和干旱强度（−SPI）（b）的最优边际分布函数

图7 各站点年高温日数（a）和干旱强度（b）最优边际分布函数P值

2.2.2 最优Copula函数

对高温干旱频发的24个站点（年高温日数的边际分布函数拟合通过K-S检验）的年高温日数和干旱强度（−SPI）进行Kendall秩相关系数检验，发现各站点两者间的相关性都通过了0.05水平的显著性检验，可采用Copula函数创建两者的联合累积概率分布。采用表3中的6种Copula函数分别进行二维联合，再基于AIC准则筛选出各站点拟合效果最优的Copula函数类型，结果如图8。由图可见，应用最多的Copula函数为Symmetrised Joe-Clayton Copula，有14个站点；其次为Frank Copula和Student’t Copula函数，各有3个站点；其余类型的Copula函数应用较少。

采用最优Copula函数创建各站点年高温日数和干旱强度（−SPI）的联合累积概率分布可以获得任意高温和干旱强度复合事件发生的概率及其重现期。以天津站为例，图9a展示了用Copula创建的联合累积概率分布，其中C1=0.46表示干旱强度（−SPI）低于0.5且年高温日数低于5d的事件发生概率在0.46。结合联合累积概率分布以及式（2）和式（3），计算出不同干旱强度（−SPI）和年高温日数所对应复合事件的重现期如图9b。

图8 各站点的最优Copula函数

图9 年高温日数和干旱强度（−SPI）联合累积概率(a)和重现期等值线(b)（以天津站为例）

2.3 高温干旱复合事件联合重现期分布

将高温年和干旱年均划分为轻、中、重、特四个等级，高温干旱并发事件的等级组合有16种，计算出各站点不同等级高温干旱复合事件的联合重现期，结果如图10所示。由图可见，对于不同等级的高温干旱复合事件，轻度高温伴随轻旱复合事件的联合重现期最小，一般在0～10a；随着高温和干旱等级增加，复合事件联合重现期明显增加。高温等级达到特重的复合事件联合重现期大多都在10a一遇以上（图10a4、b4、c4、d4）；而干旱等级达到中旱时复合事件的联合重现期就可达到10a一遇（图10b1、b2、b3、b4），说明相比于高温强度，干旱强度（−SPI）增加时复合事件联合重现期的增加幅度更大。

此外，高温强度和干旱强度（−SPI）较低时，并发事件的联合重现期在空间上差异不大，如轻度高温伴随轻旱的复合事件的联合重现期就无明显的空间差异。随着高温干旱强度的增加，复合事件的重现期开始出现空间差异，在高温强度高时，西南部的重现期较低，在干旱强度（−SPI）高时，中南部的重现期较低。说明西南部更容易发生高温强度高的复合事件，中南部更容易发生干旱强度（−SPI）高的复合事件。

（a）轻旱Slight drought；（b）中旱Moderate drought；（c）重旱Severe drought；（d）特旱Extreme drought；（1）轻度高温Slight heat；（2）中度高温Moderate heat；（3）重度高温Severe heat；（4）特重高温Extreme heat

3 结论与讨论

3.1 讨论

复合高温干旱事件的数量在世界许多地区都有显著增加，如美国[1]、印度[2]和中国[26]等地。复合事件增加的原因之一就是地-气耦合作用的加剧，现有研究认为，近几十年来，地-气耦合加剧的主要原因是全球平均表面温度在过去几十年不断上升[27]，导致极端高温事件发生频率增加[28]。本研究显示华北地区的典型高温年在2000年以后明显增多，典型干旱年则发生较少，从另一方面印证了这一点。

以往国内对于复合事件的研究多是对历史上发生的高温干旱复合事件进行统计，计算复合事件的特征变化趋势和发生面积，如武新英等[14]分析了中国及七个子区域夏季复合高温干旱事件的时空分布特征及变化趋势；韩佳昊等[13]分析了夏玉米全生育期及各主要生育期不同阈值水平下的高温干旱复合事件长期演变特征及空间分布情况；Zhang等[29]基于多个干旱指标评估了中国高温干旱复合事件的频率、持续时间和严重程度等多个特征的变化情况。但是这些研究对复合事件中高温和干旱分别的贡献程度和特征很少涉及，本研究通过引入Copula函数来构建高温强度和干旱强度的联合累积概率分布，获得任意等级的高温干旱复合事件发生特征，分析华北地区不同区域高温和干旱的相对重要程度。与传统的多变量建模方法，如多维高斯分布概率模型、多维泊松分布概率模型相比，Copula函数在对多变量进行联合时能够更好地保持变量间的依赖模式[30]，拟合效果更优，并且Copula函数已在气象领域有一些成功的应用，如干旱事件中干旱历时和强度的二维联合分布特征的拟合[31−33]，本研究将Copula函数引入高温干旱并发事件的研究中具有合理性。

研究显示华北的西南部地区更容易发生高温强度高的复合事件，中南部更容易发生干旱强度高的复合事件，西南部地区更容易发生严重的高温年，中南部更容易发生严重的干旱年。这与前人的研究结果相一致，例如，邢佩等[20]的研究表明高温多出现在华北地区的南部和西部；安莉娟等[34]研究显示华北中南部为干旱多发地区，且河北、河南和山东三省交界处为干旱强度的大值中心。因此可以推测研究区西南部更容易发生严重的高温干旱并发事件可能是由高温频发引起，而中南部地区可能是干旱发挥了更大作用。因此，对于华北西南部地区要加强对高温天气的预报，注意通过改变播期、培育耐高温品种以及高温田间管理等手段减轻高温为主的复合事件对农作物的影响；对于华北的中南部地区则要加强对干旱天气的预报，主要通过加强灌溉、培育耐旱品种等方法减轻干旱为主的复合事件对农作物的影响。

农业是对高温干旱复合事件最敏感的部门。高温[35−36]和干旱[37]不仅分别会导致作物减产，而且二者复合时对作物产量的影响远大于单一的高温干旱事件[38]。总体来看，本文侧重于基于指标的高温干旱复合事件的分析，受限于产量数据的可用性，对于复合事件对农业生产影响的分析涉及较少。如何通过遥感或机器学习等手段获取高分辨率且准确的作物产量数据集，建立复合事件发生概率和作物产量之间的关系，从而实现复合事件对农业生产影响得更为准确的评估，仍有待后续研究。

3.2 结论

（1）对华北地区36个气象站1960-2019年高温日数和干旱强度（−SPI）分别进行边际分布拟合，多数站点都是采用GEV函数效果最好，干旱强度（−SPI）的边际分布拟合效果普遍优于年高温日数。对最优边际分布函数进行二维联合时，Symmetrised Joe-Clayton函数应用最多。

（2）华北地区高温干旱复合事件联合重现期随着高温等级和干旱等级的提高而增加，但相比于高温强度，干旱强度的等级增加时复合事件联合重现期的增加幅度更大。华北发生的复合事件存在空间差异性，西南部更容易发生高温强度高的复合事件，中南部更容易发生干旱强度高的复合事件，需针对不同区域复合事件的特征采取措施以减轻其带来的危害。

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Analysis of Annual Compound Events of Heat and Drought in North China Based on Copula Function

YU Xin1, ZHANG Qi1,2, YANG Zai-qiang1,2

（1. College of Applied Meteorology, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China;2.Jiangsu Key Laboratory of Agricultural Meteorology, Nanjing 210044）

The Copula function was used to analyze the annual compound events of heat and drought in North China, which can provide reference for agricultural water management and disaster prevention and mitigation in North China. Based on the daily maximum temperature and precipitation data of 36 meteorological stations in North China from 1960 to 2019, the year-by-year heat intensity and drought intensity were identified, the Copula function was introduced to construct a two-dimensional joint cumulative probability distribution function of heat intensity and drought intensity, and the return period of compound events of heat and drought in different grades were analyzed to assess the occurrence characteristics of the compound events. The results showed that when fitting the marginal distributions of annual number of heat days and drought intensity, the GEV function worked best at more stations; the most applied Copula function was the Symmetrised Joe-Clayton function when combining annual number of heat days and drought intensity in two dimensions; compared with high temperature intensity, drought intensity had a greater effect on the magnitude of the joint return period of compound events. North China is more prone to compound events with high heat intensity in the southwest and drought intensity in the south-central part of the country. The leading factors of compound events in North China vary from region to region, and different measures need to be taken to mitigate the damage caused by compound events in different regions.

North China；Heat；Drought；Compound event；Copula function

10.3969/j.issn.1000-6362.2023.08.005

俞昕,张琪,杨再强.基于Copula函数分析华北地区年高温干旱复合事件发生特征[J].中国农业气象,2023,44(8):695-706

2022−10−09

国家自然科学基金项目（41977410）；江苏省研究生科研创新计划项目（KYCX23_1340）

张琪，副教授，研究方向为农业气象灾害风险评估，E-mail：zhangq861206@126.com

俞昕，E-mail：707309344@qq.com