基于天线选择的大规模MIMO系统能效优化算法

李国民,李 甜,李新民

(西安科技大学通信与信息工程学院,陕西 西安 710600)

1 引言

大规模多输入多输出(Massive Multiple-Input MultipleOutput,MIMO)技术作为通信系统中的关键技术之一,其在基站发射端配有大量的天线并且服务于多个单天线用户[1]。由于总功耗与发射天线的数量成正比,因此随着天线数量增加,Massive MIMO系统的能耗也显著增加,导致系统的能源效率下降[2]。随着资源短缺和环境问题的出现,能源效率已成为绿色通信系统的关键设计指标[3]。

近些年,Massive MIMO系统的资源分配问题成为热点,文献[6]中研究了在MassiveMIMO系统中各种能效问题。Hossain等人[6]研究了在固定平均发射功率下最大化能效的天线数量,该文献只考虑了平均发射功率分配能效,未考虑在系统信道条件不同的情况下,平均分配功率会降低系统的能效。Zheng等人[7]首先讨论了假设每个用户具有相同功率的天线选择方案,然后讨论了基于所获得功率的功率分配策略。胡莹等[8]把分数最优化问题转换成减式形式,联合调整天线数和发射功率来优化能效函数,但是该算法没有考虑系统的总功耗约束。NG等人[9]给出了MassiveMIMO系统能效资源分配问题的迭代算法,但该算法只考虑了系统总容量的要求,并没有考虑每个用户的系统最小速率。LI等[10]提出了电路功率和发射功率共存,且分析电路功率占系统总功耗的主导地位和只考虑发射功率,忽略电路功率两种情况下MassiveMIMO系统的能效变化规律。

本文以最大化系统能效为准则,建立了基站发射天线数、发射功率、用户数的能效优化模型,首先利用朗伯函数求得系统的最佳发射功率、最佳发射天线选择数的闭式表达式,其次在求解天线数的基础上,提出一种多天线选择算法与系统能效联合优化的方法,利用分数规划性质与凸优化理论进行发射天线选择,然后对天线集合和天线数目分别进行优化,采用多种天线选择算法进行比较,仿真发现所提算法使系统能效最优,系统性能提升。

2 系统模型

考虑单小区多用户Massive MIMO系统的下行链路,假设基站端配有M根发射天线,并通过共享相同的时频资源与单小区内的K(且1≪K≪M)个单天线用户进行通信。整个MassiveMIMO系统下行链路以时分双工模式(Time Division Duplexing,TDD)运行,基站端和用户端都有完美的信道状态信息(Channel State Information,CSI)。为了平衡系统性能和复杂度,也为了消除用户接收端的噪声干扰和用户之间的干扰,假定发送端采用迫零(ZeroForcing,ZF)线性预编码方式进行发送信号。

在Massive MIMO系统下行链路中,设H∈CK×M是系统的信道矩阵,此时,矩阵元素为hkm=[H]km,其中,1≪k≪K,1≪m≪M,用户端的接收信号y=[y1,y2,…,yk]T为

(1)

式(1)中,α为信号控制参数,目的是对发射信号s功率归一化,即α=pdM/K;pd为基站端的发射功率;A为预编码矩阵为A=HH(HHH)-1;s为发射信号且E{|s|2}=1;n是均值为0、方差为1的加性高斯白噪声,即n～CN(0,1)。

由于在接收端接收到的信号包括有效信号、用户间干扰以及噪声干扰[11],因此下行链路中第k个用户终端接收信号yd,k表示

(2)

式(2)中,包含目标信号、用户干扰及噪声干扰三部分。根据香农公式,设用户K的遍历可实现下行速率为Rk,则该系统用户总遍历可实现下行速率可表示为[13]

(3)

式(3)中,B为系统的带宽;n0B为噪声功率;已知A为ZF预编码矩阵,且有

(4)

因此,在Massive MIMO系统中,根据独立高斯随机变量的基本性质,式(3)可近似为

(5)

式(5)中,I为用户间干扰,采用破零预编码消除干扰时,I=0,则式(5)可表示为

(6)

本文同时考虑发射功率消耗和电路功率消耗,MassiveMIMO系统总功耗定义为

P=pd/ρ+pc

(7)

式(7)中,ρ为功率放大器的效率;pc为电路功率消耗。其中pc包括硬件电路上各模块的电耗,为

pc=pB+psym+M(pDAC+pmix+pf)

(8)

式(8)中,设pr是每个发射天线的恒定射频链路电路功耗,表示pr=pDAC+pmix+pf,其中pDAC、pmix、pf分别表示D/A转换器、混合器、滤波器功耗;设ps为发射机的静态功耗,表示为ps=pB+psym,其中pB、psym分别表示为硬件模块中的基带、频率合成器功耗,式中,pr和ps通常均取定值,因此,总功耗可表示为[13]

P=pd/ρ+Mpr+ps

(9)

根据能效的定义,Massive MIMO系统的能效可表示为

(10)

由于本文以能效最大化为准则,满足单个用户的服务质量(Quality of Service,QoS)需求,同时考虑系统的最小用户速率和总功耗要求,则最大化能效的优化目标为

(11)

式(11)中,η(单位bit/J)表示非负值的能量效率;C1保证了每个用户的最小可实现的下行速率约束;C2是系统的总功耗约束。

3 能效资源分配方案

3.1 能效模型

从能效闭式表达式中可以看出目标函数是一个关于基站天线数M、基站端发射功率pd、用户天线数K的非凸多维优化问题。

在给定发射端的天线数目下,通过朗伯函数(Lambert W function)可获得使系统能效最大的最佳发射功率以及最优天线数。具体的证明步骤参照文献[14]。

(12)

(13)

为了选取使系统能效最佳的发射天线集,可将信道容量化简为

(14)

(15)

则系统的能效优化表达式为

(16)

观察上式可发现,信噪比与信道矩阵的平方有关,计算量很大,为了降低运算复杂度,使用凸优化方法选取最佳的发射天线集,即从M个发射天线中选择N个天线。为了求解上述的天线选择问题,引入γ为M×M的对角矩阵,对角线上元素γj的值为1或0,代表着该发射天线是否被选择。Hs表示选取使系统能效最佳的发射矩阵,则凸优化目标表示为

(17)

3.2 最佳能效算法

由于Massive MIMO系统天线组合数量极大,很难去应用传统的天线选择算法去进行求解,所以提出用联合天线方法来解决使系统复杂度高的问题,分析得到范数法计算复杂度较小,能效优化的天线选择算法能够获得较好能效性能,但凸优化求解的运算复杂度过高。本文将两者联合应用于系统能效中去,仍将最大化能效作为优化目标,本文算法的基本思想是联合范数法和能效优化算法,先利用范数法从M根天线中选出N1根天线集,再根据最大化系统能效的优化目标从N1根天线选择出N根天线集。优化目标为

(18)

可看出目标函数变成一个凸优化问题,用内点算法进行求解,使用CVX优化软件可以有效求解。通过求解式(20),可以得到最优的发射天线集。

因此,提出一种新的能效优化方法,延续了最优能效算法的思路,通过优化天线选择数、发射功率、天线子集来最大化能效。具体算法描述如下:

输入:H、M、K、Pmax等参数;

1)初始化M、Pmax等值;

3)在步骤2)的前提下,再根据式(13)计算最佳发射天线选择数N;

4)将联合的天线选择算法应用于能效优化中,利用凸优化进行求解最佳天线子集,先使用范数法选出N1根天线;再根据最优系统能效优化方法选出最优天线集;

5)判断式(11)的两个约束是否满足,是则转下一步骤,否则重复步骤2)、3);

6)达到天线数和天线集的联合优化,并计算系统能效值。

4 仿真分析

为了验证算法有效性,仿真平台为MATLAB。假设Massive MIMO系统中所有的天线阵列均采用均匀线性阵列,信道服从瑞利衰落模型,仿真参数设置见表1。

表1 仿真参数表

基站发射天线数、发射功率、能效之间的关系如图1,在基站发射功率给定的情况下,可以看到基站发射天线数是能效的拟凸函数,同理可看到,在发射天线固定的前提下,基站发射功率也是能效的拟凸函数,验证了本文所提算法的正确性和可应用性。这主要是MassiveMIMO系统多用户分集特性的体现,使得能效提高。

图1 基站发射天线数、发射功率、能效之间的关系

不同用户数下,基站天线数与能效对比如图2,随着基站天线数的增加,能效先增后减,即存在最佳天线数使系统能效最优;发射功率与能效对比如图3,随着发射功率的增加,能效先增后减,因此存在最优发射功率使得系统能效最优,图2、图3也可观察到随着用户数的增加,系统的能效性能变好。从图1与图2、图3的对比分析,可发现系统的天线数、发射功率需要进行联合优化才能达到能效的最优化。

图2 基站天线数对能效的影响

图3 发射功率对能效的影响

从图4中可看出,经过一定的迭代次数之后,本文所提算法都能收敛至系统最大能效。同时,由上述能效性质,需要根据不同的发送功率选择不同数目的基站天线可以最大化系统能效。

图4 算法迭代次数对能效的影响

本文算法与文献[15]所提算法的容量影响对比如图5。从图5中可看出,随着用户数的增加,本文算法的容量性能相较于已有的的算法用户容量有明显提高。文献[15]是采用最大化最小特征值进行天线选择,使得选择天线的信道矩阵的最小特征值最大、文献[16]是采用基于最优能效算法进行天线选择的、文献[17]采用范数选择最佳天线子集数、文献[18]是根据随机天线选择选择最佳发射天线矩阵。

图5 本文算法与文献[15]的算法容量对比

本文算法与文献[15]所提算法的能效影响对比如图6所示。从图6中可看出,本文所提算法随着用户数的增加,能效有所提高,并优于其它几个算法的能效。本文算法是延续文献[16]上的思路,根据朗伯函数得到最佳发射功率、最佳发射天线选择数,先确定最佳天线数,再根据最佳能效准则进行天线集选择,天线数和天线集的联合选择可以优化系统的能效。因此,本文能效优化算法优于其它几个算法的系统能效。

图6 本文算法与文献[15]的算法能效对比

5 结论

本文提出了一种基于联合天线选择的多用户方法MassiveMIMO系统能效优化算法,首先,根据朗伯函数的性质,根据不同的用户数求得最佳发射功率和最佳发射天线数。然后,通过引入联合的天线选择方法,采用凸优化方法求解最佳发射天线子集,进一步优化系统能效。仿真结果表明,所提出的能效优化算法能够使得能效明显提高。