基于核心素养理念的高中数学校本作业设计优化思考

2023-08-05吴境川

名师在线 2023年18期

文/吴境川

引言

校本作业是数学作业的重要组成，在巩固知识、提升能力、培养学生学习习惯方面，都具备无可替代的价值，能够满足数学学科核心素养的培养要求。当前高中数学作业依然存在“高耗低效”的现象，致使学生在重复性训练中浪费了时间和精力，甚至滋生出抵触情绪。在素质教育背景下，教师唯有基于校本作业的内涵，遵循校本作业的设计原则，灵活设计校本作业，才能使学生在高效的校本作业中获得成长和发展。

一、高中数学校本作业概述

（一）校本作业

校本作业是数学作业的重要组成，有助于学生巩固所学的知识，促进学生全面发展。校本作业与传统的课后作业不同，并非单纯地源于教辅资料、教学参考书，而是经过数学教师的主观设计，从学生的实际情况出发，设计的有针对性的作业。从作业类型来说，校本作业融课时作业、周作业、章节检测于一体；从作业的功能来说，校本作业集预习、训练、巩固、提升、评价于一体，属于一项系统化的工程。

（二）高中数学校本作业设计原则

1.科学性

逻辑性是数学的代名词，在数学教材中，任何一个字母、符号都富含深意，呈现出极强的科学性。因此，教师应紧紧围绕这一原则，严谨使用数学语言。

2.目的性

数学学科核心素养理念下，教师应遵循目的性原则，使作业设计更有针对性，便于学生在有针对性的数学作业训练中，对所学的知识进行巩固，优化自身的知识结构，并促进数学学科核心素养的有效提升。

3.普适性

数学学科核心素养理念下，教师在设计数学作业时，应树立面向全体学生的观念，以数学基础知识、基本技能方法为作业设计出发点，使学生在获得普遍发展的同时，获得个体能力的提升。

4.适应性

基于数学校本作业的内涵，教师应始终坚持生本理念，根据学生现有水平，对当前习题数量、难度进行全面、深入的分析，精准捕捉学生的最近发展区，设计出与学生契合的数学作业。

5.渐进性

为了充分发挥数学校本作业价值，教师在设计数学作业时，应坚持循序渐进性的原则，将学生当前所具备的知识结构作为作业设计的出发点，从简单题目出发，在层层递进的过程中不断增加难度，拓展数学问题的种类，使学生在校本作业训练中实现自身学习能力的全面提升。

6.发展性

基于数学学科核心素养的培养要求，教师应关注学生的长远发展，确保设计出来的作业能够发散思维，让学生在数学作业训练中发展逻辑思维和创造能力。

7.启发性

针对数学学科核心素养理念下的作业设计，数学教师应遵循启发性的原则，精心筛选数学练习题目，确保设计出来的校本数学作业题目恰恰落在学生的兴趣点上，让学生产生一探究竟的欲望；同时，作业还应具备极强的启发性，使学生在启发性题目的引导下，经历知识探究的过程，从而获得全面发展。

8.开放性

在核心素养背景下，教师还应坚持开放性的原则，给学生选择开放性的题目，激发学生的探究积极性，使学生在开放性题目的探究中，提升思维能力、创造能力[1]。

二、基于核心素养的高中数学校本作业设计路径

（一）因材施教，设计层次化作业

数学作业是课堂教学活动的有效组成。教师必须将学生的学习需求作为数学作业设计的出发点、落脚点。而要达成这一目标，教师必须坚持因材施教的原则，采用分层设计模式，设计适合大多数学生发展的数学作业。首先，教师应依据班级中学生的实际情况，对学生进行科学分组。具体来说，教师应紧紧围绕“成绩、态度和能力”三项指标，将班级中的学生进行科学划分。其中，处于A 层次的学生，数学成绩优秀，数学学习能力比较强，问题分析和解决能力也相对比较高，是班级中的佼佼者；B 层学生是班级中的普通学生，这一部分学生成绩一般，甚至存在极强的不稳定性，学习能力、智力水平也处于中等水平；C 层学生接受能力较差，甚至在日常作业中都面临着极大的困难。其次，教师可结合三个层次学生的实际需求，将数学作业划分为基础题、提高题、拓展题。例如，在“函数与方程”教学完成之后，在设计校本作业时，教师就可以遵循因材施教的原则，将作业题目划分为基础题、提高题、拓展题三类，具体如下。

基础题：已知函数f（x）=x+lnx，，，其零点分别为x1、x2、x3，求x1、x2、x3的大小关系。

提高题：已知函数f（x）=x2+（1-k）x-k的零点位于（2，3），求出k的取值范围。

拓展题：已知函数f(x)=x2+3mx+2m+5，如果f（x）有且仅有一个零点，求m的值。如果f（x）有两个零点，且均大于-1，求出m的值。

在这三道题中，基础题主要针对班级中C 层学生，旨在帮助学生整合基本概念，通过题目训练形成系统的知识网络；提高题针对班级中B 层的学生，能使学生在题目训练中，掌握零点相关知识，并形成一定的知识应用能力；拓展题则是针对班级中A 层学生，能使学生在不断探究的过程中，逐渐超越自我，提升自身的数学综合素质[2]。

（二）理论联系实践，设计实践性作业

正所谓“读万卷书，行万里路”，数学学习的目的是运用数学知识，解决实际生活中常见的问题。因此，面对数学学科核心素养的培养要求，高中数学教师在设计作业时，还应坚持“理论联系实践”的原则，给学生设计一些实践类型的数学作业，使学生在动手实践、动手操作的过程中，完成数学知识的理解、内化，并完成数学知识的迁移和应用。例如，在“正余弦定理”教学中，教师在设计数学校本作业时，就坚持理论联系实践原则，为学生设计了实践类型的数学作业题目，即“运用所学的数学知识，将鼓浪屿郑成功塑像的高度测量出来。运用所学的数学知识，将学校操场上旗杆的高度测量出来。同时，要将实践操作的方法、步骤写出来并画图”。这样不仅完成了数学知识的深化和迁移，也使学生在完成实践作业的过程中，感悟到生活中处处有数学，并培养和提升了学生的数学学科核心素养[3]。

（三）激活思维，设计开放性数学作业

传统的高中数学作业形式往往采用统一的模式。基于数学学科核心素养的培养要求，高中数学教师在优化校本作业时，不仅要关注数学作业的严谨性，还应坚持开放性原则，为学生设计开放性的数学作业，使学生感悟到数学学科的魅力在于“变化”，并在多变的数学题目中，全面激活自身的数学思维，实现数学知识的高效学习。具体来说，在设计开放性数学校本作业时，教师可从结论、条件、策略开放的角度出发。以“面面垂直”为例，为了促进数学学科核心素养培养的落实，教师可为学生设计结论开放的题目：在一个四面体中，如果三个面都是直角三角形，那么这一个四面体的第四个面可能是什么？在答案中给出不同的选项，包括锐角、钝角、直角、等边、等腰、等腰直角三角形，引导学生在结论开放的题目中，对各个选项进行判断。又如，在△ABC中，三个角分别对应的边为a，b，c，下面有四个条件，△ABC能够同时满足其中三个条件，即：。以上四个条件，请从同时满足△ABC有解的所有组合中任意选择一组，并将△ABC的面积求出来。这一题目就属于典型的开放性题目，答案不唯一。学生在解题的时候，可从不同的角度思考。这推动了学生思维品质的发展，也有效培养了学生的数学学科核心素养。

（四）融入文化元素，增加校本作业文化背景

结合核心素养，以及新高考的要求，当前高考数学题目的文化因素日益突出。这增加了学生的解题难度，但契合数学学科核心素养培养的要求。鉴于此，高中数学教师在优化校本作业设计时，还应紧紧围绕班级中学生的实际情况，精心选择练习题目，增补一些文化因素，将数学的美以及数学的应用都渗透到数学作业中，更好地促进数学学科核心素养培养的落实。例如，在完成“数列”的教学后，教师在设计数学作业时，可以赋予作业一定的文化因素。比如，教师可以这样设计作业：“杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，现将杨辉三角中的数从上到下、从左到右依次进行排列，最终得出一个全新的数列，即“1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……”。现将该数列记为{an}，如果其前n项和为Sn，则S47是多少？”此外，为了增加校本作业的文化特性，在优化校本作业设计时，教师还应立足于数学学科与中华优秀传统文化之间的内在联系，在数学作业题目中融入一定的传统文化因素。例如，在“平面几何特征与结构”的课后习题训练中，教师就可以中国传统文化剪窗花、剪双喜为背景，引导学生解决相关的练习题目；在“平面直角坐标系”教学完成之后，教师可以从故宫、圆明园等传统建筑切入，搜集相关的建筑数据，引导学生计算。在数学课堂上渗透文化因素，教师不仅高效达成了数学作业目标，也在充满文化元素的作业训练中培养了学生的核心素养[4]。

（五）调动多种能力，设计个性化校本作业

当前数学教师在设计作业时充满了主观性，基本上都是围绕数学教材、教学参考书进行设计，导致设计的题目形式单一，严重降低了数学作业的价值。在倡导数学学科核心素养的背景下，教师应更关注对学生综合能力的考查。鉴于此，教师唯有指向学生的学习需求，灵活设计个性化数学作业，才能使学生在有效的校本作业训练中，提升自身的数学素养。例如，在“抽样方法”教学完成之后，教师在设计校本作业时摒弃了传统的作业设计模式，而是创设情境，按照年龄阶段将某企业职工划分为老年、中年、青年三个层次，并且不同年龄阶段职工广泛地分布于各个岗位上，具体见表1。

表1 不同年龄阶段职工岗位分布情况

现在如果从中抽取200 名职工作为调查对象进行某一项调查，请你结合自己的生活经验，设计不同的调查项目，并确定抽样方法，将详细抽样过程简述出来。如此设计作业，与传统的数学作业比起来更开放、更有个性，不仅调动了学生的数学作业兴趣，也逐渐提升了学生的数据分析素养，更好地满足了数学学科核心素养培养的要求[5]。