几何画板应用于初中数学实验教学的策略

郑陈华

在初中阶段，数学是最基础和重要的学科之一，对学生的数学观念、理性思维和创新精神等品质都具有关键性的促进作用。为了确保数学课程的教学质量，教师应对数学实验引起高度重视，在课堂教学中引领学生对数学问题展开实验探究，同时利用几何画板来辅助这一教学过程，更清晰地展示图形与数字之间的关系、图形的运动以及函数的图像及其性质等。为此，教师要练习好几何画板的使用技巧，在实验中进行应用。

本文首先对数学實验以及基于几何画板的初中数学实验进行了基本概述，说明了几何画板的功能；其次，分析了在初中数学实验教学中应用几何画板的重要价值，即有利于激发学生的学习兴趣，锻炼学生的思维能力，提升学生的数学认知；再次，论述了在初中数学实验教学中应用几何画板的基本原则，包括主体性原则、趣味性原则和适度性原则；最后，着重探讨了具体的应用策略，从知识导引、观察与小组合作交流、动手操作、数形结合思想以及深入解析知识和质疑等角度予以详细说明。

一、基于几何画板的数学实验基本概述

数学实验是以“做”为前提的教学活动，与物理实验和化学实验没有本质上的区别，都要求学生对知识和问题进行科学和理性探究，需要动手操作，对问题提出假设，然后收集证据，进行论证，得出结论，只不过数学实验并不过多依赖于实验器具等实物。几何画板具备函数图像功能、作图功能、迭代功能、计算度量功能、变换功能以及追踪功能，是一款经典的辅助教学软件，初中数学教师可以在实验教学中利用几何画板辅助教学过程。

二、几何画板在初中数学教学中的应用价值

（一）有利于激发学生的学习兴趣

在几何画板的作用下，很多初中数学知识都能以更动态、生动和具体的方式呈现出来，学生在学习这些知识时兴趣更强，尤其在实验教学过程中，教师为学生演示几何画板，引导学生对几何画板进行下一步操作，可以使学生获得很强的参与感，进而在新颖的图形与数字的表现形式和思维探究的作用下对数学知识产生浓厚的兴趣，从而提高学习效率。

（二）有利于锻炼学生的思维能力

初中数学教师使用几何画板引导学生深入探究数学知识，学生的思维能力将得到充分锻炼，取得多层次的提升。首先，在几何画板的观察和操作中，学生的数形结合思想将得到直接锻炼，学生利用这种思想将数学问题化繁为简、化抽象为具体。其次，学生的逻辑思维将在实验过程中得到充分锻炼，能够基于数学知识和实验现象更合理有序地对数学问题进行探索，以获得真知灼见。

（三）有利于提升学生的数学认知

在初中数学实验教学中科学合理地应用几何画板，可以明显提升学生的数学认知水平。对函数、几何以及方程等数学知识，在几何画板的应用下，学生能够更清晰地观察到图形与数字之间的转换关系，探究到数学知识的本质，从而更好地掌握这些数学定律、概念和公理。同时，在实验过程中学生的思维会更专注和深入，对数学知识的理解自然会得到相应的深化，有利于提高学生的数学认知水平，促进其数学能力的综合进步。

三、在初中数学实验教学中应用几何画板的原则

（一）趣味性原则

对初中生而言，其玩心未泯，通常对游戏、动画和电视剧等娱乐产品有着浓厚的兴趣，且往往更甚于数学知识。当学生对数学学习缺乏兴趣时，很难具备进行实验探究的科学态度和科研精神，只能迫于课程学习的压力而不得不消化和理解数学知识。为了改变学生的消极状态，教师可以利用几何画板这一软件改善实验教学氛围，增强实验过程的趣味性，如利用课堂趣味游戏、小组竞赛、情境视频和三维动画演示等激发学生的实验兴趣，促使其高效学习。

（二）主体性原则

在应用几何画板开展实验教学的过程中，初中数学教师应遵循主体性原则，突出学生在课堂和实验探究中的主体地位，给予学生充分的独立思考空间和自主学习权利，引导学生开口表达自己的想法，而不是在操作几何画板的过程中滔滔不绝地为学生讲解理论知识，导致学生没有时间自主思考，问题的答案全部被几何画板和教师的操作揭示，继而弱化学生的思维能力。因此，教师必须提高学生在实验探究中的主体地位。

（三）适度性原则

在运用几何画板带领学生进行数学实验探究的过程中，初中数学教师应遵循适度性原则，不能过度使用几何画板，也不能过分依赖这个辅助教学软件，否则就会逐渐地将教学的主导权转移给几何画板，有意规避许多必要的教学环节，如制作思维导图、与学生互动交流等。教师要平衡好传统教学模式与几何画板辅助教学之间的关系，以保障实验教学质量。

四、在初中数学实验教学中应用几何画板的具体策略

（一）利用几何画板为学生做好知识导引

在初中数学实验教学中，要想确保学生顺利地跟随教师完成实验探究，就需要确保学生的理论知识基础足够扎实。如果学生的数学理论知识过于薄弱，那么在实验过程中对很多步骤和操作都会茫然无措，不知道发生了什么，也无从知晓接下来应当做什么。为此，数学教师必须为实验教学做好铺垫，利用几何画板帮助学生更清晰地理解前置知识，以提高后续实验教学效率。

以北师大版初中数学七年级下册《探索直线平行的条件》一课为例，要想让学生在实验探究中跟上教师的节奏，运用几何画板对直线平行的条件进行科学探索，教师就需要先利用几何画板帮助学生巩固知识基础。首先，教师可以用几何画板画出两组平行和相交的直线，用两组显眼的颜色标注这些线条，使学生清晰地感受到平行与相交的差别，强化学生对直线位置关系的直观感受。其次，教师可以利用几何画板来演绎“做一做”模块的木条运动过程，使学生对同位角的概念产生深刻认识，以奠定学生进行后续实验探究的基础。

（二）引导学生观察并进行小组合作交流

在利用几何画板引导学生对数学知识进行实验探究的过程中，教师要引导学生对几何画板上的内容进行专注和细致的观察。有的教师由于忽视了这一点，导致不少学生在教师应用几何画板的过程中都只是浅表性地将注意力集中在图形上，而没有对几何画板中有关数字和图形的动态过程进行细致的观察与探索，进而弱化了几何画板在实验教学中的作用。另外，教师还要在应用几何画板的过程中挑选合适的时机引导学生进行小组合作交流，强化学生的实验探究动力。

以北师大版初中数学九年级《反比例函数的图像与性质》一课为例，教师可以利用几何画板在坐标系上描点，将y=4/x这一反比例函数的图像绘制出来。在此过程中，教师要时常与学生互动，让学生说出下一步操作，如“现在已经绘制完二维坐标系了，接下来应该做什么呢？”让学生按照就近原则与前后桌组成学习小组，对问题进行短暂讨论，快速得出结论。另外，教师要引导学生观察反比例函数图像绘制过程，对如何描点、如何连线等操作进行记忆，同时让学生在草稿本上进行绘图练习。

（三）鼓励学生亲自动手操作几何画板

对初中生而言，在课堂上的多数时间里都是在听教师讲解知识，或者在教师的引导下对学科知识进行思维探究，亲自动手操作的机会一般较少，尤其是在数学课堂上。初中数学教师应对几何画板这一辅助教学软件予以充分利用，加强实验教学，带领学生对数学问题进行实验探究。同时，为了强化实验教学效果，教师应鼓励学生上台亲自动手操作几何画板，使学生的实验探究能力和数学思维能力在操作几何画板的过程中得到充分锻炼。为此，教师要根据学生在课堂上的具体表现选择学生上台操作几何画板，在有限的课堂时间内让尽可能多的学生能够体验操作几何画板的过程。

以北师大版初中数学教材九年级上册《探索三角形相似的条件》一课为例，为了锻炼学生的数学应用能力和实验能力，并深化其对三角形相似条件的理解，教师可以在与学生的互动交流中发现学生在认知思维方式上的问题，然后选择对应的学生上台操作几何画板。比如，有个学生坚持认为“SSA（边边角）”可以证明两个三角形相似，那么教师可以让其上台操作几何画板，绘制两个满足“SSA（边边角）”条件的三角形，并带动其他学生设想相应的三角形边长和内角数据。在探索过程中，学生逐渐发现存在一个锐角三角形和一个钝角三角形符合这一条件的情况，但其显然不相似，从而对该数学规律的认识在亲自动手操作中更深刻。

（四）基于几何画板培养学生的数形结合思想

在初中数学中，数形结合是非常经典的解决问题的方法，也是很重要的数学思维，学生必须具备成熟的数形结合思想，进而才能理解数学定理和公理，并在数形结合思想的作用下解决函数问题、几何问题等相对抽象的数学问题。为此，初中数学教师可以利用几何画板培养学生的数形结合思想，使学生的这一思维能力在利用几何画板探究数学问题的过程中得到夯实和发展。在几何画板的应用下，数字之间的关系变得非常直观，而数形结合思想则可以将图形之间的属性关联以具象化的数字加以阐释，使抽象的数学问题具象化。基于此，初中数学教师应灵活运用几何画板培养学生的数形结合思想。

以北师大版初中数学八年级上册《一次函数与正比例函数》一课为例，为了使学生对一次函数的性质产生深刻理解，并为其学习一次函数图像的知识奠定基础，教师可以利用几何画板带领学生进行实验探究，并在此过程中培养其数形结合思想。教师可以利用教材中“做一做”的例题，首先，让学生计算完成表格，确定指定数值范围内汽车行驶路程与耗油量之间的数量关系；其次，用几何画板绘制二维坐标系，同时让学生试着写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式，以及汽车剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系式；最后，引导学生在几何画板上将这两个关系式表达出来，提示其变换坐标系的名称和单位，划分数值并描点，完成图像后引导其探讨x与y、x与z之间的比例关系，进而使学生在数形结合的思想下对正比例函数形成明确的认知。

（五）引导学生在实验中深入解析知识并质疑

在初中数学实验中，教师应充分发挥实验的教学价值，引导学生在实验中对数学知识展开深入探究，在几何画板的辅助下对数学知识进行深入解析，探寻数学知识的本质，使学生对数学公式、数学定律以及数学公理产生深刻的见解。同时，在新课标的要求下，初中数学教师应培养学生的创新能力，促进学生全面发展。为此，教师在利用几何画板带领学生进行数学实验探究的过程中，应激发学生的创新意识，引导学生勇敢地质疑既定方法或理论，表达自己的独特观点，并给予学生积极肯定，培养学生的自信心，从而充分锻炼其创新思维能力。

以北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》一课为例，为了使学生对勾股定理产生更深刻的认识，探索勾股定理的本质，并掌握推导勾股定理的思维方式，教师可以利用几何画板引导学生在质疑中进行实验探究。例如，在讲到“一定是直角三角形吗”这节知识时，教师可以引导学生提出满足“数a的平方加数b的平方等于数c的平方”这一条件的任意一组数字，然后让其上台利用几何画板将这三个数字转化成三条边，组成三角形，判断该三角形是否为直角三角形。在此过程中，教师可以不断加重疑惑的语气，使学生对勾股数进行质疑，并运用自己的方式尝试证伪，在几何画板上进行实验。虽然学生的质疑会以失败而告终，但其质疑精神和创新能力都将得到锻炼。

五、结语

综上所述，在初中数学教学中，教师需要对实验教学引起足够重视，对数学实验有清晰認知，然后在教学中引导学生进行数学实验。为了提高实验教学效率，数学教师可以充分应用几何画板这一教学软件，利用几何画板为学生做好知识导引，引导学生观察并进行小组合作交流，鼓励学生亲自动手操作几何画板，基于几何画板培养学生的数形结合思想，引导学生在实验中深入解析知识并质疑，从而充分发挥几何画板对实验教学的促进作用，提高学生的数学核心素养和数学整体教学质量。

（宋行军）