谈共焦点圆锥曲线的焦点弦性质

江苏省太湖高级中学(214125) 翟洪亮

江阴市教师发展中心(214405) 费振东

本文对无锡市2023 年高三期初调研试题第21 题进行深度探究,将问题由特殊推广到一般,揭示共焦点的椭圆与抛物线的焦点弦之间存在的性质,并将该性质类比拓展到其他两类圆锥曲线,挖掘试题的内隐性课程资源,充分发挥试题的教学价值.

一、试题呈现

点评本题考查通过待定系数法求抛物线方程,通过基本量求椭圆的方程,考查直线的方程、直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系以及弦长公式的计算等基础知识,考查学生的数学运算和推理运算能力,巧设直线方程,回避对斜率是否存在的讨论,体现解析几何以算代证的思想方法.

二、试题探究