小学数学教材中“因数与倍数”习题的编排比较

刘月红 钱亦城

［摘 要］以人教版、苏教版和北师大版教材为例，从习题编排数量、习题能力水平、习题问题情境和习题呈现方式四个角度比较不同版本教材中“因数与倍数”一课的教学内容，分析习题编排在不同版本教材中的差异，为单元整体教学备课提供新思路。

［关键词］因数与倍数；习题编排；教材

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）14-0039-03

习题发挥着帮助学生巩固知识的作用。教师研究教材中的习题，不仅能更好地把握课堂教学的重难点，还能比较精准地把握试题的出题方向。本文以人教版、苏教版和北师大版教材为例，对“因数与倍数”一课中的习题编排进行比较分析，并提出建设性意见。

一、三个版本教材习题编排数量的对比

小学生学习数学概念需要经历概念感知、概念想象、概念概括、概念固化、概念应用和掌握概念等阶段。前四个阶段主要靠教师在课堂上通过创设情境引发学生的认知冲突，促使学生将新知识与已学过的知识建立联系；后两个阶段主要靠习题实现，学生在练习中运用数学知识解决问题，建构和理解数学概念。

“因数与倍数”一课包括认识因数和倍数、求一个数的因数、求一个数的倍数等内容。人教版教材的习题在“做一做”“练习二”栏目中，苏教版教材的习题在“试一试”“练一练”和“练习五”栏目中，北师大版教材的习题在“练一练”和“练习四”栏目中。在统计习题数量时，笔者把“因数与倍数”一课中“试一试”和“做一做”的习题归为随堂练习，其余习题为综合练习（见表1）。

笔者又从“因数与倍数”一课的不同知识点出发，对人教版、苏教版和北师大版教材中这一课的习题数量进行统计（见表2）。

三个版本教材中的“因数与倍数”的习题数量相差不大，其中苏教版教材中随堂练习和综合练习的习题数量相同，人教版教材和北师大版教材的综合练习的习题数量多于随堂练习的习题数量。

从同一版本不同知识点角度看，人教版教材中关于认识因数和倍数的习题较少，求一个数的因数和求一个数的倍数的习题数量相同；苏教版教材中关于认识因数和倍数的习题较少，求一个数的倍数的习题数量多于求一个数的因数的习题数量；北师大版教材中关于认识因数和倍数的习题较少，求一个数的因数的习题数量多于求一个数的倍数的习题数量，这是由于北师大版教材把“找因数”单独设置为1课时。

在随堂练习的习题数量上，苏教版教材的数量明显多于其他两个版本教材，可见苏教版教材更加关注学生在课堂上的练习和提升。在不同知识点的习题数量上，求一个数的因数和求一个数的倍数的习题数量远远多于认识因数和倍数的习题数量，可见求一个数的因数和求一个数的倍数是本节课的重难点。

二、三个版本教材习题能力水平的对比

国家教育质量监测中心按数学能力水平将习题分为四个层次：水平1是知道事实和简单技能，水平2是理解概念，水平3是运用规则，水平4是解决问题。结合“因数与倍数”一课的具体教学内容，笔者确定了本节课的习题水平。

水平1：知道事实和简单技能。

当学生知道某一数学基本事实后，可以在具体情境中识记并再次辨认出相关基本事实。如学生识记因数和倍数的概念后，能在具体情境中回忆起因数和倍数的概念。

水平2：理解概念。

当学生理解概念后，能根据概念的定义、性质和特征在具体情境中进行表述、举例和判断。如学生理解因数和倍数的概念后，能根据4×3=12，说出4和3都是12的因数，12是4和3的倍数。

水平3：运用规则。

当学生掌握概念后，在具体情境中能选择和运用概念解决问题。如学生掌握因数和倍数的概念后，能运用概念求一个数的因数和求一个数的倍数。

水平4：解决问题。

当学生达到这一水平时，就能从给定的信息中做出合理的猜想和推理，能把相关的数学概念和数学信息联系起来，用于解决问题。如学生能运用因数和倍数的概念，发现2、5和3的倍数的特征，以及在2的倍数的特征中认识偶数和质数。

基于以上分析，笔者按能力水平对人教版、苏教版和北师大版教材“因数与倍数”一课的习题进行统计（见表3）。

由表3可以看出，三个版本教材在“因数与倍数”一课中的习题数量相差不大，习题主要集中在水平2和水平3，这是因为水平2的题目是让学生运用因数和倍数的概念说出乘法算式中哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数；水平3的题目是让学生运用因数和倍数的概念求一个数的因数和求一个数的倍数，这些都是本节课的教学目标和教学重难点。

三、三个版本教材习题问题情境的对比

根据数学习题所依托的问题情境划分，可以分为无情境、个人情境、职业情境、社会情境和科学情境。无情境主要是指只有数学符号、对象，没有实际情境。

个人情境主要是指个体活动，如购物、比赛等。

职业情境主要是指现实生活中的各种工作以及工作中的现象。

社会情境主要是指社会交通、人口统计和经济问题等。

科学情境主要是指自然界中的数学问题、与科学相关的问题，包括气象学、医学和生态学等。

笔者从问题情境的角度对人教版、苏教版和北师大版教材“因数与倍数”一课的习题进行统计（见表4）。

由表4可以看出，三个版本教材中的习题以无情境和个人情境为主，其中北师大版教材中的习题涉及社会情境。一个数学知识点不仅要突出题目的主干，快速地幫助学生提取题目中的关键信息，寻找解决问题的突破口，还要让学生解决生活情境中的问题，体会数学与生活的紧密联系。三个版本教材中的习题都没有涉及职业情境和科学情境，笔者认为这是由于“因数与倍数”一课是数学概念的教学，不适合将职业情境与科学情境作为习题情境。

四、三个版本教材习题呈现方式的对比

习题的呈现方式影响着学生解题的过程。习题的呈现方式包括习题的类型和习题的素材等。

1.三个版本教材习题的类型对比

在小学数学教材中，常见的习题类型有选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、解答题和综合题等。不同的习题类型有不同的作用，目的都是引导学生解决问题。

笔者对人教版、苏教版和北师大版教材“因数与倍数”一课的习题类型进行统计（见表5）。

由表5可以知道，三个版本教材中的习题类型以填空题和解答题为主，这是由于填空题能直接反映学生是否掌握了该知识点，解答题能具体反映学生的解题思路，帮助教师了解学生掌握知识的情况。其中，人教版教材和北师大版教材采用了综合题，这是由于综合题是对因数和倍数知识的整合，有利于学生提高解决问题的能力。人教版教材还采用了判断题，考查学生对因数和倍数概念的理解程度，求一个数的倍数和求一个数的因数的水平。

2.三个版本教材习题的素材对比

在小学数学教材习题中，常见的习题素材包括图片、图表、人物语言和文本等。

笔者对人教版、苏教版和北师大版教材“因数与倍数”一课的习题的素材进行统计（见表6）。

由表6可以知道，三个版本教材中最重要的习题素材是文本，这是由于简洁的文字排除了诸多干扰因素，能让学生快速找到条件和问题之间的联系。此外，人教版教材习题的素材还有图片和人物语言，苏教版教材习题的素材还有图片和图表，北师大版教材习题的素材还有图片和人物语言。

五、思考与建议

笔者通过对三个版本教材“因数与倍数”一课的习题分析，提出以下教学建议。

1.编排数量要因人而异

三个版本教材的习题编排数量基本相同，但是教师在实际教学过程中要做到因人而异，可以设计“作业套餐”，让不同水平的学生都能得到练习机会。比如教师可以让优秀学生在完成基础题后，适当做一些拓展题；让学困生在完成基础题后，再对易错的基础题进行举一反三，牢固掌握因数和倍数的基础知识。

2.能力水平要均衡发展

设计的习题要涉及四个能力水平，以促使学生的能力从低层次向高层次跨越，这也意味着教师在备课时要经常思考通过怎样的教学活动才能帮助学生从水平1到达水平2、从水平2到达水平3、从水平3到达水平4。当教材中没有相应水平层次的习题时，教师要补充相应类型的题目，并且调整不同能力水平的习题数量，比如使用人教版、苏教版或北师大版教材的教师就要增加水平1和水平4的习题。

3.问题情境要应有尽有

习题的情境在学生学习数学知识和解决数学问题过程中有重要作用。三个版本教材的习题情境中都有个人情境，以帮助学生联结数学知识与生活现象。相对而言，北师大版教材的习题情境更加多元化，不仅能促进学生对生活、社会和科技的关注，还能满足不同地区的学生通过数学了解社会和世界，拓展学生的视野。

4.呈现方式要有所不同

习题的类型和习题的素材因不同年级的学生而有所不同，比如低年级的习题类型以填空题和计算题为主，习题的素材以图片、人物语言和文本为主，通过色彩鲜艳的图片提高学生的注意力，激发学生的学习兴趣；中年级的习题类型以填空题、判断题、计算题和解答题为主，习题的素材以图片、图表、人物语言和文本为主；高年级的习题类型多以填空题、计算题、证明题、解答题和综合题为主，习题的素材以图片、图表和文本为主。

综上所述，教材中的習题不仅能帮助学生巩固数学知识、形成数学技能，还是考试和评价的依据和方向。因此，教师在备课中要研究教材中每一道习题的价值，精心设计每一道习题，才能用学生答题的正确率检验自己的教学效果，从而有针对性地指导学生，帮助每个学生掌握基础知识，积累数学活动经验，发展数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 赵红.联通融通变通，打造精准高效的复习课堂：以“因数和倍数”整理与复习为例[J].小学教学研究，2022（13）：53-55.

[2] 何叶飘，黄鼎滴.借概念构图   促整体建构：以“因数与倍数”整理与复习课为例[J].教学月刊小学版（数学），2022（5）：23-25.

[3] 贲友林.复习，让“知识”和“人”都生动活泼起来：以“因数与倍数”（复习）教学为例[J].教育视界，2022（17）：27-33.

（责编 黄 露）