考虑次梁约束的工字形边榀主梁扭转分析

1 引言

钢结构因其轻质、 高强和施工便捷的优点逐渐成为大跨及高层结构的首选。 钢梁钢柱一般为薄壁杆件，钢结构稳定问题突出。 工程中常用的工字形钢梁为薄壁开口截面，抗扭刚度小，对于抗扭十分不利。 而在实际工程中，经常存在钢框架边榀主梁上会连有一根或多根次梁的情况[1]。主次梁铰接连接一般做法如图1 所示，由于偏心距D 的存在，次梁对主梁将产生扭矩作用。 图1a 做法偏心距小，产生扭矩小，对结构有利。 图1b 产生扭矩较大，而由于安装简单，在工程中也很常见。 在工业建筑中，若工艺专业要求边榀主梁上没有楼板，则扭矩全部由主梁承担，图2 为实际工程中钢梁扭转变形。

图1 主次梁铰接连接做法

图2 主梁扭转变形

在不考虑次梁对主梁扭转的约束作用， 主梁扭转将产生严重变形，扭转产生的剪应力往往会超过抗剪强度。

2 实例分析

图3 结构中梁与梁之间均为铰接，铰接做法为图1b，其中D=160 mm，GL1 端部可自由翘曲。 GL2 全长承受q=25 kN/m竖向均布力，GL2 作用于GL1 跨中。 材料为Q235B，钢梁截面特性及跨度见表1。

表1 钢梁截面特性及跨度

图3 实例结构

GL2 作用在GL1 的集中力为N=75 kN。

由于连接偏心距D 对GL1 产生的扭矩Ms=75×0.16=12 kN·m。

若不考虑次梁约束作用，主梁受扭屈服且扭转变形严重，而实际情况中并未出现破坏。 这是因为实际铰接连接做法并不是理想铰接，按图1 做法，节点多个连接的螺栓使次梁梁端转角和主梁扭转转角基本一致，次梁对主梁扭转有约束作用。

采用图乘法[2]算得GL2 端部转角为。

式中，E 为钢材的弹性模量；L2为次梁GL2 跨度；Ix2为次梁GL2 截面惯性矩。

扭转刚度与转交刚度比值为6.6×10-5，主梁扭转刚度远远小于次梁梁端转角刚度。

不考虑主梁抗扭刚度有利作用， 扭矩变形均由次梁转角刚度承担，由初始扭矩产生的转角为MsL/（3EIx）=0.000 5 rad。

总的转角为0.005 2 rad。

可近似取次梁梁端转角即为主梁扭转转角。 根据变形协调，主梁实际扭矩为，最大剪应力为τmax=1.75 MPa。

由于次梁对主梁的扭转约束作用，主梁实际扭矩极小。

3 参数分析

工程中钢梁高跨比h/L 一般为1/10~1/25， 偏心距D 一般在200 mm 以内，D/L 一般不会大于1/15，令h/L=α，令D/L=β。次梁作用于主梁跨中部位。

3.1 当次梁承受均布荷载时主梁扭转角

次梁梁端转角φ2为：

钢梁跨中翼缘最大应变ε：

式中，h 为次梁梁高。偏心初始扭矩对次梁产生的转角φ′2：

总的转角φT：

3.2 跨中集中荷载时主梁扭转角

次梁梁端转角φ2为：

钢梁跨中翼缘最大应变ε：

式中，F 为次梁跨中承受集中力。

初始扭矩对次梁产生的转角φ′2：

总的转角φT：

由式（6）和式（11）可知，主梁转角与次梁翼缘应变ε、跨高比h/L 及偏心距与跨度比D/L 值有关。

不同钢材[3]达到承载力极限状态时翼缘对应的极限应变见表2。

表2 不同钢材扭转应力对比

当α=1/20，β=1/15，钢梁板件厚度20 mm。 主梁跨度6 m，次梁承受均布荷载与跨中集中力，作用于主梁跨中，次梁达到抗弯极限承载力时， 主梁扭转产生的剪应力τmax及其与抗剪强度fv的比值见表2。

由表2 可以看出， 均布荷载下主梁扭转产生剪应力与抗剪强度的比值在8%左右，集中荷载下主梁扭转产生剪应力与抗剪强度的比值不大于6%。 因此，边榀品框架主梁按受弯构件核算，不考虑扭转时，抗剪应力比应控制在0.9 以下。

在考虑次梁约束后大幅度减小，根据变形协调条件，初始扭矩由于次梁约束作用大幅度变小， 由扭矩对次梁两端产生的转角也相应减小， 次梁梁端实际转角基本和初始受弯转角相同。

考虑次梁对主梁扭转后，主梁扭矩大大减小。

4 结论及建议