在线学习系统：个性化认知结构的构建

沈林豪 唐海 李贵荣 许睿

文章编号：1003?6180（2023） 03?0035?06

摘  要：提出个性化认知结构的构建方法，为学习者主动推送合适的学习目标.形式化定义静态学科知识结构，通过属性扩展的方式表示学习者的认知结构；根据知识点前后有序、由易到难的特点和规律，对个性化认知结构进行层次划分；综合分析认知结构中节点的层次信息和关联强度，提出节点之间的学习影响程度计算方法，计算结果按照新知识點可学习期望值排序，循序渐进地为学习者主动推送合适的新知识点.

关键词：在线学习；个性化；认知结构

[   中图分类号    ]TP391 [    文献标志码   ]  A

Online Learning System：

Construction of Personalized Cognitive Structure

SHEN Linhao，TANG Hai*，LI Guirong，XU Rui

（College of Electrical & Information，Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China）

Abstract：Propose the construction method of personalized cognitive structure to actively push appropriate learning objectives for learners. Formally define the static subject knowledge structure，and express the cognitive structure of learners through attribute expansion； according to the characteristics and rules of orderly knowledge points，from easy to difficult，the personalized cognitive structure is divided into levels； by comprehensively analyzing the hierarchical information and correlation strength of nodes in the cognitive structure，a calculation method for the degree of learning influence between nodes is proposed. The calculation results are sorted according to the learnable expected value of new knowledge points，and appropriate new knowledge points are actively pushed for learners step by step.

Key words：Online learing；personalized；cognitive structur

个性化教学是网络教学实施的核心之一，也是网络教学发展的目标之一.[1]北京师范大学国际合作项目《AI Teacher》把个性化教学和个性化学习内容生成作为核心研究内容[2]，教育环境中的个性化需要对学习者和学习目标有一定程度的了解，优秀的系统应该以学习者为中心，主动提供智能化、个性化的服务，减少用户不必要的学习负担.人们尝试构建个性化、智能化的网络教学系统，其中的关键问题在于个人的学习情况在网络学习系统中的表示及准确的量化分析.根据奥苏贝尔的有意义接受理论，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的[3]，通常情况下学习并不是止步不前的，学习者的认知能力也在不断发生变化，这要求个性化学习系统也必须是实时动态更新的.学习情况纷繁复杂，影响学习效率的因素众多，比如性格偏好、理解能力、知识基础、学习场景等，个人的认知结构是影响学习效率的最重要的因素.[4]认知结构是一种语义框架，是个人已经具备的知识的内容和组织方式，用以感知、处理外界信息以及进行推理活动，学习就是新旧知识间建立各种关联的过程.[5]本文以建构主义学习理论为指导，为在线学习系统构建学习者个性化认知结构，提出相应算法，循序渐进地为学习者推送合适的新知识点，提高在线学习效率.

1 认知结构的形式化表示

学习者拥有的知识多种多样，若构建学习者完整认知结构，数据量会非常庞大，学习新知识时，通常是以新知识所在学科范围为界限，把学习者的认知结构按照学科来划分，可以有效降低运算维度，减轻系统负担，提高运行效率.

1.1 学科知识结构的形式化定义

学科知识的组织形式通常是有序的多个章节，每个章节由若干知识点构成，知识点是有前后顺序的，是相互关联并相互影响的.周东波等从认知过程出发分析了学科知识结构，阐明认知过程与地理空间认知过程的层次相似性，运用地理空间化方法建立学科知识结构.[6]李艳燕等分析了面向智慧教育的学科知识图谱构建、应用以及面临的挑战.[7]牛建军等对知网文献进行统计分析，揭示其研究发展的内在规律，构建知识图谱进行分析.[8]

对知识及知识点之间的关系作形式化定义，然后在此基础上度量知识点之间的关联和影响.

定义1 元知识点.不能再分割的知识点.比如中学物理中质量、距离、时间等.

定义2 复合知识点.由某些相关知识点构成的知识点.比如加速度、能量、动量等是复合知识点.元知识点和复合知识点统称为知识点.

定义3 前导关系.对于学科全体知识点集合∑，假定[ti∈∑]，[tj∈∑]，序偶[ti，tj]表示在学会[ti]之后才允许学习[tj].若存在[tk]，使得[ti，tk]与[ti，tj]同时满足，则称序偶[ti，tj]为祖孙前导关系，即[ti，tj∈RGC].反之，若不存在[ tk]，使得[ti，tk]与[ti，tj]同时满足，则称序偶[ti，tj]为父子前导关系，即[ti，tj∈RPC].

定义4 前导知识点集.若有知识点集[T?∑]，对于[?ti∈T]，[?tj∈∑]，使得[ti，tj]成立，则称T为[tj]的前导知识点集，记为P（tj）.若[ti，tj][∈RPC]，则称T为tj的1级前导知识点集，记为1_P（tj）；若[ti，tj][∈RGC]，那么，称T为tj的k级前导知识点集，记为k_P（tj）.其中，k为[ti]和[tj]之间最短路径长度.

定义5 后继知识点集.若存在集合[T?∑]，对于[?ti∈T]，[?tj∈∑]，使序偶[ti，tj]成立，则称T为tj的后继知识点集，记为S（tj）.若[ti，tj][∈RPC]，那么，称T为tj的1级后继知识点集；若[ti，tj][∈RGC]，则称T为tj的k级后继知识点集，其中，k为[ti]和[tj]之间最短路径长度.

认知结构作为知识点及其关联，本质上是一种知识的有向图表示形式，知识点作为图的节点，关系作为有向图的边，以有向图的形式表示学习者认知结构中己有知识以及相互关系并定义.

定义6 知识点序列图.知识点序列图是一个DAG（Directed acyclic graph）G=（V，E，R），V和E分别是图中节点和边的集合，R是知识点之间直接关系构成的序列，表示学习的方向和路径.

1.2 个性化认知结构的定义

知识点序列图以学科知识结构为内容构建.学科知识结构是十分稳定的，短时间内不会发生大的变化，这种稳定性对于领域专家构建知识点序列图非常有利.学习并不是止步不前的，个人的认知能力也不是一成不变，所以认知结构需要不断更新.对知识点序列图中节点和节点之间的关系以语义框架形式表示，使认知结构的构建符合个性化学习的要求.[9]

定义7 个性化认知结构PCS（Personalized cognitive structure）是以学科知识点序列图为基础，通过为节点和节点之间关系设置属性构成的知识框架，学习者的动态变化可以通过各个属性值实时更新来实现.

节点的语义框架属性包括：

●节点名称，通常是学科知识术语或概念名称.

●认知层级，按照布卢姆的教育目标分类法，将认知领域的目标分为六个层级，即记忆、理解、应用、分析、综合和评价.通过这种方式对节点进行划分，使系統明了学习者掌握该知识点所应达到的认知层级，由领域专家根据教学大纲的相关要求给出.

●习题集，围绕本知识点，按照认知层级的要求所生成的习题集，用于练习和测试.

●评分标准，对习题集中的各习题给出一个标准答案，包括得分点和分值.

●成绩，完成习题后的得分情况，随着学习过程的进行，每一次测试得分会不断发生变化.

●可学习阈值，当知识点的前导知识的成绩加权平均值不小于此阈值才建议学习该知识点，用于指导学习进程（权值的计算在第三节阐述）.可通过阈值，当知识点测试成绩不小于该阈值才建议离开本知识点，用于指导学习进程.

节点之间关系的语义框架设置以下两个属性：

●关系名称，用于节点之间关系的简要概括.比如熊猫“是一种”哺乳动物，它“吃”竹子等.

●影响程度，是指人们在学习过程中，其已有知识的掌握情况对新知识的学习会有多少影响.知识点之间影响程度如何表示和计算是个性化在线学习系统的重点和难点.

知识点序列图的每一个知识点是节点框架的一个实例，每一个序偶则是关系框架的一个实例.

2 个性化认知结构节点的分层

学习的过程应符合人们的认知规律，即前后有序、由浅入深、层层推进等.这种规律表现在PCS中，就是要求每个节点和前导知识节点、后继知识节点处于不同的层次，每个节点总是指向后继节点.个性化认知结构表示的是知识点及其之间的关联，本质上是有向无环图.为了使个性化认知结构符合学习过程的有序性，每个知识节点需要分布在合适的层次，这种层次结构信息对知识点之间的影响程度的度量非常重要，需要对节点进行分层.

定义8 层次图.令有向无环图DAG（directed acyclic graph）G=（V，E），当且仅当：

（1） [V=L1?L2?...?Ln           Li?Lj=?，i≠j]；

（2） For each[（u，v）∈E]，if [u∈Li，v∈Lj， ][i

则图G被称为层次图.其中，n是层次图的高度，宽度则是统计每一层的节点数，然后取其中最大值.

目前，广泛应用的DAG分层算法包括LPL算法（Longest Path Layering）、Coffman-Graham算法以及NSA算法（Network Simplex Algorithm）.[10，11]LPL算法确保了节点分层的最小高度，Coffman-Graham算法在给定宽度的约束条件下尽量优化高度.NSA算法的优化目标是在节点分层时添加最少的辅助节点（亦称哑节点）.

表1是实验原始数据为随机生成的1 000幅有向无环图，结果显示，三种算法各有优缺点.

从运行时间来看，LPL算法最快，该算法实质上是图的深度优先遍历，保证了线性运行时间，复杂度为O（|V|）.Coffman-Graham算法的思想是尽量把长边置于底层，其时间复杂度为O（|V|2）.NSA在最坏情况下运行需要指数时间，但是目前尚未证明NSA平均运行时间不是多项式时间.[12]在算法效果方面，以增添的哑节点数目以及层次图所占面积为标准[10]，在添加哑节点方面，网络单纯形法表现最好.三种算法对于分层的高度和宽度乘积的比较结果表明，得益于添加了最少的哑节点，尽管对于层次图的高和宽未作明显约束，网络单纯形算法表现最好.综合来看，NSA算法节点分布最为合理，分层效果较好.

系统根据每一次学习者获得的分数实时更新PCS数据，并将其以层次图的形式呈现，以便学习者时刻掌握学习进程.

3 学习目标的主动推送

在构建PCS及分层处理之后，在线学习系统按照下述方法对学习者的学习目标进行预测分析，主动为在线学习者推送合适的学习目标.

3.1 知识节点的可学习期望

将PCS中的节点划分为三个互不相交的子集，即：

定义9 已学习节点子集SoL （Subset of learnability），个人已掌握的知识点构成的集合.

定义10 可学习节点子集SwL （Subset within learnability），以学习者当前的认知水平可以学习的知识点构成的集合.按照循序渐进的学习规律，可学习节点是已学习节点的后继.

定义11 不可学习节点子集SbL （Subset beyond learnability），学习者当前的认知水平不适合学习的知识点构成的集合.

从以上三个子集的定义可知，在线学习系统推送的学习目标在可学习节点子集里.子集划分的依据是个性化认知结构分划的关键所在，为此作如下定义：

定义12  可学习期望值.以学习者当前的认知结构在正常学习情况下学会新知识点的可能性度量，当可学习期望值不小于设定的“可学习阈值”，则建议进入该知识点学习.

要计算出可学习期望值及实现PCS的节点分划，必需考虑已学习知识节点对尚未学习知识的影响程度，这种影响包括两方面因素：一方面是PCS中知识节点的层次结構信息，即节点之间的前导和后继关系，通常情况下直接前导节点比间接前导节点的影响大，这部分影响可以参考基于层次的语义相关度的计算方法.[13-14]另一方面是知识点之间的关联强度.建构主义认为，学习过程就是新旧知识间建立各种关联的过程，而每个前导知识点对于同一后继知识点的关联强度是不一样的.例如“牛顿第二定律”的直接前导知识节点是“加速度”“作用力”和“质量”，若只考虑层次性信息，那么，三者对该定律的学习影响是一样的.可按照人们的学习经验，对于“牛顿第二定律”的学习来说，掌握“加速度”这个知识点显然比掌握“质量”更关键，前者关联度更大一些.

3.2 节点间的学习影响程度

由PCS的定义可知，每个知识点都有“认知层级”这一属性，从低到高划分为六个级别.从认知学的角度来看，这些级别对应学习者掌握知识点所要付出的劳动代价，即认知负荷.就个人而言，知识点的认知级别越高，对应的认知负荷就越大.

定义13  知识点ci的认知层级所对应的认知负荷，记为load（ci），按照节点的“认知层级”从1到6进行量化表示.例如“牛顿第二定律”的认知层级设置为“评价”，那么，load（牛顿第二定律） = 6，“作用力”的认知层级设置为“应用”，那么，load（作用力） = 3.

当人们学习某个新知识点时，其前导知识点中认知层级越高的知识点对应所需的认知负荷越大，它和新知识点的关联度就越高.

假设有知识节点cj，ci是其k级前导知识点集k_P（cj）中的一个元素，那么，两节点之间的学习关联度由公式（1）计算：

其中，[n=1kloadn_Pcj]是[cj]的k级及k级以内的前导知识节点所需的认知劳动总和.

3.3 可学习期望的计算

综合考虑节点的层次信息和关联度这两方面的因素，提出公式（2），计算任意前导节点[ci]和后继知识节点[cj]之间的学习影响程度.

其中，[con（ci，cj）]是前导节点[ci]和后继节点[cj]之间的学习关联强度，depth（c）是节点c在PCS中的深度，DCP（Deepest Common Predecessor，最近同一前导节点）是指PCS中要计算影响程度的两个结点，它们是同一前导节点之中距离最近的节点.

对于新知识点，由公式（3）计算可学习期望：

其中，[infk_num=i=1ninfpcsci，ck]，n是[ck]的前导节点数，[ci]是[ck]的任一前导节点（直接前导或间接前导），[Si]是学习者通过习题集得到的关于知识点[ci]的分数.

4 结语

本文从认知心理学学习理论出发，把学习的最重要因素——学习者的认知结构——以形式化的方法构建，作为在线学习系统主动推送新知识点的算法基础.定义了学科知识点序列图，表示学习者的知识体系结构.按照知识表示的框架理论，对学科知识点序列图通过设置属性的方式扩展为框架，这样学习者的动态变化可以通过属性值的实时更新实现，以此构建符合学习者认知水平的、可实时更新的、个性化的认知结构.

笔者对个性化认知结构进行分层处理，实现学习过程的有序性，建立知识点之间的层次结构信息.在个性化认知结构的具体应用方面，提出PCS中节点之间的学习影响程度度量方法，使在线学习系统可以根据学习者当前的认知水平，对新知识点的学习期望值进行计算，把新知识点按照计算结果排序，从而为学习者主动推送合适的下一步学习目标，提高在线学习效率.

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编辑：琳莉