基坑变形在数据滤波处理条件下的组合预测研究

韩国锋

（陕西能源职业技术学院，陕西咸阳 712000）

0 引言

伴随城市地下空间开发，基坑工程数量越来越多，受环境条件限制，基坑变形控制越来越严格，因此，开展基坑变形预测研究具有较强的实用价值[1-2]。周永胜[3]通过递进优化处理，有效保证了基坑变形预测精度；王兴科等[4]则利用多种方法组合构建了基坑变形预测模型，取得了良好效果。上述研究成果均未涉及分项组合预测研究，加之基坑所处地质条件的差异性，有必要进一步开展基坑变形预测的拓展研究。一般情况下，组合预测相较单项预测具有更优的预测精度[5-6]，且考虑到若干不确定因素影响，基坑变形数据并不能完全代表其真实性[7]，因此，构建基于变形数据滤波处理基础上的基坑变形组合预测模型是可行且必要的。考虑到相关向量机（Relevance Vector Machine，RVM）[8]、Arima 模型[9]、混沌理论[4]等在岩土变形预测中的适用性，将分析思路总结为：先利用双树复小波对基坑变形数据进行滤波处理，再利用优化相关向量机、Arima 模型、混沌理论构建分项组合预测模型，以期实现基坑变形的高精度预测。

1 基本原理

基于前述分析，进一步将组合预测思路的分析步骤细分为：①利用双树复小波分解基坑变形数据，即将其分解为趋势项分量Q和周期项分量Z，以实现基坑变形数据的滤波处理；②以相关向量机为基础，通过灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）优化其模型参数，构建出GWO-RVM 模型，并以其实现趋势项预测，同时，利用Arima 模型实现周期项的变形预测；③将趋势项和周期项的预测残差组成新的随机项分量S，并利用混沌理论实现随机项分量预测，以进一步减小预测误差。将上述各类分量的预测结果相加即是基坑变形的最终组合预测值。

1.1 数据分解模型的构建

考虑到基坑变形数据含有的误差信息，将其组成结构表示为：

式中：Yt为基坑变形数据；Qt为趋势项分量；Zt为周期项分量。

在小波去噪应用过程中存在一定不足[10]，为保证分解效果，一种改进型小波-双树复小波随之产生，其通过引入两个平行信号来避免传统小波的频率混叠问题，优越性明显，因此，利用其实现基坑变形数据的信息分解处理是可行的。

结合工程实际，双树复小波采用二叉树结构，其小波函数形式ψ(t)可表示为：

式中：ψh(t)为实部小波函数；ψg(t)为虚部小波函数；i为复数参量。

结合文献[11]的研究成果，双树复小波虽具较优的信息分解能力，但其阈值选取方法、阈值选取标准及分解层数对其分解效果具有一定影响，为确保基坑变形数据滤波处理过程的有效性，需对上述3 个参数进行优化处理，具体如下：

（1）阈值选取方法的优化。去噪滤波过程的常用阈值选取方法为硬阈值和软阈值，前者保留了边缘信息的局部特征，易使分解信息出现动荡；后者处理相对更为平滑。为保证阈值选取方法参数的最优性，提出对两者的分解效果均进行试算，效果最佳者即为双树复小波的阈值选取方法。

（2）阈值选取标准的优化。在以往小波的阈值选取标准中，均含有通用的阈值尺度，存在明显缺陷，结合文献[12]的研究成果，对传统阈值选取标准进行改进，确定优化后的阈值选取标准T为：

式中：σ为噪声的标准差；N为数据长度；j为分解尺度。

（3）分解层数优化。分解层数对双树复小波的分解效果具有直接影响[13]，考虑到粒子群算法具有较强的全局优化能力，因此，利用其实现双树复小波的分解层数优化。结合粒子群算法的基本原理，将具体优化步骤详述为：

①对各粒子的位置及速度参数进行初始化设置；②以双树复小波在不同分解层数条件下的峭度值为适应度函数，且峭度值越大，说明分解效果越优；③筛选对比各粒子的峭度值，选取最优者为初始全局适应度值；④不断更新迭代粒子的位置和速度，并不断对比粒子与全局的适应度值，以此实现迭代更新；⑤当满足终止迭代条件时，输出最优适应度值，即最大峭度值对应的分解层数，完成分解层数的优化处理。

结合上述优化方法，将优化步骤设定为：

①先将双树复小波的阈值选取标准设定为改进型标准T，并对不同阈值选取方法条件下的分解效果进行统计，确定出最优阈值选取方法；②利用粒子群算法优化双树复小波的分解层数，以保证分解层数的最优性。

最后，在评价分解效果方面，以往多是利用平滑度指标、均方根误差及信噪比等指标进行评价，鉴于三者指标的基本原理差异，以其为基础，构建出综合评价指标c。

式中：c1-c3分别为3 个基础指标的归一化值。若数据分解效果越优，其对应c值应越大。

1.2 组合预测模型的构建

在前述基坑变形数据信息分解基础上，再进一步构建基坑变形组合预测模型。组合预测流程可细分为3 步：趋势项分量的预测模型构建、周期项分量的预测模型构建和随机项分量的预测模型构建。

（1）趋势项分量的预测模型构建

相关向量机（Relevance Vector Machine，RVM）是一种新型监督学习算法，预测能力较强，且其训练函数可表示为：

式中：ti为输出层信息；xi为输入层信息；wi为连接权重；K(x,xi)为核函数；w0为偏差向量；zi为噪声误差。

值得指出的是，RVM 模型虽具较优的预测能力，但其连接权重、偏差向量是随机产生的，有必要对其进行优化处理，以保证其最优性。考虑到灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）属新型优化搜索方法，具有参数少、收敛性强及易实现等优点，因此，利用其实现RVM 模型的连接权重及偏差向量优化，以构建出GWO-RVM 模型，优化流程如图1 所示。

（2）周期项分量的预测模型构建

考虑到基坑变形周期项分量具有较强的波动特征，提出利用Arima 模型实现周期项分量的变形预测；结合Arima 模型的基本原理，将修正过程表示为：

式中：zt为周期项预测值；φm为自回归参数；θj为滑动参数；p为自回归阶次；q为滑动阶次；at为白噪声。

（3）随机项分量的预测模型构建

将趋势项分量、周期项分量的预测残差相加，组成新的随机项分量，并提出通过混沌理论开展随机项分量预测。

首先，以Lyapunov 指数法为理论基础，通过其计算出混沌指数λmax，若λmax＞0 时，说明随机项分量具混沌特征，可利用混沌理论实现其变形预测；反之，不能利用混沌理论实现其变形预测。

其次，在满足λmax＞0 条件下，设定对应的嵌入维数和延迟时间参数，对随机项分量进行相空间重构。

最后，在完成相空间重构后，以ψi为预测中心，求解与ψl相点（最近相邻点）之间的距离d。

当保持d值最小时，即可反推出随机项分量的预测值。

将各类分量的预测结果相加，即可完成基坑变形的组合预测。

2 实例分析

2.1 工程概况

某广场在设计过程中设置了地下工程，其中，商业区基坑开挖深度约9 m，开挖面积约39377 m2；住宅区基坑开挖深度约4 m，开挖面积约33144 m2。

基坑支护采用桩锚支护体系，地下水控制采用三轴搅拌桩帷幕+坑内疏干，具体如下：①支护桩，采用桩径800～1000 mm 的钻孔灌注桩，桩间距1200 mm，桩长14.5～18.5 m。②止水帷幕，采用单排三轴搅拌桩进行止水，桩径850 mm，间距1200 mm，桩长20 m，水泥渗入量为20%。③锚杆，采用1～2 道直径400 mm 的旋喷锚杆进行锚固，锚杆间距1500 mm，锚杆长度18～20 m，倾角15°～25°。④降水，采用无砂混凝土井进行泄压降水和疏干，保证地下水降至坑底深度不少于1 m。

为切实保证施工安全，在基坑施工过程中，进行了基坑侧向位移和沉降变形监测，其中，沉降变形共计布设45 个监测点（符号为Q），侧向位移共计布设23 个监测点（符号为CX）。通过监测成果统计，Q5监测点（沉降变形）和CX6 监测点（侧向位移，测点深度7.8 m）的数据完整性较好，因此，将两监测点的变形监测成果作为后续分析的数据来源；在监测过程中，共计监测了30 个周期，其位移-时间曲线见图2。

图2 基坑变形位移-时间曲线

2.2 变形数据分解处理

按照分析流程，先对基坑变形数据进行分解处理，以沉降变形为例进行变形数据分解处理效果的详细阐述。首先，对阈值选取方法进行优化筛选，硬阈值的评价指标c值为2.242，而软阈值的评价指标c值为2.436，后者略大，说明硬阈值的数据分解效果相对更优，确定其为双树复小波的阈值选取方法。

其次，通过粒子群算法实现双树复小波的分解层数优化，经粒子群算法的优化处理，得评价指标c值从2.436 提高到 2.637，具有较优的分解效果，不仅验证了粒子群算法对双树复小波参数优化的合理性，也验证了该文分解模型对基坑变形数据处理的有效性。

最后，为进一步校核双树复小波对基坑变形数据信息分解处理的优越性，提出利用若干db 小波和sym 小波进行类似基坑变形数据的滤波处理，得其滤波处理后的结果如表1 所示。从表1 可知，不同小波的数据滤波效果存在一定差异，其中，双树复小波的数据滤波处理结果所得的评价指标c值为2.637，要明显优于传统小波，充分验证了双树复小波对基坑变形数据滤波处理的有效性。

表1 不同小波的滤波处理结果

通过前述分析可知，通过对双树复小波的递进优化处理，能有效提高其滤波效果，且双树复小波较传统小波具有更强的滤波能力，适用于基坑变形数据的滤波处理，利用其实现基坑变形数据的信息分解是可行的。

2.3 组合预测分析

据组合预测思路，基坑变形预测流程具阶段性特征，为充分掌握不同组合阶段的预测效果，先对基坑沉降变形的组合预测过程进行详述；同时，将前25 期数据作为训练样本，后5 期数据作为验证样本，外推预测4 个周期。

（1）沉降变形预测分析

首先，GWO 算法对RVM 模型优化前后的预测结果见表2。据表2，在RVM 模型预测结果中，相对误差的变化范围为2.36%～2.50%，平均相对误差为2.43%；在GAO-RVM 模型预测结果中，相对误差的变化范围为1.94%～2.11%，平均相对误差为2.02%；两者对比，以后者预测效果相对更优，且GAO-RVM模型的预测精度较高，不仅说明GWO 算法对RVM模型的参数优化是有效的，还说明GAO-RVM 模型适用于趋势项分量的变形预测。

表2 沉降变形的趋势项分量预测结果

其次，再通过Arima 模型开展基坑沉降变形的周期项分量预测，结果如表3 所示。从表3 可知，通过Arima 模型的周期项分量预测，其预测误差的变化范围间于0.11～0.21 mm，平均预测误差为0.16 mm，其值均偏小，初步验证了Arima 模型对周期项分量的预测效果。

表3 周期项分量的预测结果

据前述趋势项分量和周期项分量的预测结果可知，两者预测模型虽具较优的预测精度，但预测残差始终存在，两者叠加组成新的随机项分量，其对预测精度影响尤为显著，侧面说明进行随机项分量预测的必要性。

最后，利用混沌理论再对沉降变形的随机项分量进行修正预测，并经Lyapunov 指数法计算，得到混沌指数λmax为0.027，说明随机项分量具混沌特征，可利用混沌理论实现其变形预测；同时，通过随机项分量的预测结果叠加，得基坑沉降变形的最终预测结果如表4 所示。据表4，在沉降变形的组合预测结果中，相对误差间于1.89%～2.02%，其平均值为1.95%，预测精度已相当高。

（2）侧向位移预测分析

在基坑沉降变形预测基础上，再对基坑侧向位移进行变形预测分析，得其预测结果如表5 所示。从表5 可知，在基坑侧向位移的预测结果中，相对误差的变化范围为1.89%～2.10%，平均相对误差为1.99%，预测精度与沉降变形的预测精度相当，验证了组合预测思路的合理性和有效性。

表5 侧向位移的最终预测结果

由表4 和5 可知，在基坑沉降变形和侧向位移的外推预测结果中，基坑沉降变形及侧向位移还会进一步增加，不过增加速率偏下，具有变形收敛趋势。

3 结论

通过对基坑变形数据的滤波处理和组合预测研究，主要得出如下结论：

（1）双树复小波能将基坑变形数据有效分解为趋势项分量和误差项分量，并可通过模型参数优化处理进一步提高分解效果。

（2）通过组合预测，得出其预测结果的平均相对误差均在2%左右，明显优于传统预测模型，充分验证了组合预测思路在基坑变形预测中的适用性。

（3）后续可从组合角度开展基坑变形预测研究的基础上，进一步结合支护结构轴力等监测数据，充分开展基坑施工期间的安全状态研究。