基于核心素养下的动量与能量守恒一轮复习作业设计——以“子弹打入木块”模型在竖直面内做圆周运动为例

李永峰

(甘肃省天水市清水县第六中学)

高考一轮复习备考,知识多、内容杂、要求高,留给老师和学生的时间相当有限。在“新课标、新教材、新高考”的背景与“双减”政策下,师生应同心共克时艰,教师更需要精心备课,以求一轮复习“提质增效”,为二三轮复习夯实基础。随着新老高考的逐渐过渡,近两年高考物理试题整体难度不断加大,而高考试题对中学物理教学又有很强指导性,这就旗帜鲜明地告诉我们在今后的复习备考中必须主动适应高考。一轮复习主要以单元教学为主,知识点的讲解更全面、更细化、更网络化,为了在一轮复习中让所有学生都有提高、有收获、有信心,把分散的知识体系化,笔者认为对高考高频考点、热门知识、核心观念的复习必须进行精心科学的设计。而复习备考设计有一个重要的设计就是作业的设计,科学合理的作业设计避免了会的又讲,不懂的又有遗漏,真正做到精讲精练。使学生进一步明晰物理观念、提升物理学科思维、增强模型建构和知识迁移能力,提升复习备考效率。

笔者以一轮复习备考中一道练习题为突破点展开作业设计,既可在基础薄弱学生二轮复习中加以使用,又可在一轮复习中用于基础较好的学生的分层教学。以期在涉及“子弹打入木块”模型中对动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律和功能关系、动能定理、竖直面内的圆周运动、平抛运动等相关物理核心知识加以整合复习,使学生的知识网络化、系统化、实用化。把知识复习的终极目标统一到解决实际问题上来,以适应高考对学生物理知识应用性、综合性、创新性的要求。

【原题呈现】竖直平面内一根长L=1 m的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m=90 g的小木块(可视为质点)。一质量m0=10 g的子弹以v0=100 m/s的速度水平射入小木块(子弹射入小木块的时间极短),并留在小木块内与小木块一起绕O点做圆周运动。g取10 m/s2,不计空气阻力。则下列说法正确的是( )

A.子弹射入小木块后瞬间的速度大小为10 m/s

C.小木块运动到最高点时的速度大小为6 m/s

D.小木块运动到最高点时受到绳子的拉力大小为6 N

图1

【答案】A

【点评】本题考查的知识点为“子弹打木块”模型,A选项子弹射入木块水平方向动量守恒,机械能不守恒,子弹进入木块之后做竖直面内的圆周运动。BD选项考查平衡力和竖直面内圆周运动最低点的受力分析和向心力,C选项考查临界速度(临界方程)和机械能守恒定律(分段运动)。

【变式1】如图2,竖直平面内一根长L=1 m的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m=90 g的小木块(可视为质点)。一质量m0=10 g的子弹以v0=100 m/s的速度水平射入小木块(子弹射入小木块的时间极短),并留在小木块内与小木块一起绕O点做圆周运动。g取10 m/s2,不计空气阻力。求:

图2

(1)子弹射入木块的瞬间木块的速度;

(2)子弹进入木块阻力给子弹做的功。

【解析】(1)考查动量守恒定律的基本应用,(2)在第(1)的基础上考查学生对动能定理的简单应用。

(1)设子弹射入木块的瞬间木块速度为v1,子弹和木块在水平方向动量守恒,有

m0v0=(m+m0)v1

解得v1=10 m/s

(2)对子弹,由动能定理有

解得Wf=-49.5 J

【点评】变式1考查动量守恒定律和动能定理的基本应用,因为动量守恒定律、动能定理是高考每年考查的重点,本题的设计目的是提振学生物理学习的信心,又可以掌握基本的物理规律,巩固基础知识、应用基本物理规律、初步形成基本能力。

【变式2】如图3,竖直平面内一根长L=1 m的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m=90 g的小木块(可视为质点)。一质量m0=10 g的子弹以某一速度水平射入小木块(子弹射入小木块的时间极短),并留在小木块内与小木块一起绕O点做圆周运动。假设绳子能够承受的最大拉力为15.4 N,g取10 m/s2,不计空气阻力,为保证绳子不断,子弹射入木块之前瞬间的速度最大不能超过多少?

图3

【解析】由于不知道子弹的初速度所以采用逆向思维,绳子能承受的最大拉力是15.4 N,故先列出整体在最低点的临界方程。

设子弹的最大速度为v0,子弹停留在木块中它们的共同速度为v1

把F=15.4 N代入解得v1=12 m/s

在水平方向子弹和木块动量守恒,则有

m0v0=(m0+m)v1

解得v0=120 m/s

【点评】改变设问的方式,可以激发学生对实际物理情景的思考。半开放式的设问方式,看似问题不够明确,提高了理解难度但问题最终仍落脚到水平方向动量守恒的应用,而且也考查了竖直面内的圆周运动最低点的受力分析和向心力方程的建立,绳子刚好不断又属于临界问题。本题在巩固基本知识的同时引导学生学会思考,从不同角度与方向分析题目,根据已知条件灵活运用所学物理知识解决问题,提升能力。

【变式3】如图4,竖直平面内一根长L=1 m的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m=90 g的小木块(可视为质点)。一质量m0=10 g的子弹以v0=100 m/s的速度水平射入小木块(子弹射入小木块的时间极短),并留在小木块内与小木块一起绕O点做圆周运动。g取10 m/s2,空气阻力不可忽略。如果子弹木块整体运动到最高点的速度是4 m/s。求:

图4

(1)从最低点到最高点空气阻力做的功;

(2)从子弹射出到子弹、木块运动到最高点全过程损失的机械能。

【解析】(1)设子弹和木块整体运动到最高点的速度为v2,根据题意子弹进入并停留在木块中,水平方向动量守恒,有m0v0=(m0+m)v1

由最低点运动到最高点空气阻力做的功属于变力做功,设空气阻力做的功为WF,所以运用动能定理有

解得WF=-2.2 J

克服空气阻力做的功为-WF=2.2 J

(2)全过程除空气阻力做功损失机械能以外,子弹射入木块过程有阻力做功,子弹进入木块系统损失的机械能为

Q=45 J

全过程损失的机械能ΔE=Q-WF=47.2 J

或可全程运用能量守恒的观点

依然可得相同结果。

【点评】变式3着重在之前题目基础上进一步帮助学生掌握好能量守恒的物理思想,在计算变力做功时要灵活运用动能定理解决问题,既能分段进行分析研究又需要具有整体思维解决问题的能力。引导学生把握物理核心观点、知识、定理、定律综合应用,以适应新高考对学生解决应用性和综合性问题的能力要求。

【变式4】如图5,竖直平面内一根长L=1 m的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m=90 g的小木块(可视为质点)。一质量m0=10 g的子弹以某一速度水平射入小木块(子弹射入小木块的时间极短),并留在小木块内与小木块一起绕O点做圆周运动。假设绳子能够承受的最大拉力为15.4 N,g取10 m/s2,空气阻力可忽略。假设在圆心与最高点中间有一颗钉子,试判断整体运动至最高点与钉子相碰的瞬间绳子能否断裂,如能断,求整体下落2L高度时到圆心正下方的水平距离,如不能,求此瞬间绳子上的拉力。

图5

根据能量守恒有

解得F=19.8 N,绳子能承受的最大拉力为15.4 N,所以整体运动至最高点绳子会断裂,整体做水平向左的平抛运动。依据平抛运动规律分析得

水平方向x=v2t

【点评】此题在【变式2】基础上首先要根据最高点的速度判断绳子是否断裂,继续秉持开放性思维理念,不局限于让学生只会做题,更注重分析解决实际问题能力的培养,要求学生具有独立思考的能力,通过判断不同学生可能得到正确与错误的结果。在合理确定圆心,分析瞬时速度不变、半径减半的情况下就可列出正确的向心力方程,结合能量守恒或动能定理即可求出绳子的瞬间拉力,判断结果为绳子瞬间断裂以最高点速度v2做水平向左的平抛运动,然后根据平抛运动解决问题。

认真研究《高考评价体系》,对标“立德树人、服务选才、引导教学”的总方针,在复习备考中激发学生潜能,把教会学生做题转变为教会学生学习、教给学生解决问题的方法、引导学生将现有知识最大化转变为分析解决问题的能力是一线教师面临的最紧迫的任务。复习备考中通过资源整合将不同章节、不同知识、不同物理研究方法通过典型例题像串珍珠一样串起来,形成网格化的知识体系。紧密结合生产生活、科学技术前沿与应用、社会发展现状与环境,通过真实物理情景设置问题,引导学生从物理情景抽象出熟悉的物理模型,形成关键能力和学科思维。