“互联网+”背景下融合案例线性代数课程混合教学模式的探讨

周儒省,柴华金

(广东海洋大学计算机科学与工程学院，广东阳江 529500)

随着信息技术的快速发展，教书育人的方式经日积月累最终也发生了重大的转变，传统的面对面教学模式逐渐显露出其不足的地方，尤其互联网时代教育更受到了前所未有的变化[1-2]，各种教学改革思潮此起彼伏，而对极具抽象性与逻辑性的线性代数显得尤为突出，其特点：定义概念与性质定理多、公式长、符号繁而难记，但极具逻辑规律性，内容上看似杂乱无章，实质上却环环相扣、相互渗透，因此，学生在学习上应更加耐心才能掌握其本质内容。而学生经历过枯燥且高强度学习的中学阶段，教师再次以传统数学教学模式进行授课，则更易使学生产生抵触厌倦情绪，加之统一的教学进度会导致强化教学内容与增重学习任务，使得部分学生根本跟不上教师的授课节奏，也就不能说要完全理解掌握课堂教学内容了，更严重者会使极个别学生陷入自我否定状态，逐渐削减求知探索的欲望，进而大大打击了学生的学习兴趣和自主积极性，究其缘由一方面是难摆脱以教师为主导的传统教学——教师机械式地传授课本知识，而学生则是被动性地接受局部性知识技能，削弱了学生学习的主体地位，也忽略了学生之间的个体差异，另一方面是教师讲授的知识面仅局限于教材，而当前线性代数课程教材较多以纯理论为主，概念定理繁多、内容抽象更让学生望而却步。若仅依据教材少结合案例，难以达到因材施教、多方向培养，这就迫使教师需要不断地改进自己的教学模式。

一、教学模式改革的必要性与意义

与传统面授式的课堂教学模式不同，混合教学模式则是将传统面授课堂教学与网络教学的优势进行有机融合，线上学生可通过手机、笔记本电脑以及平板等可移动终端，在任何地点不同时间利用平台上的诸多优质教学资源进行自主学习[3-8]，如：阅读课件、观看视频、自我检测等学习活动，氛围轻松、学习时间自由支配。对处于知识吸收高峰期的大学生而言，这种方式更具吸引力，能极大限度地调动他们的学习积极性，提高自主学习能力。而线下课堂教学中，教师则可结合学生线上学习的情况，如：学生遇到问题的留言反馈、自我检测中对知识点的掌握程度、多错点、易错点等相关情况，进行有针对性的备课、编写教案、修改课件、设计更符合学生的课堂研究探讨等，进而大大优化线下课堂时效，提高课堂教学效果。同时，学生可根据作业任务，利用课后时间及时复习巩固，并结合网络资源拓展自己的知识视野。此外，教师可再将修正过的教学资源上传平台以实现资源共享，不断丰富并优化线上网络资源，进而达到相辅相成、彼此促进的良性循环，此外构建适当的案例，能大大激发学生的学习兴趣，优化课堂乃至课程教学。其缘由是案例能极大程度地将纯理论知识具象化，学生能结合案例深入掌握重难点，理解知识的内涵与外延，并于不同类型案例的学习中潜移默化地养成建模求解的思维能力，不知不觉地学会利用线性代数的知识对遇到的各种情况进行提出问题、分析问题以及解决问题。

二、融入案例教学内容的建立与设计

教师要结合教学实践，以重点难点为中心，梳理知识建立架构，并结合知识内容构建适当的案例。从知识点来说主要划分为六大模块：行列式概念与计算、矩阵运算与初等变换、向量组的运算与内在关联、线性方程组解的结构、相似理论以及二次型，针对知识模块提出学生相应的培养目标（见图1）。

图1

此外，教师通过穿插不同类型的案例使得抽象知识具象化[9-12]，学生既能快速地掌握相应知识的内涵与外延，又可以清楚所学知识并非毫无根据，而是源于生活用于实践，如：学习行列式概念时，引入弹簧系统，由刚度、结点以及受力可列出三个方程，再由系数计算可引出三阶行列式概念，并依此拓展至高阶行列式的定义。交通路线问题可导出矩阵实质上就是一个数表，并由此可演化出矩阵的幂次运算，而信息加密更是结合专业知识让学生清楚信息加密解密传输的本质就是逆矩阵的应用；然后，红、绿、蓝三原色可以混合出所有的颜色导入向量组的相关性，同时，拓展至向量空间的标准正交基等知识点，还可引出处方配置问题和学生综合成绩排名问题。这样，学生在学习向量组的相关性等抽象知识的应用之余，更能深刻明白知识与人们的生活紧密相关。人口迁移引出特征值特征向量，专业的基因分布问题与数模中的主成分分析法更是学生结合专业知识的实践应用。多元函数求极值与多项式分解等案例能直接导出二次型的优化应用，这些不仅结合现实生活场景，而且融合了所学专业背景构建的案例，能使极具抽象逻辑性的知识外显化，既能让学生能更直接、更灵敏地捕捉住所学知识的重点，又能促使他们深入关注自己所处的环境与深入结合的专业理论，不断思索、探讨以及钻研，提升自己的综合科学素养，并建立适合自己学习的理论知识体系。

三、融合案例混合教学模式的方案实施

课前导学——课中探究——课后提升“三位一体”的教学是混合教学模式的根本，三者环环相扣、层层递进、缺一不可。而如何使各个环节有机并高效地融合起来却是关系到课堂教学乃至整个课程教学优劣成败的关键所在，本节结合“超星”学习通平台与企业微信等交流软件引入案例进行探讨如何实施（见图2）。

图2

（一）课前导学

教师在平台上通过投放实践案例吸引学生的学习注意力，并结合知识小视频或课件等优质的线上资源促使学生自主学习，同时，于线上出些符合学生学习规律的梯度式小测，如：基础选择题、提升填空题以及深化综合题等。学生通过小测来检验自身的学习状况，对于理解不通透的地方可反复回览来弄懂，也可通过微信、QQ等平台与同学或线上其他人进行讨论分析、相互学习，而对于不懂或存在疑问的地方特别地标识出来，等到课堂学习时再向教师请教。这种方式不仅能大大优化教师的课程教学，而且能深化地培养学生自主学习的能力。

（二）课中探究

教师通过学生自测数据以及他们反馈的情况对自己的教学进行调整，着重易错点的学习、知识点的梳理，适当地通过例题讲解引导学生答题规范化、知识体系化，对于学生比较难理解的可以结合现实案例加以分析探讨，使学生结合生活掌握知识技能。同时，教师穿插适量的课堂训练可使学生更快捷地掌握相应的理论知识，而学生结合教师的引导整理课前知识点，形成知识理论框架，组内自主探讨学习难点、存疑点等加深理解知识内容之余提高自己辩证思考问题、解决问题的能力。

（三）课后提升

终究课堂时间有限，停留于知识点表面的理解与演算还是有的，尤其线性代数对于社会各个领域的研究都有着广泛的应用。然局限于课时，教师对于其中较多内容都是“走马观花”式地授课，学生仅清楚其内容掌握其计算，不了解其源于何方用于何处，久而久之就易淡忘，如此易使学生的学习积极性备受打击。因此，教师在结合学生实际学习规律布置课后作业与检测，让其巩固理论知识之余，应多给些理论实际应用、专业背景的案例链接，引导他们在学习知识的时候积极追本溯源及其专业应用。学生通过自主查阅相关案例背景熟悉抽象知识的实际与专业应用，不仅能强化知识理论及其演算技能，而且能拓展理论框架，将理论融入实际生活与所学专业，继而优化自己的学习体系。

四、多元化的考核模式方式

传统单一期末考试的考核模式已严重不适应现代教学需求，更与线上线下教学模式相冲突。而学生主动深入参与各个教学活动环节是教师顺利开展混合教学的有力保障，为更有效推进线性代数课程教学，于各个教学环节按不同占比纳入课程教学考核（见图3），能大大促使学生将更多的时间与精力投入到各节点的学习中。同时，教师根据学生相应的表现给予适当的奖惩，可以使其保持强烈而持久的求知欲望。例如，音视频、章末检测及案例模型构建未能及时完成，教师可在平台上设置相应的学习预警，并进行适宜的考核评价，促使学生积极完成线上投放内容的学习，确保线下课堂教学能快速高质量地进行。教师还可根据学生的课堂表现进行打分，对讨论深入而热烈的组员给予表扬，对沉默寡言的组员予以适当的引导。对于案例建模，教师可以让优秀的组员分享自己的模型建解思维过程，适当地提高占比，促使学生不脱离于任何一个教学环节。此外，组与组之间、组内成员之间可自评，也可增加一互评的选项，促使他们相互督学共同进步。

图3

五、结束语

“互联网+”背景下，新的教育教学改革模式层出不穷。其中，混合教学模式最深受各阶段教师的青睐。究其缘由是混合教学将传统线下课堂学习优势与新时期线上网络学习优势有机地融合起来，创造性地开设新的并符合青少年学习的教学环境与氛围。

本文主要对融合案例的线性代数课程混合教学的探讨与应用，根据线性代数的特点，结合现实生活与专业知识构建不同类型的案例，使相应知识具象化，并将这些案例融入线上导学与巩固提升、线下实践与深化拓展之中，易于学生内化吸收，同时，建立多层次、多元化的考核评价体系，确保学生能于各个教学环节深入自主探讨、积极钻研，使得混合教学能高质量地进行，继而在提升学生学习能力的同时，也优化了教师的课堂教学乃至课程教学。融合案例混合教学模式的顺利开展并高效运作任重道远，其不仅在知识内容上要求教师多结合现实生活及各专业知识背景构建符合学生自身学习背景的不同类型案例，而且在技能上更要求教师熟悉并掌握各类现代的先进教学信息技术，既要发挥传统线下教学面对面式授课优势，又要充分利用网络优势，搭建各类教学平台，合理建设和科学管理教学资源，以激发学生自主探索、深入钻研以及相互协助的能力等。此需教师在教学实践中不断总结经验逐步完善。