生活中的不等式

李建华

数学与我们的生活息息相关，生活中处处有数学，而大量的不等关系也蕴藏在生活中的每个角落。希望同学们能学着用数学的眼光去观察、分析、解決生活中的问题。下面，让我们从几个实例中感悟不等式在实际生活中的应用，体验数学的应用价值。

例1 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔。已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本数量为（ ）。

A.5 B.4 C.3 D.2

【解析】设还可以买x本作业本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过40元，即可得出关于x的一元一次不等式2.2×7+6x≤40，解得x≤[4110]。又因为x为正整数，所以x的最大值为4。

例2 商店为了促销某种商品，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过5件的部分打八折。现有27元钱，最多可以购买该商品多少件？

【解析】设可以购买该商品x件。因为27＞15，所以购买的数量肯定超过5件。根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式3×5+3×0.8（x-5）≤27，解得x≤10，所以最多可以购买该商品10件。

例3 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表1所示：

七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过149元，那么，李叔家七月份最多可用电多少度？

【解析】同学们要先判断出电费是否超过200度、400度，然后根据不等关系“七月份电费支出不超过149元”，列不等式。由表1可知，李叔家七月的用电量可超过200度，但不能超过400度，于是可得0.48×200+0.53（x-200）≤149，解得x≤300，即李叔家七月份最多可用电的度数是300。

例4 红旗中学计划组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆），送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆大客车上至少要有一名教师。

甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表2所示：

（1）共需租__________辆大客车；

（2）最多可以租用多少辆甲型号大客车？

（3）有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

【解析】（1）因为乙型号大客车载客量多，我们不妨利用“租用乙型号大客车的数量=师生人数÷每辆车的载客量”，先求出租用乙型号大客车的数量。因为549+11=560（人），560÷55≈10.2（辆），即要租用11辆乙型号大客车，结合“共有11名教师且每辆大客车上至少要有一名教师”，即可得出租车数量为11。

（2）设最多租用x辆甲型号大客车，则租用（11-x）辆乙型号大客车，根据“可乘坐人数=每辆车的载客量×租车数量”，结合560人都有座，即可得出关于x的一元一次不等式，即40x+55（11-x）≥560，解得x≤3，所以最多可以租用3辆甲型号大客车。

（3）由（2）中x的取值范围，结合x为正整数，即可得出3种租车方案，利用“总租金=每辆车的租金×租车数量”，可分别求出各方案所需租车费用，比较后即可得出结论：租用3辆甲型号的大客车和8辆乙型号的大客车最省钱。

（作者单位：江苏省盐城市毓龙路实验学校）