Sallen-Key滤波器多参数仿真分析方法

刘 易，韦晓红，谢 欣，张钰滢，王 敏，洪 旭

（成都理工大学核技术与自动化工程学院，成都 610059）

0 引 言

实验分析是科学问题验证的初步工作，也是工程实践参数理论指导基础［1-2］。在核脉冲信号处理中，关键核电子学电路参数的选取方法是焦点［3］。Sallen-Key（S-K）滤波器工作原理简单、性能优良，在核脉冲信号处理中得到了广泛的应用［4］。李东仓等［5］提出改变电容C以改变S-K 滤波器的时间常数τ；陈希［6］在二阶有源滤波器中提出一个与品质因数Q相关的参数数值；周伟等［7］通过调整一个成形参数k，发现信号的宽度和幅度会同时变化，提出幅度因子和脉宽因子的双参数模型，在S-K有源滤波成形电路中，结合幅度因子、脉宽因子、半高宽（Full Width at Half Maximum，FWHM）因子以及品质因数等几个参数，提出多参数模型。通过Multisim软件对设计电路进行仿真和参数分析，并通过Excel的VBA仿真处理双指数脉冲信号，分析4 参数模型对输入脉冲波形的类高斯化效果。

1 Sallen-Key滤波器

S-K有源滤波器如图1 所示，由2 级RC滤波电路以及同相比例放大电路组成［8］，因其具有“输入电阻髙、输出电阻低”优点，对信号有一定的增益以及缓冲的作用。在核脉冲信号成形处理中，可用较少滤波成形级数得到准高斯脉冲信号［9］。

图1 S-K滤波器原理图

1.1 数值递推方程

图1 中标记4 个节点，分别标识对应的电压uf、up、un和uo。根据KCL［10］有：

设R1：R2＝1：α；C1：C2＝1：β；R3：R4＝1：ξ，且R1＝R；C1＝C；R3＝nR，则可得：

将式（5）、（6）代入式（7），有：

1.2 关键参数分析

分析α、k、β、ξ 4 个影响因子对脉冲信号成形的影响。α ＝R2／R1为幅值因子；k＝RC／ΔT为时间衰减常数，作为脉宽因子；β ＝C2／C1作为半高宽因子。通过改变电容值从而影响准高斯成形达峰的时间，李东仓等［5］提出β可由k＝αβ／ΔT求出。陈希［6］提出对图1电路的分析，要使电路正常工作而不产生自激振荡［11］，可取品质因数、ξ ＝R4／R3≈0.586。通过Multisim仿真与VBA功能，观察这几个参数对脉冲信号形状及其高斯成形的影响。

2 分析方法

2.1 Multisim模拟分析方法

双指数信号与辐射探测器的实际输出信号相似，特点为“输入脉冲前沿较陡、而下降沿较缓”［12］，在Multisim中对S-K 滤波器进行仿真时，选择元器件菜单栏Sources 里的EXPONENTIAL＿VOLTAGE 信号源来产生双指数衰减信号。信号源所产生的信号作为理想的指数信号，通过串联一个噪声源叠加在指数信号上，模拟核信号输入，经过S-K滤波器进行处理。电路如图2 所示。

图2 S-K滤波器仿真电路图

设置默认电路参数见图2，通过改变电路元器件参数值对电路的滤波性能进行分析。参数设置完成后，在Multisim菜单栏选中运行按钮启动电路，双击电路中的四通道示波器，可观察各通道脉冲信号，输入／输出脉冲如图3 所示，A、B 通道刻度均为200 mV／div。可观察到S-K滤波器使输入信号的前沿变缓，形成类高斯脉冲的理想脉冲［13］，这样的成形处理在核电子学应用中有特殊意义。

图3 S-K滤波器仿真输入、输出信号

分别改变参数值获取多个输出脉冲的.scp 数据文件，在Origin 软件中绘制脉冲信号幅值与各参数之间的关系曲线，如图4 所示。

图4 改变参数值影响脉冲输出脉冲

图4（a）～（d）呈现了参数α、k、β、ξ的变化与输出脉冲信号幅值的关系。

参数α值增大时，脉冲的幅值与α 参数值的变化呈反比关系，不断减小；参数k值增大时，脉冲的幅值与其呈反比关系，随着k值的增大而减小，脉冲形状愈发高斯化，下降沿延长；参数β 值增大时，脉冲的幅值与其呈正比关系，脉冲幅值随着β 增大而增大，β ＞3时，下冲幅值增大；当参数ξ值增大时，在ξ ＜2.5 范围内，脉冲的幅值随着参数ξ 的增大而增大，ξ ＞2.5 时，脉冲的下降沿发生自激振荡。

图5（a）～（d）为参数α、k、β、ξ与输出脉冲的幅值以及半高宽的关系。

图5 改变参数值对输出脉冲幅值和半高宽的影响

参数α、k与输出脉冲信号的幅值呈反比关系，幅值随着参数值的增大而减小；参数β 与输出脉冲信号的幅值呈正比关系，β ＞3 后下冲影响明显。参数ξ与输出脉冲信号的幅值呈指数关系，ξ ＜2.5，幅值随参数值的增大而增大；ξ ＞2.5，引起自激振荡，不具有参考意义。

参数α、k与输出脉冲信号的半高宽呈正比关系，其曲线符合一次函数；参数β、ξ 与脉冲的半高宽在一定范围内呈反比关系，其曲线符合斜率为负的一次函数。

2.2 VBA功能对脉冲信号处理

在电路设计中，设计不同的电路来实现不同的功能［14］。在核脉冲信号处理中，为实现图2 所示电路输出高斯形的脉冲信号，通过VBA功能对电路模型进行数值分析［15］，获取电路关键参数，使用Excel宏定义功能输出脉冲信号及该信号高斯成形如图6 所示。

图6 改变参数值对输出脉冲信号的影响

分析S-K滤波器数值递推方程，通过以下2 段指令分别得到原始脉冲信号及其高斯成形后的脉冲信号，建立基于S-K的4 参数模型。

在Excel软件VBA功能下模拟改变各参数，对应输出的脉冲信号如图6（a）～（d）所示。以参数k的调整为例，当参数k取值越大，整个输出脉冲会变得越宽，如图6（a）所示。这是因为参数k值的意义与RC以及T有关，直接关系到S-K滤波器的充放电时间，时间常数越大，充放电时间越长［16］。在实际应用中，按照需要通过调整k值选择合适的脉宽。

α为幅值因子，如图6（b）所示，α值越大，脉冲幅值越低。

由图6（c）可见，脉冲的幅值随着β值的增大而增高，与此同时，其自激振荡增强导致下冲幅值增大。

ξ与品质因数相关，由图6（d）可见，脉冲的幅值随着ξ值的增大而增高。

在数值分析中，依据后续电路对输入信号的要求，将α、k、β、ξ 4 个参数作为独立参数分别调整其值，可快速确定S-K电路模型。

3 实验测试

如图7 所示为Fast-SDD、LaBr3 和SiPIN等探测器实测脉冲信号及经过4 参数模型处理的脉冲信号对比图，详见如图7（a）～（c）所示。实测脉冲与S-K 处理之后的脉冲信号相比较，可见脉冲上升沿变缓，且保持了脉冲原有特性。可知，4 参数模型能够实现脉冲的理想高斯成形输出。

图7 3种探测器脉冲信号高斯成形处理效果图

4 结 语

通过Multisim平台模拟仿真获取S-K滤波成形数据，利用Excel 中的VBA 功能结合实际物理意义，对幅值因子α、脉宽因子k、半高宽因子β、品质因数ξ进行分析，研究各参数对脉冲成形的影响规律，提出一个基于S-K滤波的4 参数模型。改变对应的参数值，可模拟输出不同的脉冲信号，将该模型应用到实测脉冲处理，实现数字化高斯滤波成形处理，说明该4 参数模型在脉冲滤波与成形上具有实际应用意义。综合运用Excel（VBA）、Multisim软件等进行核脉冲信号模拟仿真及参数滤波处理，方便学生理解和掌握核脉冲的产生及参数滤波的方法，提高学生的动手研究和创新能力，对提高核电子学实验教学质量，改善实验教学效果，有着良好的作用。