求解最值问题的两种途径

李金山

最值问题比较常见，其常见的命题形式有：（1）求某个代数式的最值或值域；（2）求某个条件下，某条线段、角的最值；（3）由最值求参数的取值范围.最值问题具有较强的综合性，侧重于考查函数的性质和图象、不等式的性质、基本不等式的应用.接下来，通过几道例题介绍一下求解最值问题的两种途径.

解答本题需抓住关键信息“ 是该方程的两个实根”，即方程 有两个不等或相等的实数根，那么判别式 ，据此建立不等式即可求得k的取值范围.再讨论目标式取最值的情形，即可解题.

虽然求解最值问题的途径很多，但是上述两种途径比较常用，是解答这类问题的重要手段.无论是利用简单基本函数的单调性还是运用判别式法，都要灵活运用函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想来辅助解题，这样才能有效地提升解題的效率.

（作者单位：江苏省沭阳如东中学）