常见构造数列法的探究

王益洲 李燕

摘 要：数列的通项公式也是一种函数的解析式，有了数列的通项公式就可以研究其性质，因此确定数列的通项公式，往往是解题的突破口和关键所在.对于非等差数列又非等比数列的通项公式的研究，特别是给出的数列相邻两项或多项是线性关系的题型，往往就需要用到构造数列法，即构造新的等差数列或等比数列，再借助于等差数列和等比数列的通项公式，得出新数列的通项公式.文章结合相关文献和实际教学经验，探讨一些有益的思路和实践成果，并将构造数列法归纳为常见的六类题型，旨在帮助学生更好地掌握职业高中数学中的构造数列法.

关键词：构造数列法；常见类型；能力

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）21-0002-03

收稿日期：2023-04-25

作者简介：王益洲（1981.8-），男，江苏省盐城人，本科，中职讲师，从事中职数学教学研究.

从近几年的职业高考的考点分布情况来看，构造数列法的应用是职业高中数学中的重要内容，也是职业高考中的一个熱门考点，同时也是学生在学习数列时较为薄弱的部分.这也从侧面反映出，在平时的实践积累中，教师需要做好常见构造数列法的系统性研究.在教学中，教师需要引导学生归纳和应用，并提出一些有效策略帮助学生更好地掌握应用构造数列法的相关内容.学生通过深入理解和应用，不仅可以加深对构造数列法的理解，同时也为以后的学习打下坚实的基础.

1 构造数列法在职业高中数学应用中的内涵

数列的通项公式是一种特殊的函数解析式，有了数列的通项公式就可以研究其性质，因此确定数列的通项公式，往往是解题的突破口和关键所在.对于非等差数列又非等比数列的通项公式的研究，特别是给出的数列相邻两项或多项是线性关系的题型，往往就需要用到构造数列法，即构造新的等差数列或等比数列，再借助于等差数列和等比数列的通项公式，得出新数列的通项公式［1］.这样，再由新数列的通项与原数列通项之间的联系，就可轻易得到原数列的通项公式.

2 学好构造数列法的必要性分析

在平时的课堂实践教学中，老师通过引入具体的实例，应用构造数列方法解决问题的过程，还应该注重培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和创新思维能力等，开发学生对构造数列的深层次认识.具体策略和意义可以包括以下几点.

2.1 通过对数列直接求通项和利用构造数列法间接求通项，提升学生的数学思维能力，即解决数列问题时，对于不同的数列可以采用不同的方法，让学生从不同的角度思考问题、处理问题时，逻辑性、分析性和创造性思维能力等数学能力得到强化.

2.2

应用构造数列法推演的过程，引导学生归纳构造数列法的解决方法，提升学生的抽象思维能力和探究学习能力，即不同数列问题中存在不同构造解法，学生可以在解题过程中发现规律、总结特点、寻找变化，这样可以激发学生学习的热情和兴趣，促进他们对数学探究性学习的深入.

2.3 将构造数列法应用到具体问题中去，增强学生的应用意识和数学建模能力.即解决数列问题需要学生建立一个数学模型，而这个模型是基于对数学方法、概念的理解和抽象，因此解决数列问题可以培养学生抽象思维的能力，帮助学生更好地提升数学建模能力.

综上，通过对常见构造数列法的深入学习和探究，不仅可以帮助学生加深对数列相关内容的理解，同时也为学生的能力开发打下坚实的基础［5］.

参考文献：

［1］麻喜娟.一类关于函数、数列、不等式的综合问题的处理：用分析法的思路找突破口［J］.中学生理科应试，2022（07）：15-17.

［2］ 刘兆云.对一道数列通项公式问题解法的探究［J］.语数外学习（高中版下旬），2022（06）：56.

［3］ 徐巧石.探究数列递推关系 解决一类概率问题［J］.高中数学教与学，2022（13）：17-19.

［4］ 刘海.浅议数列中的“某三项”问题［J］.新世纪智能，2022（98）：23-24.

［5］ 罗超.怎样解答与数列有关的实际应用问题［J］.语数外学习（高中版下旬），2022（06）：53-54.

［责任编辑：李 璟］