基于改进模糊逻辑的VAV系统GPC控制策略研究

2023-08-03刘利强

兵器装备工程学报 2023年7期

贺宁,李尚,刘利强,高峰

(西安建筑科技大学机电工程学院, 西安 710055)

0 引言

能源消耗问题是当下的一个热点话题[1],研究表明建筑能耗约占全球能耗的40%,并且建筑中的碳排放量也相当惊人[2]。建筑能耗中暖通空调(HVAC)和其他供暖/冷却设备耗能占比较大[3],因此,当下众多学者对HVAC的节能展开深入研究,并且取得了一定的成效。在此之前,大量学者将PID[4-5]等应用到空调系统的控制中也取得了一定的效果。但HVAC系统存在着非线性、慢时变、大迟延、耦合性和不确定性等特性,甚至还要考虑负荷最小化的目标,传统PID方法中很难解决这些问题。

模型预测控制(MPC)起源于工业界,最初用来解决PID控制不易解决的多变量约束优化问题。广义预测控制(GPC)作为MPC的一种,是一种带有自适应机制的预测控制算法。因为GPC具有模型简单、计算量小等特点,所以已经被广泛应用在无人机姿态控制[6]、船舶定位系统[7]、机炉协调[8]等工业领域。针对空调系统的特性,也有大量学者提出将MPC/GPC应用于空调系统控制进而在提高系统性能的同时减少能源消耗[1,3,9-10]。

由于GPC性能依赖于控制器中各个参数的选取,所以将GPC应用到HVAC控制中主要的难点就是GPC控制器参数的选择问题。Clarke等[11]最早提出GPC控制思想并阐述了GPC控制器中各个参数之间的关系。Tran等[12]将控制器目标传递函数和GPC控制器传递函数进行匹配,通过严密的数学推理得到GPC相关参数的选取条件。Ren等[13]首先提出一种改进目标函数的GPC,然后通过灰狼优化算法(GWO)整定改进后的GPC控制器中的各个参数,并通过控制器运行在不同工况下的系统输出来验证所提方法的有效性。Liu等[14]针对大惯性大延迟系统,提出通过根据系统需求整定MPC控制器权重系数的方法来提高系统响应的快速性和准确性。李少远等[15-16]在基于模糊满意度方面提出调节品质满意度的概念,形成基于模糊满意度的多目标决策问题,使用每次循环得到的模糊控制目标,动态地整定了GPC目标函数中的加权系数,解决了整定加权系数值对系统的超调量和调节时间的影响相矛盾的问题。蒋闻等[17]提出根据模糊满意度在线动态整定柔化因子以获得满意的动态性能,进一步推动了预测控制在实际控制工程中的应用。

值得注意的是,虽然基于模糊逻辑的调参方法可以获得更好的控制器性能,但是一型模糊逻辑并不能很好的刻画系统当前时刻动态特性,这可能会影响最终的调参结果。此外,因为模糊逻辑自身参数会影响其效果进而影响系统控制器的性能,所以模糊系统参数的确定也是应该被考虑的一个重要步骤。基于此,本文中提出一种基于改进BSO及二型模糊逻辑的VAV空调系统GPC参数整定方法。首先,通过建立二型模糊逻辑来更好地反映系统当前时刻的动态特性以更好地进行参数整定。其次,由于二型模糊逻辑参数和GPC控制器参数之间呈隐式关系,提出通过BSO来确定二型模糊逻辑中的具体参数。此外,考虑BSO针对复杂适应度函数收敛周期长,易陷入局部最优的问题,提出基于事件触发种群衰减的改进BSO算法,进一步提高BSO的寻优效果。最后,通过Matlab仿真实验以及VAV实验平台验证了本文中所提算法的有效性和可行性。

1 VAV空调系统GPC控制算法

本部分主要介绍VAV空调系统建模和GPC控制算法设计。

1.1 VAV空调系统

VAV空调系统是一种通过改变送风量进而调节区域温湿度等指标保持在设计范围内的装置,在改变送风量大小的同时,空调机组也可以通过控制冷冻水流量、风机转速等指标来调节新风质量,进而达到节能减排的目的。但想要单一地通过调节某一个执行元件来改变送风质量,如:压缩机功率,冷冻水阀门开度等,势必会引起其他量的连锁反应。除此之外,这些量还呈现着非线性、大时滞等特性,所以必须通过一组多输入多输出的传递函数矩阵表示其内部关系,一般的单通道变风量系统可以近似表示成如下形式[18]:

式中:Gmn为变风量空调系统的第n个输入到第m个输出之间的传递函数,结合变风量空调系统特征,其具体表达式一般可表示为如下形式:

式中:kmn为系统增益;θmn为系统滞后时间系数;τmn为系统的时间常数。

需要强调的是,式(1)所示模型可代表多种类型的空调系统,输入u可包含冷冻水阀门开度、冷冻水泵功率、加湿器泵功率、送风管道风机转速、回风管道风机转速、各风阀执行器开度和VAVBOX末端风阀开度等。输出y可包含送风温度、送风湿度、静压点静压、室内温度、室内湿度和二氧化碳浓度等。给定具体系统时,仅需通过系统辨识获得各子系统Gmn参数,则可应用所提GPC控制策略,因此本方法具有一定的普适性。

为了更好地介绍所提方法的原理,选取西建大江森空调系统模型[18]来验证所提控制策略的有效性。具体的,所选系统输入量为风机转速(u1)和房间送风量(u2);输出量为静压点静压(y1)和室内温度(y2),传递函数如下:

考虑到先进过程控制中一般都是针对离散系统,故将(2)式离散化处理,令采样时间为Ts,当滞后时间系数θmn为Ts的整数倍时,可以写成如下模型[19]:

其中:a=e(-Ts/τmn);b=kmn(1-a);d=θmn/Ts。

当滞后时间系数θmn不是离散时间Ts的整数倍时,即θmn=dTs+γTs,0<γ<1,d是正整数。可以写成如下离散模型:

1.2 GPC控制算法

一般GPC控制算法采用受控自回归积分滑动平均(CARIMA)模型来表示一个带噪声的对象模型:

式中:A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)都是后移算子z-1的多项式;y(k)和ζ(k)分别表示k时刻系统的输出值和均值为0的白噪声;u(k-1)表示k-1时刻系统的输入;Δ=1-z-1。为计算方便,通常令C(z-1)=1。

在GPC控制策略中,同时考虑输出特性以及输入量变化量的代价函数如下所示:

s.t. Δumin≤Δu(k+j)≤Δumax

(6)

式中:n表示预测时域;m表示控制时域并且m≤n;y(k+j)表示第j步的预测输出;r(k+j)=αj×y(k+j)+(1-αj)×ysp(k+j)表示输出参考轨迹;α表示柔化因子,满足0<α<1;λ(j)表示输入量变化量的加权系数,一般λ(j)=λ为一常数;Δu(k+j-1)表示第j步之前时刻的历史输入。

通过丢番图(Dioaphantine)方程预测得到的未来预测时域内的输出序列可以被表示成:

式中包括已知量和未知量2部分,用f=HΔu(k)+Fy(k)来表示已知量部分并将(7)式写成矩阵的形式即:

式中:

ΔU=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1)]T

f=[f(k+1),f(k+2),…,f(k+n)]T

将式(8)代入式(6),最小化J,可以得到如下

ΔU=(GTG+λI)-1GT(R-f)

(9)

下一时刻的控制量可以写成:

u(k+1)=u(k)+g†(R-f)

(10)

其中,g†是(GTG+λI)-1GT的第一行。

通过式(9)可以看出,GPC控制器的输出和其参数λ有关。控制量变量的加权系数λ改变会影响控制器性能,λ的变化会改变对控制量增量的惩罚力度,而惩罚的大小影响着系统输出的动态特性甚至影响着这个系统的鲁棒稳定性[21-22]。适当的根据系统当前时刻的动态特性反过来在合理的范围内在线整定参数λ会进一步提高控制器性能。基于此本文中提出利用二型模糊逻辑的思想在线整定参数λ来提高系统性能。

2 基于改进BSO及二型模糊逻辑的GPC参数调优方法

基于第二部分所述问题,本节提出一种新的基于二型模糊逻辑的GPC参数调优方法,同时提出通过改进的BSO算法来确定二型模糊逻辑中参数的策略来进一步提高控制器性能。具体的控制方框图如图1所示。

图1 基于改进BSO及二型模糊逻辑的GPC参数整定方框图

2.1 基于二型模糊逻辑的GPC调参方法

图2 二型模糊逻辑隶属度函数图像

二型模糊系统的具体流程如图3所示。

图3 二型模糊逻辑流程

假设由N个规则组成的一个区间二型模糊逻辑的规则库具有如下形式:

具体二型模糊系统的计算步骤如下:

2) 使用笛卡尔积的方式计算每一条规则的激活区间Fn(x)

注：也可使用最小值t-norm等方式。

3) 降阶器进行降阶处理然后再去模糊化得到输出y。常用的降阶方法有很多,例如:Center-of-sets降阶器[25]、Karnik-Mendel (KM)迭代法、改进KM算法[26]以及Nie-Tan(NT)法[27]等。

2.1.1控制目标模糊化

一般选取系统的输出绝对误差和基于当前绝对误差变化率的输出达到设定值的时间作为控制目标,具体表示如下:

1) 选用广义预测控制过程中当前时刻的实际输出值y(k)与设定值ysp(k)的绝对偏差作为第一个控制目标:

e(k)=|y(k)-ysp(k)|(0≤e(k)≤emax)

(12)

2) 基于控制目标参数e(k),选取基于当前绝对误差e(k)变化率的输出达到设定值的时间作为第二个控制目标:

其中,M为一个非常大的常数。

对于多输入多输出系统,将上述2个指标可以写成如下矩阵形式:

2.1.2确定模糊目标参数

其中,每一个参数都对应N个规则,即维度为1×N。然后进行上述二型模糊逻辑的一般步骤,得到最终输出值μe和μts。

用最常用的Mamdani模糊推理法,将所得隶属度进行笛卡尔积运算,即

μmin=μe∧μts=min(μe,μts)

(15)

式中,e描述了当前时刻的输出值与设定值之间的差值,ts包含了当前输出趋势对未来的上升时间的影响,这两个指标可以综合地反映系统的性能指标。

通过式(15)得到的μmin值,再按一定的指数规律调整控制量变化量的加权系数λ,其表达式如下:

λ=λmax×exp(μmin×log(λmin/λmax))

(16)

式中,0<λmin<λmax。

可以看出控制量变化量的加权系数λ和隶属度μmin有关,而隶属度μmin和二型模糊逻辑输出区间的参数矩阵Ψ之间存在一定的关系。也就是说参数矩阵Ψ的具体取值会影响加权系数λ的大小进而影响参数整定的最终效果,所以有必要在模糊的过程中考虑参数矩阵Ψ的取值。

一般情况下为了简化模糊系统令每一个模糊集的输出上下界也就是参数矩阵Ψ的每一行元素都相等,具体大小也大都根据经验得到,但往往经验法应用到具体的控制对象时有一定的局限性[24]。也有人尝试通过解析法分析二型模糊系统的具体结构,也得到了合理的结论[28]。但由于GPC的控制信号是通过在线解决约束优化问题得到的,所以很难得到这2个参数与控制器中的控制量变化量的加权系数λ之间的显式关系。基于此本文中提出通过智能搜索算法来确定参数矩阵Ψ中的具体参数,进而提高模糊控制器的性能。

2.2 基于改进BSO及二型模糊逻辑的GPC调优

BSO是一种将粒子群优化算法(PSO)与天牛须算法(BAS)相结合的算法,具体地说是对粒子群中的粒子寻优方式及寻优目标进一步优化[28]。BSO主要的优点在于将BAS算法中的粒子可以感知自身周围环境的机制引入PSO算法中来,让PSO的粒子群集体具备感知周围环境的能力,增强算法的优化能力[29]。传统的BSO速度和位置的迭代公式如下:

vt+1=w*vt+c1γ1[pbest-xt]+c2γ2[gbest-xt]

(17)

xt+1=xt+b*vt+1+(1-b)*σt

(18)

其中:xt,vt分别为位置分量和速度分量;gbest、pbest分别表示群体历史最优位置和个体历史最优位置;b为变异算子;c1、c2为个体学习因子和群体学习因子;w为惯性权重值;σt为t时刻步长;γ1,γ2为[0,1]的随机数。

其中每个粒子的左右须以及行进距离的公式如下:

σt=δt*vt*sign(fleft-fright)

(21)

式中:xl和xr分别表示左右须的坐标;fleft和fright分别表示左右须坐标适应度值;d表示两须之间的距离;σ表示行进距离;δ表示更新步长。

虽然BSO具有早期更快地收敛速度和更显著地寻优效果,但这也带来了过早陷入局部最优的可能性。因此,为了改善算法的优化性能,给出了针对此算法在参数选择上的改进算法,即基于非线性动态权重的BSO优化算法。传统的BSO中的惯性权重、学习因子等基本参数是一个固定值,但考虑到惯性权重w决定了天牛对搜索空间的扩展趋势;学习因子c1、c2可以控制天牛个体接近目标区域的速度等原因,提出了将惯性权重动态化以得到更好的寻优效果,其具体公式如下:

式中:wmax为惯性权重最大值;wmin为惯性权重最小值;c1max、c2max为学习因子最大值,通常取0.9;c1min、c2min为学习因子最小值,通常取0.4;s1、s2为[0,1]之间的随机值;i为当前迭代次数;T为最大迭代次数。

由于GPC算法需要在线求解一个带约束的优化控制问题,针对其参数的整定算法需要格外控制在线计算量以保证GPC算法的计算复杂度。基于此,提出一种基于种群下降的改进BSO算法。

2.2.1种群规模线性衰减的改进BSO算法

研究表明,BSO算法在前期收敛的比较快,可以快速的达到全局最优值附近。当BSO种群收敛到全局最优值附近的时候,这时候在全局最优附近的这部分粒子对应的适应度迭代一次变化很小,而适应度与全局适应度相差较大的这部分粒子则需要更多的迭代次数才能收敛到全局最优值附近。也就是说适应度与全局适应度相差较小的这部分粒子对整个种群的收敛贡献度很小,但是每一次迭代还需要计算这部分粒子对应的适应度,这给整个算法带来了额外的计算量。当寻优目标为一些复杂的系统时,迭代一次所需周期较长,这时候就有必要考虑通过筛选出每一次迭代粒子群中的适应度与全局适应度相差较小的这部分粒子并且用剔除的方法来减少种群规模进而缩短迭代周期。

具体表示如下:

P=round(Pmax-(i-1)*(Pmax-Pmin)/(T-1))

(25)

式中:Pmax为种群规模最大值;Pmin为种群规模最小值;T为设定的最大迭代次数;i为当前的迭代次数。

在经典BSO算法中,随着i的变化,种群规模P=Pmax始终不变。而改进线性递减BSO算法中,当i=1时,P=Pmax,当i>1以后,每次迭代的种群规模P逐渐线性递减,则改进线性递减BSO算法迭代总时间为(Pmax+Pmin)/2*T*t,由于(Pmax+Pmin)/2肯定小于Pmax,所以改进线性递减BSO算法的整体迭代时间减少。

2.2.2事件触发的种群规模线性衰减改进BSO算法

针对上节所提的改进BSO算法,实验表明将应用到一些凸函数寻优的问题上是非常有效的,一些简单的非凸优化问题也可以通过数学转换为凸优化问题。然而,由于GPC控制器的输出本身就是在线求解优化问题得到的,很难得到其参数λ和二型模糊逻辑的参数Ψ之间的显示关系。所以要将改进BSO应用到GPC参数调优中,就必须考虑如何避免改进BSO寻优过程中陷入局部最优的问题。

单纯地降低粒子个数无疑会增大陷入局部最优的可能性,虽然BSO本身具有跳出局部最优的能力,但也有必要考虑提出一种事件触发的种群规模衰减改进BSO,在保证全局和个体搜索能力的条件下,尽可能减小粒子规模进而减小计算量。具体算法如下:

算法1：事件触发的种群规模线性衰减改进BSO算法

输入:计算GPC算法适应度的函数F,种群最大值Pmax,种群最小值Pmin,迭代周期T,动态权重w、个体学习因子c1和群体学习因子c2,xmax和xmin,vmax和vmin等参数

输出:二型模糊逻辑ψ的参数

初始化天牛群的速度和位置

1)fork=1,…,Tdo

2) 通过式(22)—式(24)动态更新w、c1、c2;

3) 根据适应度函数F计算每个粒子的个体适应度和全局最优适应度值

4) 通过式(19)—式(21)计算xl,xr,fleft,fright;

5) 根据式(17)—式(18)以及种群个数和粒子的约束更新天牛群的速度和位置;

6) 处理边界条件,求整个天牛群的当前全局最优解;

7)if(gbest(t+1)≥gbest(t))then

8)Pt+1=P

9) else

10) 根据式(25)更新种群粒子个数Pi;

11) 升序排列个体最佳适应度,下一次迭代的种群粒子Pt+1为P的前Pi个;

12)endif

13)k=k+1

14)endfor

基于3.1所述的二型模糊逻辑和上述所提的改进BSO算法,本文中所提的基于改进BSO及二型模糊逻辑的GPC参数整定算法具体如下:

算法2：基于改进BSO及二型模糊逻辑的GPC参数在线整定算法

输入:系统当前时刻的输出值y(k),系统的仿真周期tend

输出:控制器加权系数λ(k)

通过算法1得到ψ的最优参数

1)fork=1,…,tenddo

2) 通过式(12)、式(13)计算系统指标e(k)和ts(k);

3) 通过二型模糊逻辑计算μe和μts

4) 通过式(15)计算μmin;

5) 通过式(16)计算当前时刻的最优λ(k);

6) 将得到的λ(k)应用到GPC算法中;

7)k=k+1

8)endfor

为了能更直观地展示本文中提出的基于事件触发衰减粒子规模的改进BSO及二型模糊逻辑整定广义预测控制参数算法的具体流程,通过图4展示其整体框架。

图4 基于改进BSO及二型模糊逻辑的空调系统GPC控制参数整定算法基本框架

图5为基于改进BSO及二型模糊逻辑的空调系统GPC控制参数整定算法的流程图。

图5 基于改进BSO及二型模糊逻辑的GPC参数在线整定流程

值得注意的是,在线整定GPC参数用到的二型模糊逻辑系统是已经通过改进BSO提前收敛好的系统,也就是说,在每一个采样时刻内,不需要重复地通过改进BSO收敛二型模糊逻辑系统的参数。另一方面,已经确定的二型模糊逻辑在每一个采样时刻根据系统的输出状态计算合理的GPC参数λ这个过程耗时是很短暂的,即完全可以在采样时间内提供给控制器下一时刻一个具体的参数λ最优值[30]。

3 实验验证结果

选取第一部分中的VAV空调系统来具体验证本文中提出的基于事件触发衰减粒子规模的改进BSO算法及二型模糊逻辑在广义预测控制参数整定方法中的有效性。因为空调系统自带功率过负荷、过载等硬件保护。所以针对上述2*2系统,相对于超调量来说,主要考虑空调系统的调节时间。此外,在控制系统中跟踪阶跃响应,对系统来说是较为严格的工作条件。为在工程上有统一的标准对各类系统进行比较和研究,通常以单位阶跃响应来评价控制系统性能的优劣[31],基于此本文中的参考轨迹设为单位阶跃信号。将两个输出的调节时间作为适应度函数的指标,分别通过传统BSO和本文中所提的基于事件触发种群衰减的改进BSO收敛二型模糊逻辑的参数。

设置BSO的种群数量为P=50,改进BSO最大种群数量Pmax=P=50,最小种群数量Pmin=20,迭代次数T=50。最终得到一组最优的隶属度函数参数如下:

在Intel(R)Core(TM)i5-8300HCPU,RAM8GB的仿真环境下做对比实验,表1显示了传统的BSO和本文中所提的改进BSO算法10次迭代的平均适应度和平均耗时的具体对比情况。

表1 不同方法性能对比

从表1中可以看出,本文中所提的改进BSO算法收敛精度和传统的BSO几乎一样,但是算法的平均迭代周期减少了11.09%,这对于复杂系统来说效果是显著的。此外,需要注意的是290 s的仿真时长是离线进行的,在线整定GPC控制器参数的时候不需要重复地通过改进BSO收敛二型模糊逻辑系统的参数,即5 s的采样周期内控制器进行的是简单的矩阵运算,和改进BSO的收敛时长无关,也就是说可以在采样周期内快速地计算出下一时刻的最优值。

将式(26)中Ψ的具体参数代入GPC控制器中,设置GPC参数Ts=5 s,n=20,m=3,α=0.9,仿真结果如图6所示。

图6 系统的输出对比图

图6中的红色曲线表示参考轨迹;黑色曲线表示不进行参数整定的系统输出;绿色曲线表示基于改进BSO及二型模糊逻辑进行参数整定的控制效果。通过图6可以看出,本文中所提方法可以显著提升系统的性能指标。表2是两者对比的性能指标具体值。

表2 不同算法性能指标

通过表2可以看出,在超调量保持不变的前提下,输出1的调节时间减少了58.33%,输出2的调节时间减少了79.35%。也就是说,用本文中所提的参数整定方法可以很大程度地减小系统的调节时间。

图7为经过二型模糊逻辑在线整定的控制量变量加权系数λ的变化曲线。可以看出在系统输出稳定之前的动态阶段,λ的值是一直根据二型模糊逻辑不断变化的。

图7 λ变化图

可以看到图7中的λ在300 s左右有一个类似于脉冲的突变,这是因为通过改进BSO收敛二型模糊逻辑参数过程是离线进行的,且改进BSO优化具有一定的随机性,所以确定的模糊参数有可能不能完整地包含整个控制过程中的所有状态,即可能无法反映系统某一时刻或者某种特定输出下系统的真实状态。但是,由于二型模糊逻辑的具体参数和GPC控制器性能之间的关系是隐式且较为复杂的,所以相比于根据经验人为地设置一组参数,通过改进BSO智能优化算法确定的二型模糊逻辑能相对较好地反映系统当前时刻的输出状态进而更好的提升系统的性能指标。

仿真中离线确定的二型模糊逻辑系统没能包含GPC控制的VAV空调系统在300 s这一处的瞬时状态的映射关系,但是λ的值很快地被在线整定到正常范围内,从而说明了所提方法依然有效。即本文中所提的利用通过改进BSO收敛确定参数的二型模糊逻辑来在线的整定GPC控制器参数进而提高控制器性能的方法是具有实用性的。

图8为上述仿真实验对应的控制量变化曲线。

图8 控制量变化曲线

4 半实物仿真平台实验验证

区别于传统的控制算法,MPC/GPC算法开发难度大,需要不断的进行调试完善。采用真实的空调系统验证则成本高、难度大、耗时长。最重要的是将算法应用到真实楼宇系统中控制的时候需要保证其可靠性、稳定性,所以验证算法比较困难。而单纯的基于Matlab仿真相当于是一套内循环系统,缺乏交互性、实用性,也不满足应用场景的流程控制方式。所以有必要在Matlab仿真实验完成后,将算法应用到真实场景前,开发半实物仿真平台。既可以满足真实工况的数据交互,流程控制,扰动复杂,输入输出量大等要求;又可以避免了不完整控制算法运用于实际工程,导致设备损坏,造成经济损失的后果;还可以节省控制算法开发成本,缩短开发周期,保证算法的可靠性、稳定性。

奥普拓半实物仿真平台整体如图9所示。由满足防尘防震等级要求的工业级工控机、奥普拓实时仿真器、西门子S7-1200 PLC、数据采集模块等几大模块组成。

图9 实验平台

本实验平台具体工作原理为:将工控机作为GPC控制器,通过OPC协议连接采集器,采集器和PLC相连,PLC的模拟量、数字量输出模块均和奥普拓仿真器相连接。旨在通过奥普拓仿真机来真实还原大型空调机组,模拟真实场景的数据采集,上下位机之间的数据交互等流程,所以其相对于Matlab仿真结果更具说服力。通过试验台测试算法的步骤为:模型建立、拟合噪声、OPC通讯建立、系统在线测试等。具体测试结果如图10所示。

实验平台每隔5 s采集一次系统输出数据,控制器通过当前时刻的系统输出计算下一时刻的控制量,通过OPC协议双向传输数据。通过图10的实验平台的输出结果可以看出,输出曲线可以很好地跟踪设定值。由于实验平台考虑了传感器采集数据的扰动、真实工况数据传输的扰动等,导致输出曲线是波动的。但也可以看出2个输出曲线的波动ΔY都满足ΔY∈[-5%Y(∞),+5%Y(∞)]的工业允许误差标准,这说明本文中所提算法在VAV空调系统中可以达到满意的效果。