基于中国股票市场碳交易板块的最优投资组合研究

江文菲

摘要：近年来，全球变暖使得碳交易逐渐受到国家与人民的重视，中国股票市场碳交易板块多次成为市场焦点。对于碳交易板块的风险性与不确定性，为引导投资者理性投资，研究从投资者角度出发、Python为研究工具，运用主成分分析选取碳交易板块四只代表性股票，对马科维茨投资组合理论进行探讨与实证研究。研究结果表明，马科维茨投资组合理论在中国股票市场碳交易板块具有一定的适用性与可行性。针对马科维茨投资组合理论的局限，研究引入无风险资产进行优化，利用资本市场线与夏普比率确定最优投资组合，并给予投资者碳交易板块下的理性投资比例建议。

关键词：碳交易版块；主成分分析；马科维茨投资组合理论；夏普比率

一、引言

自《京都议定书》签订以来，各国争先提出“碳减排”“碳中和”目标。2020 年国家主席习近平首次于联合国大会上提出中国作为全球第一大碳排放国将力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值，并争取2060年前实现碳中和。

国家对碳排放的重视不断加强，相关“碳中和”技术取得突破，民众对全球变暖的意识亦不断提高。在这样的政策背景下，我国股票市场碳交易板块受到较大影响，多只股票呈现活跃状态，持续拉走升高，屡次成为市场焦点。然而，由于我国股票市场碳交易板块形成时间较短、股价变动不确定性较大，相关方法及理论的实证研究寥寥无几。马科维茨投资组合理论作为现代资产组合管理理论诞生的标志，首次为理性投资者选择一种最优资产组合进行投资提供具体的数学方法，针对主成分分析下马科维茨投资组合理论在碳交易板块的实证研究却仍处于空白。此外，投资者缺乏专业金融知识的盲目投资亦将造成不必要的财产损失。因此，本文以投资者角度為切入口，运用统计方法选股，并检验马科维茨投资组合理论在碳交易板块的适用性，引导投资者更加理性地看待这一投资渠道，通过最优化投资策略进行多元化投资。

本文可能的边际贡献主要包括：弥补我国在理论应用与实证分析上相关研究的不足；不同于已有文献主要探讨马科维茨投资组合理论在我国股票市场的普适性，研究专门围绕新兴板块——碳交易板块展开，具有更强的针对性与前瞻性；研究马科维茨投资组合理论在我国股市适用性的文献在选股时或仅考虑股票近期收益率，或仅随意选取具有代表性的股票，存在一定的片面性与主观性，缺乏理论与数据支撑。研究首次将数学模型用于选股并运用主成分分析的选股结果进行投资组合理论的实证研究；传统马科维茨投资组合理论存在局限，本文在实证研究的同时对其进行合理优化。

二、文献综述

关于我国股票市场的投资组合问题，大量学者对其进行了深入研究。目前针对我国股票市场投资组合策略的研究主要分为两方面：传统理论的实证研究与优化和创新研究方法的诞生。传统理论实证研究与优化包括依据确定性偏好原理，在行为金融理论下扩展马氏证券投资组合模型。李爱忠将通货膨胀、随机利率和交易成本等因素引入到连续时间的均值－方差模型，使得模型更有利于揭示金融市场非线性的本质；创新方法包括马小涵利用经济模型预测控制及Utopia跟踪法研究多目标证券投资组合问题。陈涛将R-Vine-Copula函数与GARCH-t模型相结合研究云南白药、东阿阿胶等五只股票的最优投资组合策略。

但纵览国内研究，构建投资组合时的选股环节大多对随机选取的（或个人偏好的）股票进行投资组合分析，主观影响较大。或有关于选股的文献如李浩宇采用SVR模型进行多因子选股、雷乐基于熵权法和CART决策树模型量化选股等运用数学或人工智能方法建立选股模型，但仅限于选股未进行进一步深化。鉴于此，本文尝试通过主成分分析首先进行选股，并基于马科维茨投资组合理论进行实证研究与优化，采用数理统计与理论相结合的方法展开更为深入的研究。

从研究范围与研究内容看，中国股票市场投资组合研究一般以各指数成分股为研究范围，鲜少针对某一板块开展特定研究，几乎没有专门研究股票市场碳交易板块的投资组合策略问题。与碳交易有关的研究多集中于碳排放交易价格的波动特征、影响因素或碳交易试点地区与其区域股市是否存在相关性的实证研究。

但随着全球变暖问题的加剧，碳交易政策的实施与节能减排技术的研发程度都将对相关企业的股价产生较大影响。如此背景下，投资者如何在碳交易板块进行理性投资是值得探讨的问题。众多学者基于编程语言，运用马科维茨投资组合模型与我国股票市场实证研究的结果皆表明马科维茨理论在我国股票市场的投资问题中具有一定的适用性。然而，由于碳交易板块近两年才开始迅速上升，尚未有研究证实马科维茨理论适用于此板块，因此，将马科维茨投资组合理论运用于中国股票市场碳交易板块进行实证研究具有重大的理论与实际意义。此外，马科维茨理论在研究投资组合时并未考虑无风险资产，针对此局限，研究引入无风险资产与夏普比率探寻最优投资组合。

三、研究设计

（一）时间段选取

研究选取我国股票市场碳交易板块所含成分股数量较为稳定且经济逐渐回暖的2021年1月1日至2022年9月30日作为研究时间段，将我国股票市场碳交易板块共计126家上市公司的财务指标及股票价格的数据作为研究样本。

（二）实证研究工具

使用Python作为研究工具。

（三）投资组合的构建

1. 因子选取

财务指标在较大程度上反映了公司的价值，与公司的股票价格息息相关。因此，研究选取财务指标作为主成分分析所需的公共因子，分别从公司的盈利能力、营运能力、成长能力与股本扩张能力四个方面充分考虑126家公司股票的投资价值，这四个一级财务指标又可以分别由16个二级指标具体体现。因此，研究选取如下16个二级财务指标作为公共因子：营业收入、净利润、所有者权益、基本每股收益、每股净资产、每股营业收入、总资产净利率、净资产收益率、营业利润增长率、流动比率、速动比率、市盈率、市净率、经营活动现金流、流动资产及固定资产。

2. 数据来源与预处理

研究运用WIND数据库，获取碳交易板块各成分股研究时间段内16个公共因子的所有数据，剔除缺失值与异常值后对所得数据计算三季度均值，得到主成分分析所需数据，共计118个样本、15个因子。为消除数据在数量及量纲上的不同，研究对数据进行标准化处理与标准化样本协方差矩阵的计算。

3. 主成分分析

运用Python得到协方差矩阵的特征值与特征向量，并计算主成分贡献率及累计贡献率确定主成分。研究选取累计贡献率≥90%的特征值所对应的第一，第二，…，第m个主成分，其基本上能代表所有变量的信息。

利用主成分分析降维后，研究将在此基础上以各成分对原指标的相关系数为权，利用各主成分表示原指标的线性组合，计算各主成分的得分。最后，以各主成分的方差贡献率为权，将其线性组合构建评价指标函数。通过此函数计算各股票的综合得分并由高到低排序，取综合得分排名前四的股票构造投资组合。

（四）马科维茨投资组合理论的验证

1. 数据来源

根据综合得分结果，将排名前四的股票作为投资组合对象，以验证马科维茨理论在中国股票市场碳交易板块的适用性及可行性。研究将从tushare网站获取四只股票2021年1月1日至2022年9月30日共425组有效工作日调整后的收盘价数据，去除空值、异常值后作为研究样本。

2. 无风险利率的确定

本文选取目前中国银行一年定期存款利率1.75%作为研究的无风险利率。

3. 数据处理

纵使数据样本已去除空值与异常值，其还不能直接用于马科维茨投资组合理论的应用。理论中需要四只股票所构成投资组合的收益率与方差数据，因此将利用Python对数据进行进一步处理，先得到各股票年化平均收益率与年化协方差矩阵，其中收益率采用对数收益率计算。

4. 有效前沿的构建

使用随机函数近似实现四只股票改变持有比例能够产生的各种投资组合的预期收益率与收益波动率，并自定义函数求得风险最小组合。最后运用插值法并设置约束条件，在可行集基础上构建有效前沿。

5. 最优市场组合的确定

投资者会选择有效前沿上夏普比率值最大，也就是资本市场线与有效前沿切点的投资组合进行投资，这个点也就是本研究的最优投资组合。将运用Python自定义夏普比率最大函数，利用函数最优化求解最优投资组合预期收益率与波动率，完成最优投资组合的选择。

四、实证结果分析

首先运用主成分分析构建投资组合。计算得到该协方差矩阵的特征值与特征向量结果后使用Python构建的PCA函数确定主成分个数，最终计算确定7个主成分，累计贡献率达93.45%。

根据各主成分得分与综合得分计算方法建立评价指标函数，最终得分结果如表1所示。

根据主成分分析综合得分结果，选取综合得分排名前四的股票构造投资组合，这四只股票分别为中国石化（600028.SH）、中国电建（601669.SH）、华银电力（600744.SH）和豫能控股（001896.SZ）。

综合来看，主成分分析得出的四只股票在所取财务指标上的总得分较高，即从账面价值看，四只股票较其他股票的投资性更强。因此，研究选用这四只股票作为我国股票市场碳交易板块的代表股票，进一步探究马科维茨投资组合理论在碳交易板块的适用性。

从tushare网站获取中国石化、中国电建、华银电力和豫能控股四只股票的收盘价数据，去除空值、异常值后共424组数据作为研究样本。

对数据进一步处理后计算得到各股票年化平均收益率与年化收益波动率（见表2和表3）。

从各股票年化平均收益率看，中国电建（601669.SH）在2021年1月1日至2022年9月30日间日收益率均值的年化结果最高，达到34.29%，其余股票年化平均收益均在20%以下。由于豫能控股（001896.SZ）在研究时间段内年化收益率均值为-43.30%，使得四只股票总收益率均值仅为2.68%。豫能控股（001896.SZ）作为主成分分析综合排名第4的股票，收益率为负且绝对值较大，一定程度上说明账面价值（财务指标）并不是衡量股价的唯一因素。而收益波动率显示，豫能控股（001896.SZ）与华银电力（600744.SH）在此时间段期间位居前二，波动率均高达60%，中国电建（601669.SH）波动率也接近50%。总波动率均值为50.15%。四只股票各收益率远低于风险，且对单只股票进行投资的波动率几乎均大于等于50%，风险极大。因此，希望通过马科维茨投资组合理论验证是否能在投资多只股票的同时增大收益，降低风险。

根据研究设计，进行有效前沿的构建：通过赋予各股票两万个随机权重，改变其持有比例后，近似得到可行集，并运用自定义函数、插值法等方法构建有效前沿与全局最小波动率。其中，全局最小波动率为23.03%，此时对应该投资组合的预期收益率为6.23%。验证了马科维茨投资组合理论提出的通过低相关证券的组合可以在提高收益的条件下，有效降低非系统性风险的结论，且该投资组合的最低风险由原先总风险均值的50.15%降低为23.03%，明显下降，而此时的收益率6.23%亦远高于原先总收益率均值2.68%。图1中的有效前沿代表了所有的有效投资组合，是根据投资者偏好决定的同时实現了既定收益率风险最小化与既定风险收益率最大化的最优组合，是不考虑无风险资产的情况下投资者将选择的最优组合集。随着波动率的增加，收益率也不断提高，有效前沿上所有点的收益率都大于原先个股投资的总收益率均值，所有波动率也都小于原先个股投资的总波动率均值。由此，初步认为经典马科维茨投资组合理论适用于中国股票市场碳交易板块。考虑无风险资产后，优化结果如图1所示。

根据理论分析，引入的资本市场线与有效边界产生切点，即图2中市场组合（最优投资组合）点所在位置。此时编程结果显示资本市场线斜率，也就是夏普比率最大值为68.50%，最优投资组合的预期收益率为32.35%，波动率为44.67%。

可以发现，最优投资组合的预期收益率远高于四只股票的年化平均收益率均值，风险值低于原先总风险均值。这是有效边界中投资者最愿意投资的有效組合，因为在这一点，投资者每承担一风险收益，获得的回报最多。因此，运用夏普比率优化后的马科维茨投资组合理论使投资者更加明确如何配置中国股票市场碳交易板块四只股票的比例。研究得出，根据各股票2021年1月1日至2022年9月30日收盘价历史数据，未来投资者若看好并持有碳交易板块股票，此四只股票的投资比例配置如表4所示。

五、结论与启示

碳交易作为减少二氧化碳排放、实现碳中和的重要机制，现已成为我国建立健全绿色低碳循环发展经济体系的重要举措。为加强生态文明建设，碳交易措施力度不断加大，民众环保意识持续高涨，越来越多的投资者开始关注我国股票市场的碳交易板块，期望在此背景下投资获利。而碳交易板块作为新兴产业，目前在理论和实践方面尚有许多不足。

研究结果表明，在碳交易板块中，马科维茨投资组合的风险值低于个股的投资风险，收益率较个股均值也有明显提高，得出马科维茨投资组合理论对于我国股票市场碳交易板块投资组合的研究具有一定的适用性和可行性，在投资问题上也具有一定的指导作用和应用价值的结论。此外，无风险资产的引入进一步考虑投资者借贷无风险资产进行投资的可能性，对应用于碳交易板块的马科维茨投资组合模型进行优化，通过夏普比率最大值计算得出未来最优投资组合的预期收益率为32.35%、波动率为44.67%，并为投资者理性投资提供具体投资比例方案：中国石化89.40%、中国电建10.59%、华银电力0.01%、豫能控股0.00%。最优投资组合的确定进一步证明马科维茨投资组合理论在我国股票市场碳交易板块的适用性。实证研究结果表明，马科维茨投资组合理论在我国股票市场碳交易板块较为适用与可行，对于投资者在碳交易板块的理性投资方面具有引导作用，理论的优化也为投资者未来投资提供最优投资组合及投资比例建议。

本研究也存在一定的局限性，主成分分析下的投资组合构建考虑因素不够完善。豫能控股（001896.SZ）在财务指标的综合性上得分较高，但在同时间段内的股票收益率却为负数。然而，纵使投资组合中纳入了负收益率股票，马科维茨投资组合理论依然适用，有效前沿上无数不同权重比例点的存在证明投资组合中负收益率股票的少量持有依旧可以使投资组合的收益率远高于原先个股投资的总收益率均值，所有波动率也都小于原先个股投资的总波动率均值。但负收益率股票的高排名表明，除财务指标外，选股时不应局限于账面数据，还应关注公司的决策与实时动向。

最后需要指出的是，股票市场的收益率和风险时刻变化，有时历史数据并不能准确反映现实情况，对未来的预测可能会出现偏差。因此，投资者在投资选择过程中应避免生搬硬套，要将理论分析与实际情况相结合，从而作出更好的投资决策。

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（作者单位：上海对外经贸大学）