D数理论和层次分析法在图书供应商选择中的应用研究

莫泓铭

（四川民族学院图书馆，四川康定 626001）

0 引言

当前高校图书馆的图书购买金额一旦超过政府相关部门规定的某个范围时，必须通过招投标的方式来确定图书供应商[1]。通常的招投标过程为高校图书馆根据图书需求制定相应的采购方案，委托招投标代理公司公开发布招标公告，随后，潜在供应商购买招标文件，并结合自身情况，通过招标代理公司递交标书的方式来投标[2]。对供应商的标书进行评价，即评标，是招投标的核心，选择恰当的评标方法尤其重要。图书的评标大多采用综合评分法，即事先拟定相应的各个条件或指标并指定相应的权重，供应商对指标逐一回复或陈述。由评标小组对其供应商的各项指标进行综合打分，累计最高分者中标。可见，评标过程是一个多属性决策问题。综合评分法最大的优点是简单、易懂且易于操作，其缺点主要在于评标过程的主观性较大，存在相关模糊值，且较为依赖评标者的个人偏好和主观经验，进而有可能影响评标结果的客观性与公正性。本文提出一种新的基于D 数理论和层次分析法的图书供应商选择方法。首先组织专家对评标过程的各项指标进行梳理，制定或选择拟评指标，并对其建模，构建多级、多层结构，进而运用层次分析法计算各项指标的权重，并将相关指标的权重引入招标文件中，以体现公开、公平、公正性。其次，在收集了供应商的标书后，组织评标小组对供应商的标书对照各指标条款进行量化打分，然后运用D数理论将各指标的权重与得分进行融合，得到各供应商的综合得分，然后选择最佳的供应商。

1 层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是由美国运筹学家Saaty教授于1980年提出的一种对定性问题进行定量分析的简便、实用的多属性决策方法[3]。AHP法的主要思路是将复杂问题从多个层次多个因素进行分解，进而将一个大的复杂的问题降解为多个指标，然后对两两指标进行重要性比较，建立比较矩阵，运用数学工具，计算比较矩阵的最大特征值及对应的特征向量，校验是否通过一致性检验，进而得到各指标的重要性。AHP 法目前已被应用于各类评价、评估场合[4-5]，并取得了良好的效果。AHP 法的基本步骤如下：

1.1 建立层次结构模型

将决策的目标及需考虑的因素（目标的属性）和候选者等对象分成最高层、中间层和最低层的方式绘制层次结构图，将问题分解，如图1所示。其中，最高层（目标层）表示要解决的目的，即要解决的问题。中间层即要纳入考虑的因素、决策的依据等。最低层（方案层）即待评估的候选者。

图1 AHP层次结构模型

1.2 构造判断矩阵

理清层次结构后，针对同一层的第i个和第j个元素，相对于上一层某个因素的重要性，使用数量化的相对重要度aij来表示，假设共有n个元素参与比较，则可构建比较矩阵如下：

为使定性问题转为定量判断，通过需要采用1-9级标度法及其倒数作为标度，如表1所示，给判断矩阵元素赋值。

表1 标度及其含义

1.3 层次单排序及相对权重获取

层次单排序是指同一层次的元素对于上一层次元素相对重要性的排序权值，可将该问题视为解决矩阵的特征根及特征向量问题。在单排序后，还需要进行一致性检验，只有通过一致性检验后才能进入下一步计算，否则表示层次单排序存在矛盾的情况。限于篇幅，具体的权重计算过程忽略，相关具体计算步骤可参照文献[6]。

2 D数理论

D 数理论是一种新的表达和处理不确定信息的数学工具[7]。D数理论提出的背景是证据理论。证据理论虽然克服了传统概率论的一些限制条件，可视为传统概率论的扩展。然而，在运用证据理论时，同样面临诸多限制，例如：辨识框架必须完整、框架中的元素间必须两两互斥等约束条件，证据源之间必须独立，此外还具有“一票否决”制、计算时间复杂度高等。D数理论作为证据理论的扩展，其具有更加灵活等特性，在相关条件的设计与考虑上，更加贴合实际。在上述证据理论中的一些限制都被克服或取消了，比如元素之间不强行要求互斥；同一D数内的各元素信任度之和允许小于1，即允许根据实际情况表达信息，而不需要强行将信息凑完整。D 数理论的聚集属性完美地解决了证据理论组合规则的指数级计算时间复杂度增长问题。由于D数在信息处理方面的优势，已被广泛应用于就业决策[8]、项目复杂性评估[9]、安全评估[10,11]、质量评估[12]、应急决策[13]、可持续交通评估[14]等领域。D数理论的相关定义如下：

假设Ω为非空有限集合，D 数是一个映射，即D:Ω→[0,1]，且满足如下条件：

其中∅是空集，A是集合Ω的任意子集。

假如Ω={d1,d2…di…dn}，则可表现为一种特殊形式的D数：D(d1)=v1,…D(di)=vi,…D(dn)=vn。它也可以被简化表达为

经过十余年的发展与应用，D数理论的相关属性与规则被不断提出并得到应用，就本文涉及的D数相关属性简要介绍如下：

属性1：交换不变性。假设在同一框架上有2个D数D1={(d1,v1),…(di,vi),…(dn,vn)}和D2={(dn,vn),…(di,vi),…(d1,v1)}，那么D1和D2和被认为是完全相同的，即它们只是元素的位置不同。

例1：假设有2 个D 数D1={(good,0.1),(bad,0.6)}和D2={(bad,0.6),(good,0.1)}，则D1和D2是完全相同的。在本例中，D1和D2的信任度之和均为0.7，小于1，说明这两个D数都是不完备的。

例2：假设有2个D数D1={(1,0.2),(2,0.2),(3,0.6)}和D2={(3,0.6),(1,0.2),(2,0.2)}，则D1和D2是完全相同的。本例中，D1和D2的信任度之和均为1，说明这两个D数是完备的。

属性2：聚集性。假设存在一个特殊的离散型D数D={(d1,v1),…(di,vi),…(dn,vn)}，那么D 数的聚集操作可以表示为

其中，di∈R，vi＞0，vi的和小于等于1。

例3：假设一个D数D={(1,0.2),(3,0.2),(5,0.2),(7,0.4)}，那 么I(D)=1 × 0.2+3 × 0.2+5 × 0.2 +7 × 0.4=0.2+0.6+1.0+2.8=5.6。

例4：假设一个D 数D={(4,0.4),(5,0.5)}，那么I(D)=4 × 0.4+5 × 0.5=4.4。

需要说明的是，D数的聚集属性仅适用于特殊的离散型D数。在决策评估中，合理利用D数的聚集属性将会简化及加快决策评估过程。

3 应用案例

某公司需在国内购置300 万实洋的普通中文图书，拟通过公开招投标的方式来完成本次采购[15]。

第一步，拟定评标层次结构。在招标文件的制定过程中，邀请了图书馆业内相关专家共同起草招标方案，经群策群力，最终确定了从价格、商务要求和技术与服务等三个大的方面来细化招标方案，而商务要求又进一步细分为资质情况、财务情况、自有场地规模、近三年同类项目业绩情况和信誉度等，技术与服务又细分为对标书的响应程度、图书配送及质量保障措施、图书加工方案、专业人员数量和素质及额外服务承诺等。对上述描述进行整理，即可建立图书评标层次结构模型，如图2所示。

图2 图书采购层次结构

第二步，构建两两评价矩阵，并一致性校验，进而获得各指标的权重。以准则层的为例，其评价矩阵如表2前4列所示，运用AHP求权重的方法，进而可求得准则层各准则的权重如表2第5列所示。

表2 准则层评价矩阵及权重

同理，可求得指标层的相应权重。商务要求的各指标权重为W2i=(0.313,0.3130.098,0.176,0.098)T，技术和服务的各指标权重为W3i=(0.158,0.298,0.298,0.158,0.088)T。将准则层与指标层的权重进行整合，最终得到各指标的综合权重，如表3所示。进而可以将各指标的权重写入招标文件，以便在评标时公开、公平、公正地对各供应商进行综合评价。

表3 各指标综合权重

第三步，评标。招标公告发布后，共有5家供应商来投标，其报价如表4所示。

表4 各供应商报价

组织专家对各供应商的投标文件，对照各项指标进行打分，专家对各供应商的打分如表5所示。需要说明的是，1）除A1报价分满分均为10分外，其余指标满分为9分；2）报价采用最低折扣机制，即最低者得满分10 分，最低折扣/各家供应商报价×10，即得各家供应商的价格分。

表5 各供应商在对应的指标下的得分

第四步，信息融合。运用D数的聚集属性，对表3和表5进行融合，即可得到各供应商的最后得分，以供应商C1为例，有

同理，可得其他供应商的最后得分，如式（4）所示：

第五步，排序、推荐。由式（4）-（5）可知，I(C5) ≻I(C3) ≻I(C4) ≻I(C2) ≻I(C1)，即供应商C5得分最高，应推荐供应商C5。

本文所得到的结果与层次分析法[16]和灰关联—层次分析法[15]所得到的结果是一致的，说明了本文提出的方法的有效性。此外，在仅应用层次分析法的案例中，呈现的结果中，有太多的数据涌现，结果不够直观明了，而在灰色关联分析和层次分析法中，虽然最后呈现了明确的结果，但由于灰色关联分析法的原理在于首先要分析一个理解的决策方案，然后每个备选方案与该理想方案相比较，运用其距离的差异来解析各备选方案之间的差异性与相近性，运算过程稍显繁杂。

4 结束语

图书供应商的选择是一个多属性决策问题，运用D数和AHP法，对该问题进行分解，分层次建模，分指标评分，将复杂问题条理化、简单化。通过AHP 法来对各指标进行求权重，一方面充分考虑了专家的意见，而且通过两两比较的方式，有利于克服常规的权重指定的任意性，能更好地兼顾各指标，既充分肯定了专家的意见和丰富的经验，又最大程度上减少了主观因素的影响。运用D 数理论的聚集属性，可以简便、准确地将各指标的权重与评分进行有效融合，得到各供应商的综合得分，进而加快决策过程。本文提出的图书评标方法，将定性与定量数据有效结合，将各指标的评价视为权重，进而使图书的供应商选择更加客观、合理。本文提出的方法，条理清晰，可操作性强，不仅可适用于图书供应商选择，还可以推广应用到其他的决策场合，具有实用性。