例谈两类抛物线问题的解法

王含

常见的抛物线问题有：（1）求抛物线的方程；（2）判断直线与抛物線的位置关系；（3）由直线与抛物线的位置关系求直线的方程或斜率；（4）求与抛物线有关图形的面积；（5）求抛物线的焦点弦长.有关抛物线的问题侧重于考查抛物线的定义、几何性质、方程的应用，以及直线与抛物线的位置关系.下面结合实例谈一谈两类抛物线问题的解法.

一、与抛物线有关的直线斜率问题

与抛物线有关的直线斜率问题比较常见，通常要求根据直线与抛物线的位置关系求直线的斜率或方程.对于简单的问题，只需根据抛物线的方程、几何性质求得直线上的点的坐标，然后根据直线的斜率公式进行求解.对于较为复杂的问题，要先设出直线的斜率、方程，以及抛物线的方程；然后将直线与抛物线的方程联立，构造一元二次方程；再根据直线与抛物线的位置关系确定△与0的大小关系，并根据韦达定理、弦长公式、直线的斜率公式建立关于直线斜率的关系式，通过运算、化简，求得问题的答案.

虽然有关抛物线的问题的命题形式很多，但是我们只要仔细审题，画出相应的图形，灵活运用数形结合思想，将抛物线与方程、几何图形、函数关联起来，即可顺利解答与抛物线有关的直线斜率问题、图形面积问题.

（作者单位：安徽省灵璧中学）