例说高中数学解题教学思维变通的五种策略

徐爱勇

数学思维能力是数学能力的核心.教学实践中，教师应注重培养学生处理数学问题的自觉意识和思维习惯，发展学生的数学观念，着力提升学生的数学思维能力和解题水平.本文举例来谈如何在高中数学解题教学中开展思维变通的“由近到远”、“由数到形”、“由次到主”、“由低到高”、“由显到隐”等五种策略，希望能给读者些许启示.

1 由远到近

在解题过程中，有些问题从条件（“近处”）直接求解会遇到较多思维障碍，此时可以考虑改变思维的方向，逆向而行，即从结论（“远处”）着手，通过对结论的分析，执果索因，寻找解决问题途径.

评注： 数学问题难度的标志之一是隐含条件的深度与广度.一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中；或者隐蔽在函数的定义域与值域之中；或者隐含在已知条件与未知结论分别进行顺推与逆推的过程中；或者隐蔽在几何图形的特殊位置上；或者隱蔽在知识的相互联系之中.若能深入挖掘题目中的隐含条件，并充分加以利用，常常可以使问题得到迅速而巧妙的解决.教师在平时的教学中，需引导学生挖掘数学问题中的隐含条件，使学生形成全面、深入地把握各种信息的能力，培养学生思维的深刻性.

以上五种解题思维策略，以其适用的广泛性而区别于解题的具体思路和方法.五种解题思维策略各注重方向、角度、主次、维度、显隐，并以此提高解题的灵活性和准确性，培养了学生思维的广阔性、深刻性.学生在日常的学习和高考复习中，学会运用这五种思维策略是必要的，同时在运用的过程中极大地激活了学生的多元思维，最终达到提升数学思维品质的目的，真正有助于自我能力的完善和升华.

本文系南京市教育科学十三五规划课题《成功教育理念下的高中数学探究性解题教学的实践研究》（批准号为：L/2020/337）的阶段性研究成果.