基于模糊相关向量机的UUV 中缓变故障检测方法*

赵 博 王天宇 张润峰

（哈尔滨工业大学（鞍山）工业技术研究院 鞍山 114000）

1 引言

随着对海洋的不断勘探，推动了海洋科学技术的发展。UUV 逐渐成为海洋开发的重要载体，为凸显其良好的自主性和隐蔽性，对高精度水下导航定位技术的需求变得十分迫切［1～2］。导航系统不仅要提供高更新率的姿态、速度和姿态导航参数，还要适应复杂的水下环境［3～4］。捷联惯导系统（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）、GNSS、多普勒计程仪（Doppler Velocity Log，DVL）、深度计等成为水下航行器常用的导航仪器和辅助传感器［5～6］。即便在其他传感器的辅助下，惯性导航系统仍会出现随时间累积的导航误差，这就需要UUV 定期上浮水面附近接收GNSS 信号来抑制累积的导航误差。受到UUV 自身的无线信号干扰及GNSS 信号失锁的影响，GNSS 提供的位置信息可能会存在缓变的误差，区别于突变异常点，这类误差很难被检测和甄别，进而影响组合导航系统的滤波性能。因此，对组合导航系统的缓变故障检测是十分必要的。

传统的故障检测方法是基于Kalman 滤波器的残差卡方检测法［7～9］、多解分离法［10］、自主完好性监测外推法（Autonomous Integrity Monitored Extrapolation，AIME）［11］以及最优故障检测法（Optimal Fault Detection，OFD）［12］，其中，残差卡方检测法仅对突变故障检测有效。多解分离法可有效检测缓变故障，但是计算成本较高。AIME 和OFD 是两种等效方法且都能够适用于缓变故障检测情况，但滤波器的故障跟踪作用会限制对缓变故障检测的敏感性，且OFD 方法工程实现复杂［13～14］。为了解决该问题，文献［15］在AIME 的基础上，提出了基于抗差估计和改进AIME 的缓变故障检测方法，在一定程度上提高了系统的抗差性能。

随着机器学习理论和技术的发展，很多学者将智能算法应用到组合导航系统故障诊断中。其中，文献［16］根据突变故障、缓变故障的不同特征，采用BP神经网络和深度置信神经网络实现混合故障诊断。基于贝叶斯框架的支持向量机（Support Vector Machine，SVM）它是基于统计学习理论和结构风险最小化的新型学习机器算法［17］，它适用于解决小样本数目以及非线性问题，克服了神经网络等学习算法中网络结构难以确定、收敛速度慢以及训练时需要大量数据样本等缺点［18］。很多学者将支持向量机及其改进形式应用到组合导航系统的故障检测［19～21］。

在支持向量机的基础上衍生出一种贝叶斯框架下的相关向量机（Relevance Vector Machine，RVM），其具有更高的精度和更强的泛化能力［22］。相关向量机具有SVM 的特点，摆脱了核函数受Mercer 条件的限制，而且RVM 回归参数的调节比SVM更少，性能比SVM更优［23］。

虽然传统的故障检测方法能够实现缓变故障检测，但故障检测延时难以满足实际需求。本文提出一种基于模糊相关向量机的故障检测方法，凭借RVM 良好的逼近复杂非线性函数的能力，改善传统故障检测方法的跟踪特性，在相关向量机的基础上引入模糊隶属度概念［24］，进一步强化模型的泛化能力，通过预测的组合导航滤波器新息实现缓变故障的快速检测和识别。通过对试验结果的分析和对比，验证了该方法的有效性。

2 惯性/卫星组合导航系统

本文采用SINS/GNSS 松组合方式，系统状态变量为15维，具体定义如下：

其中，δL、δλ，δh表示位置误差，δVE，δVN，δVU表示速度误差，ϕE，ϕN，ϕU表示平台失准角，ε和∇分别表示陀螺漂移和加速度计零偏。

SINS/GNSS组合导航系统误差方程可表示为

式中，F表示状态转移矩阵，G表示系统噪声矩阵，W表示系统噪声。

将GNSS输出的速度和位置信息作为组合导航系统的外部参考信息，系统量测方程可表示为

式中，Η表示量测矩阵，η表示量测噪声矩阵。

3 基于模糊相关向量机的缓变故障检测方法

3.1 基于RVM的回归建模

权值的计算是在概率论框架下得到的，对于每个权值，定义如下的高斯先验分布：表示N+1 个独立的超参数向量。

假设输出样本之间相互独立，且满足均值为0，方差为σ2的高斯分布。根据贝叶斯推理和独立性假设，可得标准似然函数为

在定义了先验分布和似然函数的基础上，权值的后验分布可由Bayesian 推理求得，得到其后验分布为

其后验均值和方差分别为

式中，A=diag(α0，α1，…，αN)。

式（6）中的目标输出似然分布可以通过对权值进行边缘积分求得，即

式中，C=σ2I+ΦA-1ΦT，I为单位矩阵。

根据MacKay方法整理，可得

式中，μi表示式（9）中均值向量μ的第i个元素，根据MacKay 方法定义γi=1-αiNii，其中Nii表示式（9）中方差∑的对角线上的第i个元素。

相关向量机的学习过程就是根据式（11）和式（12）不断迭代更新和(σ2)new，并随之更新统计量μ和∑，直到满足设定的收敛条件。

3.2 模糊相关向量机方法

在标准RVM 模型中，RVM 的模型回归精度只依赖于少数代表类的训练样本，除此之外，其余训练样本并没有参与训练过程。因此，为了进一步提高RVM 模型的性能，需要对不同的训练点进行不同的处理，即与每个训练样本相关联的模糊隶属度可以作为衡量样本的重要程度。本文利用模糊隶属度对RVM的概念进行扩展，将其命名为FRVM。

从RVM 模型可知，模型的最终形式通过最小化式（13）得到。

式中，第一项为测量误差和，第二项为正则项。

给定每个样本的模糊隶属度为μi∈RN，且满足0 ＜μi＜1。于是式（13）中描述的目标函数重写为

由于模糊隶属度的引入，式（6）描述的标准似然函数可表示为

后验均值和方差根据下式进行计算

式中，Ω=diag(μ1，μ2，…，μN)。

超参数α的更新过程与标准RVM 一致，噪声方差由式（12）重新定义如下：

图1 以流程图的形式展示了模糊相关向量机回归算法的工作原理。

图1 模糊相关向量机工作流程图

从图1可以看出，如何模糊隶属度μi的值成为关键，针对隶属度函数的计算方法，目前还没有统一的方法，但统一的思想都是将孤立点或噪声点赋予小的隶属度，本模型中模糊隶属度函数的具体定义在下一节中进行详细介绍。

3.3 基于模糊相关向量机的缓变故障检测方法

传统方法以GNSS 观测信息作为预测模型输入，滤波器新息作为预测模型输出，通过新息的统计特性检测出故障信息。为进一步降低量测信息噪声和异常点对训练模型的影响，本文引入模糊理论来描述训练分样本的重要程度，从以下两个角度设计样本模糊隶属度函数：

1）将SINS 的三轴加速度计信息和GNSS 的速度增量信息扩充为预测模型输入，用于区分正常测量值和异常测量值；

2）考虑到GNSS在低速状态下的信噪比偏低的情况，将训练样本中GNSS 速度信息进行归一化处理，对于低速样本赋以较小的模糊隶属度。

式中，vGNSS和dvGNSS分别表示GNSS 输出的速度信息及其增量，φ，λ，h分别表示GNSS 输出的纬度、经度和高度信息，fx，fy，fz分别表示SINS 输出载体系下的三维加速度信息，rk表示滤波器新息。

本文借鉴K最近邻算法的思想，对于每一个样本(xi，yi)，找到与其最邻近的k-1 个样本，构造新的集合dv={dv1，dv2，…，dvk}，即

其中，m表示SINS 的输出频率，T表示GNSS 的更新时间，一般取T=1s，t表示当前样本的采样时刻，定义如下的模糊隶属度定义：

式中，θ用于控制隶属度下限，取值为0.01，dv表示dv的平均值，dvmin和dvmax分别表示dv的最小值和最大值，(vGNSS)min和(vGNSS)max分别表示vGNSS的最小值和最大值。

在无故障状态下经FRVM 回归模型得到滤波器新息的回归函数，根据此模型对滤波器新息r̂k进行预测。新息的状态反映了状态估值和量测值之间的一致性，在理想状态下，其服从均值为零的正态分布。我们定义如下的检测变量Tk：

其中，Pk/k-1表示状态协方差矩阵，Rk表示量测协方差矩阵。

根据预设的检测变量阈值Tr确定当前量测信息的状态。当Tk≤Tr时，表示量测信息无故障；当Tk＞Tr时，表示量测信息出现故障。

4 试验验证

为了验证本文提出GNSS缓变故障检测方法的正确性，本文利用湖上试验数据进行验证。图2 为UUV 试验平台，试验平台中导航相关设备包括：光纤陀螺捷联惯导系统（GT-FOG1260）、DVL_PA600_P3M 系列的多普勒计程仪和GNSS 系统（包括天线和接收机）。表1 给出了UUV 测试平台中设备主要性能指标。

表1 UUV测试平台中设备主要性能指标

图2 UUV试验平台

图3给出了本次试验的航行轨迹，UUV 行驶区域 范 围 为E24.4324° ～24.434° 和N102.848° ～102.8525° ，起 点 和 终 点 均 在 E24.4326° 和N102.8483°。

图3 试验中UUV航迹

UUV 总航行时间为4000s，在3432s～3654s 时间段内，GNSS 存在缓变位置误差。当组合导航系统检测到故障时，会自动切换至与DVL 组合方式，当GNSS 恢复正常，再切换回与GNSS 组合。我们将DVL 的速度信息作为参考基准，以评价不同检测方法的故障检测效果。图4 给出了不同检测方法下导航系统输出的UUV前进方向速度，图5为图4的局部放大图。

图4 不同故障检测方法下的UUV前进方向速度曲线

图5 不同故障检测方法下的UUV前进方向速度曲线（局部放大）

通过图4 和图5 中的速度曲线可以看出，与传统的AIME 和LS-SVM 方法对比，基于FRVM 的故障检测方法检测到GNSS缓变故障的延时明显小于其他两个方法。相比而言，本文提出的GNSS 缓变故障检测方法具有更快速的优点，实现有效的隔离和处理，降低缓变误差的作用时间。表2给出了不同检测方法检测到故障的延时。

表2 不同方法故障检测延时

通过表2 可知，相比AIME 和LS-SVM 检测方法，基于FRVM 的故障检测方法检测到GNSS 缓变故障的延时分别降低了47.22%和20.83%。现有文献对于组合导航故障检测方法的研究多采用仿真环境进行验证，仿真条件很难反映实际环境条件，本文利用实际湖上试验数据对所提方法进行验证，试验结果更具有参考价值。

5 结语

针对SINS/GNSS组合导航系统出现的GNSS缓变故障问题，本文提出了一种基于FRVM 的GNSS缓变故障检测方法。RVM 算法擅长处理强非线性回归问题，但其性能容易受到噪声和异常点的影响。本文将模糊理论应用到RVM 中，通过设计合理的模糊隶属度函数来增加模型的鲁棒性和泛化能力，克服了传统方法存在较大检测延时的问题。文中对FRVM算法的实现过程进行了推导，以UUV中SINS/GNSS 组合导航为应用背景，通过预测滤波器新息来实现GNSS缓变故障检测。湖上试验结果和对比分析表明，与传统的AIME 和LS-SVM 方法相比，本文提出的FRVM 预测方法能够更快速准确地识别和隔离故障信息，从而提高UUV 的综合导航性能，以适应复杂的应用环境。为了更大程度发挥RVM 的优势，如何优化设计RVM 的核函数成为下一步研究的重点。