高速铁路CFG桩-土复合地基减振性能研究

高广运 ，张继严 ，毕俊伟

(1.同济大学 土木工程学院，上海，200092；2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海，200092；3.华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州，510641；4.广州市设计院集团有限公司 岩土与地下空间院，广东 广州，510620)

在我国四通八达的高速铁路网中，桩-土复合地基凭借其稳定性好、工期短、造价低等优势而成为软基处理的主要形式，其中，CFG桩-土复合地基具有较大占比[1]。源于高铁线路对轨道平顺性的严苛要求，桩-土复合地基的研究多聚焦于土拱效应、动应力分布及沉降[2-3]问题。现阶段，轨道交通引起的环境振动已成为轨道交通发展中亟需解决的关键问题，高速铁路桩-土复合地基的地面振动问题开始受到关注。

现场实测可准确反映高铁荷载下桩-土复合地基应力分布和振动的传播衰减规律。肖宏等[4-5]在遂渝线无砟轨道综合试验段进行动车组和货车荷载下的地基振动测试，探讨了桩-网复合地基动应力和振动加速度沿深度的衰减规律；ZHAI等[6-7]分别在京沪高铁苏州东站和蚌埠南站附近开展环境振动实测，分析不同车速下桩-土复合地基的地面振动特性及传播衰减规律；WANG等[8]在京沪高铁线昆山段进行地面振动实测，发现无砟轨道线列车运行引起的振动主频为相邻车厢中间距离对应频率的整数倍。现场实测可为相关研究提供可靠的数据支持，但现场实测活动会受到限制而不能大规模开展。模型试验在荷载施加以及传感器布置方面更具灵活性，可以开展针对性的研究。刘汉龙等[9-11]利用大比尺模型试验，研究高铁荷载下X 形桩-网复合地基的动力特性。陈仁朋等[12]基于全比尺试验模型，研究长期列车移动荷载下桩网加筋复合地基土拱效应和桩土动应力演化规律。模型试验的模型尺寸受到试验场地限制，无法开展距轨道较深或较远处的振动研究。

在数值研究方面，翟婉明等[13]将搅拌桩复合地基简化为等效复合土层，发现桩-土复合地基能有效减小地面振动。FENG等[14]采用相同的简化计算方法，建立ABAQUS 三维模型，分析了复合地基加固深度和加固范围对地面振动的影响；THACH 等[15-17]利用三维有限元数值模型研究高速铁路现浇大直径混凝土管桩(PCC)复合地基的振动特性；高广运等[18-19]利用ABAQUS 建立CFG 桩-土复合地基三维有限元计算模型，分析了土体阻尼和桩体模量等对振动的影响；TANG等[20]建立三维有限元模型，研究准静态列车荷载下车速和布桩形式(桩间距)对桩-土复合地基动应力和竖向变形的影响。李丹阳等[21]将地基土视为弹塑性材料，研究了桩径、桩长和桩间距对桩承式地基基床表层振动的影响；LI等[22]采用LS-DYNA建立三维耦合模型，分析了不同车速条件下地基加固前后的地面振动响应，指出桩-土复合地基可减小地面振动。FERNANDEZ-RUIZ 等[23]建立三维仿真模型，研究设置石柱桩对软土地基临界速度的提升效果，着重分析了桩长对临界速度的影响；CASTANHEIRA-PINTO等[24]基于桩-土复合地基频散图和轨道频散曲线提出轨道-桩土复合地基耦合系统临界速度简化计算方法；WANG 等[25]建立了三维数值模型，对比了桩加固地基与未加固地基振动速度差异，并探讨了地面局部放大现象的成因。

基于商业数值软件的三维有限元分析对计算机性能要求较高，计算时间长，且上述研究中均未全面讨论桩土复合地基设计参数对地面振动和减振性能的影响。YANG 等[26]将更为高效的2.5 维有限元法引入轨道交通环境振动研究；高广运等[27]采用等代桩墙对桩-土复合地基进行等效计算，建立2.5维有限元计算模型，对比分析了高铁荷载下CFG桩-土复合地基与无桩地基的地面振动特性，但文中未讨论设计参数对地面振动的影响。

为分析CFG桩设计参数对桩-土复合地基减振性能的影响，本文基于2.5维有限元方法，在沿列车运行方向采用等代桩墙对桩-土复合地基进行等效，建立轨道-路堤-CFG 桩-土复合地基系统的2.5 维有限元计算模型，分析CFG 桩-土复合地基和无桩地基的振动特性，研究桩径、相邻桩中心距(桩间距)和桩体刚度对CFG 桩-土复合地基减振性能的影响。

1 模型的建立及验证

1.1 CFG桩-土复合地基2.5维有限元控制方程

单次列车运行引起的地基振动为小应变问题[28]。本文视路堤、CFG 桩和地基土体为均质黏弹性介质，其本构关系如下：

式中：σij为应力张量；εij=(ui，j+uj，i)/2，为应变张量；ui为位移；δij为克罗内克函数；e=ui，i为体应变；i和j表示空间坐标x、y和z轴；λd和μd为考虑材料阻尼的Lamé常数，定义如下：

式中：E和v分别为弹性模量和泊松比；β为阻尼比；i为虚数单位。

采用位移表示的运动方程，

式中：ρ为密度，上标“··”表示对时间的二次导数。

2.5 维有限元法是将三维瞬态动力问题通过双重Fourier变换，转变为频域-波数域内的问题进行解答。图1所示为轨道-路堤-CFG桩-土复合地基系统2.5维有限元模型，高速列车以车速c沿x方向行驶。本文定义对时间t和坐标x的双重Fourier 变换分别如下：

图1 轨道-路堤-CFG桩-土复合地基系统2.5维有限元模型Fig.1 Schematic of 2.5D FE model of track-embankment-CFG pile-soil composite subgrade system

式中：上标“-”和“～”分别表示频域和波数域内的变量；ω为圆频率；ξx为对应x方向的波数。

按式(7)对式(6)进行双重Fourier 变换，采用四节点等参单元对计算模型离散，基于Galerkin法得频域-波数域内的有限元控制方程，其矩阵形式如下：

实际工程中，CFG 桩沿列车运行方向呈周期性分布，无法满足2.5维有限元方法关于几何形状和材料性质沿x向保持不变的基本假设。为此，本文采用如图2所示的等代桩墙对CFG桩-土复合地基进行等效计算。等代桩墙的等效弹性模量EPS计算公式如式(10)所示。单次列车运行引起的桩土相对滑移可忽略不计[22]。因此，模型中等代桩墙单元与地基土体单元采用共节点方式耦合。为消除有限元模型截断边界处反射波的影响，本文采用无限元边界[29]模拟振动波在模型边界外的传播。

图2 等代桩墙示意图Fig.2 Schematic of equivalent pile wall

式中：EP和ES分别为桩体和桩间土的弹性模量。

1.2 轨道模型与列车荷载

研究表明，是否考虑轨道结构各部分耦合对列车荷载下振动响应影响较小[30]。因此，本文假定板式轨道结构在列车荷载下发生整体竖向变形，将其视为铺设在路堤上的欧拉梁，其频域-波数域内的控制方程如下：

式中：ErIr为轨道抗弯刚度；mr为轨道单位长度质量；ur为轨道的竖向位移；为轨道与路堤间的相互作用力；为列车移动荷载。

列车荷载是由一系列的轮对荷载组成，对于由N节车厢组成的列车，考虑自振的连续轴重移动荷载χ(ξx)在频域波数域内的表达式为[31]

式中：pn为第n节车厢的轴重；an和bn分别为同一转向架下的轴距和同一车厢下的转向架间距；Lm为第m节车厢长度；ω0为列车荷载自振频率。

1.3 模型验证

ZHAI等[6]对京沪高铁苏州东站附近的桩-土复合地基开展地面振动实测，列车为CRH380AL 动车组，车速为350 km/h。为验证模型的正确性，依据实测路段的轨道结构、路基形式和地质条件[6]建立2.5维有限元计算模型。本文模型计算得到的地面振动加速度峰值与实测结果如图3 所示。由图3可知，计算得到的地面振动加速度峰值和衰减规律与实测结果较吻合，验证了模型的正确性和可靠性。

图3 地面竖向加速峰值沿地表的衰减曲线Fig.3 Attenuation curves of peak ground vertical acceleration with distance from track centerline

2 CFG桩-土复合地基减振特性

选取单线路堤进行建模分析。地基由2层土体组成，总深度为20.0 m，宽度为80.0 m。路堤高度为3.0 m，顶面宽度为8.6 m，坡度为1.0∶1.5。CFG桩-土复合地基中，垫层为厚度为0.6 m 的碎石垫层夹1层土工格栅，土工格栅弹性模量设为碎石垫层弹性模量的1.4 倍[27]。CFG 桩长为15.0 m，桩径为0.5 m，桩间距为2.0 m，采用正方形布桩。如图1 所示，基于问题的对称性，选取半结构进行建模，计算参数如表1所示。模型左侧采用轴对称边界，右侧采用无限元边界，底部采用固定边界。列车荷载选取CRH380AL动车组列车。

表1 动力计算参数Table 1 Dynamic calculation parameters

当车速为300、350、400、450、470和500 km/h时，无桩地基与CFG桩-土复合地基地面竖向振动加速度峰值沿地表的衰减曲线如图4 所示。由图4可知：当车速低于地基表层土的Rayleigh波速(cR=398.25 km/h)时，CFG 桩-土复合地基与无桩地基的地面振动加速度峰值衰减曲线较为平滑。当车速接近Rayleigh波速时，2 类地基中地面振动加速度峰值沿地表的衰减表现出波动性，且随车速提高，波动性愈加强烈，其中CFG桩-土复合地基的波动性明显弱于无桩地基的波动性。对于无桩地基(图4(a))，当车速为400 km/h 时(接近表层土Rayleigh 波速)，距轨道较近处的振动加速度骤然增大，出现类共振现象，说明无桩地基的临界速度为表层土的Rayleigh波速。然而，对于CFG桩-土复合地基(图4(b))，其类共振现象发生在车速为470 km/h时，表明CFG桩-土复合地基提高地基的临界速度。

图4 各车速条件下竖向加速度峰值沿地表的衰减曲线Fig.4 Attenuation curves of peak vertical acceleration along ground surface at various train speeds

距轨道中心3.0 m 和30.0 m 处CFG 桩-土复合地基和无桩地基地面振动竖向加速度峰值随车速的变化曲线如图5所示。从图5(a)可见：距轨道中心3.0 m 处，无桩地基和CFG 桩-土复合地基分别在车速400 km/h 和470 km/h 时轨道近处出现类共振现象。当车速远未达到两类地基的临界车速时，CFG桩-土复合地基的竖向振动加速度比无桩地基的略小，减振效果较弱。当车速接近无桩地基临界速度时，CFG桩-土复合地基的竖向振动加速度明显小于无桩地基的竖向振动加速度，此时减振效果最显著。在CFG桩-土复合地基临界车速一定范围内，CFG桩-土复合地基的竖向振动加速度峰值大于无桩地基的竖向振动加速度峰值，此时无减振效果。因此，在距轨道较近处，CFG桩-土复合地基的减振效果由车速和共振条件共同主导。

图5 两类地基距轨道中心3.0 m和30.0 m处地面竖向加速度峰值随车速的变化Fig.5 Variation of peak vertical accelerations with vehicle speed at 3.0 m and 30.0 m from track centerline for two types of subgrade

从图5(b)可见：距轨道中心30.0 m处，两类地基的地面竖向振动加速度峰值均随车速提高不断增大，振动响应不再受共振条件影响。各车速条件下CFG桩-土复合地基的竖向振动加速度峰值均明显比无桩地基的小。当车速为300.0 km/h时，无桩地基加速度峰值为0.072 m/s2，CFG 桩加固后加速度峰值减小62.5%；当车速达到500.0 km/h 时，无桩地基加速度峰值为0.913 m/s2，CFG 桩加固后加速度峰值减小53.1%。这表明CFG 桩-土复合地基能有效减小距轨道较远处的地面振动。

图6所示为各车速条件下无桩地基与CFG桩-土复合地基地面竖向加速度振级随与轨道中心间距的变化曲线，其中灰色虚线代表《城市区域环境振动标准》[32]规定的铁路干线两侧区域环境振动限值80.0 dB。由图6 可见：两类地基的地面振动振级随与轨道中心间距的变化规律与加速度峰值曲线相似。由图6(a)可知：在距轨道中心30.0 m范围内，各车速条件下无桩地基的地面振动振级均高于振动限值80.0 dB，不满足振动控制要求，需要采取减振措施。从图6(b)可见，CFG 桩-土复合地基的减振作用导致各车速条件下在距轨道中心一定距离处的振级降至规范限值以下。现阶段，我国高速铁路的运营速度一般不高于400 km/h，当车速≤400 km/h 时，距CFG 桩-土复合地基轨道中心25.0 m 以外的地面振动均满足振动控制要求。因此，采用CFG桩-土复合地基能显著减小高速列车运行引起的地面振动，可有效降低高铁沿线各类建筑物的环境振动控制成本。

图6 各车速下地面振动竖向加速度振级随与轨道中心距离的变化曲线Fig.6 Variations of vertical acceleration levels with distance from track centerline at different train speeds

3 CFG桩设计参数对减振性能影响

选取不同桩径、桩间距和桩体刚度，分析CFG 桩设计参数对桩-土复合地基地面振动的影响，各计算工况如表2所示。参考我国高速列车现阶段运营速度及下阶段的发展规划，选取车速为300、350、400 和450 km/h。计算模型及其他计算参数同第2节所述。

表2 各工况CFG桩设计参数Table 2 CFG pile design parameters for each cases

3.1 桩径

选取桩间距2.0 m，对比分析桩径0.3、0.5 和0.8 m这3种工况(即表2工况1～3，桩土刚度比RPS=EP/ES，EP和ES分别为桩体和土体的弹型模量)下的地面竖向振动加速度峰值，研究桩径对CFG桩-土复合地基减振性能的影响。

图7 所示为各车速条件下，3 种桩径工况地面竖向振动加速度峰值随与轨道中心间距的变化曲线，此外，添加无桩地基工况进行对比分析。由图7(a)和7(b)可知：当车速低于地基表层土Rayleigh波速时，各桩径条件下竖向振动加速度峰值沿地表的衰减曲线较为光滑。桩径越大，地面各处的竖向加速度峰值越小，减振效果越强。各桩径条件下，加速度峰值减小幅度随与轨道中心距离增加而呈先增大后减小的趋势，这表明CFG桩-土复合地基的减振效果随与轨道中心距离增加而先增强后略有减弱。整体上，距轨道较远处的减振效果优于轨道近处的减振效果。另外，随桩径增大，振动加速度峰值的减小幅度逐渐降低。当桩径≥0.5 m(1/4倍桩间距)时，进一步增大桩径难以提升减振效果。

图7 不同桩径条件下地面振动竖向加速度峰值Fig.7 Variations of peak ground vertical accelerations with distance from track centerline for different pile diameters

如图7(c)和7(d)所示，当车速接近或高于地基表层土Rayleigh波速时，各桩径条件下振动加速度峰值的衰减曲线呈现出不同于无桩地基的波动性，使得减振效果随与轨道中心距离的变化同样具有波动性，且各桩径条件下减振效果的波动性各有差异。整体上，减振效果随桩径增大逐渐增强，且桩径限值仍为0.5 m(1/4 倍桩间距)。值得注意的是，轨道近处的减振效果由车速和共振条件共同主导，导致车速450 km/h时CFG桩-土复合地基在距轨道近处的振动加速度峰值比无桩地基的略大。此外，由图7分析得出，车速450 km/h时各桩径条件下的减振效果均小于其他车速的减振效果。

3.2 桩间距

考虑桩径为0.5 m，对比分析桩间距为3 倍桩径(1.5 m)、4倍桩径(2.0 m)和5倍桩径(2.5 m)3种工况(表2 工况4～6)的地面振动竖向加速度峰值变化曲线(图8)，研究桩间距对CFG 桩-土复合地基减振性能的影响。

图8 不同桩间距条件下地面振动竖向加速度峰值Fig.8 Variations of peak ground vertical accelerations with distance from track centerline for different pile spacing

由图8 可知，各车速条件下，随桩间距减小，地面竖向振动加速度峰值逐渐减小，减振效果逐渐增强。同时，随桩间距不断减小，对减振效果的提升逐渐减小，当桩间距≤4 倍桩径时，进一步缩减桩间距难以提高CFG 桩-土复合地基的减振效果。

3.3 桩体刚度

设置桩径0.5 m，桩间距2.0 m，考虑桩体弹性模量分别为1.0、5.0、10.0 和15.0 GPa，对应桩土刚度比RPS分别为13.9、69.4、138.9和208.3(表2工况7～10)，通过桩土刚度比分析桩体刚度对CFG桩-土复合地基减振性能的影响。

图9 所示为不同桩土刚度比RPS条件下，地面竖向振动加速度峰值沿地表的衰减曲线。各车速条件下，随桩土刚度比增大，地面加速度峰值逐渐减小，减振效果逐渐增强。当车速低于地基表层土Rayleigh 波速时(见图9(a)和(b))，各桩土刚度比RPS条件下的减振效果随与轨道中心距离的变化规律与桩径工况(图7)相似。当车速接近或高于Rayleigh波速时(如图9(c)和(d))，各桩土刚度比RPS条件下振动加速度峰值沿地表衰减曲线的波动性相似，导致不同桩土刚度比下的减振效果沿地表的波动性趋于一致。当桩土刚度比RPS≥138.9 时，进一步提高桩土刚度比RPS难以显著增强减振效果。值得注意的是，当车速为450 km/h 时，CFG桩-土复合地基在距轨道近处的振动加速度比无桩地基的大，且当RPS=69.4(EP=5.0 GPa)时，振动加速度最大，说明此条件下复合地基的临界车速最接近450 km/h，表明CFG桩-土复合地基的临界车速受桩体刚度影响。

图9 不同桩土刚度比时地面振动竖向加速度峰值Fig.9 Variations of peak ground vertical accelerations with distance from track centerline for different pile-soil stiffness ratio

4 结论

1) CFG桩-土复合地基能有效减小高铁运行引起的地面振动，具有良好的减振效果，且在距轨道较远处的减振效果优于轨道近处的减振效果。在现阶段高铁运营车速下(≤400 km/h)，CFG桩-土复合地基可将距轨道中心≥25.0 m的地面振动降至满足相关规范的振动限值要求(80.0 dB)。

2) 在轨道近处，CFG桩-土复合地基的减振效果由车速和共振条件共同主导。当车速小于地基表层土Rayleigh 波速时，CFG 桩-土复合地基的减振效果随与轨道中心距离增大而先增强后略有减弱。当车速接近或大于Rayleigh波速时，减振效果沿地表呈波动性变化。

3) CFG 桩-土复合地基的减振效果随桩径d、桩土刚度比RPS增大而增强，随着桩间距s减小而增强。当桩径、桩间距或桩土刚度比RPS超过某一限值时(本文桩径≥1/4 倍桩间距，桩间距≤4 倍桩径，桩土刚度比RPS≥138.9)，继续增大桩径、增大桩土刚度比RPS或减小桩间距均难以显著提高CFG桩-土复合地基的减振效果。

4) CFG桩-土复合地基提高了引发类共振的临界速度，且该临界速度受桩体刚度影响。当车速接近临界速度时，CFG桩-土复合地基难以发挥较好的减振效果。因此，实际工程中，高速列车运行速度应尽量避开CFG 桩-土复合地基的临界速度。