基于模糊PID的多电机并联运行主从控制仿真

杭阿芳,王秀梅

(1. 金陵科技学院机电工程学院,江苏 南京 211169;2. 南京邮电大学电子与光学工程学院,江苏 南京 211169)

1 引言

针对多轴运动之间存在的协调问题,可通过多电机并行控制提高系统的运行性能[1]。目前伺服传动系统都要求较高的运动性能,多电机并联运行主从控制在下述领域中得到了广泛的应用:多电机在同步控制运行过程中的速度相同或保持一定的比例,如龙门起重机、造纸机和输送机等,且应用在大型飞机控制系统和大型船舶实验中。在同步控制过程中多电机输出的相位不存在差异且转轴转角保持一致,在机器人系统和数控加工设备中得到了广泛的应用,多电机并联运行主从控制的精度直接影响着整个系统的可靠性和安全性[2]。通过上述分析可知,对多电机并联运动主从控制方法进行研究具有重要意义。

王勉[3]等人在系统功率分配原理的基础上,对影响多电机并联系统功率的因素进行分析,建立多电机并联系统的小信号模型,分析多电机并联系统受调差参数、阻尼系数和转动惯量的影响,根据分析结果对调差参数、阻尼系数和转动惯量进行调整,实现多电机并联运动的主从控制,该方法没有对电机进行动力学建模分析,导致方法的鲁棒性较差。陈阳[4]等人在分离性原理的基础上对控制器的参数进行设计,非线性组合处理控制器的各个部分,并采用遗传算法优化控制器参数,完成多电机并联运动的主从控制,该方法没有构建电机的动力学模型,导致方法的同步性能较差。

为了解决上述方法中存在的问题,提出基于模糊PID的多电机并联运行主从控制方法。

2 动力学建模

2.1 主模块动力学建模

在运动学分析过程中用等效模型描述原多电机机构[5,6]。每个支链在多电机系统中均对应着一根杆件,滑鞍在系统中通过T幅连接动平台,通过主动副H驱动滑鞍。

建立连体系O′-x′y′z′和固定参考系O-xyz,在坐标系O-xyz中动平台参考点O′对应的位矢r可通过下式计算得到

r=bi-ai+qie3+Lwi

(1)

对机构装配模型进行分析,在上式的基础上对主模块的运动学模型[7]进行求解。

在第i个质量的连杆中构建连体系Obi-xbiybizbi,将滑鞍上的球铰中心Cij与连体系原点Obi重合,在虚功率原理的基础上,不考虑铰链摩擦造成的能量耗散获得下式

(2)

在上式的基础上,计算滑鞍上存在的驱动力

+J-T(fP+fA+gP)+fc

(3)

式中,J描述的是雅可比矩阵;Jvi描述的是偏速度矩阵;Jωi描述的是偏角速度矩阵。

对上式进行分析可知,各伺服轴在多电机系统中提供的驱动力与运动构件的惯性、加速特性和切削负载有关,为了提高多电机并联运行主从控制精度,需要对上式进行改进

(4)

2.2 电机动态模型

构建电机的动力学模型时,不对永磁体和铁芯饱和的阻尼作用进行考虑[8,9],假设磁通和磁势在空间中的分布呈正弦波状,用Tm表示电机对应的电磁转矩,其计算公式如下

(5)

式中,K′代表的是转矩系数;pn描述的是电机极对数;iq描述的是q轴中存在的电流。

在多电机并行运动中通过电流解耦控制矢量,构建电机动态模型

(6)

3 多电机并联运行主从控制方法

3.1 模糊PID控制器

模糊控制属于非线性控制方法[10,11],通常由三个部分构成,分别为模糊逻辑推理、模糊语言变量和模糊集合论。

模糊PID控制器结构如图1所示,对图1进行分析可知,由模糊控制部分和PID控制部分构成模糊PID控制器的整体结构[12,13]。

图1 模糊PID控制系统

图中,de/dt描述的是多电机系统误差对应的变化率;ωin描述的是被控电机对应的设定转速;e(t)描述的是系统误差;ωout描述的是实际电机对应的输出转速。

设u(t)代表的是常规运行状态下PID控制器对应的控制规律,可通过下式计算得到

(7)

式中,KD描述的是微分系数;KI描述的是积分系数;KP描述的是比例系数。

用传递函数形式表示上述公式

(8)

式中,U(s)描述的是模糊量;E(s)描述的是模糊语言集合。

被控电机输出转速的稳定性可由PID控制器得以保障,并减小PID控制器的误差。通过调整PID控制器的参数,可以使其适用于不同工况。设ec代表的是控制器的误差变化率,e代表的是控制器的系统误差,在模糊控制过程中模糊化处理上述误差参数,用模糊语言代替误差变化率,用模糊量代替系统误差,构建模糊语言集合Ec、E。在模糊规则库的基础上进行相关模糊决策,得到对应的模糊量U,所提方法采用反模糊化处理提高控制量u的精确度,并控制PID控制器中参数KD、KI、KP,对电机的实际输出转速进行计算,并将计算结果与设定转速进行对比,并迭代上述过程,完成PID控制参数的调整。

3.2 PSO算法

(9)

式中,k代表的是迭代次数;ω描述的是惯性权重因子;c1、c2代表的是PSO算法中存在的加速因子;r1、r2均为随机数,在区间[0,1]内取值。

通过误差绝对值时间积分性能指标获取粒子在PSO算法中的动态特性,并将其作为适应度函数[16],适应度函数F的表达式如下

(10)

式中,ω1、ω2均代表的是权值;u(t)描述的是控制器对应的输出;e(t)描述的是系统误差。

基于模糊PID的多电机并联运行主从控制方法通过惩罚措施避免超调现象的出现,并在适应度函数中引入超调量,适应度函数当系统误差e(t)小于零时的表达式如下

(11)

式中,ω3代表的是权值。

3.3 基于PSO算法的模糊PID控制器

PSO算法具有较多优点,包括操作简便和收敛速度快等,收敛速度和收敛率可通过模糊控制得以提高。PSO算法的寻优效果好,使用范围广。

在PSO算法的基础上构建模糊PID控制系统完成多电机并联运行主从控制,系统结构如图2所示。

图2 基于PSO算法的PID控制系统结构

4 实验与分析

为了验证基于模糊PID的多电机并联运行主从控制方法的整体有效性,需要对其进行测试。

实际对象的传递函数和参考对象的传递函数之间存在差异,在第7s时刻将阶跃负载电流扰动引入电机中,在转速800r/min状态下采用基于模糊PID的多电机并联运行主从控制方法、文献[3]方法和文献[4]方法进行鲁棒性和同步性测试。

1)鲁棒性分析

分析系统控制前的转速曲线(图3)可知,系统在2s后达到设定转速,但在7s处多电机系统出现负载变化时,多电机转速曲线出现明显波动。分析图4可知,采用所提方法对多电机并联运行进行主从控制时,系统在1s内就达到了设定转速,且在7s负载变化时,系统的转速曲线没有发生波动,采用文献[3]方法和文献[4]方法对多电机进行控制时,系统达到设定转速所用的时间均为2s多,且在系统出现负载变化时的转速曲线存在波动。对比上述方法的测试结果可知,采用所提方法对多电机并联运行进行主从控制时,可在较短时间内达到设定转速,且转速曲线波动较小,因为所提方法可以在多电机并联运行主从控制过程中在电机动力学模型的基础上可以有效地补偿模糊PID控制器的输出误差,提高了所提方法的鲁棒性。

图3 控制前的系统转速曲线

图4 不同方法控制后的转速曲线

由图5可知,采用所提方法进行测试时,在6s左右最大转速误差接近于0,采用文献[3]方法和文献[4]方法进行测试时,最大转速误差均高于所提方法,且在7s左右最大转速误差明显提高,表明文献[3]方法和文献[4]方法的鲁棒性较差,所提方法的鲁棒性好。

图5 不同方法的最大转速误差

2)同步性能分析

设定主动电机的转速,采用所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法对电机进行控制,对比控制转动位移与实际转动位移,测试不同方法的同步性,测试结果如图6所示。

图6 不同方法的转动位移

分析图6可知,所提方法获得的转动位移曲线与主动电机转动位移曲线基本相符,表明所提方法可实现多电机并行运行的同步控制,采用文献[3]方法进行测试时,获得的转动位移在不同时间内均低于主动电机转动位移,采用文献[4]方法进行测试时,获得的转动位移在不同时间内均高于主动电机转动位移。通过上述分析可知,所提方法具有良好的同步性能。

5 结束语

多电机控制系统在工业不断发展的背景下在印刷机械和印染机械等行业中得到了广泛的应用。各电机在系统运行过程中存在相关约束关系,在此约束条件下需要对多电机并联运行主从控制方法进行分析和研究。目前多电机并联运行主从控制方法的鲁棒性和同步性能较差,提出基于模糊PID的多电机并联运行主从控制方法,将模糊PID控制算法引入多电机并联运行的主从控制中,提高了方法的鲁棒性和同步性能,为多电机系统的发展奠定了基础。